Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 56
Текст из файла (страница 56)
двнх~уц1уюся со око!эостью 19ЛЗ. В лиями длиноя 20 км. состоягдсй из лвух медных '. параллельных проводов (удельное сопротивление : 17,6 Ом мм"-,км) радиусом 0,5 см прн расстоянии между их ';осями 2 м, проходнт ток 40 А, возрасгаинций со скоростью ; 30 кА,'с. В конце линна замкнута накоротко Найти напряжсннс в на гале лнгши, 19.14(Р). Металлический диск, насаженный на вал, вращается с посгояннон частотой вращения л = 3000 об,'мин в однородном магни~ном поле, индукция которого В =- 1 Тл и пер; пендику:ирна плосхости диска, Радиус лиска Е = 10 см Опре21елнть Зг(62 возникающую между валом и внешней ,: окружностью:щека. Р е ш е н и е.
Напряженность электрического поля опредег ляется векторным пронзвег1ением Е = в х В. В системе коордн."-; наг, изображенной на рис. 19.14Р, получим Е = Е, = в,В, = =. ая В. 3 зектролвижущая сила к е = Е„Иг = — — — - =- лийзВ,'60 = 1,57 В, сэр' В 2 поскольку вэ .= 2лу .=- лл,'30. 19.15. Металлический диск радиусом Я, насаженный на вал эксцентрично (рис. 19.15), вращается в однородном магнитном поле с индукцней В. Ли!ии поля перпендикулярны плоскости диска. Число оборотов лиска в секунду равно ж Расстощпю между осью вала и осью диска равно й Найти ЭДС, возникающую между щетками, одна из торых скользит по окружности диска.
а другая — по вал Получить приближенное выражение для ЭДС в случае с(Я г-., В диске есть множество радиальных тонких щелей, и поэтому токами в диске можно пренебречь. Рис, Щ 14Р Рис 19.!5 19Л6, Индукционный виброграф состоит из неподвижною постоянного ма~нита (рис. 19.16), вставленного в массивный стальной стакан, и из подвижного соленоида, механически связанного с той системой, вибрацию которой надлежит измерить. Магнитный поток постоянного магнита чз = 1,2 10 Вб замыкаемся через стальной стакан так, что и нижний, н верхний концы соленоида оказываютсл вне зоны магнитного поля Соленоид намоган равномерно и имеет 50 витков на 1 см длины. Вибрация соленоида происходит в продольном направлении по закону х = 0.2з(п сея мм и в поперечном направлении — по закону у =- 1 з!и сзг мм, где са =- 2я.
200 с Найти ЭДС, индуктируемую в соленоиле. У к а з а н не. Задача может быть рец!ена двумя способами. Ц Сторонняя напряженность электрического поля в витке Е = и х В, где в — скорость соленоида. Элекгродвижущая сила равна интегралу от напряженности электрического поля по всем виткач.
2) Электролвижуп1ая сила определяется как скорость из. менения потокосцеплення. Потоьосцепление непостоянно из-!а изменения числа витков, сцепленных с магнитным потоком. 19Л7(Р). Стержень А)З движешься в мащщтном по с (рис. 19.17) со скоростью с =О?5 м с. Магнит!щя пндукпия между полюсаыи злектрома!.нита (г.е, на плошади 500 мм х х 200 мм) изменяется во времени по закону В = Ва(1 — !с!1 где В„= 1 Тл, к =- 5 с ', г — время, отсчить1васмое от момента, 650 'гда стержень АВ расположен, как показано на рисунке .оетальной части контура из провода, замкнутого вольтмег" м, магнщным полем можно пренебречь Определить ЭДС, наволнмую в контуре (показание вольт' 'тра 1') ',;::; . Реш ение. Электролвижущую силу, наводимую в когпуре, релелим по закону злектромщ нитной инлукшзи — — 1В5)=-~5-- В--)~. дФ а' !' ~!В (5 '! й й ~ й й)' В условиях за,.щчи Ь' =- а(! — !:.1), с!В'й =- — Вф; ЫЯ)(г = ,',=-"; — ас, !ле а == 500 чм: ! == 50 мм и с == аВс(Й+ е — 2с)сг) = 'мс0,25 — 1,25! В.
