Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Выяснитгч как изменится решение зала па, если задано не напряжение. а сопротивление нагрузки (при той же мощности). 19.4(Р). По двухпроводной липин (рнс, 19.2). радиус нроволов которой 1,5 мм и расстояние между осями И = 300 мм. протекает постоянный ток !ОО А при напряжении в начале линии 110 В. Удельная проводимость мазериала проводов а = 57 10о Смчсм (хаедь). Определить значение и направление вектора Пойнтиш.а в воздухе у поверхности левого провода в гочке М на расстоянии ! = !О м от начала линни.
Нарисовать качественнуоо картину распределения векторов Пойнтиша (по направлению) вдоль прямой, соединяющей провода,'вдоль оси х). Решение. Напряжение между проволами Ни в сечении, где находится точка М. меньше напряжения Ег в начале линии из-за падения напряоксния в проводах (ч,ч =- (7 — Ж, где Й =- =. 21,'п5 — сопротивление проводов линии. Вектор Пойнгинга (19.26а) в точке М имсег лве составляющие. Составляющая П, (рис. 19,4Р), определяющая плот. ность потока мощности, передаваемого вдоль линии, находится по формуле, полученной в решении задачи 19,2, после замены (7 на (7чч и х на радиус провода г,: Гм1 да П, = Е„Н, =, — — '-'" — —— * 4к )п (о)го) 'о (гч го) ив( — — — --,;.
= 7200 Вт,'см.". 4ч'и (11'го) Вторая составляющая показывает плотность потока мощ:,. ности потерь в самом проводе. Она определяется тангеициаль":; ной составляющей вектора Е на поверхности провода, которая, :- как следует из грани шого условия для напряженности электрического поля, равна напряженности электрического поля в проводе Е„= 2 и = 17пяго. н напряженностью мшпигного поля г )г) 1 ') 1 2к (,г го — ч(9) 2тг„' Эча составляющая вектора Поинтинга направлена по :,:,,: радиусу внутрь провода: П, = Е Н, = (ч 2каого'---0,264 Вг1сма. 19.5(Р).
Пренебрегая сопротивлегщем проводников коаксиального каоеля (рис, 19.5). найти зависимость мощности. передаваемой внутри пнлиндрической поверхности ралиусом г, от значения зтого радиуса Реш е и не. В изоляиии коаксиального кабеля без потерь вектор Е имеет только радиалычую составляющую Е„= — — —,— г 1и (г„чг,) ,;::.' (см. задачу 16.32), вектор Н по (15.!9) — азимутальную Н, -- 112чо' ::: .и по (19.2ба) вектор Пойнтпнга имеет только продольную .-..
составляющую И В жиле и оболочке вектор Поинтипга равен нулю, гак как Е=О. Мощность, передаваемая внутри цилиндрической поверхности радиусом г (г, < г < г,), Г ЧЛ Р = П 2лгг(г = = — — —,— 1п(гл,). !п (гзгг г) 19,6. По коаксиальному кабелю без погерь (рис. 19.6) с радиусами г, = 2 мм, г, — -- 10 мм передаегся при постоянном токе мощность Р = 100 кВт. Определить вектор Пойнтинга в точках М,, М,, Мз (точки М, и М.
в изоляции у поверхностей жилы и оболочки; гэ =-6 мм). 19.7. Коаксиальный кабель с воздушной изоляцией (рис. 19.6) состовт из медной трубки (г, = 10 мм, толщина стенки равна 1 мм) н расположенной на ее оси медной жшгы (г, =-2 мм). Удеэгьная проводимость меди 57 104 См см, По кабелю течет постоянкый ток 50 А при напряжении в начале кабеля 100 В. Нагйти значение и направление вектора Пойнтннга в точках М,, М,, Мэ на расстоянии 100 м ог начала кабеля (точки М, и М, в воздухе у поверхностей жилы и трубки, гэ = 6 мм). 19.8. Коаксиальный кабель длиной 100 м.
заполненный изоляцией с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 4, и удельной проводимостью .10 " См!см питает приемник с сопротивлением 50 Ом. Радиус жилы 3 мм, радиусы оболо пки 10 и 11 мм. Пренебрегая потерями в жиле и оболочке, . определить мощность, выделяемую в изоляции, токи в начале и в конце кабеля, мошность на входе кабеля и КПД линии передачи, если: 1) кабель подключен к источнику постоянного напряжения 10 кВ; 2) кабель подключен к источнику синусоидального напряжения 1О кВ с частотой 100 кГц.
19.9(Р). Определить вектор Покнтинга на поверхности тороила с равномерно распрелеленной обмоткой (без потерь) в перехолном процессе при подключении обмогки к источнику постоянного напряжения (г = 300 В через резистор с сопротивлением Я = 300 Ом. Средняя двина магнитной ликии в тороиде 1= 30 см. сечение тороила 5 =-лг()г =0.8 см-, относительная магнитная проницаемость материала тороила 1г„ =- 100, число витков и =- 316. Пользуясь полученным выражением, определить энсргиго. запасенную в магнитном поле, и сравнить ее с энергией., определенной по формуле И'„=-(.ггг2, где Š— индуктивность тороида.
