Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Вдоль идеально проводящего цилиндра радиусом 12 мм протекает переменный ток, имеющий амплитуду 2 А. Найдите амплитудное значение вектора плотности поверхностного тока. 4.6. В плоскости раздела я=О между воздухом (среда !) и идеальным проводником (среда 2) существует постоянное магнитное поле с вектором напряженности Н~=О 751„— 3.251р А/м. Найдите вектор плотности поверхностного тока Я„,., 4.7.
Покажите, что формулу (4.21), определяющую вектор плотности поверхностного электрического тока, можно записать в следующей эквивалентной форме: З„р,= (Н 1,)1а — (Н11р)1,, Указание: примите во внимание, что 1„=(1,1а), и воспользуйтесь формулой двойного векторного произведения. Глава пятая ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ Как указывалось в гл. 3, частотная дисперсия имеет место в тех случаях, когда фазовая скорость, а вообще говоря, и коэффициент ослабления волны зависят от частоты. В данной главе изу- Глава Б.
Электромагнитные волны в средах с диснерсшв 80 чаются некоторые практически важные диспергирующие среды. Показано, что частотная дисперсия фазовой скорости ведет к ряду интересных физических эффектов, наблюдаемых при распространении электромагнитных волн со сложным спектральным составом. 5.1.
Волны в хорошо проводящей среде В соответствии с формулой (3.24) частотная дисперсия при распространении волн наблюдается всякий раз, когда хотя бы один из электродинамических параметров е„р, зависит от частоты. Действительно, в этом случае коэффициент распространения кг связан с частотой нелинейным образом и поэтому фазовая скорость па=,соу(3 оказывается частотно-зависимой. По этой причине частотная дисперсия фазовой скорости свойственна любой проводящей среде, у которой даже при постоянстве абсогпотпой магнитной проницаемости р, абсолютная диэлектрическая проницаемость е.=е.— !о/са является функцией частоты.
Говорят, что на заданной частоте со материальная среда является хорошо проводящей (металлоподобной), если выполняется неравенство (5.1) а!ы)) е . Физически это означает, что в такой среде плотность токов проводимости значительно превышает плотность как токов смещения, так и поляризационных токов. На частотах радиодиапазона условие (5.1) с большим запасом выполняется для любых металлов. Так, известно, что медь имеет параметры е,=во=10 в!(Збп) =884.10-п Ф/м; о=5.7 !О' См/нь На частоте 30 ГГц (Х=! см) абсолютная диэлектрическая проницаемость меди в,=8.84 10 — "— !3.02 10 4 Ф7м.
Видно, что мнимая часть диэлектрической проницаемости меди на восемь десятичных порядков превосходит действительную. Очевидно, что чем ниже частота, тем ближе проводящая среда по своим электродинамическим свойствам к идеальному проводнику. На достаточно низких частотах многие неидеальные диэлектрики, а также полупроводники становятся металлоподобными. Например, для сухой почвы с параметрами е=4, о= =2 1О-' См/м на частоте 1 МГц имеем е,,=3.54.10' " — /3.18К Х!0 " Ф/м. Таким образом, в радиовещательном диапазоне частот сухая почва ведет себя как хорошо проводящая среда. Это свойство позволяет в ряде случаев значительно упростить расчет полей электромагнитных волн, распространяющихся над поверхностью Земли.
В Ь Волны в хорошо проводящей среде 81 Итак, комплексную диэлектрическую проницаемость хорошо проводящей среды можно приближенно считать чисто мнимой: в „,= — уо/ш. (5.2) Найдем коэффициент распространения однородных плоских электромагнитных волн в такой среде. По общему правилу «см.
формулу (3.24)), ум=~"'м+Лм /аа «Ссеам(сам =) /~%"амо' (5.3) Так как главное значение квадратного корпя из мнимой единицы )х /==ехр(/и/4)=(1+/)/)е 2, то фор мул а (5. 3) пр ноб рета ет вид у„=)с ыр.,мо/2 (1+/). (5.4) Таким образом, в металлоподобной среде коэффициенты фазы и ослабления численно равны: Р„= ам = )ссы(аамв/2. (5.5) Зависимость этих величин от частоты говорит о том, что в хорошо проводящей среде имеется ярко выраженная частотная дисперсия.
