Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 58
Текст из файла (страница 58)
КОмплекснОе сОпротиВление Верхней шины .~ = Г~ ~4,1 + .-"::;:: + '9,О4), Комплексное сопротивление нижней шины 2; ;:'. = г„(1,36+ ~1,32). 19.44. Определить активное и внутреннее индуктивное :;;;,::::сопро~ивления 1 м медного провода диаметром 2 мм при „':::'::,частотах: 1) 5О Гц; 2) 5 КГц; 3) 5О Мгц. Удельная прова- ';:,-': димость меди 57 1О4' См/см. Бай~и отношение комплексной пло~ности тока на поверх- '!:: КОсти проводника к комплексной плотности тОка на Оси ",'::::::::провОдника при частоте 5 к1 ц. 19.45. Байти, при каком диаметре алюминиевого провода ,.','',::;:.', пло~~ос~ь тока на его Оси В ~~бой Моме~~ ~ре~е~~ ~ро~иво- :~,",::::::.
Положна по ~апр~~лен~ю ~ло~нос~~ тока на ~овер~~ос~и, если ;.:::-,:: частота тока 5ОО Гц, Удельная проводимость алюминия равна ",.'-'.;-': 35 1О См/см, Определить Отношение амплитуд плотности тОка на пО- Ё"', Верхности и на Оси. Ю46. Для .провода задачи 19.45 определить отношение радиуса проВОда к Глубине проникнОвениЯ и разность фэз напряженностей электрическоГО и маГнитноГО полей на поверх- НОСТИ ПРОВОДа. 19.47. Сравнить сопротивления стальн при этом комплексное сопрОтивление цилиндрическОГО провода, отнесечное к его сопротивлению постоянному току Яо, Я х Ъ1т) Ле 2 У,~х) 2 2 2!3! 2 2!4! 2 гте и = дге = гр ) — ррео)а„це = о — )о = ~1 — )1) ге~ее, т.
е. У Д Х 1 4 4 8 л =л "л =" 3 2 45 2 2 4 + 1 — 1 — — — + * ° 2 б 2 27О 2 '*' фоРМУЛЕ а) Активное сопротивление можно считать по ф для постоянного тока с погрешностью не более 1О ~'„если а 1+ — ' — ' — — — — — +... = 1,1, откуда ~о/.о = а = 1,51. б) При погрешности 5 ~', получим а = 1„2б. в) При погрешности 2% имеем а = 1,О. Внутреннее реактивное сопротивление при этих значениях Ха'1а'13а ~о/~о . 'а) — = — 1 — — — + — — ... = О,53б; В 2 б 2 6) Х/Яо —— О,387; В) Х/Ло — — 0,248, 19.ДО(Р) Б . О(Р). Бесконечно длинный ферромагнитный цилин р ди~ м го, относительная магнитная проницаемость мате- а 'сО индр риала которого р„ и удельная проводимость О', находится В однородном переменном магнитном поле напряженностью Но, параллельном оси цилиндра.
Определить электромагнитное поле внутри цилиндра, маГнитный пОТОк В цилиндре и среднее значение Относительной комплексной проницаемости цилинпра ц„, = В ' Н . ~р р~)ао остроить график )р„) р)ге ~, где р) = ~ — )иоц„цр, Задачу решить: а) непосредственным интегрированием ураВнений пОАЯ; 6) считаЯ изВестным Распределение электро" магнитно~о поля в цилиндрическом проводнике с током У: 1 Е =, —, Юе (р)г); Н = — — Х, (ур). ~«)"оо ~ М'о3 2)".~'оЪ М'о) .„'::- только о«-ю составляющую, КРоме того, Век~оры поля заВисят -:,::,;::-,::тОлькО От коОрдинаты Г. ПОэтому уравнение пОлЯ В прово- ~'г дящей среде (19.126) при у по (19,1б) в Рассматриваемом ~'::; случае упрощается: 1 «1 дН , «~~Н 1 дН вЂ” — — — у'И = О или + — — — у~И = О.
г Й Й д)' ~ Й Яводя д = — у~ и деля полученное уравнение на д" приходим к ураВнению Бесселя: ««2Н 1 дН , + — +Н=Оа д(у)2 (у) д(у) ) 1~~ ( ) со~утветственно цилиндрические функции торого рода нулевоГО ПОРЯдка. ФУнкциЯ Ко (У) стРемитсЯ к бесконечности, когда аргУмент стремится к нулю. Вместе с тем напряженность магнитноГО поля на оси цилиндра конечна, поэтому А, = О и Н = Н, =- = А,.1о(У), На оси цилиндра (г = О) имеем И(О) = А,, так как Зо(О) = 1. Отсюда ясен смысл постоянной А, — это напряженность ма~нитного поля на оси цилиндра.
