Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 21
Текст из файла (страница 21)
6.4 изображены графики зависимости модуля коэффициента отражения (е — П ! !ка! 1й1 = )'4е -1-( ! -1-е)я !пяа (6. 15) 0 ! 2 З 0 рад Рис. 6.4. Зависимость модуля коэффициента отражения от электрической толщины слоя: л — пап е=-я.ае; е — прп е-а.ь от параметра () при двух различных значениях диэлектрической проницаемости слоя. Следует обратить внимание на то, что коэффициент отражения плоских волн от диэлектрического слоя является частотно-зависимым. С этим обстоятельством приходится считаться, например, при создании радиопрозрачных диэлектрических укрытий для антенных систем.
6.4. Н вопросу о создании неотражающих сред Практическая радиотехника настойчиво выдвигает проблему разработки таких искусственных материальных сред, которые не отражали бы электромагнитных волн. Такими материалами, например, покрывают стены безэховых камер — замкнутых помещений, в которых испытывают антенны СВЧ-диапазона. Формула (6.11) устанавливает, что коэффициент отражения от границы раздела равен нулю только в том случае, когда Лса=Ла. Данное равенство эквивалентно условию (6.16) )ьа)аа=(хаl е. До сих пор нет эффективного метода синтеза таких сред, для ко- торых соотношение (6.16) выполнялось бы в достаточно широком диапазоне частот.
112 Глава б. Падение плоских волн на границу)раздела где хт=ра1=2п(/Ля — электрическая толщина слоя на рабо!!!ей частоте, измеряемая в радианах. Тогда, используя формулу лхтэ ах 0 Епх + Уа после несложных преобразований находим выражение дфя коэффициента отражения Ьт пластины у(! — е) !ДЬ 04 2)'е + у(1 + е) !яэ (6.14) б5. Ладе е волны под произвольным углом Гово о создании неотражающих покрытий, следует иметь в виду, ч- величение меры затухания волн в среде, т. е.
рост угла потерь едет не к уменьшению, а к возрастанию модуля коэффициента 1отражения. Действительно, чем больше значение угла б=агс(о[с!)(озев)), тем значительнее модуль комплексной диэлектрической' проницаемости среды. Поэтому при б-+-90' имеем 1пп Усе=0. Следовательно, 1'нп А' = = — 1, т. е. среда с бесконечно высоким затуханием ведет себя как "иав Лы идеальный отражатель. Практический способ создания неотражающих покрытий заключается в использовании эффекта многократных отражений. Рассмотрим, например, среду со значительными потерями, поверхность которой выполнена ребристой (рис. 6.6).
При Рис. 6.5. Неотрвжвюше' поиРы- тие с ребристой поверхностью наклонном падении плоской электромагнитной волны внутри пазов структуры происходят многократные отражения, каждое из которых сопровождается рассеянием части энергии волны. В результате амплитуда отраженной волны оказывается значительно меньше амплитуды падающего поля. Безусловно, такому способу компенсации отражений присущ ряд недостатков. Так, коэффициент отражения в той или иной степени зависит от угла падения и от рабочей частоты.
6.5. Падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство под произвольным углом Рассмотрим общий случай, когда плоская электромагнитная волна, распространяясь в среде 1, падает на границу раздела со средой 2 под некоторым углом падения ~р, который лежит в пределах 0<ср(90'. Геометрия данной задачи и ориентация координатных осей показаны на рис. 6.6. Анализируя электромагнитные поля в данной системе, естественно ввести три волны — падающую, отраженную и преломленную. Векторы Пойнтинга всех перечисленных волн лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения.
Чтобы записать выражения комплексных амплитуд векторов соответствующих электромагнитных полей, следует воспользоваться результатами 5 3.8. Из рис. 6.6 следует, что вектор П,„образует с положительными направлениями осей у и я углы 90' — ср и ср соответственно. Поскольку соз(90' — ф) =з)п ~у, комплексная ампли- 114 Глава 6. Падение плоских волн на границу равдела туда вектора напряженности электрического поля пала!)!щей волны может быть представлена следующим образом: /С вЂ” /М (и мп ф+и спп т) (6. 17) пел(у г)= гм палс где Е „и — произвольный амплитудный множитель, Если через (р' и ф обозначить углы, показанные на 'рис.
6.6 и называемые соответственно углами отражения и преломления,' то комплексные амплитуды любых составляющих векторов Е отраженной и преломленной волн можно записать так; Š— /р (е мп т' — г спп ф') (6.18) — /р (и 5!и ф-)-с спп ф) л" пр (уг г) =л м прЕ (6. 19) Рис. 6.6. Падение плоской эле- ктромагнитной волны под про- иавольиым углом На границе раздела, т. е. в плоскости г=0, должны выполняться условия непрерывности касательных со- Н: ставляющих векторов Е и Е(. = Еас' (6.20) Из формул (6.17) — (6.19) получаем, например, — /Мр ып ф ( р /Е у п)п ф" Š— /Р р ип ф (6.21) ,пЕ ' ',— .,„е ,п Е .Поскольку все точки на границе раздела равноправны, соотношение (6.21) должно выполняться тождественно относительно переменной у.
