Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Е =О, Е„= — 1' — Н, з(п ~ — ~ е — 1в', арса . г пх 1 и ~ а! Е,=О, 8.5. Волил типа //~а 166 Н„=/' — Но згп ~ — ~ е / йа . / лх т (8.52) Н,=Н,соз ( — )е — /"'. а Формулы получены из выражений (8.50); учтено, что в данном случае и = 2л/3,кр — — л/а. Рис. 8.6. Структура силовых линий векторов электромагнитного поля волны типа Н„в прямоугольном волиоволе Е =О, Е„= Е„„з! и ~ — ) е-/"', / лх а Е,=О, Н = - — Е „зги ~ — ~ е-/ла, л . /яхт м1'о 1" 1 Н„=О, На=/' — Е „сок ~ — ~е — / '. ироа (8.53) Иногда бывает удобным несколько преобразовать систему равенств (8.52), выразив все комплексные амплитуды через Е ах— максимальную амплитуду напряженности электрического поля, наблюдаемую в центре широкой стенки волновода: Глава 8. Прямоугольный металлический волновод йба Структура силовых линий векторов электромагнитного поля волны типа Нм представлена на рис.
8.6. Пример 8.3. Волна типа Н1в в волноводе с размерами стенок а=40 мм, 5=20 мм имеет амплитудное значение Е „=3 10' В/м. Длина волны генератора Л,=55 мм. Найти длину волны в волноводе Л,, а также величину Н, „— амплитуду напряженности магнитного поля на узких стенках волновода. Здесь Л,р — — 2а=80 мм, откуда Л 55/)г'1 (55/80)г 75 7 мм Частота поля иь=2пс/Ли=3.427.10'в с — '. Так как на узких стенках волновода соз(пх/а) =+-1, то в соответствии с (8.52) имеем И, „=пЕ,„)(аы(ь)=.54.71 А/м. Плотность потока мощности в волноводе.
Как видно из формул (8.52) или (8.53), поперечные проекции Е„и — Н, изменяются во времени синфазно. Если теперь образовать комплексный вектор Пойнтинга П1 из у-й составляющей вектора Е н х-й составляющей вектора Н, то этот вектор окажется направленным вдоль оси а и чисто действительным: (8.54) 2яг а Плотность потока мощности вдоль оси распространения будет максимальной в центре поперечного сечения волновода. Если же образовать вектор Пойнтннга П, из проекций Е„и Н„ то этот вектор окажется направленным вдоль оси х и мнимым: (8.55) 4я 'ч а Итак, мощность электромагнитного поля в волноводе с волной типа Н~в состоит из двух частей: активной мощности, переносимой вдоль оси з, и реактивной (колеблющейся) мощности, которая связана с образованием стоячих волн вдоль поперечной оси х. Поляризационная структура поля.
В гл. 3 мы познакомились с поляризациопными характеристиками плоских электромагнитных волн в свободном пространстве. С таких же позиций можно изучать поляризацию векторов поля волны типа Н,о в прямоугольном металлическом волноводе, хотя ситуация здесь несколько сложнее. Во. Волна типа На 167 В соответствии с формулами (8.53) электрический вектор Е= =8„1и имеет единственную декартову проекцию и поэтому в любой точке поперечного сечения волновода поляризован линейно. Магнитный ~е~~ор с ~омплексн~й а~~л~~удой Н=Нл1, + Нт!, имеет в общем случае эллиптическую поляризацию, поскольку проекции Н, и П, в соответствии с формулами (8.52) и (8.53) всегда сдвинуты по фазе на и/2 радиан; при этом оии по-разному зависят как от рабочей частоты го, так и от координаты х в поперечной плоскости.
В результате отношение осей поляризационпого эллипса будет различным в разных точках. Нетрудно заметить, что на отрезке 0(х(а всегда найдутся две такие точки х1 и хм в которых вектор напряженности магнитного поля будет поляризован по кругу с левым и правым направлением вращения соответственно. Координаты этих точек должны удовлетворять уравнениям (8.56) или — 51п ( — ) = — соз ( — ) ° (8.57) Решения этих уравнений очевидны: а / и х, = — агс1д ~ — ), и ~Иа (8.58) хе=а —,хе Таким образом, точки х1 и хт располагаются симметрично относительно центра широкой стенки волновода.
Вращающийся характер поляризации магнитного поля волны типа Нш имеет существенное значение для практики, определяя принцип работы некоторых волноводных СВЧ-устройств. Пример 8.4. Волновод сечением 23Х 10 мм работает на волне типа Нш. Найти координаты точек х~ и хт, в которых магнитное поле поляризовано по кругу, если рабочая длина волны ).п=35 мм. Находя последовательно параметры Х,=53.94 мм, й=0.116 мм-', Ла=2.679 и используя формулы (8.58), получаем х~=6.33 мм, ха= =16.67 мм. 188 Глава 8. Прлмоугольпьбй лбеталлический волновод Токи на стенках волновода с волной типа Н„. Чтобы найти плотность поверхностного электрического тока на идеально проводящих стенках волновода, следует воспользоваться полученной ранее формулой (4.21).
