Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Глава д. Падение плоских волн на границу раздела !24 Глубина проникновения поля в менее плотную среду с(=1/фз зп е) =1.64.10-' м=1.64 мгл. В дальнейшем свойства поверхностных электромагнитных волн будут изучены более подробно (см. гл. 15). 6.9. Приближенные граничные условия Леонтовича В данном параграфе будут рассмотрены приближенные граничные условия для векторов электромагнитного поля, имеющие место в том случае, когда среда 2 является хорошим проводником.
Впервые этот вопрос был исследован известным советским физиком М. А. Леонтовичем в связи с его работами 40-х годов по теории распространения радиоволн вокруг Земли. Пусть плоская электромагнитная волна падает из воздуха (среда 1) под углом ср на границу раздела с немагнитной (р= 1) хорошо проводящей средой 2, характеризуемой удельной проводимостью о. Такая материальная среда имеет комплексный показатель преломления 1 иго Г ' 2иее Здесь использовано то, что 3l — /=е ~'"=(1 — /)!~'2.
По закону Снелля, ""'=! ' (1-у), (6.48) Ма ф р 2шео откуда видно, что в хорошо проводящей среде преломленная волна распространяется под комплексным углом и поэтому является неоднородной плоской волной. Перепишем формулу (6.48) в виде ..~=- à — "" .. ) ~л (6.49) (с 2е и примем во внимание, что саво/о«1. Тогда синус в левой части равенства (6А9) можно приближенно заменить аргументом и считать, что Ф =! / ' ( (п;) (1+1). р' 2а 125 6.9. Граничные условия Леонтовича В пределе при о — о имеем ф — «-О, откуда 51пф 0; соз(«1 (6.50) независимо от значения угла падения ср. Комплексную амплитуду вектора напряженности электрического поля в среде 2, задавамую равенством (6.19), следует представить в виде — т«1у р~п Ф+е епз И (6.51) где уи — комплексный коэффициент распространения однородной плоской волйы в среде с потерями.
Объединив выражения (6.50) н (6.51), приходим к выводу о том, что в предельном случае хорошо проводящей среды Епр (г) =-Е „ре (6.52) В соответствии с этой формулой преломленная волна проникает внутрь среды 2 практически по направлению нормали к границе раздела прн любом угле падения. В этом состоит наглядный смысл приближенных граничных условий Леонтовича. Согласно сказанному, эквивалентная схема металлоподобной среды имеет вид полубесконечного отрезка однородной- линии передачи с характеристическим сопротивлением, вычисляемым по общей формуле (6. 53) е пи у' 2п В начале линии, т. е. па границе раздела, касательные составляющие электрического и магнитного векторов должны удовлетворять очевидному соотношению, которое вытекает из понятия характеристического сопротивления: (6.54) ' Как известно, на поверхности идеального проводника Е,=О.
В случае большой, но конечной проводимости на границе раздела возникает отличнан от нуля касательная проекция Е, . Хотя эта величина мала (поскольку Ло„-«-0 при о -оо), онс обусловливает поток мощности электромагнитного поля внутрь проводящей среды, идущей на ее нагрев.
Если граница раздела совпадает с плоскостью ХОУ, а ось г направлена внутрь среды 2, то на границе должны выполняться следующие условия: (6.55) Оы Нх тливо б. Падение плоских волн на граница раздела 126 Читатель легко проверит, что при таком выборе знаков средний поток вектора Пойнтинга всегда будет направлен вдоль положительного направления оси г. Чтобы использовать граничные условия Леонтовича в форме (6.54) или (6.55), нужно знать касательную проекцию Йкнь Приближенно полагают, что эта величина ранна аналогичной проекции, которая существует на поверхности идеального проводника. Ошибка от такого допущения будет весьма мала, поскольку в случае реального металла модуль коэффициента отражения близок к един ице.
Пример 6.4. Плоская волна с частотой /=2 ГГц имеет амплитуду электрического вектора Е „,д ††В/м и падает из воздуха по направлению нормали на границу раздела с металлом, имеющим параметры )х=1, о=-2 10' См/м. Найти амплитуду касательной проекции э,лектрического вектора на границе раздела, а также среднее значение вектора Пойнтинга прошедшей волны. Амплитуда магнитного вектора падающей волны Нт пал Еег пал/~0- — 0 ~3 А/и. По формуле (6.53) находим характеристическое сопротивление металла на заданной частоте: Е,„=0,02(1+ /) Ом.
В соответствии с формулой (6.2) амплитуда касательной проекции магнитного вектора на поверхности металла Н,и = 2Н„„„= — 1. 86 А/и, откуда Е и=7.,„Н,„=0.0372(1+ /) В/м. Среднее значение вектора Пойнтинга прошедшей волны П,р„р — — '/рйе(Е„ий,„)=3.4 1О- Вт/и'.
Следует заметить„что мощность, идущая на нагрев металла, относительно невелика, поскольку плотность потока мощности падающей волны П,𠄄— Е',„„,д/(2Ео) =162 Вт/м Условия Леонтовича будут использованы в гл. 11 для решения практически важных задач о потерях в СВЧ-устройствах, вызванных конечной проводимостью металлических стенок. Задачи ЗАДАЧИ 6.1. На идеально проводящую плоскость из воздуха по направлению нормали падает плоская электромагнитная волна со средним значением плотности потока мощности 230 Вт/ма.
