Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Обратясь к случаю волн Е-типа, запишем выражение комплексного вектора Пойнтинга (см. формулу (2.28Ц, определенного в каждой точке полупространства х)0: 142 Глава 7. Основы теории направляеньгх волн 1х 1В 1т Е 0 Е, О Й„О П = '/,[ЕЙ]=— Мнимую составляющую комплексного вектора Пойнтинга, ориентированную вдоль поперечной координаты х и физически связанную с возникновением в пространстве стоячей волны, по терминологии из теории цепей уместно назвать реактивной составляю- и(ей: Е Пр — —" соз 7 яп (2ях)1,.
Лв (7.45) Ясно, что в волне типа Т, для которой ~р=90', реактивная составляющая вектора Пойнтинга отсутствует. Совершенно аналогично из выражений (7.23) и (7.24) выводятся формулы для составляющих вектора Пойнтинга в волне Н-типа: + 2Ет П,р — — 1/,(Е„Н„)1, = " з!по з!п'тгх1„ л о Ф Е~~ П,= — '/ойе(Е„Н,) 1„.= — совр яп (2дх) 1„. оо (7.46) (7.47) Следует обратить внимание па то, что в волнах Е- и Е1-типов обе составляющие комплексного вектора Пойнтинга распределены вдоль поперечной координаты х неравномерно. Распределение тока на идеально проводящей плоскости.
Чтобы найти векторное поле плотности поверхностного электрического тока на направляющей идеально проводящей плоскости, следует воспользоваться формулой (4.21), в которой под ортом нормали 1, ='/ (Е,Йе)1„+'/ (Е„Йе)1,. (7.43) Слагаемые в правой части последнего равенства принципиально различны. Действительно, приняв во внимание выражеаия (7.21) и (7.22), легко заметить, что произведение Е,Н„, образованное поперечными проекциями векторов поля, является чисто вещественным числом, в то время как произведение Е,йе чисто мнимое. Поэтому вектор Пойнтинга, усредненный за период колебания, ориентирован вдоль направления распространения волны: 2Ео П, =- ~/, (ЕхНе) 1» = Яп 7 сов~ Ех(н.
(7.44) хо 7.4. Характеристики лола Е- и Н-волн 143 следует) понимать единичный вектор 1,. При этом убеждаемся, что для вол(г типа Е комплексная амплитуда Зава,в=[1 Н[ -о — -- — Š— тла1, 2Еаа л (7.48) бо описывает бегущую волну, которая распространяется в продольном направлении и имеет единственную г-ю составляющую (рис. 7.9, а). Э пва а) Рис. 7дк Распределение вектора плотности поверхностного тока на иде- ально проводищей плоскости: а--длн волн типа Е; б — длн вали типа Н По-иному выглядит структура поверхностного тока Н-волны.
Здесь, согласно формуле (7.24), на границе раздела вектор Н имеет единственную составляющую с комплексной амплитудой Н,=( — 2Е„1Ло)созо ехр( — ада). Тогда .)н,',,=Н, [1„1,[= — Н'„1„= — СОа р Š— ~ '1„. 2Е„, ко (7. 49) Соответствующий эскиз картины силовых линий тока показан на рис. 7.9, б. Здесь поверхностный ток протекает уже не в продольном, а в поперечном направлении. Из сказанного следует важный для антенной техники вывод о том, что при заранее известной поляризации падающего поля сплошной металлический отражатель можно с успехом заменить системой параллельных проводящих стержней, пластин и т.
д. Эти проводники должны размещаться достаточно часто, например с шагом д1'10 или менее, и быть ориентированными вдоль линий поверхностного тока. Удельная мощность потерь. Реальная плоскость, на которую падает волна, выполнена из металла, т. е. материала с высокой, но Глава 7. Основы теории наяравляеио)х волн 144 все же конечной электрической проводимостью.