Поскольку картина распределения силовых линий вектора Н в волне рассматриваемого типа известна, построение линий тока на стенках не представляет затруднений: эти линии образуют семейство кривых, ортогональпых семейству силовых линий напряженности магнитного поля (рнс. 8.7). Подо черкнем еще раз, что здесь изображена картина мгновенного распределения токов; во времени она перемещается В — — вдоль оси волновода с фазоб1 т 1 вой скоростью. з-+ Наглядно можно предста- б.бищб ) ! ! ) ток, растекаясь, например, из впав.
э центральной области нижней широкой стенки в радиальном Рис. 8.7. Распределение векторов плот- направлении, огибает затем ности поверхностного электРического то- два пилении ребра и проидя ка на стенках прямоугольного волновода с волной типа Нбб по узким стенкам, вновь соби- рается в центральную область верхней широкой стенки. Через половину длины волны в волноводе направления линий поверхностного тока меняются на обратные. Из представленного чертежа видно, что точки схождения и расхождения линий тока расположены как раз там, где напряженность электрического поля равна нулю, Этот факт имеет следующее физическое объяснение.
Известно (см. гл. 1), что липин полного тока, рассматриваемого как совокупность токов смещения и проводимости, всегда должны быть замкнутыми. В данном случае токи проводимости на стенках волновода замыкаются токами смещения, которые существуют внутри волновода, будучи ориентированы вдоль оси у.
Плотность тока смещения связана с напряженностью электрического поля известным соотношением л.м= =водЕ/дб Поскольку в бегущей волне вектор напряженности электрического поля Е(х, у, л, 1) =Е(х, у) соя(м — йг), получаем Лвм(ас, У, л, () — — — абавЕ(х, У) з(п (пбУ вЂ” Ьз). 8тй Волна типа Ом 169 Таким образом, ток смещения максимален не там, где напряженность электрического поля достигает максимума, а в точках, отстоящих на четверть пространственного периода, т. е. на Х,/4.
Излучающие и неизлучающие щели. Зная распределение поверхностных токов на стенках волновода с волной типа Н1о, можно на качественном уровне решить практически важную задачу о связи волновода с окружающим пространством через щели, прорезанные в его стенках. В волноводной технике щелью называют прямоугольное отверстие, длина которого значительно превосходит ширину. Предположим, что в узкой стенке волповода прорезаны две рдели, одна из которых ориентирована в продольном, а Рнс. 88 Излуязюшая (1) н нензлучзюшая другая — в поперечном на- (2) шелл па стенках прямоугольного волправлении (рнс 88) Пер повала с волной типа И„ вая щель перерезает линии поверхностного тока под углом 90'.
Ток, притекающий к нижней кромке такой щели, вызовет избыток положительных зарядов (нмеется в виду техническое направление тока). Очевидно, что на верхней кромке будет наведен равный по абсолютной величине отрицательный заряд. Заряды на кромках щели будут изменяться во времени в такт с колебаниями возбуждающего генератора, и подобная щель будет служить излучателем электромагнитных волн (с количественных позиций этот вопрос подробно рассмотрен в гл. 13). Совсем по-иному ведет себя щель, прорезанная параллельно линиям поверхностного тока.
Из-за узости щели наведенный заряд будет сравнительно мал, так что излучение из такой щели оказывается незначительным. Итак, можно сформулировать принцип: щель в стенке волновода эффективно излучает электромагнитную энергию в том случае, если опа перерезает линии поверхностного тока. Излучающие щели широко применяют при создании так называемых щелевых антенн в диапазоне сантиметровых волн. В ряде случаев требуются неизлучающие щели, позволяющие вводить внутрь волновода различные устройства, не искажая структуру поля.
В качестве примера на рис. 8.9 показана щелевая измерительная линия — один из самых распространенных измерительных приборов в СВЧ-диапазоне. Здесь имеется так называе- Глава 8. Прямоугольный металлический волновод 170 мый зонд, который представляет собой миниатюрную антенну, соединенную с высокочастотным детектором. Зонд перемещается вдоль узкой щели, прорезанной точно посередине широкой стенки прямоугольного волновода с волной типа Н|й. При таком размещении щели излучение из нее практически отсутствует. Измеряя ток детектора в различных точках оси волновода, можно экспериментально изучать картины стоячих волн и находить входные сопротивления, а также другие параметры нагрузок, подключаемых к волноводу [31. 8.6. Характеристическое сопротивление волноаода По физическому смыслу характеристическое сопротивление линии передачи — это отношение некоторой электрической характеристики волнового процесса к какой-либо магнитной характеристике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
