Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Окончательно х = оог/~~2+ дШ'~2ий; у = гол/~~2. Исключив из этих уравнений в ем. электрона ии Времч, получим траекторию х = у+ цБу'/та'~'о а) Электрон попадает на от отрицательную пластину, если х ~„.. Определим х . Обыч х . О . „. Обычным метОДОМ. ПроизВОДная х/ у=1+2 У /ийю2= д у/ ' = О, откуда находим у, при котором х = 654 'Г уе!. ',;:.,:"-:;Щ ~;.-, яе ~ „2~2у ~ ~ ~ х = ий10/4~'~ ~ Ч ~" б) ЭлектрОБ попадает на положительную пластину, если и х = О получим у - Ь, Из уравнения траектории при х = О одим: у~ — — О; у2 —— - ийфУ1ц ~, т. е. У ийфЬ ~ ц ~. в) Электрон пролетает через конденсатор„если пк~~~4~ ц ~ < У < идно~~'Ь ~ ц ~, 19.23. На рис. 19.28 показан униполярный генератор, диск 7ОрОГО имеет радиусы ~~ = 1О см„Г2 = 5О см и Вращается ОднорОдном маГнитнОМ поле, направленнОм перпендикулярно СКУ, Дано: л = 1ООО об~'мин; В = 2~к тл„' сопротивление цепи ка В диске Я~ — — 1 Ом; сопротивление нагрузки Я = 7 Ом; омент трения М = О,12,'н Н*м.
Определить ЭДС в, мощность на Валу двиГателя, Враающего генератор, и КПД генератора, считая полезной мощсть, Выделяемую В сопрОтиВлении наГрузки (при Вычислениях следует заменять е числОВым значением). ,:;::::;-:. 6И .'Ъ='..~;.:- 19.29(Р). Для защиты от воздействия электромагнитного ,",,-:,:::,=",:-:поля низкой частоты прибор помещен в ферромагнитный ;.„:::,'экран. Наименьший радиус кривизны поверхности экрана на- МНОГО бОльше толщины стенки экрана, при Э7Ом В стенке '~-:::;."-'экрана электромагнитные волны можно с итать плоскими. ,,'.,-'-:;:::::::-:: -Толщина экрана И = б мм, удельная проводимость стали ';,'-, о = 5 ° 1О~ См/см, относительная магнитная проницаемость = ЗОО.
Частота волны ~ = 4ОО Гц. 1) Найти ~гно~енное значение Век~ора Пойнтинга на глуне, раВБОЙ Глубине проникноВениЯ, если Ба Внешней поверхсти Векторы Е и Н плОской ВОлны параллельны пОверх" сти стенки и напряженнОсть маГнитнОГО пОля Бо = 1О яа ~в~ + 2О') А/см. 2) Вычислить Отношение длины Волны в Стенке экрана ИНЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ. 3) Определить, во сколько раз значения векторов поля на внешней поверхности стенки больше, чем в середине стенки, Р е ш е н и е. Коэффициенг распространения ~поверхностного эффекта) по ~19.16) у = и + Я3 = 21,3, 45'" = 15,35 (1 + ~'1) см Глубина проникковения по (19.21) ~о — — 1/ю = 0,065 см -..:,. = 0,65 мм намного меньше толщины стенки экрана, и, слс-;' вательно, в стенке распространяются только прямые волк:.: от внешней поверхности к внутренней, Если Ось ~ направить От Внешней поверхности ВнутГь стенки, то Н Ф = НО„Г "ЯП(М+ 20' — ~~) На ~~уби~е, равноЙ глубине проникновения, Н(го) = 10е ' Йп(ь~+ 20' — 57'20') = = 3,68 яп (ю — 37'20') А/см.
Так как Встречные волны о~сутствуют, то Е = Н2; „где по (19.20) волковое сопротивление У = 4,36*10,' 45" Ом Мгновенное значение Е(;.~) =- 4,36. 10 ~ 3,68 яп(о~ — 37" 20'+ + 45'-') = 1,6 10 ' яп (е~ + 7" 40') В/см. 1) Мгновенное зкачекие вектора Пойктикга по (19,26а) П = П„(д) = Е (~~) Н (го) = 2,08 — 2,95 соь (2в~ — 29' 40') мВт/см-'., 2) Длина волны в стенке экрана по (1922) Х = 2л/15,35 =- = 0,41 см = 4,1 мм; длина Волны в воздухе Хо — — с,Д' === = 75 106 см; их отношение Х/Хо = 0„546 10 ', 3) Отношение напряженностей поля ка внешней поверхности и в середине стенки экрака Н(0)/Н(ф2) = Е(О)/Е(И/2) = е'"~" = е~'~ ж 100.
19.38. В задаче (1929) условия изменены следующим ОбразОм: экран медный с удельной проводимостью 5 8 х 5 х 10 См/см, толщика стенки 3 мм, частота поля 50 кГц. Определи"и при Каком поле (Е Н ) Ба Вкешнеи поверх ности экрана напряжеккОсть электрическоГО поля на Глубине, равной глубине проникновения, Е(~) = 1,84 ° 10 "яп (а~— — 27'18') В/см.
Найти„во сколько раз при этом напряженБОсть электрическОГО пОля прямой ВОлкы ка внутренней поверхности экрана меньше Е~. 19З1. По плоскому угольному пласту с удельной проводимостью а = 500 См,'см протекает ток промьжлеккой частоты (50 Гц). На поверхности пласта среднее значение вектора Пойктикга 0,2 Вг/см'. Найти мГновенные значениЯ напрЯженнОстей электрического и магии~ного полей плоской волны ка глубине 1,5 м„ считая начальную фазу напряженности электрического поля ка поверхности равной пулю. Сопоставить коли яства выделяю- |цеГОсЯ тепла в 1 см у ПОВерхБОсти пласта и Ба Глубине 0,5 м, 656 НЦИИ ВЕКТОРа реобразуемой КОТорОЙ ИЗ- чке.
