Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 54
Текст из файла (страница 54)
ЗаРЯП ~р~вода 9 = (т, + т, + т, + т, + с и т,) ! л =- 0 659 Т =- О 732. 10- "Г, Кл; емкость С =- 0 732 пФ 1820(Р). Заземлителем служит металлическая груба, заби,'тая вертикально в землю (рес. 18.20). Длина трубы ! = 5 м. .-'„'хиамегр 2а =- 200 мм. Удельная проводимость земли и =- ",=.5 10 ' См,'и. Пренебрегая падением напряжения влоль заземлителя, на1ни сопротивление растекания заземлителя.
При токе 1 =- . ='- 100 А определить распределение потснпиэла по повсрхеиостн земли. Р е ш е и и е. Применив метод зеркальных изображений, !)'поз ячнм расчегнуо схему по рис, 18,20Р. Потенциал произ' вольной точки М поля зазсмлителя — цилиндра ллиной 2! 'и диаметром 2а, когорый находится в однородной неограни- 637 чепной среде с проводимостью а (см. решение задачи 18.17) 1 (гс)с(7 (! 4па ) )ггг+(, 7)г' где 1, ,(7,)с(7, — ток.
стекающий с элемента.с(7, трубы. Для точки М на поверхности заземлителя 1 7 1 г (гг) ссгс —.= = 1„ (2! )го' + (7 — 7,)' — ! где 1, = 4па!7 н (! — потенциал заземлителя относительно бесконечно удаленной точки. Решим зто уравнение методом алгебраизации. Запишем систему линейных уравнений. эквивалентную уравнению (2): ,! а ,'! 1, ! =- 1 1 ,,'! 1с„ (3) где !, :а !! — квадратная матрица коэффициентов; '1!1, !, '— матрица-столбец неизвестных токов; ~, '1 — единичная матрица-столбец.
Коэффициенты хо вычисляются по формулам ! 2! — 2!! -ь 1 ац — — )п — ' — — (при ! и !); !27 — 2~ ! — 1 При в=5 5,993 1,098 0,511 0.336 0,251 1,098 5,993 1,098 0„511 0,336 !! !! сс) = 0.511 1,098 5,993 1,098 0,511 0,336 0,511 1.098 5,993 1,098 ~ 0251 0,336 0,511 1.098 5,993 ! Вследствие симметрии часгичных гоков 1,г =1„и 1„= —.-1ьп поэтому задача сводится к решению системы трех уравнений с тремя неизвестными, дчя которой 6,244 1,434 0.511,1 ~', сс, =- ! 1,434 6,504 1,098 1,022 2.196 5,993,,' Решив систему (3) с полученной магрицсй коэффициентов, получим значегия токов; 1,, =0,1261,; 1, =0,1081,; 1„= 638 "0,1051о Ток заземлителя 1 = (21„+ 2! „+ 1гз) !/и = (0,252+ ' 0216+ 0,105)4па(7 =0,360(7.
Сопротивление растекания залителя Я„= У,'1 =- 1,'0.360 = 2,78 Ом. При 1= 100 А потен" ал заземлигеля (l = 278 В. „бл„„о !И О олг о -!';.,':;- Распределение потенциала по поверхности земли (7 = 0) 4 *.' 1 ('1 (гс) )кг 1 ~ '+)''.~(г1~' 4па ) )г'гг ь г 4яа 1 315 + )г (375) 4 (г1!)г 3,:5 -; — ),'(3!5)г ~ (г(!)' 1'5+ ) г(!75)г + (гЯ)г 1 ,-:. + 21, г 1и — — = — .
=-;= + 1 „1н —.'— — =-==== — — ~ 175 + )г'(175)г -1- (г,'!)' — 175 е (.'(1~'5) 4 (гД' .) Резульгагы расчета сведены в табл. 18.20 Глава девятнадцатая ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ Введение к гл, 19 Распределение электромагнитного поля в пространстве ',.;Находится как решение системы уравнений гог Н = 3 о- ОЮ сгг,' гог Е = — ОВ,'Ог; с(!т В = р; сйтВ =0 (19.
