Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 49
Текст из файла (страница 49)
13.6), так как ОА=ОВ з!и 8. (13.39) Несмотря на то что истинной областью изменения угла является отрезок (О, п1, диаграмму направленности часто изображают в обеих полуплоскостях, подчеркивая этим, что вибратор равномерно (изотропно) излучает по всем углам гр. Именно таким образом построена диаграмма направленности на рис. 13.6. 43.8. Сопротивление излучения. Коэффициент направленного действия элементарного излучателя Вычислим мощность, излучаемую элементарным вибратором в среднем за один период колебаний.
Для этого мысленно окружим излучатель замкнутой поверхностью 5 произвольной формы. Значение излученной мощности Р, найдем, проинтегрировав среднее значение вектора Пойнтинга Пер по поверхности 5: (13.40) Ясно, что результат не зависит от конкретного выбора поверхности интегрирования. Поэтому проще всего взять 5 в виде сферы некоторого радиуса г, такого, что рг>)1, так что точки сферы располагаются в дальней зоне излучателя. Используя проекции векторов электромагнитного поля, описываемые формулами (13.36) и (13.38), находим радиальную проекцию среднего вектора Пойнтинга в дальней зоне, которая из-за синфазности величин Е, и О, оказывается чисто действительной: П, = — Е О = з(пч8.
7~1чйч~з (13.41) 2 ' ' Зъати 272 Глава ГЗ. Неоднородные уравнения Макеверла При интегрировании по поверхности сферы учтем, что дифф ренциал площади Ю=гз з(п ОЙОйер. Отсюда получаем гзрзлю Р ~ сЬр ~ з)пзбг(0 1(13.42) о о Если воспользоваться табличным интегралом з(из 0 бб 4 3 о то выражение (13.42) можно привести к следующему виду: /з (збзхо Р,= (13.43) Согласно данной формуле, мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды тока, протекающего по -излучателю.
В этом смысле есть прямая аналогия между выражением (13.43) и формулой из теории цепей, которая выражает мощность переменного тока в некотором резистивном двухполюснике. Другими словами, Рз — — 1и~)тз12 где Яз — — — Лз(31)а=20(~1)з=80аз —, Ом 1 г 1 бп ' ~Х) (13.44) — так называемое сопротивление излучения элементарного электрического излучателя. Данная величина характеризует излучательную способность антенны. Действительно, при одной и той же амплитуде тока в излучателе значение нзлученной мощности тем больше, чем выше сопротивление излучения. Пример 13.2. Используя условия, сформулированные в примере 13.1, найти амплитуду тока в элементарном электрическом излучателе, если известно, что мощность Р,=2.5 Вт. Сопротивление излучения рассматриваемой антенны ?хе=80 (3 14)з (0.01)з=0.079 Ом.
Амплитуда тока в антенне ! =')л2Рз)йз=~/2.2.510079=7.95 А. Данный пример показывает, что для изучения даже умеренной мощности могут потребоваться весьма значительные токи в ан- 7 В. Сопротивление излучения 273 тен е. С этой трудностью приходится сталкиваться при создании пер ающих антенн с приемлемыми в практическомотношениигабари ами для диапазонов километровых и гектометровых волн. В с ответствии с формулой (13.41) максимальное значение модуля ве тора Пойнтинга имеет место при О=я/2 и составляет (13.45) 32пзтв Если же мысленно допустить, что мощность излучается по всем направлениям изотропно, то в соответствии с равенством (13.43) плотность потока мощности на удалении г от источника Прр- = р, 7и 3'рт2о (13.46) Принято вводить обобщающую числовую характеристику антенного устройства О Периэх7Пср.рввн которую называют коэффициентом направленного действия (КНД) антенны.
Подчеркнем, что этот коэффициент относится к направлению максимума излучения. -Для элементарного электрического излучателя на основании выражений (13.45) и (13.46) находим, что 0=1.5. Столь небольшой КНД свидетельствует о том, что элементарный вибратор слабо концентрирует излучение в пространстве. Современные сложные антенны, например антенные решетки, состоящие из множества отдельных излучателей, имеют значения КНД, достигающие сотен и даже тысяч. Пример 13.3. Некоторая антенна имеет КНД, равный 500. Мощность излучения составляет 30 кВт. Найти значение П,р в направлении максимума излучения на расстоянии 80 км от антенны. Если бы антенна излучала по всем направлениям изотропно, то плотность потока мощности на заданном расстоянии должна равняться частному от деления значения излучаемой мощности на площадь сферы: 4ятз 4.3 14.(8.1Оч)е Отсюда получаем максимальную плотность потока мощности для заданной антенны: Перивх=)2Пер речи=500.3.73 10 '=1.8? 10 — ~ Вт/Мз.
274 Глава 78. Неодяородяыв уравнения Максвелла 43.9. Элементарным излучатель в режиме приема ! Любая антенна может с равным успехом работать как йа передачу, так и на прием колебаний. Изучим общие закономегрности работы приемной антенны на примере элементарного электрического излучателя длиной 1, который облучается плоской 1электромагпитпой волной, у которой вектор Е параллелен оси издучателя. Если зажимы антенны разомкнуты, то под действием поля на них возникает переменное напряжение, лн комплексная амплитуда которого в первом приближении !й (з'=ЕЕ (13.47) ! Данная формула, достаточно ясная интуитивно, может быть доказана строго, на с, чем мы здесь не останавливаемся.
