Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 20
Текст из файла (страница 20)
У к а з а н и е: воспользуйтесь результатом из задачи 5.9. 5.11. Определите глубину проникновения постоянного магнитного поля в толщу сверхпроводника, взяв в качестве критерия десятикратное сокращение магнитной индукции на внутренней стороне слоя по сравнению с индукцией на внешней стороне. Считайте, что сверхпроводящими носителями заряда являются куперовские пары электронов, для которых де=3.2 10 'в Кл, щ,=1.82 10 'в кг. Положите, что концентрация куперовских пар йгз= 1О'т м '. 5.12. Измерения показали, что сверхпроводник имеет значение лондоновской длины 1.т,=300 нм, в то время как нормальная часть удельной проводимости о„=3.10' См1'м. Определите характеристическое сопротивление свсрхпроводника на частоте 45 ГГц.
Глава шастая ПАДЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕК1РОМАГНИ1НЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД В данной главе рассматриваются явления, наблюдаемые при падении однородных плоских электромагнитных волн на бесконечно протяженную границу раздела двух сред с различающимися электродинамическими параметрами. Существенным образом используются граничные условия, изученные в гл. 4. 6.Н Нормальное падение на проводящую плоскость 107 6Л.
Нормальное падение плоской электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость Рассмотрим следующую простейшукт ситуацию. Пусть на бесконечную идеально проводящую плоскость по направлению нормали падает плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси г декартовой системы координат (рис. 6.1).
Из рисунка видно, что присутствие на поверхности идеального проводника лишь поля падающей волны с вектором напряженности электрического поля Е.,„не можег обеспечить выполнения граничного ус- 1 Еаал ловия Е,=О. Для выполнения этого " 1' ~ ~. г условия необходимо, чтобы в полу- н„,'„ пространстве а(О существовала от- "'9 ~ ~ — НЕ раженная волна с амплитудой, в точности равной амплитуде падаю- Еамр ' щей волны. При а=О должно иметь место равенство (6.1) Рис. б.1. Векторы поля при нормальном падении плоской Чтобы определить суммарное волны иа идеально проводя- магнитное поле на поверхности иде- ь ую плоскость ального проводника, следует учесть, что вектор Пойнтинга отраженной волны Н„р ориентирован вдоль отрицательного направления оси г.
Поскольку модули векторов Н„,„ и Н„р равны, в плоскости г=О модуль суммарного вектора напряженности магнитного поля На= — Н ае 1 Ната в два раза больше модуля каждого слагаемого. Таким образом, получен существенный результат — на поверхности идеального проводника напряженность суммарного магнитного поля в два раза превышает иапряжснность магнитного поля падающей электромагнитной волны: Н,=2Наам (6.2) Зная модуль и ориентацию вектора суммарной напряженности магнитного поля, можно определить вектор плотности поверхностного электрического тока по формуле .1„„,=(!„Н,(.
(6.3) Из рис. 6.1 видно, что поверхностный электрический ток протекает в направлении вектора Е падающей волны, а его амплитуда равна удвоенной амплитуде вектора напряженности магнитного поля этой волны. Глава б. Падение плоских еалн на границу раздела 108 Г!онятно, что идеально проводящая плоскость полностью экранирует одно полупространство от другого.
Поэтому при а)0 все составляющие векторов электромагнитного поля обращаются в нуль. 6.2. Нормальное падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство Предположим, что полупространство а(0 прямоугольной декартовой системы координат (область !) представляет собой вакуум (е»=ев, 1ь»=ие, п=0), в то время как полупространство х)0— произвольный магнигодиэлектрик с параметрами е., р., о (область 2иа рис. 6.2). Пусть в области ! вдоль положительного направления оси араспространяется плоская гармоническая волна, которая называется падающей, Для данной волны считаются известными комплексные ампП втр литуды векторов Е„д и Нп»к, ориентированные в пространстве так, как это показано на рис.
6.2: — ур». Е„„=Е,„,„е ' 1„ Рис. бд. нектары поля ири нормальном пзлеиии плоской волны на диэлектрическое иолупрост- ренство (6.4) Н» Е ~о (6.6) Е» в»р Н = — — е '1. отр 2в ы Здесь ~~=аз)' ив1хс — коэффициент фазы плоской волны с заданной частотой в вакууме, Ее=377 Ом — характеристическое сопротивление вакуума. Естественно предположить, что в рассматриваемой электродинамической системе помимо падающей существуют еще две волны: о т р а ж е н и а я в о л н а, комплексные амплитуды векторов поля которой имеют вид уп». Е„,=Е„, е ' 1„, д х.
