Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Энергия из неподнижного прямоугольного волповоди 1 отбирается с помощью штыревой антенны 2, которая, в свою очередь, возбуждает волну типа Ее~ в круглом волноводе 3. Этот волновод имеет поперечный разрез, снабженный контактными пластинами. Аналогично устроен верхний волноводный узел 4, который может свободно вращаться. Ввиду симметричной структуры поля волны типа Еш коэффициент передачи мощности данного устройства не зависит от угла поворота. Наконец, следует остановиться на одном уникальном свойстве круглого волновода, связанном с частотными характеристиками затухания симметричных Н-волн, прежде всего волны типа Но!. Теоретически и экспериментально было показано, что затухание таких волн падает с ростом частоты в отличие от волн других ти- 200 Глава у. Круглый металлический волновод пов как в круглом, так и в прямоугольном волноводах, у которых с ростом частоты затухание увеличивается.
Это свойство позволяет в принципе строить дальние волноводные линии связи на базе круглого волновода с волной типа Нщ. Такие линии способны в полной мере реализовать огромную информационную емкость СВЧ- диапазона. Для того чтобы читатель имел представление о реальных цифрах, можно указать, что на волнах миллиметрового диапазона затухание волны типа Н„в километровом отрезке медной трубы диаметром 50.8 мм составаов8. э ляет лишь несколько децибел.
Однако на пути практического использования линий передачи с волной типа Но~ встает ряд трудностей, как принципиальных, так и технических. Они связаны с тем, что волна типа Н„пе является волной низшего типа в кругРис. 9Л2. Поверхностные электрические токи нв стенках круг- лом волноводе. Если волна типа лого волновала с волной типа нм Но| может распространяться, то способны распространяться и другие типы волн, число которых на достаточно высоких частотах значительно.. Расчеты показывают, что в уже упомянутой трубе диаметром 50.8 мм при длине волны генератора 4 мм одяовременно распространяются примерно 770 типов волн.
Полезная волна типа Но, имеет тенденцию перерождаться в паразитные типы волн на случайных изгибах и неоднородностях волповодного тракта. В результате затухание оказывается существенно выше теоретического предела. Наиболее эффективная мера борьбы с паразнтными типами волн основана на использовании характерной структуры электромагнитного поля волны Нвь Дело в том, что, как видно из формул (9.54), магнитный вектор на стенке волновода при к=а имеет лишь продольную проекцию О,, Линии поверхностного тока всегда перпендикулярны силовым линиям вектора Н, так что поверхностный ток, отвечаюший волне типа 1-!оь протекает лишь в азимутальном направлении, как показано на рис.
9.12. Поэтому волновод, снабженный большим числом поперечных щелей или даже выполненный из проводящих колец, изолированных друг от друга, будет успешно обеспечивать распространение волны желаемого типа. В то же время щели окажутся излучающими для волн паразитных типов и будут обеспечивать их фильтрацию.
Практический опыт показал, что на сегодняшний день дальние линии связи с волной типа Нвь по-видимому, существенно уступают более эффективным системам, прежде всего волоконным линиям оптического диапазона. тОН. Некоторые общие свойства волн типа Т ЗАДАЧИ 201 9.1. Определите, какие типы волн являются распространяющимися в круглом волноводе с воздушным заполнением; волновод имеет радиус 15 мм и работает на частоте 7.5 ГГц.
9.2. Определите диапазон частот, в пределах которого в круглом волноводе диаметром 4 см может распространяться только волна основного типа. 9.3. В круглом волноводе, заполненном диэлектриком и имеющем диаметр 5 см, распространяется волна типа Нп. Известно, что частота колебаний поля равна 5 ГГц. Найдите диэлектрическую проницаемость заполняющего диэлектрика, если известно, что фазовая скорость волны в точности равна скорости света. 9.4.
Волна типа Нм распространяется в круглом волноводе с некоторым радиусом а. Определите, на каком расстоянии от оси волновода напряженность электрического поля максимальна. 9.5. В круглом волноводе диаметром 3 см распространяется волна типа Нп. Частота колебаний 7.5 ГГц, среднее значение передаваемой мощности 50 кВт. Определите мадсимальное значение напряженности электрического вектора в данном волноводе.
9.6. Волны типов Нн н Ео1 возбуждены в круглом волноводе диаметром 5 см. Известно, что в сечении з=б оба колебания сннфазпы. Определите, па каком расстоянии от этого сечения разность фаз между данными волнами составит 180'. Глава десятая ВОЛНОВОДЫ С ВОЛНАМИ ТИПА Т 40Л.
Некоторые общие свойства волн типа Т Пусть гармоническая электромагнитная волна Т-типа распространяется в пространстве, заполненном однородной средой с постояннымн, не зависящими от частоты электродинамическими параметрами е„1ле. Волна распространяется вдоль оси з прямоугольной декартовой системы координат. Поскольку, по определению, В гл. 7 при классификации направляемых волн указывалось, что существует особый класс решений уравнений Максвелла, для которого характерно отсутствие продольных проекций как электрического, так и магнитного векторов. Волны такого вида принято называть поперечными электромагнитными волнами или, короче, волнами типа Т.
