Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Из равенства (5.15) непосредственно следует, что величина а обращается в нуль на так называемой плазменной частоте Гн, (5.16) которую иногда называют также ленемюроесной частотой по имени американского физика И. Ленгмюра (1881 †19). Подставив в (5.16) числовые значения т=8.1 10 " кг, е= =1.6 10 —" Кл, во=8.84 10-" Ф/м, получаем формулу для практических расчетов е..=5441)'М, с — ' (5.17) или ,7..=8.98 УХ, Гц. (5.18) Это позволяет приближенно считать, (5.13) э=0. Если такая упрощенная ворят о бессголкноеительной плазме, окая проницаемость которой дг,ез в=1— lнвонз (5.14) что в формулах (5.12) и модель справедлива, то го- относительная диэлектриче- 85 Глввв 5. Электромагнитные волны в средах с дисперсией Часто на практике концентрация электронов такова, что плазменная частота лежит в раднодиапазоне.
Так, для земной ионосферы с типичным значением ~Н, — 1О" м ' частота )„ 9 МГц. Изучая распространение плоских электромагнитных волн в бесстолкновительной плазме, следует по отдельности рассмотреть два случая; Ф Концентрация электронов )Нг сравнительно невелика, так что выполняется неравенство оз)совы Говарят, что при этом имеет место распространение волн в докритической д плазме. Параметр йв велик настолько, что г имеет место обратное неравенство оз(сопл. В данном случае принято говарить об электромагнитных процессах в закритической плазме. Докритическая плазма. Представив д т с з ы/ыл выражение (5.15) в виде Рис.
5зк Частотная зависимость фазовой скорости плоской волны в докритической плазме на основании формулы (3.24) находим коэффициент распространения плоской электромагнитной волны: где Ра=ы )г евра — коэффициент фазы плоской волны в вакУУме. Ясно, что в рассматриваемом случае коэффициент ослабления а=О, в то время как коэффициент фазы (5. 19) Отсюда непосредственно вытекает формула для расчета фазовой скорости плоской электромагнитной волны в бесстолкновнтельной плазме ы с Юф = (5.20) Р (ы) У1 - — (ыпл!ш)з Кривая, характеризующая частотную дисперсию фазовой скорости в докритической плазме, изображена на рис. 5.1.
Следует отметить, что здесь фазовая скорость плоских электромагнитных волн всегда больше скорости волн в вакууме, причем иф — ь.оо, если ы- ын,. Б.З. Распространение волн в плазме Характеристическое сопротивление докритической бесстолкновнтельной плазмы также зависит от частоты. Действительно, здесь 2,(ш)=1/ (5.21) (е " )л( — ( У, )' где Ус=377 Ом.
В плазме рассматриваемого вида характеристическое сопротивление г, действительно (векторы Е и Н изменяются во времени синфазно) и превышает величину га. Пример 5.2. Концентрация электронов в бесстолкновительной плазме А(,=2 10п м-'. Найти частоту 7 электромагнитного поля, при которой характеристическое сопротивление данной плазмы составляет 600 Ом. Уравнение относительно частоты 600 = 377/рт 1 — (ш„,(ш)' имеет положительный корень ш = ш„,ф'1 — (37?7600)'. Отсюда со=3.128 10' с — ' или 1=4.978 МГц.
Вывод о том, что в бесстолкновительной плазме пф)с, требует некоторого пояснения, поскольку, согласно теории относительности, скорость света в вакууме с является предельно возможной в природе. Однако при этом имеется в виду скорость движения материальных объектов, измеренная в некоторой ииерциальной системе координат. Рассматриваемая же нами фазовая скорость представляет собой скорость перемещения в пространстве воображаемых математических объектов — волновых фронтов (ем. гл.
3). Естественно, что ограничения, налагаемые принципом относительности, не распространяются на величину фазовой скорости, которая может быть сколь угодно велика. Закритическая плазма. Если со(сопи, то коэффициент распространения плоской электромагнитной волны в плазме оказывается действительным: а(ш)=ро)т (ш 1ш)е 1. р(ш) 0 (5.22) Амплитуда поля вдоль произвольно выбранной оси г уменьшается по мере распространения в соответствии с законом ехр( — ог).
Поскольку коэффициент фазы р в закритической плазме равен нулю, волновой процесс в данной среде фактически от- Глава д. Эхектромоенитные волны в средах с дисперсией 88 сутствует — начальные фазы колебаний при любых г одинаковы в каждый момент времени. Формально это означает, что фазовая скорость плоских электромагнитных волн в закритической плазме неограниченно велика. Ослабление амплитуды поля в плазме рассматриваемого вида обусловлено не переходом части энергии в теплоту, а чисто фазовым эффектом: колеблющиеся электроны плазмы возбуждают вторичные волны, которые, интерферируя с полем падающей волны, стремятся его компенсировать.
о График частотной зависимости нор- мированного коэффициента ослабления, г рассчитанный по формуле (5.22), изобра- жен на рис. 5.2. Обращает на себя вниатз аз агз ыы мание резкое увеличение коэффициента ослабления при уменьшении рабочей частоты. Рис. 8.2. Частотнан аависи- Ослабление амплитуды электромаг- нитных волн в закритической плазме во мость нормированного коплоской волны в бесстолк- многих случаях оказывает существенное новительной плазме влияние на работу земных и космических радиолиний.