Заметим. что часть ЭДС, обусловленная двиясением кон:,:'тура (ВАВ й!, чожщ быть определена иначе -- по напряжен.':йсости з юкгрнческого поля аВ„(1 — !с>) с, возникаюгцей в про,',:Водниье, который звпжется в магнитном поле. Рис. РК11 Рис, !9 16 19.181Р). Медная цилиндрическая труба малой толщины б "„Ври среднем ралиусе г коаксиально надета на провод с током :, и движется со скоростью с в направлении, совпадающем с осью 'проводника = (рис. 19.18) Определи!ь показания вольтметра, присоединенного к внугчреннсй н внешней поверхностям трубы при помощи щеток ,-Ответить на вопрос: зависят ли пока~алия вольтметра от ',~!йиа нитных и электрических свойств трубы. Р е ш е н и с. Выберем пилинлрическую систему координат ° с'центром на оси провода Вокруг провода с током существует магнигнос по;зе.
ин-" дукция которого в трубе малой толщины В =- В„=- !)з„!з„12яг. " При движении груоы со скоростью с = с, в магнитном поле 'с индукцией В„возникасг радиальная составляющая напря- 651 жеББОсти электрического паля Е = — ОВ к070р ~р = — 6, к070рую каза!".,('ч,1 сторонней. В проводя1цей трубе под действием электрическа -, поля должен протекать ток плотностью У =- о(Е+ Е ). Так как цепь разомкнута (считаем, что сОпративлепие Валь7ме', ',„ есконечно велика) и, следовательно,,У =О, го Е = -Е,-.,- в трубе есть радиальная составляющая напряженности па,',, численно равная Е, т.е. Е„= 1'В, Из ОбщЕГО ВЫряжЕНИя дЛя НяпряжЕНБОСТИ ПОЛЯ Е г-о = — T~р — РА/сг следует„что в услов1 ях задачи Е, = — «T~р), = гВ = И вЂ” — 1Ч1Оу 'е1 е 7ак как маГБиткое пОле не измеБЯется в точках, где Определяется Е (в стенке трубы) и ГА/Й =0 Вне трубы электрическое поле равно нулю.
ПОказяБия ВОльтметря Вычислим, применив зякОн электро"- магнитной иннуинни: ~ЕЛ = — ШФ/й. Отметим, иго аольтмет1 пОказывает разность потеБциялОВ между еГО электрОдями поэтому под икте1ралом стоит Е = — 7~р «Бе включаю1цее Е, ~ Выберем контур, праходя1ций через Ва~ьт~е~р, па саед-,1 нительным проводам и вдоль радиуса 7рубы между 1цеткам1':.
сВязяккый с Направлением МЯГБиткаГО патока правилам праВО'. ходового винта. Для .Гакага контура Е,.б+ Ь' = — дФ/Й, ил ' У = — ИФ/й — оВб. При движении немЯГни71юй трубы по70к, сцепленны'1 с контуром, не изменяется, т. е. НФ/й = О и У = — гВБ =- = — ЮЯРО/21И.. При движе~ии магнитной Трубы с Относительной прони- . цаемосгью материала р„ко11ец трубы вытягивается из контура са скоростью Р, что привОдит к умеБьц1ению мяГнитБОГО потока дФ/Й = — рО (р„— 1) УМ~2и" и Ь" = — юЗХрО/2~т1.
