Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В качестве примера на рис. 9.5 изображена структура поля простейьпей симметричной волны типа Еоь Нетрудно заметить, что данное распределение есть результат непрерывной деформации картины силовых лвний поля волны типа Еьь в прямоугольном волноводе. Несколько сложнее выглядят картины поля тех типов волн в круглом волноводе, у которых индекс те~О. Примером может служить весимметрич- 9.2. Волны типп Е в круглом волноводе 193 ная волна типа Еп, эскиз силовых линий которой приведен на рис.
9.6. Средняя мощность, переносимая по круглому волноводу волной типа Е,ь Чтобы найти среднюю мощность Рср, переносимую электромагнитным полем волны типа Ее1 по круглому волноводу, следует прежде всего в каждой точке вычислить а-ю проекцию ус- Рис. 9.6. Поперечное рас- пределение силовых ли- ний поля волны типа Егг в круглом волноводе (9.35) а о Рис.
9.6. Поперечное распределение силовых линий электромагнитного поля полны типа Еег в круглом волноводе редненного вектора Пойнтинга Пер„а затем выполнить интегрирование по поперечному сечению волновода: яч а Рср~ бр ~Прл(гп)гйг (9.34) о о Продемонстрируем методику вычислений на примере поля волны типа Еоь Здесь в соответствии с формулами (9.32) электромагнитное поле имеет лишь две поперечные составляющие с проекциями Е, = — / — Ео./г ~ е — Ул* аа Г то1г 1 е о г( ) гтт= — (ыеа/й) Е„ которые изменяются во времени синфазно. Усредненный вектор Пойнтинга направлен вдоль оси г и имеет проекцию (9.36) 2''Ъ,', Подставив этот результат в формулу (9.34), находим, что Глава у. Круглый металлический волвовод 194 Входящий сюда интеграл в теории цилиндрических функций называют интегралом Ломмеля.
Показано (9), что а /1 ~ — 1 г с(г = — /т (чо|). 1() т( чо1г1 ат в а ) 2 в Отсюда получаем окончательное выражение средней мощности, переносимой волной типа Есл в круглом волноводе: иыевача Р,о — — а Еоу1 (чо1). 2чос Пример 9.4. Определить предельно допустимую мощность, переносимую волной типа Ео~ в круглом волноводе радиусом а= =25 мм, работающем на длине волны Хо= 40 мм. Максимально допустимая напряженность электрического поля на оси волновода Ее=3 10в В/м.
Используя исходные данные, находим числовые значения коэффициентов, входящих в формулу (9.37): Хвр —— 2.6!а=65.25 мм, Хв — — 50.63 мм, /т=2п/)в=124 м, /с(тм) =0.52. Подставив эти числа,в формулу (9.37), получим Р,р — — 8.5 МВт. Удельная плотность потока мощности Р,рт =Р, /(на') =433 кВт/см', что весьма близко к цифре, полученной ранее для волны типа Н~, в прямоугольном волаоводе (см. гл. 8). 9.3.
Волны типа Н в круглом вопноводе При исследовании волн Н-типа в круглом волнозоде следует исходить из уравнения Гельмгольца относительно проекции 1/, в цилиндрической системе координат (9.38) Представляя решение этого уравнения в виде Й (г, у, з) =О (г, со) е-Гвв (9.39) и вводя поперечное волновое число д=)Гр' — Ь', приходим к уравнению (9.40) В случае волн Н-типа электрический вектор может иметь лишь поперечные составляющие с комплексными амплитудами проекций У.З.
Волны типа Н в круглом волноводе 19о Е„и Е . При этом только азимутальная составляющая с проекцией Е касательна к стенке волновода. Поскольку для волн Н-тнпа У 4нв дгул Ка дг (9.41) граничное условие принимает вид дН,!дг=О при г=а. (9.42) Итак, проблема исследования волн Н-типа в круглом металлическом волноводе с идеально проводящими стенками сводится к решению однородной краевой задачи (9.40) — (9.42) для поперечного уравнения Гельмгольца. Как и ранее, данную задачу будем решать методом разделения переменных.
Частное решение с т вариациями по азимутальной координате у запишем в виде Н,(г, т)=НвУ <Ег) сов т<р. (9.43) Чтобы найти не известное пока поперечное волновое число д, обеспечивающее существование нетривиального решения, вычислим частную производную ' =Над соз тт, (9.44) дг дх где х=дг — безразмерная переменная. Граничное условие (9.42) будет выполнено, если д" т — т=О при х=да. дх (9.45) (9.46) выла 1лтл откуда соответствующее собственное значение 8 лл=1лл~лга (9.47) Итак, а-я проекция вектора напряженности магнитного поля в волне Н-типа описывается выражением Н,=Н У ~ ~ " ) соз т:р.