НТЫ ТОЛЩИНОЙ витков ленты сть ма Гериала См/см. Средроид нанесена 2 Ом. По обГц, иткую проки- СРЕДНЮЮ ПО на зажимах МИ ПОТЕРЯми :;Ъ= ,';;,;.'.;Даем "";:';'Обмо ":,.;-арак — /р„Н„= ц,, Ф "~~й/;~й, Но — капрЯжеБНОсть полЯ на поверхности 39,7 (1 + 31) см Вычислим ГипербОлический таБГенс компл та по формуле й'уа = 1ь(ма+фа) = 7е", $9.32. В провОдЯщей среде В направлении Ос Бяется плОская Волна. Относительная маГнитка ь среды ~А,. = 200, удслькаЯ прОВодимость О =-0„5 Ота ВОлны 50 Гц.
В точке, координата ~ кОтор ОЙ Нулю, Напряженность маГнитноГО пОля Н = ~; 2 ып а~ А/см. Определить мгновенное значение див ерге Бти ига, мгновенное значение мощности, и плоту, и мГнОВеннОе значение мощности, с ется энергия магнитного поля в каждой то И.ЗЗ(Р). Тороид изготовлен из стальной ле 0,35 мм и шириной Ь = 50 мм.
Число О. Относителькая магнитная проницаемо ~ р„= 1000, удельная проводимость а = 10' члина магнитной линии 1= 80 см, На то тка к = 400 витков с сопротивлением г = е протекает ток 1 =0,4 А частотой ~= 400 ) Най~и эффективную комплексную магк Ость (среднюю проницаемость) ленты ~1, с~, ию индукцию В ленте В р и напряжение тки Г Потоком рассеяния и магнитны ебречь. ) Определить, при какой толщине ленты риала поверхностный эффект практически не слить напряжение Ба зажимах обмо~ки (об ида остается тем же). Считать, что поверхнос тически не сказывается, если мнимая часть емости (обусловленная вихревыми токами) с е Э;: прОницаемости материала, при этом де средней проницаемости не отличается от пр риала Решение.
1) По определению средняя прон На рис, 19.42Р представлены требуемые по условию задачи зависимости ~~0 = 1/аЬ6 — сопротивление постоянному току), 19.43(Р). Для шин задачи 19.41 сравнить комплексную мощность, Выходящую из нижней грани верхней шины 1длн ной 1), с комплексной мощностью, Входящей в верхнюю грань нижней шины. ОбъЯснить причину нераВенства этих мощностей, Определить„при какой высоте шин активная мощнос;ь, выходящая из нижней грани верхней шины, равна нулю и каковы при этом мощности, проходящие через друГие ГоризОнтальные Грани шин, и кОмплексные сопрОтивления каждой ШИНЫ.
Р еш е ни е. Комплексный вектор Пойнтинга был определен в решении задачи (19.41). Комплексная мощность, выходящая из нижней грани верхней шины, ~2~,~ я,' = — щЬ = „12 — сЬ ~й), ОЬ зЬуб а комплексная мощность, входящая в верхнюю грань нижней шины, Ру1 Я'„', = — П'„'Ь = сЬ у6.
аЬ ьЬ у6 Мощности равны только при постоянном токе, когда ~ = О и сЬуй = 1, при переменном токе мощности различны. Это объясняется тем, что существует еще мощность, прохо- дящая через торцевые зазоры между шинами при любой малости этих зазоров. Действительно, мощность, входящая между шинами через задний зазор 5 ~рис. 19.41), 5', =- = — Е',11~Ьб, а мощность, входящая между шинами через перед- ний зазор, Я", = Е'„'Н~Ь5, Через оба торцевых зазора входи~ мощность Я, = Я", + Я,' = (Е," — Е',) Н'ЬЪ. Разность напрЯженнОстей электрическоГО пОлЯ Определим, применив закОн электромаГнитнОЙ индукции к контуру, про- ходящему по нижней грани верхней шины, переднему торцу зазора, верхней грани нижней шины и заднему торцу зазора: Е',1 — Е",б — Е",,~ + Е',5 = О.
В праВОЙ части ураВнения — нуль, так как считаем, чтО зазор Оче~ь мал, и ~а~~~тн~м ~о~оком ~~р~з него пренебре- гаем. Искомая разность напряженностей электрического поля Е', — Е", Е", — Е', = — ' ' 1 = —, 12СЬуй — 2) 5 МЬзЬуй ' мощность Ясно, :::= Я'+ Я,. !-;: Актив ;:::~Инны, ра актиВное Я и Внутреннее реактиВное х ой проволоки, определенные по точной 667 В. я, йе— ОЬ яЬ "~й После преобразований получим уравнение Ф2сй+ ыа 2Ы = 4~яЬийсозмй+ сЬ жййп сй), Это уравнение можно решить построением левОЙ и пра" ';-'::.:::~ай е~ о частей, В точке перес~чения жй = 1,49, прк этом !-',",:;:Комплексная мощность, ВхОдящая через Верхнюю Грань Верхней "": пюины Г = 1'го ~4.12 + ~6,51), комплексная мощность, выходят«т2, ~~ 2 53) '-:.;"::: щая через нижнюю Грань Верхней шины, ~з = л ~'~ 1 — ~, ), мГзексная мощность Входящая через Верхнюю Грань ниж ей ;;„-'-,,::шины, 5",, = 1'г„11,36+~1,32), где го = 1/ОЬй — сопротивление 2 :":;; шины пОстояннОму току.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