Следовательно, Н = И(О) Уо(у). На поверхности цилиндра (т = го) напрЯженность маГнитноГО пОлЯ задана (Ио), поэтому Но = И(О) Уо (уо), и выражение для напряженности магнитного пОля мОжнО п~едставить В Виде Н = Ио Ь(~вайо(у'о) НапрЯженнОсть электрическОГО пОАЯ Определим из перВОГО уравнения Максвелла (19.16) для проводника; 1 . 1 дН„ИоД Е = Е„= — го1„Н = — — —" = 3, (у), О <7 Й" т.т.е о (ф'О) Магнитный поток в цилиндре определим при помощи закона электрОмаГнитнОЙ индукции." Ф = Е (го) 2~г /( — рд) =. 2лгоНор„роЗ~ (у'о)/фо (у'о) Решение.
а) ц вдавим Ось ~ цилиндрической системы координат по оси цилиндра, Из симме. Рии следует что вегтор напряженности ма~ни~ного поля имеет только ~-ю составляющую, а Вектор напряженности электрического поля— б7О Среднее значение комплексной проницаемости цилиндра И„, = В,„/ИоНо = 2И,~ И о)/у' Ъ (уо) б71 Зависимости действительной ~х„~р и мнимой ~А,. ~, соста В- ляющих средней комплексной проницаемОсти цилиндра От ф',;- построены на рис.
19.5ОР. б) Из симметрии уравнений Максвелла следует„что при ОдинакОВых Граничных пОверхнОстях и аналоГичных Внешни . полях р щения <<электрической>> <<маГнитной>> задач будут аналО- ф,"ср, Дгср Гичными. СОпостаВлЯЯ уравнени:„ Максвелла для проВОдящей среды 1О р„ (19,1б) и (19.2б): го1 ХХ = аЕ и Р ГО$ Е = — «ир„ЩН, легкО устанаВ- лиВаем Взаимно аналОГичные ВеРБ личины для <<электрической>> и «магнитной>> задач." Р,<« Е .Б'„а — «ар,ро,' У ~~~р 1 - — «аФ ~У = ~ОЕМЯ Р вЂ” ~~Оз~х,ф,>.Б' дЯ = — «<>>Ф)* Поэтому, замеБяя В решении <<электрической» задачи Все Величины а Бал ОГичным и, получаем решение «магнитной» задачи, данное в и, «а», 19.51. Насколько изменятся активное и реактивное сопротивления цилиндрическОЙ катушки длиной « = 20 см, если В катушку пОместить медный цилиБдр диаметром 2«~ —— 2 см.
Частс,та тока «"= 5 кГц. Удельная проводимость меди а = = 57 10~ См/см. Число витков катушки ю = 1000. Комплексное сопротивление катушки ло помещения цилиндра Уо —— 4 + +«100 Ом. Считать, что ллина катушки и цилинлра намного больше диаметра катушки. 19.52. Решить задачу 19.51 в случае цилиндра из; а) свинца (ст = 4,9 10 См/см); б) нихрома ~а = 9,1 ° 10 См/см); в) сверхпроводника. На основе решения для случая приведен- НОГО В и. «В», Определить отношение сечения цилиндра к сечению катушки.
19.53. Тороилальный магнитопровол катушки изготовлен из стальной проволоки диаметром 2«0 = 0,4 мм-с относительной проницаемостью ~,„= 2000 и удельной проводимостью а = 10' См/см. Число ви~ков проволоки л = 2000. Отношение сечения стали к общему сечению магнитопровола Я~/Я = 0,6. ЧислО ВиткОВ Обмотки и> = 1000. СрелнЯЯ длине маГнитной линии 1 = 30 см. Определить комплекиюе сопрОтиВление катушки, пренебрегая сопротивлением обмотки, при частоте: а) 50 Гц; б) 500 Гц. 672 .'::: 1954. В переменном магнитном поле катушки параллель. ',',;:;м оси расположены изолированные друг от друга и„.: ",ЛОки. Определить, при каком значении радиуса проволок и неценных проводимости и магнитнои проницаемости мате 'ила, частоте и амплитуде тока средняя по объему удельная ность потерь в проволоках будет максимальной.