Во многих радиотехнических устройствах работают волноводы с волнами этого типа. Глава ГО. Волноводы с волноми тило Т 202 Ел=На=0, первые два уравнения Максвелла го1 Е= — уир,Н го1 Н= — рва„Е, принимают следующий вид: дНв = РвваЕх > дх дНх л'ваа~ ю дх (10П) дНу дНх — — =0, дх ду дЕв = —,хвр,Н„, дх дЕх — = — Увр,(У„, дх (10.2) дЕв дŠ— — =0.
дх ду Выведем дифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять каждая из проекций векторов такого электромагнитного поля в силу уравнений (10.1) и (10.2). Для этого возьмем, напр1гмер, второе уравнение из системы (10.2), продифференцируем обе его части по г, а затем подставим в них величину дНвГда из первого уравнения системы (10.1). В результате получим доЕ, днв УвРа и аРа~х дх2 д» Иными словами, х-я проекция комплексной амплитуды Е(х, у, а) удовлетворяет уравнению Гельмгольца д~Ех + гооЕ (10.3) в котором р=о3 е.на — коэффициент фазы однородной плоской волны с частотой го, которая распространяется в рассматриваемой среде.
Несомненно, что такими же окажутся уравнения относительно других проекций, а именно йн, Н, и Н„. Путем прямой подстановки убеждаемся, что общее решение уравнения вида (10.3) имеет вид Ех (х, у, г) =-Е„(х, у) е*lг'. ГО.Е Некоторые общие сводотва волн типа Т 203 Данная функцнч описывает волновой процесс, который распространяется вдоль положительного или отрицательного направления оси з с постоянной, не зависящей от частоты фазовой скоростью оф=от1()=!/)те,р,, равной скорое~и света в заполняющей среде. Итак, получен принципиальный результат — волны типа Т в отличие от изученных ранее Е- и Н-волн не имеют частотной дисперсии фаэовой скорости. Для волн типа Т продольное волновое число й совпадает с коэффициетпом фазы (1, а поэтому поперечное волновое число д=)Грт — пт=О. Отсюда непосредственно следует, что критическая длина Т-волн квр т=2п/д= оо.
Следовательно, волновод с волной типа Т в равной мере пропускает колебания любых частот начиная с постоянного тока (со=О). Распределение поля в поперечном сечении. Скалярный электрический потенциал. Задача об электромагнитном поле Т-волны будет полностью решена, если тем или иным способом найти функции Е,(х, у) и Е„(х, у), описывающие распределение амплитуды вектора напряженности электрического поля в поперечной плоскости волновода. Аналогичные функции Н„(х, у) и тт'о(х, у) получаются при этом автоматически из уравнений Максвелла.
Обратимся к третьему уравнению из системы (10.2) и заметим, что оно будет удовлетворяться, если положить Е (х, у) = — агасси р, (х, у). (10.5) Здесь ~р,(х, у) — вспомогательная функция, называемая скалярным электрическим потенциалом. Значения этой функции измеряют в вольтах. Смысл отрицательного знака в правой части равенства (10.5) будет пояснен несколько позднее.
Действительно, по правилам вычисления градиента в декартовой системе координат (10.6) дх ' " ду и поэтому равенство див дй, — — =0 дх ду будет иметь место при любом выборе функции ~р,(х, у). Однако следует принять во внимание, что в однородной материальной среде без свободных зарядов электрический вектор должен удовлетворять уравнению с)1чЕ=О, которое в координатной форме записывается так: дЕ, дав — + =О. дх ду Глава 10. Волноводы о волвааи типа Т Отсюда, воспользовавшись равенствами (10.6), получаем дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка относительно скалярного электрического потенциала: (10.7) Найденное уравнение в математике носит название уравнения Лапласа.
Проведенный здесь вывод относился к прямоугольной декартовой системе координат. Однако его можно применить к любой друтой системе, так как во всех случаях должно выполняться равенство б1чйгабу,=чу у,=О. (10.8) Конкретная запись оператора Лапласа ~, действующего по поперечным координатам, зависит от выбора координатной системы. Разность потенциалов и напряжение. Уравнение Лапласа часто встречается в самых разнообразных физических и технических задачах, описывая всевозможные состояния равновесия в пространственных структурах. В частности, уравнение Лапласа служит основным уравнением электростатики. Действительно, любое электростатическое поле неизменно во времени и поэтому в силу уравнений Максвелла должно удовлетворять системе векторных дифференциальных уравнений го1 Е=О, 61ч Е=О. (10.9) Если положить, что Е= — пгаб ув, то первое уравнение из (10.9) оказывается выполненным на основании тождества го1 пгаб=О, известного из векторного анализа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