На основании формулы (5.5) находим фазовую скорость п~„-— — /й„=)с 2ы/((а,„о) (5.6) и длину волны в металлоподобной среде ), =2пф„=2п) '2/(ш(аа„о). (5.7) Пример 5.1. Найти фазовую скорость и длину волны в меди па частоте !00 МГц, полагая, что а=5.7.10' См/м, )сам=)са —— =4п 10 ' Гн/м. Воспользовавшись формулами (5.6) и (5.7), получаем в „=- )с'10з/5.7=4188.5 м/с, 1/)У 5 7.10в 4 19 1О в м Следует обратить внимание на то, что на частотах радиодиапазона фазовая скорость плоских волн в металле существенно меньше, чем в вакууме. В2 Глава Б.
Электромагнитные волны в средак с дисперсией С ростом частоты фазовая скорость однородных плоских волн в хорошо проводящей среде увеличивается. Чтобы найти характеристическое сопротивление металлоподобной среды, следует воспользоваться общей формулой (3.30): Л,„=)г 1с,„/в,„=)г'Рс1с,„/о=)г ш1с,„/с ехр (/45'). 2 асане (5.9) Глубина проникновения электромагнитных волн в хорошо проводящую среду уменьшается с ростом частоты и удельной проводимости. Расчет по формуле (5.9) показывает, что для металлов на частотах СВЧ-диапазона величина д весьма мала. Так, для меди (о=5.7 10' См/м) на частоте 10 ГГц (Л=З см) имеем д= =0.6 мкм.
Отсюда следует практически важный вывод о том, что на токоведущие поверхности целесообразно наносить тонкий (толщиной 10 — 20 мкм) слой хорошо проводящего металла, обычно серебра. Такое покрытие позволяет просто и сравнительно дешево уменьшать тепловые потери в элементах СВЧ-устройств. Комплексность характеристического сопротивления указывает иа то, что в хорошо проводящей среде вектор напряженности электрического поля сдвинут по фазе относительно вектора напряженности магнитного поля на угол 45'. Видно также, что в данном случае характеристическое сопротивление зависит от частоты. Конкретный расчет показывает, что модуль сопротивления Я,„в практически интересных случаях намного меньше характеристического сопротивления вакуума лс=37? Ом.
Так, для типичного металла с параметрами 1л,„=1лс, о=З 10' См/м на частоте 1 МГц величина 2, =5.13 ° 10 ' ехр (/45 ) Ом. Как известно, в среде с потерями амплитуда плоских электромагнитных волн изменяется вдоль координаты распространения г по закону ехр( — аг). Расстояние д, на котором амплитуда плоских волн уменьшается в е=2.718...
раза по сравнению с начальной, называют глубиной проникновения или толи1ииой поверхностного слоя. В рассматриваемом нами случае эта величина удовлетворяет очевидному соотношению а д=1, Отсюда, воспользовавшись формулой (5.5), получаем д=1/а =Л,/(2п). Таким образом, приходим к еще одному определению: материальная среда является металлоподобной, если поле однородной плоской волны затухает в ней на расстоянии, меньшем длины волны.
Формула для вычисления толщины поверхностного слоя такова: 5 2. Плазма и ее параметры 5.2. Плазма и ее злектрединамические параметры дат дт т — +тз ==еЕ, лт2 5Г (5.10) К числу материальных сред, в которых распространение электромагнитных волн сопровождается частотной диспепсией, относится плазма. В узком смысле так называют ионизироваиный газ, состоящий из положительно и отрицательно заряженных частиц, а также из нейтральных атомов и молекул. Плазмд часто встречается в природе и технике.