Найти максимальную мощность. ;:;-::-::--',:::.- Считать, что длины катушки и проволок намного больше ': фметра катушки. 19.55. В катушку с числом витков в = 1000 вставляется ерромагнитный цилиндр диаметром 2ГΠ— — 1 см. Относитель,'ая магнитная проницаемость материала р, = 5, удельная протжмость а = 5 10 См/см; длины катушки ~ = 20 см и ци„;.;биндра намного больше диаметра катушки. Определить, при какой частоте тока в катушке ее индук';Тинное сопротивление не изменится в результате введения ''Милиндра и насколько при этом изменится ее активное "-,сопротивление.
19.56. Решить задачу 19.55 при относительной магнитной ;:,-'проницаемости р, = 500. 19.57. Определить сопротивление Яо на единицу длины ,';-:двухпроводной воздушной линии при частоте тока 16 кГП. ".-Выделить составляющие Уо, обусловленные: а) полем в воз;-'::::духе между проводами и б) полем в проводах. Расстояние между осями проводов 2а = 50 см настолько ':",. Велико, чтО Влиянием маГнитноГО пОля ОдноГО прОВОла на -':,:;другой ~эффект близости) можно пренебречь. Радиус провода ; ~, = 1 мм, Материал проводов — бронза, для которой а = .'::- =, 3,6 10' См/см; р„= 1, 19.58. По медной трубе в направлении ее оси проходит -;:; ТОК.
Определить активное и внутреннее реактивное сопротивле;: Бия трубы длиной « = 1 м, радиусами «, = 2,5 см и Г, = 3.,5 см ", при частотах: а) О; б) 50 Гц; в) 5 кГц. Удельная проводимость меди а = 57 10~ См«'см. 19.59. Найти распределение электромагнитного поля: а) . жиле; б) в оболочке; в) между жилой и оболочкой в медном кОаксиальном кабеле с радиусами жилы ~0 и Оболочек ' Г~, «'2, Залпы: ток кабеля У и напряжение У между жилой и ОбОлочкОЙ. 19.6О.
Для коаксиального кабеля задачи 19,59 Найти общее выражение комплексного сопротивления. Рассмотреть частные случаи: а) низкой частоты ~глубина проникновения =о» п«Р Иоякииа П д 673 Аналогично на границе 2 3 Далее, е- (1 — И2е ~) 1 — и %=в 1 — Х ' 1+и' воле могут распространяться волны, типы которых имеют индексы 01, 02, 10, 11, 12, 03, 13, 04, 20, а) При возбуждении волновода штырем в середине широкой стенки могут возбуждаться волны ТЕ „с любым индексом в и нечетным индексом и, т,е.
ТЕо, при Хо — — 10 см, и с индексами 01, 11, 03, 13, 21 при Ао — — 3,3 см. б) При возбуждении рамкой могут возникнуть волны Т.. „с нечетным индексом т Следовательно, при Хо = 10 см волны распространяться не будут, а при Хо = 3,3 см могут быль волны ТМ»„ТМ»2, ТМ»,. 19.7$. Определить потери в стенках медного (а = =56 10 См/см) прямоугольного волновода с поперечными размерами 34м72 мм, длиной 50 см при частоте 3 ГГц, если по волноводу бегущей волной типа ТЕо» переносится мощность 1 кВт. Вычислить коэффициент ослабления для волны этого типа в волноводе и уменьшение (в процентах) амплитуды бегущей волны на расстоянии 50 см. 19.72. Решить предыдущую задачу для волны ТМ1, при частоте б ГГц.
19.73(Р). Часть прямоугольного волновода с поперечными размерами 34 х 72 мм заполнена диэлектриком (а = 2,5 — 10,02). Определить мощность, проходящую в волновод за диэлектриком, если мощность падающей волны до диэлектрика Решение. Мощность, передаваемую по волноводу, вы'::: разим при помощи потока вектора Пойнтинга через попереч-',::::::::: — ',:ное сечение волновода.
В системе координат, изображенной ..:':;на рис. 19.73Р, а, для волны ТЕо» по (1928) и (19.26б) Р = Ке (Е х Н*) сЖ = В.е аЬЕо2 (1) .:".'-.'-::,;-::Гдс Ео — напРЯжснность электРичсского пОлЯ в ВОлнОВОде ПРи "::.': ' у = Ь/2 (действующее значение); У = 120лф ~: — ®/.1)~ — ха':""::, рактеристическое сопротивление волновода; 1о = ео/2Ь вЂ” крити;:.:; ческая частота волновода при Ь = 1; со — скорость света в вакууме. В рассматриваемой задаче волновод состоит из трех частей (рис. 19,73Р,б). Отношение мощностей падающих волн в областях 1 и 3, как следует из формулы (1), Рк+~рз = (Ео»Хоз) где знаком плюс отмечены волны, движущиеся вдоль оси 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