Нор альное падение на диэлектрическое аолунространстео 109 Знак ве)стора Н„р обусловлен тем, что вектор Пойнтинга отраженной волны П„р направлен в сторону уменьшения координаты а; прошедшая (преломленная) волна, характеризуемая комплексными амплитудами векторов — 1Р**. Епр= Е п,е * 1», (6.6) Е„=Е„; Н„=Нго (6.7) На основании формул (6.4) — (6.6) последние соотношения записываются следующим образом: Ех пап+ Ех атр = Ех и р (6.8) Ех пап Ех птр Е» пр хе Ее хсг Введем коэффициент отражения по электрическому полю тат н коэффициент прохождения по электрическому полю Т, определив данные величины как отношения комплексных амплитуд соответствующих электрических полей к комплексной амплитуде вектора напряженности электрического поля падающей волны на границе раздела: Ех пак Т=— Ех пр Ех пак (6.9) — т р*' Е Е *1„.
Ест Здесь рг= п3 ер, и Е,г=)т 1,1а, — соответственно коэффициент фазы и характеристическое сопротивление плоской электромагнитной волны в среде 2. Прн записи формулы (6.6) предполагается, что область 2 простирается неограниченно вдоль полуоси а)0. Кроме того, считается, что электромагнитные волны, распространяясь в области 2, испытывают некоторое затухание. В соответствии с этими предположениями в области 2 отсутствует отраженная волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси г. Поставим задачу найти соотношения между комплексными амплитудами векторов электромагнитного поля падающей, отраженной и прошедшей волн.
Для этого воспользуемся тем, что на границе раздела, т. е. в плоскости а=О, обязаны выполняться граничные условия: касательные составляющие суммарных векторов напряженности электрического и магнитного полей должны быть непрерывны: 11О Глава б. Падение нлоскил волн на иринину' раздела Разделив левые и правые части равенств (6.8) на величи(зу Е иеи, приходим к системе двух линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных )з' и Т: ! 1+лг=Т, (6.
1О) 1 гл Т 2о Ли хси откуда лез — ле лез + 20 (6. 1,1) 7. ллсз 2'сз + л-р Таким образом, коэффициенты отражения и прохождения электромагнитной волны при нормальном падении на диэлектрическое полупространство полностью определяются характеристическими сопротивлениями граничащих сред. Важный частный случай — нормальное падение плоской волны на немагнитный диэлектрик без потерь (р=1, о=0). Из формулы (6.11) следует, что в этом случае коэффициенты )с и Т действительны: (6.12) Следует обратить внимание на то, что если е)1, то )7<0.
Это означает, что на границе раздела комплексная амплитуда электрического вектора отраженной волны сдвинута по фазе на 180' относительно комплексной амплитуды электрического вектора падазощей волны. Пример 6.1. Амплитудное значение напряженности электрического поля падающей волны Е,„, =250 В/м. Относительная диэлектрическая проницаемость материала е=3.2. Найти модули усредненных значений векторов Пойнтинга падающей, отраженной и прошедшей волн. Применив формулу (6.12), имеем Я= — 0.283, Т=0.717. Характеристическое сопротивление диэлектрика Я,и=Лез)л а=211 Ом.
Модули усредненных векторов Пойнтинга (Вт/мз) Пииз — — Е','(2Яо)=82.9; Пи,р — — ЯЕл сел) / /(22е) = 6.6; П,р — — (ТЕл иил),'(22сз) = 76.2. 6.3. Нормальное падение плоской ~ электромагнитной волны на диэлектрический слой конечной толщины Интересно отметить, что формулы вида (6.11) встречаются в теории распределенных радиотехнических цепей (3] при решении задачи об отражении волн от и стыка двух линии передачи с волновыми сопротивлениями Ер и 7,з в условиях, когда вторая линия нагружена па свое волновое сопротивление и поэтому находится в согласованном режиме.
Отсюда, как следствие, вы- асс Рис. 6.3. Нормальное падение плоской волны на диэлектрический слой: а — геометрия залечи: б — зввивалеитвая схема из отрезвев линий иереяатв текаст возможность рассчитать коэффициент отражения плос- а) б) кой электромагнитной волны от диэлектрического слоя толщиной 1 при нормальном падении (рис. 6.3, а). Моделью такой элсктродинамической системы служит сочленение полубесконечной линии передачи, имеющей волновое сопротивление 7з, с отрезком линии длиной 1, имеющим волновое сопротивление Есз (рис.
6.3, б). Справа данный отрезок нагружен на сопро;ивлевие Лв, которое учитывает влияние полубескопечного пространства правее диэлектрического слоя. Будем полагать, что слой выполнен из диэлектрика без потерь с заданным параметром е. Воспользуемся тем (3], что входное сопротивление в сечении а — а' для волны, распространяющейся сле- ва направо, Уо+.Ясй сай 1+У 1йй л.р Усй сий 1+у т~ а =-~с з 1+у у. 1ий (6.13) И! 00 02 Па рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