Для этого необходимо, чтобы показатели всех экспоненциальных функций, входящих в формулу (6.21), были одинаковыми при всех значениях у. Отсюда вытекают два тождества: су= — Ф', (6.22) (6.23) в!и ф Равенство (6.22) — это известный из элементарной физики закон, согласно которому угол падения волны равен углу отражения. Соотношение (6.23), также доказываемое в элементарной теории волновых процессов, называют законом Снелля. Естественно, что при стремлении угла падения (р к нулю угол преломления ф стремится к такому же пределу.
Поэтому, если падение волны близко к нормальному, закон Снелля следует понимать в предельном смысле. бХ Падение волны пад произвольным углом 115 Поскольку коэффициенты фазы плоских волн в обеих средах вычисляются по одной и той же формуле вида (1=аз)''еьрь, соотношение (6.23) можно записать так, что в него войдут лишь электро- динамические параметры граничащих сред, а рабочая частота вз будет исключена. Для этого введем безразмерную всличииу и= =)г е1ь, называемую показателем преломления физической среды. Если, например, пз)пь то говорят, что оптическая плотность второй среды больше, чем первой. Введя показатели преломления граничащих сред в формулу закона Снелля, получим з!и э пз (6.24) Мпф пз Рассмотренные выше закономерности справедливы безотносительно к ориентации векторов поля по отношению к плоскости падения.
Более тщательный анализ показывает, что из-за векторного харак- Н вал тера электромагнитного поля ряд яв- уг,' лений, возникающих при падении плоской электромагнитной волны на "'л в'р границу раздела, существенно связан с взаимной ориентацией плоскости поляризации и плоскости падения. Г1оэтому рассмотрим два основных слу- и„ чая. Еар Перпендикулярная поляр и з а ц и я характерна тем, что плос- 7 кость поляризации, содержащая направление вектора Е, перпендикуляР лярвой поляризации па плоскости падения (рис. 6.?).
Пусть Епед, Евер и Еар — комплексные амплитуды векторов напряженности электрического поля падающей, отраженной и преломленной волн, существующие в плоскости а=О при произвольном фиксированном значении координаты у. Граничные условия относительно электричсских векторов запишутся весьма просто: Е„,е+ Е„р — — Е„р. (6.26) При записи граничных условий относительно векторов напряженности магнитного поля следует учесть прежде всего, что их касательные составляющие получаются путем умножения модулей векторов Н на косинусы соответствующих углов (рис.
6.7). Далее, удобно выразить векторы Н через векторы Е, используя понятие характеристического сопротивления среды. Таким образом, условие непрерывности касательных составляющих векторов напряженности магнитного поля в плоскости я=О принимает вид Глава б. Ггадение алоекик волн на границу раздела !16 созе .. Епр — (Еп,д — Ептр) = СО5 ~1.
Ле! Уев (6.26) Введем в рассмотрение коэффициент отражения Дд и коэффициент преломления Тд по электрическому полю (нижний значок указывает, что эти величины относятся к случаю перпендикулярной поляризации): Ептр йпр лтт Еппд Еппд (6.27) Теперь формулы (6.25) и (6.26) можно объединить, получив в ре- зультате систему двух линейных алгебраических уравнений отно- сительно неизвестных гтд и Тд: 1-1 а.=т., (6.28) — (1 — Я, ) =- со5(1. со5 т Тд 'гсд Лев Решение системы (6.28) имеет следующий вид: л Ус~ соз т — 2ет соз т дд д лез соз т + Лет соз 9 (6.29) 2хпз соз т лез соз т + хе1 соз Ц (6.30) Сазт — 5' и — 5!аз т У (6.31) 2 совр (6.32) сизо+') 5 — в!аз о Чтобы пользоваться формулами (6.29) и (6.30), необходимо, задавшись некоторым значением угла падения 61, предварительно вычислить угол преломления тр на основании закона Снелля.
На практике часто приходится вычислять коэффициенты отражения и преломления плоских волн для частно~о случая, когда средой 7 служит вакуум или воздух (5=1, )5=1), а средой 2— иемагнитный ()5=1) диэлектрик без потерь с относительной диэлектрической проницаемостью 5. При этом формулы (6.29) и (6.30) удается объединить с законом Снелля, записав их в виде 55 Падение волны аод произвольным углом 117 Пример 6.2. Плоская электромагнитная волна с перпендикулярной поляризацией падает из воздуха под углом ~О=60' на границу раздела с диэлектриком, имеющим параметры 8=3.8, 1з=1.
Амплитуда вектора напряженности электрического поля падающей волны Е пап=0.4 В!м. Найти амплитуды векторов напряженности магнитного поля отраженной и преломленной волн. ОГ -О.т -О. Ф -О.б Рис. 6.9. Случай параллельной по- ляризации Рис. 6.8. Зависимости козффициентов отражения и преломления от угла падения для случая перпендикулярной поляризации при значении е=2.66 По формулам (6.31) — (6.32) находим, что Кл = — 0.555, Тз =0.455. Характеристическое сопротивление диэлектрика Лез=3777)г з =193 ОМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