1а) (19.2а) (19. За) (19 4а) :: и уравнений связи между векторами ,1 = сгЕ: (!9.5) (19.6) (19.7) В =- г,е,Е: В = !г,!гоН :: 'где Х вЂ” плотность тока проводимости; р — объемная пло снасть 639 (19.!Оа) и связаны зависимосгью ! ойч А = — — с:ч>!с>г, с.> где с = го»ов' е )с . В комплексной форме В = го!А; Š— — — 8гас) ф — уо>А; (19.86) (1936) Рфч — „- ф=- от..
о» (19.116) Из системы (19.1) — (19.7) мсокно получить олио уравнсс»ис для любого вектора поля, например дтя вектора Н: 1 роН вЂ” )с»)сост ОН>с с — пп». зН,»»л> =: О. (19.12а) своболного заряда; о — удельная проводи =4 ° 1о Гн1; ро.о —— -1,со,' со — — 3 1О м,'с — скорость свс в вакууме. При расчете гармонических полей, как и прн расчете цегс синусоидального тока, целесообразно применять комплексды метод.
В комплексной форме (191 . го!В = -ВоВ =- ->о>рнсоН: (19,26 с)!оВ = р; (1936 6!оВ =О. (19 46 Векторы поля в неподвижной среде можно выразить черо электродинамические потенциалы -- векторный магнитный А и электрический скалярный он В=го!А; (19.8а': В = -8гас(ср — бАГРг, (19.9а> Электродинамич" р . вские потснслсальг удовлетворщот соответственно векторному и скалярному уравнениям Р .1 Р А>н>2 . „Ь». "' с>о — --. »>>срссзг = — рЬ.,со (19,11а) В комплексной форме Ч Н вЂ” Усор»рооН "- —,— Н = О флн >2'Н вЂ” 7'Й =- О.
(19.126) , де у = а + у!3 =- ! )сои,роо — йо.-.„р, г: (19.! 3) !; коэффициент распространения; а — коэффициент ослабления; - коэффициент фазы; хо =. со го — волновое число для ва;й»уума. Если векторы поля зависят только от одной простран.(ртвеиной координаты, например;., то рещение уравнения (19.126) -':в декартовой системе координат следующее: Н,=Сне-п Ч-С„гг'.
>=к; У; .. (19.14) Постоянные юмегрирования С,, определяются из гранич,*,ных условий (19.15) Для поля в проводящей среде можно пренебречь плос':ностью токов смещения 1ы0 по сравнению с плотностью и- ~-:ков проводимое~и 2. В этом случае первое уравнение Макс!' велла го! Н =э' (19.! в) "". и коэффициент распространения у =- а + )б = ) )о>р„цоо. (19.16) Для поля в диэлектрике без потерь можно пренебречь !)плотностью токов проводимости по сравнению с плотностью '!;:токов сме"пения.
В этом случае первое уравнение Максвелла гог Н =- !о>0 (19,1г) .г ' И коэффициент распространения Х =-Ф =Фо (ге»п». (19.17) для диэлектрика с потерями у =- а + )О .= 1)со (г а )с' (19 18) У плоской электромагнитной волны векторы Е и Н орто', гональны и находятся в плоскости, перпендикулярной направ. лению распространенна волны.
Для волны в проводящей среде, распространяющейся вдоль оси г при напряженности электрического поля ~» Вос (19.19а) 21 о»я Ио>н»ням П. А 641 напряженность магнитного поля (!9,196) >Н» Н> Но». где Е и Ко — нап!тяже>и>ости поля при г.=О, а у рассчигь>- вается по (19.16). От>гошение Е»Л =. Ео,»йо = У. — вогшовое сопротивление К» — ),' »>р»!>о '": """ .