Влиянием токов в тороиде на ток в цепи пренебречь Решение. Прн включении цепи пойдет ток г = !(1 — е "'). ,' тле! =- (г(гй — ток установившегося режима; т = Е Й вЂ” постоян' ная времени цепи; !. = )г,ггвг«эбгг! Рассматривая торонл как беско:, нечно длинный цилиндр, выберсм О с , систему координат так. чтобы ось была направлена параллельно века ег х г':', тору индукпии В (рис. 19.9Р), т.е. : В=В, 'гв По закону электромагнитной инй дукпии [15,21) у Е Л = — г(Фг г!г. Рис.
Ш 9Р Выбрав в качестве контура ин;:„:;: тегрировзния окружное гь радиусом гв, получим: Е„2хго = — Я г)В)г(г, поэтому по (19.26а) вектор Пойнтинга в любой точке на поверхности тороида имеет только составляюшую, направленную по радиусу П, =- Е„Н„гле по закону полно~о тока (15.!9) гн 1эг Н, = — - = — --(1 — е '), ! следовательно, 1г« ,-г1 — « В =Н,цвн = — -Н„„в(1 —; — )= В,(1--.— ); — 0 ИВ, и,, В В 2 го'в т П, = — — -. — —,-' — е "(1 — е в').
!э 'нгив 2чго Знак « — в показывает, что мощность во время переходного процесса поступает внутрь гороида, Погок вектора Пойнтинга через боковую поверхность тороида УУ)г,(гбао П, 2пг ! = — — -- — -' — --е "'(1 — е ')= в = — — — е "(1 — е '") = — 315(1 — ' в«зов)е вв 'ов' Втгсмз. 647 У~ Энергия, запасенная в магнитном поле торояда за время переходного процесса, 2 И:„= ~ (П, 2лгд() г(! — — — — = 1,657 10 -' Дж. 2 19.10.
У . У казу1лки с магнитопроводом — тороидом из ферромагниз ного материала комплексное сопрогивлсш1е 7, =- — +1'100 Ом, число вятков и =- 4И, срс.1ияя длина ма~нитной линии в тороиде 30 см, его сечение 0,8 см-, активное сопротивление прово,1ов обмотки !О Ом. Определить мгновенное значение вектора Пойвтинга на поверхности тороида, если к обмотке приложено напряжение и = 50 гйп(100001 + 30') В, и поток комплексного вектора Пойнгинга через поверхность тороида. !9.11. Определить значс- 1Х=УПИ нис век~ора Пойнтннга на поверхности диэлектрика,помещенного в п.юский кон) T 'ь денев гор.
во время переход- но о г:роцссса (рнс. !9.11). Емкость конденсатора, за- (7 полненного диэлещриком, С = 4 мк4э. сопротивление резистора г = 333 Ом, посгоянное напряжение (7 = !00 В. Пользуясь полученным Ря . 19,11 вг.раженнсм, вычислять энергиюю, зщюсенную в диэлектрика конденсатора 19.12(Р). П ( ), По дву .проводнон линии (рнс. 19,2) псредаегся энергия ог генератора к приемнику. Расстояние между осямн проводов (:- ! ! м; раш.ус провода г, = 5 мм, напряжение между проаодам11 линии и =-10" япоя В; ток в линии =- 100з(п(о11 — л!3) А. Найти среднее значение вектора Повнтинга в двух ~очках. лежащих на линии, соединяюпзей оси гроволов (на ос ). ервая гочка М находится у поверхности одного из проводов, вторая — посередине между проволамн.
Влиянием земли и сопротивлением проводов можно пренебречь. Решение. В решении задачи 19.2 получено выражение для вектора Пойнтинга вдоль линни, соединяющей оси прво; ов. П онов. Подставив вместо (э' н з мгновенные значе1шя и —.:. (/ = 0 гйпв1 и 1=1 з!п(м — 9) и вычислив среднее значение 643 ;1роизвелечпя, получим: У,„1 сох в а'' 3,75 8л!п(й4 ~-"(т — 43 т'.(х — 1)1 В частности. при х:= гс —.- 5 мм н х .= ь72 — -. 0,5 м голучим -:соответственно !52 10з н 60.! кВт;м'.
19.2. Напряженность элеитричесжого поли В иеводВиккиых и диижуц(ихся средах. ,1:(Вгпкеиие зпризксин11х частзщ Задачи данного параграфа делятся нв три группы: 1) расчет :;:В неподвижной среде напряженности переменного электрического поля Е =- — ВгЫ д — оА10! по известным значениям ска:'лярного д и векгорно1о А потенциалов; 2) расчет напряжен;ности переменного электри ческого поля в движущейся среде : при схорости движения, намного меньшей скорости света; ":.„.3) вычисление траекторий движения заряженных частиц в элект-', ромагнитном поле и силы Р = дЕ+ пв х В, действуьэщей на -частицу с за!эя,зом 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