В частности, Земля окружена плазменной оболочкой — ионосферой, располагающейся на высотах 100 — 500 км. Ионосфера решающим образом влияет на распространение радиоволн в земных условиях. Плазменные свойства присущи межпланетной и межзвездной среде. В разнообразных приборах н устройствах приходится иметь дело с плазмой газового разряда, а также с плазмой, образуемой носителями заряда в металлах и полупроводниках. Одно из основных свойств плазмы заключается в ее квази- нейтральности — если в плазме мысленно выделить некоторую замкнутую область, то электрический заряд внутри нее в среднем всегда равен нулю, несмотря на то что из-за теплового движения заряженных частиц наблюдаются быстрые флуктуации суммарного заряда вокруг среднего значения. Таким образом, локальную плотность плазмы можно описывать одним параметром— электроннои концентрацией Уе (м-'), которая равна среднему числу электронов в единице объема.
Данный параметр существенно варьируется в средах различной физической природы. Например, для земной ионосферы типично значение М,-10ы м — '. Концентрацня электронов в плазме проводящих твердых тел значительно выше, здесь й',— 1О" м-'. Заряженные частицы плазмы движутся под действием сил электромагнитного поля. Это приводит к поляризации среды, так что диэлектрическая проницаемость плазмы отличается от проницаемости вакуума (см. гл. 1).
Рассматривая электронно-ионную плазму, следует учитывать, что масса иона на несколько порядков превышает массу электрона. Поэтому ионы практически неподвижны и в первом приближении не влияют на электродинамические свойства такой среды. Простейший способ анализа свойств плазмы основан на том, что составляют и решают дифференциальное уравнение, .описывающее движение в пространстве некоторого отдельно взятого типичного электрона.
Это уравнение, записанное на основании второго закона Ньютона, имеет вид Глава Б. Электромагнитные волны в средах с дисперсией г = Не (г ехр (УЫ)), Е = Ке (Е ехр (Уыс)], получаем т ( — от+уын) г.=аЕ, или г=— еЕ тп( — на + у и) Отсюда находим комплексную амплитуду ности (5.11) вектора поляризован- Р=Ф,ег и вектора электрического смещения 0=еаЕ+Р, которая описывается выражением оно( т — у"и) М ет (5.12) На основании последней формулы находим относительную диэлектрическую проницаемость плазменной среды: в=1— (5.13) пгео(на — / т) где г — радиус-вектор отклонения электрона от того положения в пространстве, которое он занимал при отсутствии поля; е, пт— заряд и масса электрона; т — так называемая частота соударений электрона с нейтральными частицами, с — '.
Первое слагаемое в левой части представляет собой силу инерции. Второе слагаемое в рамках выбранного нами модельного (феноменологического) подхода характеризует силу «внутреннего трения», которая действует на электрон. Действительно, при неупругих соударениях с нейтральными частицами электрон т раз в секунду теряет порции импульса по тбг/с(с каждая. Наконец, правая часть уравнения (5.10) описывает силу, действующую на электрон со стороны внешнего электрического поля. Скорости, приобретаемые электроном, полагают достаточно малыми, чтобы можно было пренебречь силой, возникающей под действием магнитного поля.
Предположим, что внешнее поле Е изменяется во времени по гармоническому закону с частотой вт. Тогда, подставив в уравнение (5.10) функции г и Е, выраженные через соответствующие комплексные амплитуды, т. с. йе, Роонространенне волн в плазме 88 В соответствии с формулами (5.12) и (5.13) диэлектрическая проницаемость плазмы существенным образом зависит от частоты приложенного электромагнитного поля. Как следствие, процесс распространения электромагнитных волн в плазме сопровождается частотной дисперсией. Физическая причина дисперсии — инерционность процесса перемещения электронов плазмы под действием переменного поля. 5.3.
Распространение электромагнитных воли а бесстолкноактельиой плазме Расчет частоты соударений в плазменной среде — сложная задача, решаемая методами кинетической теории газов. Анализ показывает, что во многих интересных для радиотехники ситуациях основные параметры, определяющие частоту соударений, такие, как температура электронного газа и средняя длина пробега электрона между двумя последовательными столкновениями, оказываются такими, что на рабочей частоте ьз выполняется неравен- ство (5.15) действительна и меньше единицы на любых частотах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
