Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Наибольшая геометрическая разность хода (рис. 13.2) для двух волн с радиусами-векторами г~ и гз составит при этом 266 Глава Сз. Неоднородные уравнения Максвелла откуда разность фаз возбужденных колебаний, выраженная в ра- дианах, Ьр=рса= — и!п а. 2пС (13.30) Х Согласно формуле (13.30), при 1/Л«! система излучает как бы единую сферическую волну и в этом смысле может считаться то- чечным источником электромагнитных волн.
Будем считать, что элементарный излучатель расположен в на- чальной точке сферической системы координат (г, О, гр), причем для определенности излучатель ориентирован параллельно полярной оси г (рис. 13.3). Благодаря малости геометрических размеров излучателя по сравнению с длиной волны формулу (13.28) можно несколько упростить, вынеся за знак интеграла те сомножители, вид которых определяется характером функции Грина; при этом считаем, что го=О и !с»=ро (среда распространения — воздух или вакуум): ро е "' А,(г)= — ' ~ )»тбхобуос(хо 4п г к Рис.
13.3. Определение сфериче скин проекций векторного потен циала (13.3! ) Чтобы вычислить входящий сюда интеграл, воспользуемся тем, что комплексная амплитуда вектора плотности стороннего электрического тока выражается следующим образом: '! = ~6 (хо) 3 (Уо) '». Действительно, каждая из дельта-функций имеет размерность 1/м, так что размерность плотности тока оказывается равной А/ма. Вдоль элементарного излучателя плотность тока считается неизменной и поэтому, используя фильтрующее свойство дельта- функции, находим с "»тихое(Уос(хо=1» 3 Ыа Ц Й(хо)6(Уо)с(хос(уо — — Л1». (1332) о Подставляя этот результат в формулу (13.31), имеем росс е срг А,(г)= Ро с,.
(13.33) 13.6, Структура поля элементарного излучателя 267 Š— 1Ее з!и О, е Ам= — А, з!п 0=в ро11 4п (13.34) А„=О. Азимутальная проекция потенциала А„обращается в нуль нз-за того, что в каждой точке пространства вектор А, ориентирован вдоль полярной осн сферической системы координат. 43.6. Структура поля элементарного электрического излучателя Элементарный электрический излучатель представляет собой простейшую антенну, возбуждающую в пространстве электромагнитные колебания. Изучим законы пространственного распределения напряженностей электрического и магнитного полей, создаваемых таким излучателем.
Для этого воспользуемся формулой Н= — — го!А„ 1 Ро которая связывает магнитный вектор поля с электрическим векторным потенциалом. Целесообразно вычислять ротор в сферической системе координа~, используя проекции, задаваемые формулами (13.34). Следует иметь в виду, что, с одной стороны, проекция А„=О, а с другой — отличные от нуля проекции А„и А„не зависят от азимутального угла ф, так что д/дф=О. Это обстоятельство значительно упрощает выкладки: Н = — (з!п0Л,т) — " =О, (13.35) Из полученного выражения следует, что векторный электрический потенциал электромагнитного поля, возбуждаемого элементарным вибратором, описывается функцией вида однородной сферической волны, которая распространяется вдоль радиальной координаты г со скоростью света.
Для дальнейшего анализа необходимо разложить вектор А, в каждой точке пространства по единичным векторам сферической системы координат. Такое разложение показано на рис. 1З.З. Можно заметить, что в данном случае электрический векторный потенциал имеет лишь две отличные от нуля проекции: Но11 А =Л соз0= ' соз0, 4л г 268 Глава 1в.
Неоднородные уравнения Максвелла 1 г 1 д(гА,в) 1 дА', ) 1 1 д и ~ г дг г ' др ~ ро г дг = — (1+10г) з)п 0 е-л'. П 4пгг Как правило, на практике интересуются полями на расстояниях г от излучающего источника, значительно превышающих длину волны )о. При этом безразмерный параметр 8г»1, и точка наблюдения находится в так называемой дальней зоне излучателя.
На основании равенств (13.35) приходим к выводу, что в дальней зоне магнитный вектор излучаемого электромагнитного поля имеет лишь единственную проекцию вдоль азимутальной координаты; приближенно эта проекция вычисляется по формуле Н,= з)п0 ' 7110 (13.36) 4н г Электрический вектор поля, возбуждаемого излучателем, можно найти на основании первого равенства из системы (13А2), однако проще воспользоваться уравнением Максвелла Е= — го1 Н, 1 гово Е,= — ~ 1 г 1 д , ч 110 (гйп 00 )~= соз 0е — Л', !ыво ~г Мп 0 до 2н "ноге д . 1116г, е Л' Е, = — — — (гйе) = — з!п 0 р вог дг 4ныво г (13.37) Е =О.