Вычислите амплитуду вектора плотности поверхностного электрического тока на границе раздела. 6.2. Плоская электромагнитная волна падает по нормали из воздуха на диэлектрическое полупространство с параметрами а= =9.5, 1х=!. Плотность потока мощности падающей волны составляет 30 Вт/м'. Найдите плотность потока мощности плоской волны, прошедшей внутрь диэлектрика. 6.3. Плоская электромагнитная волна, существующая в среде без потерь с параметрами е=3.8, 9=1, надает под некоторым углом на границу. раздела с вакуумом. Определите углы падения, при которых: а) мощность падающей волны целиком переходит нз диэлектрика в вакуум; б) вся мощность отражается назад в диэлектрик.
Обратите внимание на характер поляризации падающей волны. 6.4. На границу раздела между диэлектриком без потерь с параметрами 9=1.1, е=-4.6 и вакуумом падает плоская электромагнитная волна, имеющая круговую поляризацию. с)пределите значение угла падения, при котором поляризация отраженной волны будет линейной. 6.5. Пластина толщиной д=1.4 см выполнена из диэлектрика без потерь с параметрами а=2.1, 9=1.
Найдите коэффициент отраженна плоской электромагнитной волны от этой пластины при нормальном падении, если частота поля /=-12 ГГц. 6.6. Из теории линий передачи с распределенными параметрами известно 13], что для обеспечения согласованного режима в системе нз двух состыкованных линий с различными волновыми сопротивлениями можно применить четвертьволновый трайсформатор.
Основываясь на аналогии, вычислите толщину и относительную диэлектрическую проницаемость слоя диэлектрика, который позволяет компенсировать отражение от границы раздела воздуха со средой, у которой е=3.8, 1х=2.2. Частота поля /=3 ГГц. 6.7. Амплитуда магнитного вектора плоской электромагнитной волны составляет 60 А/м. Волна падает по нормали из воздуха на границу раздела с металлом, у которого 9=1, о=З 1Оч См/м. Найдите амплитуду электрического вектора на границе раздела, если частота поля 5 ГГц. 6.8. Применительно к условию предыдущей задачи найдите числовое значение коэффициента отражения мощности, а также модуль вектора Пойнтинга в точках, непосредственно прилегающих к границе раздела.
Глава 7. Основы теории налраеляемых волн 1228 Глава седьмая ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРАВЛЯЕМЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Важными компонентами радиотехнических систем сверхвысоких частот являются волноводоя — устройства для передачи энергии электромагнитных колебаний от генератора к нагрузке. Любой нолновод независимо от особенностей конструкции должен обеспечить локализацию области, в которой распространя- 9 ются электромагнитные волны. 1оо сот о Простейшей идеализированной Роз1лсР структурой, которая дает возможность ограничить прост- ЮЮ ранственпую область сущестЕо ооор Еооол~мпоч вовання ноля, является бескопечная металлическая плоскость.
С ее помощью можно отделить (экранировать) одно полупространсгво от другого. В данной главе рассмотрены явления при наклонном падении однородной плоской электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость. Анализируется интерференция падающей и отраженной волн с учетом векторного характера электромагнитного поля. Показано, что суммарное электромагнитное поле представляет собой неоднородную плоскую волну, которая распространяется вдоль направляющей плоскости.
Рис. 7.1. Падение плоской волны с параллельной поляризацией на идеально проаодяшую плоскость 7.!. Падение плоском волны с паРаллельной поляризацией Пусть на идеально проводящую плоскость под некоторым углом ср падает однородная плоская электромагнитная волна 1рис. 7.1), электрический вектор которой лежит в плоскости ХОУ. По терминологии, принятой в гл. 6, при этом наблюдается параллельная поляризация падающей волны. Считается, что полупространство х)0 имеет электродинамические параметры ео, 1ьо (вакуум). Предполагается также, что падающая волна гармонически изме- наетсЯ с частотой оз; коэффиЦиент фазы этой волны Ро — — оз/с.
Введем волновой вектор падающей волны к„д, который имеет модуль ро и совпадает по направлению с вектором Пойнтинга па- 79. Падение волны о параллельной поляризацией 129 дающей волны П„„(см. гл. 3). Из рис. 7.1 видно, что данный волновой вектор образует угол 180' — ч) с осью х, 90' — )р с осью г и 90' с осью у (имеются в виду положительные направления осей). Так как соз(180' — ер) = — созч), соз(90' — гр) =з(пч), то волновой вектор падающей волны имеет следующее координатное представление: 1гя,„= ро ( — созеч„+ з(пцч,). (7.1) Тогда комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля падаю)цей волны — )ь„ьде ŠŠ— !0в( — л еьет+е ь~ое) (7.2) евя = ьеедс " = ььаяс где векторный амплитудный коэффициент Еоцьд связан с физической амплитудой электрического вектора Е следующим образом: Е,„„=Е а(пф +Е созо 1,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