а (9.48) Равенство (9.45), рассматриваемое как уравнение относительно х, имеет неограниченное число корней, обозначаемых р „. Таким образом, краевая задача, описывающая распространение волн Н-типа в круглом металлическом волноводе, допускает бесконечное множество нетривиальных решений (собственных функций), причем для каждого решения должно выполняться равенство Глава У. Круглый металлический волновод 19Б Отсюда можно получить всю совокупность комплексных амплитуд проекций векторов электромагнитного поля, применив формулы пе- рехода (9.4), в которых, естественно, следует положить Е,=О: Ет=~шноНо[ о /ш(~ в ) — —.У +т (~ " )1соз тле — тив (9.49) Е,=О, Н вЂ” ь Е шро Н,= — — Е„ Ь шро Н,=Но1 (1' " ) совке — тве. гтвГ а чтш = (9.52) 1' 1 (Лотккв)т Среди всевозможных Н-волн круглого волновода наибольшее практическое применение нашла волна типа Нп, у которой Ее=у' —,Ног, ( — ) з)п че — твв, шроат / 1снг Л ипг 'Л а ) ао 1 Рттг ( а ) Рп ( а Е,=О, Н,= — — Е, Н = — Е„ Ь .
Ь шго шро Н,=Но)т Яп ) соз т е-тве. а Картина силовых линий поля, построенная с помощью соотношений (9.53), изображена на рис. 9.7. Она полностью совпадает с той, которая была получена в $9.1 путем непрерывной деформации поля волны типа Нм прямоугольного волновода. Основные расчетные формулы остаются теми же, что и для волн электрического типа: Х«он = 2яа/р~„, (9.50) "о (9.51) Р 1 — (ЛИЛ„„)з 197 У.З, Волны типа Н в круглом волноводе Определенный интерес представляет также волна типа Но~— простейшая симметричная Н-волна в круглом волноводе. Проекции векторов электромагнитного поля этой волны имеют следующие комплексные амплитуды: Е,=О, Е,=О, (9.54) Н,= — Е, Ь иро й =О, Н, =Науа( ~' ) е — уае.
Рис, 9.7. Силовые линии волны типа Ны в круглом волноводе Соответствующая картина поля изображена на рис. 9.8. Диаграмма типов волн в круглом волноводе. Основываясь на материале Я 9.2 и 9.3, построим диаграмму типов волн в круглом металлическом волноводе. Располагая такой диаграммой, можно указать низший тип волны и определить область одноволновости данного волновода. Обратимся к табл. 9.1 и 9:2, в которых приведены корни функций Бесселя и их производных, и выделим прежде всего группу самых малых корней, поскольку именно таким корням отвечают типы волн с наибольшими критическими длинами. Наименьшим из всех корней оказывается первый корень производной функции Бесселя 1-го порядка вы=1.841, которому соответствует волна типа Ны. Подставив этот корень в формулу (9.50), получаем ) грн„=2па!1.841=3.41а.
19.55) Итак, как и следовало ожидать, волна типа Нн, получаемая непрерывной деформацией поля основной волны прямоугольного волновода, оказывается волной низшего типа в круглом волно- воде. Глава у. Круглый металлический волновод 198 Далее последовательно находим: Л„рн„= 2ла/2.405 = 2. 61а, Л,рн„= 2яа,13.054 = 2.06а, 19 56) Лари„= Ларе „= 2ла/3. 832 = 1. 64а. Построив диаграмму типов волн 1рис.
9.9), отметим, что в круглом волноводе не могут распространяться электромагнитные гтаг Ем Нгг Еаг и/т 0 1баа дубо аб1а Хыа ла Рис. 9.8. Поперечное распределение поля волны типа Ног в круглом металлическом волноводе Рис. 9.9. Диаграмма типов волн в круглом волноводе колебания с длиной волны Л,)3.41а. Волновод при этом--оказывается в режиме отсечки. В интервале длин волн 3.4!а)Ло)2.6!а волновод работает в одноволновом режиме, т.
е. пропускает лишь основной тип волны Н1ь Если же Ло(2.6!а, то в круглом волноводе может наблюдаться уже многоволновый режим. На практике ширина области одноволновости должна быть несколько сокращена по причинам, речь о которых шла в гл. 8. 9.4. Основы применения круглых волноводов Несмотря на очевидные конструктивные и технологические достоинства, круглые волноводы используют значительно реже, чем прямоугольные. Это обусловлено так называемой поляризационной неустойчивостью основной волны типа Н11 в круглом волноводе.
Поляризациоиная неустойчивость — прямое следствие совершенной симметрии круглого волновода. Например, если на входе некоторой волноводной системы волна типа Нн поляризована так, как показано на рис. 9.10, то под влиянием различных случайных 199 9.4. Основы применения круглых аолнооодое или преднамеренных деформаций волноводной линии колебания на выходе имеют уже другое направление плоскости поляризации. Поскольку возбуждающие устройства работают, как правило, лишь с колебаниями вполне определенной поляризации, описанный здесь эффект часто препятствует использованию круглых волноводов в качестве линии передачи СВЧ-сигналов.
Выход Вход Рис. 9.1!. Врашаюшееся волноводное сочленение Рис. 9.10. Поляриаапионная неустой- чивость волны типа Ны в круглом волноволе В практическом отношении весьма ценно, что в круглом волноводе могут существовать симметричные типы волн. На основе этих волн работает ряд устройств СВЧ. В качестве примера на рис. 9.11 изображен эскиз так называемого вращающегося волноводного сочленения, Этот элемент тракта СВЧ необходим для подключения передатчика (или приемника) радиолокационной станции к вращающейся антеннс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
