Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Резо- длиной волны в свободном пространстве Ло посредством дисперсионного уравнения 1)Ле=-11Л'.+ 11Л'„, которое справедливо для волны любого типа. Как известно, критические длины волн связаны с радиусом волновода и с корнями функций Бесселя или их производной: Л„ри =2яаут „; Л,рн =2па/и На каждой резонансной частоте вдоль оси колебательной системы должно укладываться целое число стоячих полуволн, т. е. обязано выполняться равенство ест Лзр„— — 21/р, где р= — 1, 2, 3, ...— целое положительное число.
При анализе прямоугольного объемного резонатора было, кроме того, показано, что возможны моды с ине дексом р=О, у которых амплитуды полей неизменны вдоль оси а, а стоячие волны возникают в поРее. 12.8. Круглый объемный ре- перечном сечении. Таким образом, новатор из дисперсионного уравнения вы- текают следуюгцие формулы для расчета резонансных длин волн в круглом резонаторе: крлебания типа Е,р 12.4, Круглил оп»еанмй резонатор 245 нансные длины волн указанных типов колебаний становятся оди- наковыми при длине 1, которая служит корнем уравнения 1~ ) ~ „)+й) с очевидным граничным условием Е,=О на идеально проводящих стенках резонатора при дополнительном условии йчЕ=О.
Действуя так же, как и ранее, приходим к выводу о том, что данная краевая задача имеет ненулевые решения не при любых значениях ро, а лишь при таких, которые вытекают из формул (12.31) или (12.32). Приведем окончательные формулы, по которым рассчитывают пространственные распределения комплексных амплитуд проекций векторов поля: колебании типа Е „ а 1 ~ а ) 1 тря /» „гх 1 рп г1 ~ а ) ( 1 Е =С( ~~) о ~ — )созш~Рсоз ( — в), Д С оеео ог ( ~я~~) пгп з~ Р в) ттл ' 1 "тлг 1 1 рп г4 = — 1м Се — л — соз тт соз — Я), 9 рез О а Н,=О; колебания тн па Нло 1 (12.34) (12.35) Е,=О, т. е.
при 1=2.03а. В более «длинных» резонаторах основной модой оказывается Ннь а в более «коротких» — Еен» Структура электромагнитного поля. Чтобы определить пространственное распределение векторов поля внутри круглого резонатора, требуется решить краевую задачу для векторного уравнения Гельмгольца 'ргЕ + РаЕ = О (12.33) Глава /л. Колебательиые системы СВЧ. Объемные резонаторы а 1 ( а / ! г/ ( а / Н,=С("-" )'У.("-").. ~.1п( — '" ). В формулах (!2.34) и (12.35) коэффициент С является произ- Е вольным амплитудным мпоагв жителем. На рис. 12.9, а, б, в изое,х бражены .картины силовых аеа,', ~ линий векторов поля для г х а в' а/г некоторых часто применяен --- мыхтипов колебаний округлом объемном резонаторе.
и ггг б) — 4 Нвп 42.». Некоторые способы возбуждения и включения обьемнык резонаторов Объемный резонатор на практике всегда должен быть тем или иным образом связан с внешними устройствами. При этом особые конструктивные элементы связи осуществляют возбуждение резо- Рис. 12.9. Структура злектромагнитного поля дли некоторых типов колебаний в круглом объемном резонаторе: а — для колебания Ея: б — для яолнбнння Н,н; н — длЯ колебаниЯ Й и Силовые линии электрического вектора в моде Ва~о имеют вид «пучка» с максимумом интенсивности на оси; силовые линии магнитного вектора имеют вид концентрических колец.
Структура полей типов колебаний Н 1п и Нец такова, что вдоль оси резонатора укладывается одна стоячая полуволна. Следует еще раз подчеркнуть, что приведенные здесь картины полей относятся к некоторому фиксированному моменту времени, в который электрическое и магнитное поля не равны нулю. 12Х Некоторые способы возбуждения резонаторов 247 натора. Среди разнообразных способов возбуждения выделим три, чаще всего применяемые в радиотехнике сверхвысоких частот. Возбуждение при помощи штыря. При данном способе внутрь резонатора через отверстие в стенке вводят миниатюрную штыревую антенну, длина которой существенно меньше рабочей длины волны.
Такой антенной может служить, например, отрезок внутреннего проводника коаксиального кабеля (рис. 12.10). Для эффективного возбуждения резонатора необходимо, зная структуру апой. з Рис. 12.10. Возбуждение объемного резонатора при помощи штыря: ! — резонатор; 2 — везбужкающкй атыртп 3 кеакенальный кабель Рис. 12.1!. Возбуждение объемного резонатора при помощи петли: 1 — резекатер; 2 — петля Рис. 12.12. Излучающая щель на стенках круглого резонатора с колебанием типа Еаза электромагнитного поля возбуждаемой моды, расположить штырь так, чтобы он был параллелен силовым линиям вектора напряженности электрического поля. Подбирая местоположение штыря и его ориентацию, можно добиться максимума скалярного произведения А «Е, где Я„,— комплексная амплитуда вектора плотности стороннего электрического тока в штыревой антенне.
При этом в соответствии с энергетическими свойствами электромагнитного поля (см. гл. 2) поток мощности от внешнего источника колебаний внутрь резонатора будет наибольшим. Необходимо заметить, что процесс возбуждения резонатора всегда является взаимным — мощность можно с равным успехом как подводить к резонатору извне, так и отбирать из него во внешние цепи.