Пример 5.3. Вычислить ослабление электромагнитных волн в плазменной оболочке толщиной с/=0.03 м при концентрации электронов /т',= 101а м †' на частоте /= 15 МГц. Здесь плазменная частота /„,=8.98 )х гт',=8.98 ГГц. Отношение /„//=600, т. е. закритический режим распространения выражен достаточно резко. Коэффициент фазы плоской волны с указанной частотой в вакууме 5о=0.314 м-'. Коэффициент ослабления волны в плазме а =- 8о )х'( 7„,// ) г — 1 = 1 88. 5 м В логарифмических единицах погонное ослабление Ьа,'„=8.686п=-1637 дБ/м.
Отсюда ослабление волн в плазменном слое Ь,„= — Л„„а'= — 49.2 дБ. Таким образом, если Е,к и Етвых амплитуды напряженности электрического поля на входе и выходе слоя, то Е /Е 104г.г!го ой8 З а. унвт влияния втоляновгний Проведенный ориентировочный расчет свидетельствует о возможности существенного ослабления амплитуды волн в слое закритической плазмы. Поскольку диэлектрическая проницаемость закритической плазмы отрицательна, характеристическое сопротивление подобной среды оказывается чисто мнимым: .(..)=1/ ° = (5.23) аа 1 (а'ал1"') Знак правой части последнего равенства указывает на то, что характеристическое сопротивление закритической плазменной среды является емкостиым.
Подводя итог, можно констатировать, что слой бесстолкновительной плазмы ведет себя подобно фильтру верхних частот, пропуская на выход колебания с частотами ы)о„я и эффективно ослабляя спектральные составляющие с частотами а(ывя. 5.4. Учет влияния столкновений в ллвзме Изученная выше модель бесстолкновительной плазмы является, по сути дела, результатом абстракции. Более точное представление об электромагнитных явлениях в реальной плазме можно получить, учтя влияние столкновений электронов с нейтральными молекулами газа. Для оценки частоты соударений ч можно воспользоваться приближенной формулой (18] я=5 10'Р/)л Т, (5.24) где Р— давление газа, Па; Т вЂ” температура„К.
В том случае, когда частота ы гармонического электромагнитного поля становится сравнимой с параметром ч, электродинамические свойства плазменной среды описываются комплексной диэлектрической проницаемостью (см. формулу (3.13)) )т вз гл авз (ия + увы) а 0 ва (из — /ич) ва (ил +»зяб) =на Последнюю формулу следует преобразовать так, чтобы она приобрела вид, характерный для диэлектрической проницаемости среды с потерями; ва ва lа!аа. Нетрудно заметить, что действительная часть комплексной диэлектрической проницаемости е, и удельная проводимость плазмы о глава 5. Электромагнитные волны в средак с дисперсией 99 зависят от параметров оэ,„и т, а также существенным образом связаны с частотой поля еи (5.25) О~па~ 2 а= м24 22 (5.26) со Iсп 1 и 1слплво) 20 015 05 025 0 05 10 Ьу ы ы„„ Для анализа зависимостей е,(ш) и о(св) удобно ввести нормированную частоту ш/оэ,л, а также безразмерный параметр Ь= е в/шпл, характеризующий темп соударений электронов с нейтральными молекулами.
На рис. 5.3 и 5.4 представлены серии дисперсионных кривых, рассчитанных по формулам — =1— па (»/ „)2+йз (5.27) (5.28) малев (е/ыпи)2 + 02 непосредственно вытекающим из выражений (5.25) и (5.26). Анализируя графики, полезно обратить внимание на то„что при Ь« 1 действительная часть комплексной диэлектрической проницаемости плазмы меняет знак вблизи плазменной частоты. Рис. 5.3. Лисперсионные зависимости вешестаенной части комплексной диэлектрической проницаемости плазмы при различных значениях частоты соударений Рис. 5.4. Дисперсионные зависимо- сти нормированной удельной про- водимости плазмы при различных значениях частоты соударений о 4. Уатт влияния столкновений Комплексный коэффициент распространения плоских электромагнитных волн в плазме с учетом соударений определяют по формуле (3.24): у= а+ /р=/еа)е (=-, — /О/и) (аа.
(5.29) Следует иметь в виду, что волна, распространяющаяся в сторону увеличения координаты вдоль произвольно выбранной оси,должна иметь параметр т, лежащий в 1 квадранте комплексной плоскости (ск)0, ())О). Этим следует руководствоваться, находя явные выражения для величин а и р в соответствии с формулой (5.29). Прежде всего заметим, что комплексное число е,=е,— /о/со при любой частоте ео имеет отрицательную мнимую часть; действительная часть может быть как положительной, так и отрицательной. Таким образом, число а, располагается либо в 1Ч, либо в 1!! квадрантах комплексной плоскости.
Аргумент этого числа Зи иаа агя а, =... + агс(и — ' (5.30) 2 а Отсюда видно, что квадратный корень в формуле (5.29) имеет два возможных значения с аргументами ( 'р' /= с= ~ зя юаа агд )е а р / = — + — агс( а — ' гав~,= 4 (5.32) а а(и)=рв ~/т а'+~ — ~ сов~ — + — агс(д иао~ ~4 2 и/(' о) / (5. 34) (агй а)/ а,(ао), = —" + — агс1о —" (5.31) в В самом деле, удваивая эти аргументы, мы получаем значение, определяемое формулой (5.30), с точностью до периода 2п. Заметим далее, что первое из двух возможных значение квадратного корня)е е.(аа располагается во П квадранте, а второе значение — в 1Ч квадранте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
