Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн (1992) (977984), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Тогда отношение сигнал/шум с7=Р /Р =12.56. Такая цифра свидетельствует о возможности уверенного приема заданного сигнала. 13.10. Элементарный щелевей излучатель Данная излучающая система представляет собой бесконечную идеально проводящую плоскость, в которой прорезана щель длиной 1 и шириной Л (рис. 13.8). Если поперек щели создать переменное электрическое поле, то, как известно, такая щель становится элементом, по которому протекает гипотетический магнитный ток в направлении, параллельном длинным кромкам щели.
277 !ЗЛО. Элементарный щелевой излучатель В соответствии с принципом перестановочной двойственности щелевой излучатель дуален по отношению к изученному ранее электрическому излучателю и поэтому может называться также магнитным излучателем. Возбуждение щели осуществляют различными способами. Можно, например, к длинным кромкам щели непосредственно подключить источник высокочастотного напряжения (рис. 13.8, а). При этом возникает двустороннее возбуждение щели, так как энергия электромагнитного поля излучается в оба полупространства. Однако чаще прибегают к одностороннему возбуждению щелевого излучателя, например, при помощи прямоугольного волновода с волной типа Нзо 1рис. 13.8, б).
Здесь переменные во времени электрические заряды на кромках щели наводятся за счет протекания поверхностных токов по тому участку металлической плоскости, который закорачивает волновод. а) Рне. 13.8. Элементарный шелевой излучатель: а — о диуетороиним излучением; б — е односторонним излучением Для того чтобы рассматриваемая щель могла считаться элементарным излучателем, необходимо потребовать выполнения неравенства !«)о; при этом щель обычно является узкой, т. е. Л«1. Не ограничивая общности, будем изучать щелевой излучатель с двусторонним возбуждением.
При этом нет нужды решать какую-лнбо новую электродинамическую задачу, поскольку достаточно применить принцип перестановочной двойственности к найденным ранее проекциям векторов поля элементарного электрического излучателя. Выпишем формулы, описывающие поля обоих излучателей в дальней зоне. Электрический излучатель !)!з . е О,= ' з)пй 4л г (13.54) )7!з . е Ев =- ' 2о 81п 0 4л г Глава НЬ Неоднородные уравнения Л(акевелла 278 Щелевой излучатель — 7)нга . е Е = " з)пВ 4я г (13.55) 71.18 .
е-тзг Нв= — з(п 0 4лЛв г При переходе от (13.54) к (13.55) выполнена замена Ув -1/Ув. Общий характер такого соотношения вытекает из формул (2.31); знак в правой части обусловлен тем, что векторы Пойнтинга исходного и двойственного электромагнитных полей должны быть ориентированы в одну сторону.
Заметим, что в дальней зоне элементарный щелевой излучатель имеет электрический вектор с единственной составляющей, направленной вдоль орта азнмутальной координаты. Это означает, что силовые линии вектора напряженности электрического поля, выходя из щели, на некотором расстоянии приобретают форму окружностей (см. рис. 2.5, 6). На практике в качестве величины, характеризующей возбуждающий источник, вместо довольно абстрактной амплитуды стороннего магнитного тока )„гораздо удобнее использовать комплексную амплитуду Оы напряжения в щели, измеряемую непосредственно в вольтах.
Свяжем между собой эти две величины, для чего вновь обратимся к рис. 2.5, а, 6. Касательную проекцию магнитного вектора на поверхности идеально проводящей полоски можно найти, совместив путь интегрирования с контуром поперечного сечения проводника, а затем воспользовавшись законом полного тока: Е,=()„,16.
(13.57) Поскольку в силу принципа перестановочной двойственности электрический и магнитный векторы взаимозаменяемы, последняя формула должна соответствовать равенству (13.56) и записываться в виде Е,=!„1(28), (13.58) откуда 1„=2У . (13.59) Й,=1,7(26). (13.56) Здесь предполагается, что толщина полоски равна нулю. Применив элементарную формулу электростатикн и считая приближенно, что напряженность электрического поля поперек щели неизменна, находим 279 !ЗЭО. Элементарный и(елевой ивлинателв Итак, комплексная амплитуда стороннего магнитного тока, протекающего по щелевому излучателю, численно равна удвоенной комплексной амплитуде напряжения в щели. Окончательные формулы для расчета проекций векторов электромагнитного поля в дальней зоне щелевого излучателя таковы: Ет= ~ з)п8 2л г (13.60) О = '(г"" 2лло г Сопротивление излучения щелевого излучателя.