Возбуждение при помощи петли. Другим элементом возбуждения резонатора мо»4пт быть небольшая петля, по которой протекает переменный ток (рис. 12.11). Амплитуда колебаний, возбужденных в резонаторе, будет наибольшей в том случае, когда плоскость петли в максимальной степени пронизывается магнитным потоком поля резонатора. Возбуждающую петлю следует располагать там, где силовые линии вектора напряженности магнитного поля имеют наибольшую «густоту». 248 Глава 12. Колебательные еастемы ОВгт'.
Объемные резонаторы Возбуждение при помощи щели. Если в стенке резонатора имеется узкая щель, перерезающая липни поверхностного тока, то такая щель излучает электромагнитные волны. Она может служить элементом связи между объемным резонатором и внешними устройствами, например волноводными линиями передачи. На рис. 12.12 изображена одна из возможных излучающих щелей, прорезанная в стенке объемного резонатора с колебанием типа Еаза. Кр Рея Рбм» а) мрез М В) Реыл Рел ырез г) б) Рис. 12.13. Два снособа включения объемного резонатора в волноводный тракт: I — резанетар; 2 — атверстие связи Такие вопросы теории возбуждения электродинамических колебательных систем, как учет влияния возбуждающего элемента на частоту собственных колебаний или построение эквивалентной схемы нагруженного резонатора, математически достаточно сложны и здесь не рассматриваются.
Читатель, желающий углуГ>лепно изучить этот раздел прикладной электродинамики, может обратиться к литературным источникам 15, 13). Способы включения объемных резонаторов. Выделим два типичных способа соединения объемного резонатора с внешними СВЧ-цепями. При первом, так называемом адсорбг4ионном, способе (рис. 12.13, а) в окрестности резонансной частоты происходит более или менее интенсивный отбор мощности из той линии передачи, к которой„ подобно двухполюснику, подсоединен резонатор.
Как следствие, на резонансной частоте коэффициент передачи мощности Кр(га) =Р,ыя)Р„имеет четко выраженный минимум (в). 249 12.б. Добротность объемных резонаторов Второй способ включения объемного резонатора называют проходным (рис. 12.13, б). Здесь резонатор имеет два элемента связи с внешними цепями и используется как четырехполюсник. На резонансной частоте используемого типа колебаний коэффициент передачи мощности проходного резонатора максимален (г), В радиотехнических устройствах резонатор, включенный по проходной схеме, выполняет роль полосового частотного фильтра. 12.6.
Добротность объемных резонаторов Частотная селекция сигналов — одна из важнейших технических функций объемного резонатора. Качество частотно-избирательных систем, которые с точки зрения формы АЧХ в окрестности резонансной частоты схожи с простым колебательным контуром, принято характеризовать особым параметром — так называемой добротностью Я=у„,!л, „,. (12.36) Здесь Пп тпт — полоса пропускания по уровню 0.707=17) 2 от максимального значения АЧХ, которое наблюдается на резонансной частоте (рпп. Выведем общую формулу для расчета добротности объемного резонатора, работающего на некотором заданном типе колебаний.
Будем исходить из того, что в соответствии с общефизическим принципом после того, как в момент времени 1=0 возбуждающий источник отключается, амплитуда собственных колебаний в резонаторе будет уменьшаться во времени по экспоненцнальпому закону. При этом, например, Е (1) = Е,е — 41' соз ыр„1, (12.37) где Е(1) — любая из трех декартовых проекций вектора напряженности электрического поля, Е,— амплитуда колебаний в начальный момент времени, т — так называемая постоянная времени колебательной системы. Известно (21, что между параметрами т и топь. существует связь т=2Щы„,, (12.38) Пусть Ж'„„— начальный запас энергии в резонаторе при 1=0.
Спустя один период собственных колебаний, т. е. при 1=2п/сорпь. амплитуда поля уменьшится до уровня Ео ехр ! — 2лт(ымпт) ! = Ее ехр ( — л/Я). Так как запасенная энергия пропорциональна квадрату амплитуд векторов поля, то вследствие потерь за один период собственных колебаний в резонаторе будет рассеяна энергия ® пптт'=)~пап!1 ехр ( 2пй)!' (12.39) 250 Глава !2.
Колебательные система СВт/. Объемные реэонатврзг Данную формулу можно упростить, заметив, что применяемые в радиотехнике резонаторы высокодобротны Я»1) и поэтому ехр( — 2п/Я) =1 — 2п/Я. Тогда с достаточной для практики точностью 1тт оотг= 2п(Р ззпЯ откуда Р„м.т=У', в/(3.) (' ~Н,„(ЧЯ, (12.43) где интегрирование ведется по замкнутой поверхности металлических стенок резонатора. На основании равенств (12.42) и (12.43) формулу (12.41) можно записать следующим образом: У2аргзрап ~ Нэ г1М Я= )" 1'н,Раб Здесь гвр„— резонансная частота рассматриваемой моды. (12.44) откуда Т) = 2Л(Р ззп/1УТпот Т (12.40) Энергию потерь за один период собственных колебаний удобно связать со средней мощностью потерь 1"ТпотТ Грср.пог 2Н/ ср.пот/горов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