В соответствии с приближенными граничными условиямв Леонтовича (6.54)~ на поверхности металла будет возникать касательная составляющая вектора Е, комплексная амплитуда которой Е,„=Х,„Н,„. Вектор касательной составляющей Е, должен быть о(оиентирован так, чтобы совместно с величиной Н,м порождать вектор Пойнтинга, направленный в глубь металла; среднее значение этого вектора характеризует удельную (на единицу площади) мощность потерь: Н,р „,',—— '!Яе(Е,„Й,„). (7.50) Для волн типа Е 2Е» ло и, значит, 2ЕемЕт тя, ° е — 7 '1,. ло Отсюда на основании равенства (7.50) 2Ем (7.51) ло ло а Отрицательный знак в этой формуле указывает на то, что поток энергии потерь действительно направлен в глубь проводящей среды.
Для волн Н-типа Н„м=Н =о= — соз 7 е — 7 ' 1„ 2Е,„ ло Е е сова.е — Ув 1 22емЕм ао откуда (7. 52) Ло У' в Сравнивая выражения (7.51) и (7.52), интересно отметить, что потери в металле для случая Е-волн не зависят от угла падения, в то время как для случая Н-волн эти потери стремятся к нулю, если угол падения ~р приближается к 90'. 7.5. Св~зь между составляющими векторов коля 145 Поь)яризационные характеристики Е- и Н-волн.
В гл. 3 было показапо, что наиболее общим видом однородной плоской электромаг1(итной волны является волна с эллиптической поляризацией. Рассматриваемые здесь неоднородные Е- и Н-волны имеют несколько иную, более сложную поляризационную структуру. Действителы1о, в волне типа Е, согласно формуле (7.22), поле магнитното вектора поляризовано линейно. Поле же электрического вектора в соответствии с формулой (7.21) имеет две взаимно перпендикулярные декартовы составляющие, которые колеблются во времена со сдвигом фаз 90' (об этом свидетельствует коэффициент ( в комплексной амплитуде Е,). Поэтому можно утверждать, что электрический вектор Е-волны в общем случае полярнзован по эллипсу, причем эксцентрнситет поляризационного эллипса в разных точках пространства неодинаков.
Пример 7.2. Волна типа Е возникает прн падении однородной плоской волны на идеально проводящую плоскость под углом ~у= =50'. Длина падающей волны Ла=0.4 м. Определить, на каком минимальном расстоянии от границы раздела вектор напряженности электрического поля окажется поляризованным по кругу. Для возникновения круговой поляризации необходимо, чтобы обе взаимно перпендикулярные составляющие вектора имели одинаковые амплитуды.
Поэтому искомая координата х является наименьшим положительным корнем уравнения 51П 'У со5 („"х=соз т 5!п пх, откуда х=у/д=рЛа((2л соз аа)=0.086 м. Аналогично выглядит поляризационпая структура поля волны Н-типа. Однако здесь в соответствии с формулами (7.23) и (7.24) электрический вектор линейно поляризовап в поперечной плоскости, в то врсмя как магнитный всктор имсст эллиптнчсскую поляризацию. Соотношением между осями поляризационного эллипса зависит от угла падения плоской волны и непрерывно меняется вдоль поперечной координаты. 7.5. Связь между продольными и поперечными составляющими векторов поля направляемых волн Рассмотренные в этой главе Е- и Н-волны, возникающие в полупространстве над идеально проводящей плоскостью, являются предельно идеализированными моделями направляемых электро- Глава 7.
Основы теории наоравляемм волн 14б магнитных волн. Теория некоторых практически важных дов будет развита в гл. 8, 9 и 10. Однако на основе у Максвелла можно заранее вывести ряд существенных св добных волн, относящихся к любым направляющим сист Эта возможность обусловлена тем, что любая напр плоская волна, распространяющаяся, скажем, вдоль оси ставляет собой неоднородную волну особого вида: ком амплитуда каждой из шести проекций векторов В и Н т ны зависит от пространственных координат по закону опоений по- емая пред- сная вол- )/(х, у, г)=1~о(х, у)е — )вк (7. 53) дК/дг= — /ЬЪ' и т.
