Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 18
Текст из файла (страница 18)
спектр нтервал котор а, где Пример 5.5. В бесстолкновительной плазме (ионосфере) с электронной концентрацией /тг,=2 10'а м †' одну и ту же трассу длиной /.= 150 км проходят два прямоугольных радиоимпульса одинаковой длительности та=100 мкс. Несущие частоты импульсов /о1= =15 МГц и /от=28 МГц соответственно.
Определить величину Л/— разность воемен прохождения этой трассы данными импульсами. ние распространяются в пространстве волнообразно (рис. 5.6). При этом скорость распространения высокочастотного заполнения равна фазовой скорости гармонической плоской волны с центральной частотой аго'. ~4="~/р(мо). (5А6) Однако скорость перемещения в пространстве медленной оги- бающей, получившая название Гх групповой скорости 97 о.о.
Распространение импульсов. Группован скорость Спектральная плотность первого радиоимпульса концентрируется в окрестности частоты 15 МГц. Ширина спектра этого импульса, оцениваемая как частотный интервал между первыми нулями спектральной диаграммы, Л7 27«и=20 кГц (2). Второй импульс имеет спектр такой же ширины„сосредоточенный в окрестности частоты 28 МГц. Достаточная малость относительной ширины спектра (ЛЯоьт-1Π— ') позволяет считать, что скорости распространения импульсов равны соответствующим групповым скоростям. Вычислив предварительно ленгмюровскую частоту )пл= =12.7 МГц, на основании (5.48) получаем «гсвг — — с Р'1 — (7'„„77бг)т=1.59Б 10З м/с, огата-п)т 1 — (~„„Дат)т= .574 10В м/с. а1 Рис. й 7.
Пропесс «расплывания» импульсного среде: о — колебание на иходе; б — колебание на аыходе при ари сильных искажениях сигнала в диспергирующей слабых искажениях; е — то же длительность импульсов. Искажения импульсных сигналов при распространении в диспергирующей среде. Используя понятие групповой скорости, можно в ряде случаев ответить на вопрос о том, сколь ощутимы искажения импульсного сигнала нз-за частотной зависимости скоростей распространения отдельных спектральных составляющих.
Реальный импульсный сигнал не является простой узкополосной группой, а состоит из целого набора таких групп, каждая из которых распространяется в пространстве со своей групповой скоростью. Пока длина трассы распространения 1. достаточно мала, разность времен прихода этих групп в точку приема существенно меньше длительности импульса тн, так что искажения принятого сигнала невелики (рис. 5.7). С ростом длины Ь эта разность возрастает, что ведет к заметному «расплывагтию» импульса на выходе. 4 — ГЗ79 Отсюда й7=Л(е,вг — ю„ея)=378 мкс, что почти в четыре раза превышает 98 Глава д.
Электромагнитные волны в средах с дисаерсией Пусть /, и /а — соответственно верхняя и нижняя частота в пределах спектральной полосы передаваемого раднонмпульса. Данным частотам отвечают скорости высокочастотной и низкочастотной групп о„р,, и отри. Эффект «расплывания» импульса проявляется ярко в том случае, когда одна из упомянутых групп запаздывает относительно другой на время порядка т .
Пример 5.6. В бесстолкновительной плазме с параметром /аа= =6.5 МГц распространяется радиоимпульс, имеющий несущую частоту /а=32 МГц и эффективную ширину спектра Л/=1.6 МГц. Качественно сравнить дисперснонные искажения данного колебания, наблюдаемые при длинах трассы Е=1 км и /.=100 км. Как и ранее, будем приближенно полагать, что энергия радио- импульса сосредоточена в пределах главного лепестка спектральной диаграмы. Поэтому в данном случае /,=/о+Л//2=32.8 МГц, /,е=/о — Л//2=31 2 МГц. По формуле (5.48) находим п„„,=сУ1 — (6.5/32.8)'=0.980 с, п„р „' —— с У1 — (6.5/31.2)'=-0.978 с.
Длительность импульса, оцениваемая по ширине спектра, т„= 1/Л7'=0.625 мкс. Разность времен распространения двух крайних групп -1 — 1 ! Лс=х ('игвн 'игр.в) составляет 7.3 нс, если /.=1 км, и 0.73 мкс', если /.=-100 км. Так как в первом случае Л/«т„, то дисперсионными искажениями при короткой трассе можно обоснованно пренебречь. При длинной трассе Л/ т„, так что эффект «расплывання» импульса будет вполне заметным.
Отметим в заключение, что дисперсия фазовой скорости волн наблюдается не только в плазменной среде, но и в разнообразных искусственных электродинамических системах, таких, как волноводы. Некоторые задачи, возникающие при изучении распространения импульсных колебаний по волноводам, будут рассмотрены в гл. 8. Более строгий подход к введению и физическому истолкованию понятия групповой скорости читатель найдет в книге 131. Дд.