Как видно из приведенного решения, показания вольт- метра Бе зависят от магнитных и электрич-ских свойств б 1 аиств тру ы. 9.19. Определяется ли полностью сила, действующая Ба ДВИЖуЩийСЯ ЗЯРЯД, ЗЯДЯНБЫМИ ЗБЯЧЕБИЯМИ СКОРОСТИ О, Ве огай ~р и их производными во времени (токами смещения и излу 1екием пренебречь). Иллюстрировать на примере соле- ноида с перемекчым током. 192й В 9.28. В 3ЯЗОре магнитапровода соленоида при (х + у ) < =1О~ (рис.
19.20) икдукция В = В, = 1 Тл и изменяется во вре- мени (В рассматриваемый момент) со скоростью ~8/~' = 10 Тл/с; при (х2+ у') > гО2 индукция В = О и с'В/"~ == О. Определить В заВисимОсти От координаты х при у = О составляющие ~", и ~, силы которые действуют Ба электрон с ЗарЯдОм Я < О, дВижущийсЯ са скорОстью 1' = О . 19.21 Т .21. ТО же, что и в задаче 19 20, но для скорости электрона о = о,.
б52 Ряс. 19,18 Рис. 19.2О 19.23. Известны три проекции траектории электрона в ка'-:,',=:;::;::мере Вильсона с магнитным полем В = В„= 10 ' Тл: -:.'-:.:а) в плоскости ху траектория у =2япйх; б) в плоскости у~ ,--':;:тераектория у' + ~ — 4~ = О; в) - в плоскости хг траектория — 1 ..~';,'г = 2 (1 — сов Йх'1. Все размеры даны в сантиметрах, Й = 6,28 см Найти составляющие Начальной скорости электрона. 19.24.
Электроны с энергией 8ООО эВ вылетают из точки а, ;,.':,::,:"лежащей на Оси х, пад уГлом й = О+ 8 к ней и дВижутсЯ -';:;-'в однородном постоянном магнитном поле В = В„= 10 ' Тл. О11РЕДЕЛИТЬе Ка КЯКОМ РЯССТОЯНИИ 07 Точки й ЭЛЕКТРОНЫ пересекут Ось х 19.25. Частица с зарядом ц > О и массой и движется ,:":.",:::",'В Области, Где существуют ПОс7ОЯнные электрическое и МЯГнит::-:::.: Ное поля., причем Е 1 4. Найти Траекторию движекия заряженной частицы, поль;-.:, зуясь системой координат, движу1цейся со скоростью е, при кОторси и х 3 = — Е. 19.26. У плоского конденсатора расстояние между пласти:.=":;, нами Ь и разность потенциалОВ между ними У.
ЭлектрОны с зарЯдом Я < О и массой ж кажДый движутсЯ от отриЦательной пластины к положительной, причем скорость равна нулю Отрицяте чькай пластины. Найти Значение индукции В поперечнОГО МЯГБитнОГО поляе при котором электроны ке смогут достичь положительной пласти нь| 19,27(Р).
Электрон с энергией 100 эВ, зарядом ц < О и массой ж влетает со скоростью с, в поле между пластинами 653 плоского конденсатора у к ая п (рис. 19.27) края полОжительноГО элек7рОда С НОРмаЛЬЮ К ПРИЧЕМ ВЕКТОР СКО ОСТИ р ооразует угол и = 45 ю к пластине. Расстояние меж пл ЖДУ ПЛаСТИНаМИ й~ = Найти, при каких значениях нап я Найт . Пряжения между пластинами лектрон попадает Ба О7 ицатель а ) электрон попадает на полохйп конденсатора; в) элект Он и положительную пластину ра; В электрон проле7ает через конденсатор.
Рис. 19.2'7 Решение. В системе к еме координат, показанной на рис. 19.27„ напишем уравнения движения электрона: тН2х/й~ = цУ/4; т~йу~Ы = О. Дважды их интегрируя, получаем: х = дУ~ /2иИ + С,~ + С2,' у = Сз~ + С~. Начальные условия п и ~ =О р =О и Выоранной системе координат: Х~О) = О; у~О) = О, поэтому С~ — — С4, — — О, Откуда С ~~ /2 ~з = ~о/~/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