д. (7.54) Пусть электромагнитный процесс в некоторой области пространства, свободной от источников, описывается уравнениями Макс- велла го( Н=ров,Е; го( Е= — /мр,Н. В развернутой координатной форме эти уравнения выглядят так: дй„ = уавв,Е, дг дй др дйв — *=ров Е дх в ие дй (7.55) дг дйк " =рва,Е„ др дЕв /арвтт ге дг дЕ, др дЕк — = — 7'о(кв7Гв, дЕг дх (7.56) дг дЕк = — 1 Р~иг ду Начальную фазу волны всегда можно подобрать так, чтобы амп- литудная функция (то(х, у) была действительной. Производные по з от проекций векторов поля вычисляются весьма просто: (7.57) дНд дН вЂ” 7®ваЕв дх ду дЕ, + ЛЕд = /ю1ла~Нлэ ду дЕ, — 771ń— — '= — уюР,Нд, дх (7.58) дЕд дЕк — — — х= — г'юр Н.
дх ду Принципиально важно то, что в уравнениях (7.57) и (7.58) поперечные проекции Е„Его Н„и Н„представляются в виде линейных комбинаций из производных от продольных проекций Е, и Н, по поперечным координатам х и у. Действительно, рассматривая, например, совместно первое уравнение из системы (7.57) и второе уравнение из системы (7.58), получаем систему двух линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Е„и Нд, причем в правой части этой системы окажутся производные дЕе/дх и дН,7ду. Аналогично составляется вторая система уравнений относительно неизвестных Е„ и Н,. Решая эти две системы уравнений, приходим к следующему результату; — / дЕв дН, т Ед —— — ~Š— * — юрв — ' ду дх ) (7.59) / дЕд дН, 1 Н„= — сав — д — Л уи ~ ду дх 7.5.
Е яаь между составляющими векторов поля 147 Если теперь выразить производные по а в соответствии с ра- венств~м (7.54), то системы (7.55) и (7.56) упростятся: дНв + )ЕНд — — улав,Е„, ду дН вЂ” 7Ё́— — = уюв, Е„, дх Глава 7. Оевовм теории нааравлвемв(х вили 148 ЗАДАЧИ 7.1. Под каким углом должна падать плоская электромагнитная волна на поверхность идеального проводника для того, чтобы фазовая скорость процесса, полученного суперпознцией падающей и отраженной волн, составляла 5с? Среда распространения — воздух.
7.2. Вычислите продольное и поперечное волновые числа для волны типа Е, если известно, что частота поля /=200 МГц, а угол падения ер=70'. 7.3. Найдите частоту / и угол падения у плоской электромагнитной волны, падающей на идеально проводящую плоскость, если продольная длина волны Лв...=85 мм, а поперечная длина волны л1ввивр=60 мм. Среда рас~рос~ран~~ия — ~~куу~. 7.4. Направляемая волна Е-тнпа имеет фазовую скорость ам= =Зс, амплитудный коэффициент Е =250 В/м и частоту =1.5 ГГц. Вычислите усредненный вектор Пойнтинга П,р, а также реактивную составляющую вектора Г1ойнтинга Пр„в в точках воображаемой плоскости, параллельной границе раздела и отстоящей от нее на расстоянии х=0.05 м.
7.6. Волна типа Е образуется в вакууме над идеально проводящей плоскостью при падении плоской волны, имеющей среднее значение вектора Пойнтинга П,р„— — 800 Вт/м'. Вычислите амплитуду продольной составляющей вектора плотности поверхностного тока на границе раздела. 7.6. Решите предыдущую задачу применительно к случаю, когда падающая электромагнитная волна имеет перпендикулярную поляризацию и ч полупространстве х)0 образуется направляемая волна Н-типа. Угол падения плоской волны ер=30'. 7.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