Электромагнитные волны в еверхнроводниках 5.6. Электромагнитные волны в сверхлроводннках Явление сверхпроводимости открыл в 19! 1 г. голландский физик Х. Камерлинг-Оннес, изучая свойства жидкого гелия. Оказалось, что при температурах ниже 4.15 К электрическое сопротивление образца ртути исчезающе мало. Постоянный ток, возбужденный в сверхпроводящем кольце, циркулирует по нему без каких- либо сторонних источников ЭДС в течение многих месяцев.
Измерить сопротивление сверхпроводника традиционными методами крайне трудно. Полагают, что оно по крайней мере в 101е раз меньше сопротивления меди, серебра и других обычных металлов. Если температура сверхпроводника становится выше так называемой критической техепературы Т„то явление сверхпроводимости скачкообразно исчезает и вещество из сверхпроводящего переходит в нормальное состояние. Сверхпроводящие свойства присущи многим неферромагнитным металлам, у которых значения Т, различны.
Так, для алюминия критическая температура равна 1.2 К, для свинца 7.2 К и для ниобия 9.2 К. Интерметаллическое соединение МйгОе имеет значение Т,=23 К. В 1986 г, был открыт целый класс редкоземельных керамических материалов с добавкой ионов меди, у которых критические температуры весьма высоки.
Например, для керамики УВагСпгОг значение Т,=92 К, что выше температуры кипения жидкого азота (77 К). Это обстоятельство, коренным образом упрощающее техническое использование явления сверхпроводимости, послужило отправной точкой живого интереса к этой области физики, резко усилившегося в последние годы. Уравнение Лондонов. Первую успешную попытку создания теории сверхпроводимости предприняли в 1935 г. немецкие физики Ф. и Г. Лондоны.
Согласно их модельным представлениям, вещество в сверхпроводящем состоянии содержит носители заряда двух типов: нормальные носители, которые подчиняются обычным законам классической электродинамики, и сверхпроводящие носители, способные перемещаться в кристаллической решетке вещества без какого-либо сопротивления. Соответственно вектор плотности полного тока д в каждой точке сверхпроводиика представляется суммой двух составляющих: (5.49) З=д„+Я„ где индексы и и з относятся к нормальной и сверхпроводящей компонентам соответственно.
Ясно, что .1а=-в — +а Е, дЕ Глава д. Электромагнитные волны в средах с дисперсией 100 где и,— нормальная удельная проводимость вещества. Тогда система двух первых уравнений Максвелла для сверхпроводящей среды запишется в виде дЕ го1 Н = в — +о„Е+ 1„ дг (5.50) дВ гоСЕ= —— дг Пусть 7н', — концентрация, д, — заряд, ч, — вектор скорости сверхпроводящих носителей.
Тогда, по общему правилу, .1, =Ж,гу,ч„ (5.51) причем входящая сюда скорость подчиняется закону Ньютона (5.52) Объединив равенства (5.51) и (5.52), находим, что — * Е. й1, 1Ч,а, 2 (5.53) йг т, Затем, применив операцию го1 к обеим частям равенства (5.53) и воспользовавшись вторым уравнением из системы (5.50), получаем / й1, 1 Ргпг1в ггЯе дВ го1~ — ')= ' го1 Е= — — ' (5.54) ) агв т, дГ Ф.
и Г. Лондоны предположили, что последнее уравнение мож- но проинтегрировать по Г, положив возникающую при этом про- извольную постоянную равной нулю. Выполнив это действие, из (5.54) находим вг 2 го1 1,= — ' В. (5.55) гп, Удобно ввести параметр с размерностью длины (5.56) получившей название лондоновской длины, и переписать равенство (5.55) следующим образом: го1 Я,= —. В. 1 (5.57) рот~~ В физике зту формулу называют уравнением Лондонов. Интересно отметить, что, согласно этому уравнению, плотность сверхпро- Глава а. Электромагнитные волны в средах с дисперсией 102 где В(0) — магнитная индукция на границе раздела воздух— сверхпроводник. Второе из возможных решений, пропорциональное ехр (х/Ль), должно быть отброшено как не имеющее физического смысла из-за экспоненциального роста поля прп — оо.
Итак, лондоновская длина есть оценка глуоипы проникновения постоянного магнитного поля, а значит, и постоянного тока в сверх- проводник. «Поверхностный эффект» в сверхпроводниках и явление вытеснения высокочастотного поля на поверхность хорошо проводящего обычного металла с физической точки зрения — проявление одного и того же фундаментального принципа -- закона Фарадея — Ленца, согласно которому за счет электромагнитной индукции в проводящей системе возникают наведенные токи, препятствующие изменению первоначального магнитного потока. Разница лишь в том, что из-за бесконечно высокой подвижности сверхпроводящих носителей этот эффект в сверхпроводниках наблюдается нг нулевой частоте.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