В теоРис. 13.7. Эквивалент ня рии антенн она отображает важный принскема элементаРного эле- лип нпводиягых 3ДС ктрического излучателя и режиме приема (пыле- Чтобы извлечь мощность из вибратора, лена пунктиром) его следует нагрузить на некоторое, в об- щем случае комплексное, сопротивление Я„. Обычно таким двухполюсником нагрузки служат входные цепи приемника. При этом в замкнутой цепи будет возникать наведенный ток и антенна будет переизлучать (рассеивать) падающее поле. Это обстоятельство является принципиальным — любая антенна неизбежно рассеивает часть мощности в окружающее пространство.
На рис. 13.7 изображена эквивалентная схема элементарного излучателя, работающего в режиме приема. Из-за эффекта переизлучепия внутреннее сопротивление эквивалентного генератора обязательно содержит действительную (активную) часть, численно равную сопротивлению излучения )т',. Кроме того, данная антенна, похожая в сущности на неболыпой конденсатор с двумя обкладками, имеет некоторое реактивное сопротивление, для учета которого на эквивалентной схеме предусмотрен емкостный элемент С,. Мощность, передаваемая из антенны в нагрузку, будет максимальной в режиме согласования, при котором абсолютные значения реактивных сопротивлений элементов С, и й„на рабочей частоте одинаковы. Это означает, что цепь антенны должна быть настроена в резонанс.
Кроме того, в режиме согласования обеспечивается равенство действительных частей полных сопротивлений антенны и нагрузки: /~„=)~и. (13.48) (13.49) (13.51) 1Зу. Элементарный излучатель в режиме приема Пр)( этом ток в антенне будет иметь комплексную амплитуду 1= =О('(2Я,), а мощность, выделяемая в нагрузке, примет макси- маларо достижимое значение 1 2 ~~м ип1ах 1т)чх= 2 вл Если подставить сюда величину У в соответствии с равенством (13.47) и использовать выражение Ях=20()21)' (см.
формулу (13.44)), то окажется, что Е2 Л2 Р„,„= (13.50) б40п2 причем, и это довольно неожиданно, мощность в нагрузке не за- висит от длриы антенньь Причина состоит в том, что с ростом дли- ны антенны наведенное напряжение увеличивается, однако вместе с этим растет действительная часть ее внутреннего сопротивления. Если теперь учесть, что среднее значение вектора Пойнтинга падающей волны в точке размещения антенны П,р — — Ее,1(240л), то формулу (13.50) можно записать так: выах Пер ~еф~ где Л, =3Л1(В )=0.ПВЛ2 (13.52) представляет собой так называемую эффективную площадь эле- ментарного излучателя в режиме приема. Таким образом, элементарный электрический излучатель спосо- бен извлечь из падающей плоской электромагнитной волны и пе- редать в согласованную нагрузку всю мощность, переносимую в пределах участка волнового фронта площадью 0.11912.
В диапазонах декаметровых и метровых волн действвтельная часть входного сопротивления приемника, как правило, существен- но превосходит сопротивление излучения обычно применяемых штыревых антенн, коротких по сравнению с длиной волны. К тому же добиться резонансного режима в антенной цепи технически до- вольно сложно. Поэтому для повышения уровня полезного сигнала целесообразно по возможности увеличивать длину штыревой ан- тенны. Для надежного и высококачественного приема необходимо, чтобы мощность сигнала в нагрузке антенны Р» ощутимо, скажем, в 5 — 10 раз превышала мощность Р собственных шумов прием- ника, которую вычисляют по формуле 121 Р =йТ (13.53) Глава 73. Неоднородные уравнения Максвелла 276 Здесь й= 1.38. 10 " Вт/(Гц.
К) — постоянная Больцмана; Т параметр, называемый приведенной шумовой температурой приемника, К; А/ — ширина полосы пропускання приемника, Гц. Пример 13.4. Элементарный вибратор длиной 1=0.5 м ориентирован параллельно электрическому вектору плоской электромагнитной волны с напряженностью Е =5 мкВ/м. Длина волны й= =6 м (частота /=50 МГц). Вычислить мощность Р ., в нагрузке, согласованной с антенной, а также мощность Р. в нагрузке с активным сопротивлением Р„=600 Ом.
В обоих случаях считать, что реактивные составляющие сопротивлений антенны и нагрузки (приемника) взаимно скомпенсированы. Для второго из рассматриваемых случаев найти числовое значение так называемого отношения сигнал/шум с/=Р,/Риь характеризующего уровень полезного сигнала на входе приемника по отношешнию к уровню собственного шума. Положить Т =300 К (комнатная температура), Ь/= =100 кГц. Эффективная площадь данной антенны Л,ф=0.119Л'=4.284 м'. Среднее значение вектора Пойнтинга падающей волны П,р —— =Е„,'/(240п) =3.3.10эм Вт/м'. Мощность сигнала в нагрузке, согласованной с антенной, Р„ „,„=П,рЛ,н= 1.414 10-" Вт. Сопротивление излучения рассматриваемого вибратора Р,= =80пе(1/)с)'=5.48 Ом значительно меньше активной части входного сопротивления приемника (600 Ом) во втором случае.
Это значит, что приближенно данную антенну можно рассматривать как источник ЭДС с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Амплитуда напряжения источника сигнала на входе приемника (/ =Е 1=2.5 10-' В; при этом мощность в нагрузке Р„= = У в/(2)к.) =6.25 10-"/(2 600) =5.2 10-" Вт, что примерно в 25 раз меньше мощности в согласованной нагрузке. Мощность шума, приведенная ко входу приемника, Р = ='нТША/=! 38.10-ев 3 10'10'=4.14.10эи Вт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