Следует отметить, что модуль проекции Е, убывает с ростом радиуса пропорционально множителю 1/гг, в то время как модуль проекции Р, изменяется по закону 1/г, т. е. гораздо медленнее. Это дает основание полагать, что в дальней зоне проекцией Е, можно пренебречь и единственной отличной от нуля проекцией электрического вектора оказывается Е,= 1 ейп0 = — Еоз(пд 1П0г .
е 1гг 1110 . е (13.38) 4ныво г 4н г где Яо=120п=377 Ом — характеристическое сопротивление вакуума. в правую часть которого следует подставить уже найденную проекцию магнитного вектора. Вычислив в сферической системе координат ротор векторного поля Н с единственной отличной от нуля проекцией вида (13.36), находим проекции электрического вектора в дальней зоне: 13.6 Структура поля элементарного излучателя 269 Ррссматривая формулы (13.36) и (13.38) совместно, приходим к следующим выводам: Ф электромагнитное поле, возбуждаемое в пространстве элементарный, электрическим излучателем, представляет собой сферическую волну (ср.
с выражением (13.24)]; Ф в каждой точке пространства отношение комплексных амплитуд Е,/Н,=Лэ, что характерно для однородной плоской волны в неограниченном свободном пространстве; Ф возбуждаемая сферическая волна является неоднородной, поскольку амплитуды полей зависят от полярного угла; Ф вектор Пойнтинга в дальней зоне направлен вдоль единичного вектора 1„т. е.
волна переносит мощность в радиальном направлении. Пример 13.1. Электрический излучатель имеет длину 1=0.2м н возбуждается от источника с частотой /= 15 МГц. Амплитуда тока в излучателе Е =4 А. Найти амплитудные значения проекций Нет и Евт на расстоянии т=5 км от данного вибратора, полагая, г л что радиус-вектор, прове. денный в точку наблюдения, образует угол 0=60' с осью излучателя. Средой распространения является вакуум. В данном случае Л= Рис 16 4 Структура силовых линий век- =с//=20 м, так что Отно тора напряженности электрического поля шение 1/Л=0.01 и поэтому вблизи элементарного излучателя. излучатель можно считать элементарным источником.
Коэффициент фазы р=2н/Л= =-0.314 м — ', параметр Рт=15701 следовательно, точка наблюдения находится в дальней зоне. По формуле (13.36), ЕЕ „= з(п6=3.46 10 — а А/м, 4лт отсюда Е =л,пОт =1 31.10 — ' В/лт На рис. 13.4 приведен эскиз мгновенного распределения силовых линий электрического вектора в дальней зоне элементарного Глава 13. Неоднородные уравнения Максвелла 27о электрического излучателя. В общих чертах этот эскиз повторяет оригинальный рисунок, приведенный в свое время Г.
Герцем'. Так как проекции векторов электромагнитного поля не зависят;от угла ф, картина силовых линий одна и та же в любой плоскости, которая включает в себя полярную ось. Силовые линии вектора напряженности электрического поля имеют вид искривленных замкнутых фигур. На достаточном удалении от источника кривизной силовых линий в малой окрестности точки наблюдения можно пренебречь н считать, что изучаемое поле представляет собой локально плоскую волну. 43.7. диаграмма направленности элементарного электрического излучателя Гв(В)й~ )лЛ) В лл2 л- в Рис.
13.6. Построение диаграммы направленности элементарного электрического излучателя в полярной системе координат Рис. 13.5. Нормированная диаграмма направленности элементарного излучателя В случае элементарного электрического излучателя угловая зависимость амплитуды излучаемого поля имеет вид гйпО; от угла ф амплитуда поля не зависит. Начальные фазы проекций векторов поля, как это видно из формул (13.36) и (!3.38), вообще не связаны с угловыми координатами, т.
е. волновые фронты (поверхности равных фаз) образуют семейство концентрических сфер. Максимум излучения наблюдается при О=п/2, т. е. в экваториальной плоскости сферической системы координат; вдоль оси вибратора (О=О или и) излучение отсутствует. На практике обычно пользуются нормированными диаграммами направленности. Прн этом по оси ординат откладывают модуль В теории антенн исключительно важную роль играет функция, которая описывает зависимость комплексных амплитуд полей, возбуждаемых в пространстве некоторой излучающей системой, от углов наблюдения О и ф. Такую функцию называют диаграммой направленности антенны.
271 отивление излучения енности поля при заданном угле наблюдения, отнесенный к имальному значению напряженности поля. Нормированная д мма направленности элементарного электрического излучаис. 13.5) представляет собой синусоидальную функцию, п иную на отрезке значений аргумента от 0 до и/2. Для, наглядности нормированную диаграмму направленности часто изрбражают в полярной системе координат. Принцип построения'такой диаграммы заключается в том, что на каждом луче, проведенном из начала координат под заданным углом 9, откладывают нормированное значение модуля напряженности поля; масштаб рисунка может быть любым, Нетрудно убедиться, что геометрическим местом точек диаграммы направленности элементарного электрического излучателя будет окружность (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