(19.20) Глубина проникновения плоской волны ( !9.21) =- !»з; ътина волны ). == 2к,,'б, Для плоской волны в дизлектрике без потерь Е, =- Еое >х""; Н, = Нн ж» где и =- )го !»»с„р, .= о 'г — волновое число. Волновое сопротивление Е = „-„= ). Єлп >; .—,. !2Оп ! )»»,'с Длина волны ( !922) ( !9.25) (19.24> Х = 2п)О =- 2лг ах (1925;> Движение энергии в злектромагиитном поле характери зуется вектором Пойнтип.
а (!9.26а) П --- 1ЕН!. В комплексной форме П = ~ЕН"). По теореме Умова — Пойнтинга (19266) (19 2»» — П»(Е=- Р -! ! —.; — '- г"г'+ ~ — '' Лг, »»г — у Г! а5 .=. Р -~- Я, (! о,'ч) гле Р и Д вЂ” активная и реактивная моц!ности в объеме, ограниченном поверхностью 5. 642 где Я вЂ” замкнутая поверхность интегрирова>п>я: Р - могцностг преобразования знергии зл»ектромаг»>нгного поля в другие ви гы знергии в объеме ); о>раниченном поверхностью Я; И', и И'.— плотности ввергни лекгрического и ма»ни>ного полей в гом же объеме.
В комплексной форме 19,1. Георема Уьгоиа-Г(ойнтггнга В этом пары.рафе приведены задачи на вычисление пото::;;Иов мощности и знсргии стационарных и квазисгационарных !Полей в реальных средах. 19.1, По уединащому а.поминисвому проводу радиусом ;:,'1 см прогскаег постояннып ток !ООО А. Удельная проводи''»Мость алюминия о = 32 10" См,'см. Пользуясь теоремой Умова — Пой>г;инга. найти поток "„'мощности, входчяший внутрь провода длиной 1 м, Сравнить ;,'эту мощность с мщцностью, определяемой по известной из 'теории цепей формуле Р =- НЯ.
Показать, что известная фор':;Йула сопротивления провода Я = !»»пЯ получится, если приме-: нить георему Умова — Пой>цинга !9,2(Р). По лву>проводной линни постоянного тока передается мощность Р при напряжении 6Г и токе ! Пренебрегая сопротивлением ..проводов, радиус которых г,. найти ;;::-'зависимость векзора Г1ойптипга ог .е »Координаггя х вдоль линии, сосди- в »;".ияющей оси проводов (рис. 19.2). Р с ш е н и е. На линии, соелиняю-":, щей оси проволов (ось х), составляю- Рис. !9.2 ,' щие векторов как Е. гак и Н, обуслов.::.ленные каждым проводом в отдельности, или совпадают по ,'„направлению.
или направлены противоположно На основании теоремы Гаусса (15.15) вне проводов полу;;-::»чим лля вектора Е, имеющего на оси х только составляющую 2ксо ~ х х — »),г' >гео : где т = Со(>' и Со =- — —,— — емкосп линии на единицу !г> (о»»го) .",длины По закону полного тока (15.19) вне проводов получим ! для вектора Н, имеющего на оси х >олько составляющую Н„ 1 !'1 »» Вектор Пойнтипга (1926) вне проводов иа оси х имеет - только составляющую П! 4я!п(»(гго) х'(х — г))' ' '00оч ат начала ,ча ноля Рос. Олз Рис.
194Р Рис. 19Д Рво. 196 Внутри проводов П == О, так как Е =- О. 19З. По лвухпрогодной линии, ра.паус проводов кгпорой 2 мм (рис. 19.3. где расстояния указаны в миллвметрах1, пере- лается мощность 10 кВт при постоянном напряжении 220 кВ. Пренеорсгая сопротивлением проволов, найти значенне и направленно вектора Пойнтпнга в гочках М,, Ма, Мз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