В соответствии с равенствами (13.60) усредненный за период колебаний вектор Пойнтинга имеет единственную составляющую, направленную вдоль орта радиального направления (обратите внимание на знак в правой части): в у~ дЕ)т Мпо О (13.61) 8лтго2о Мощность, излучаемую элементарным щелевым вибратором, находим путем интегрирования раииальной проекции усредненного вектора Пойнтинга по поверхности 5 сферы достаточно большого радиуса, точки которой расположены в дальней зоне излучателя: в о о Поскольку мощность излучения оказывается пропорциональной квадрату напряжения в щели, формулу (13.62) можно записать в следующем виде: Р,=(у„1(2К, ), (13.63) где )х,,,— величина, измеряемая в омах и называемая сопротивлением излучения щелевого излучателя. В теории цепей доказывается, что именно такой оказывается активная мощность, выделяемая в резисторе под действием гармонического напряжения.
Сопоставляя выражения (13.62) и (13.63), убеждаемся, что (13.64) 2 (рг)т 1 1 / Чем меньше длина волны по сравнснию с рабочей длиной волны, тем больше сопротивление излучения и тем меньше излученная мощность. Глава И. Неоднороднь~е уравнения Максвелла 280 В заключение сравним эффективность рассмотренных элементарных излучателей, электрического и щелевого. Предположим, что имеются два совершенно одинаковых по конфигурации излучателя разных типов.
Пусть по электрическому излучателю протекает ток с амплитудой ! . Спрашивается, какова должна быть амплитуда Ущ напряжения в щели для того, чтобы оба вибратора излучали одинаковую мощность, т. е. выполнялось равенство I 1~,/2=-(/~~ !(27~,„,). Положим для определенности, что е',=1 А. Тогда в соответствии с формулами (13.45) и (1З.б4) получаем Ки„=188 В. Этот результат в известном смысле говорит о недостатке щелевого излучателя, так как напряжение в щели существенно ограничено возможностью электрического пробоя между близко расположенными кромками. 13.11. Элементарный рамочный излучатель Так принято называть круговой виток из проводника радиусом а« «с., по которому протекает переРис. 18лн Элементарный рамочменный электрический ток с комплекснойй а мпл ит удой Т„одинаковой во всех точках проводящей рамки.
Предположим, что рамка располагается в экваториальной плоскости сферической системы координат; точка начала координат совпадает с центром излучающего элемента (рис. 13.9). Рассмотрим два элемента тока величиной по !,а с( ~ре, расположенные симметрично по отношению к оси х в точках с координатами -4-~ре.
Каждый такой элемент ведет себя подобно элементарному электрическому излучателю и на основании принципа суперпозиции может быть представлен в виде двух составляю|цих по осям х и у. При этом, как легко заметить, х-составляющие взаимно компенсируются, а у-составляющие, складываясь, удваиваются. Значит, каждая пара таких элементов тока создает в пространстве электрический векторный потенциал с единственной проекцией вдоль азимутальной координаты ~р. Будем считать, что точка наблюдения Р лежит в плоскости ХОл., имеет полярную координату О и располагается в дальней зоне, т. е.
на расстоянии не менее нескольких длин волн от излу- 1Заь Элементарный рамочный излучатель 281 чающей рамки. Как следует из рис. 13.9, геометрическая разность хода до точки наблюдения из центра рамки и из выделенных элементов равна а яп 0 соз вре. Эту величину необходимо учесть в быстроосциллирующем экспоненциальном множителе, входящем в формулу (13.33). В то же время длина радиуса-вектора, фигурирующая в знаменателе этой формулы, с большой точностью может считаться одинаковой и равной г для всех точек излучающей рамки. На основании сказанного по аналогии с (13.28) имеем У вЂ” Нг о А рза э сов 8, е!зев!и 8 сов те 0,у (13.65) * 2л г о Так как размер рамки намного меньше длины волны, т. е.
()а«1, то подынтегральную функцию в (13.65) можно существенно упро- стить, воспользовавшись двумя первыми членами разложения экс- поненты в ряд Тейлора едав~эзсэвчэ 1+Аваяпдсоз ао. Тогда э е (1+ Да Яп 0 соз 8во) соз Ую ФУо = г о т'1вот вое . е яп0 2Л г Роа э эч 2л (13.66) где Яэ — площадь рамки. Отсюда в соответствии с формулой Н= (1/ре) го(А, находим проекции вектора напряженности магнитного поля, возбуждаемого в пространстве элементарным рамочным излучателем: д, ° Ут эЭе е — (япОА, )= соз0 дй Л ге 1 Йт= 1вет МП 8 (13.67) Н, = — — — (гА,э) = — яп 0 1 д . )ээз0 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
