Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Коэффициент экранирования Если Р, >> 1, то К = 41'г/Р,(гг — г1). 17.4О. Параллельно поверхности толстого листа с относительной магнитной проницаемостью, намного большей единицы, на расстоянии Й = 10 см протянут провод с постоянным током 1 = 100 А (рис. 17.40). Определить зависимости индукции от координаты х при у = О и от координаты у при х = О. Вычислить силу притяжения провода к листу на единицу его длины. 595 17 1 .4ЦР). Параллельно оси бесконечно длинного цил радиусом го на рассгоянии Ь от оси расположен провод с постоянным током Х (рис. 17.41). Относительная магнитная ПронИЦаемОсть ЦЯЛИНДра 111г ОкруЖаюЩей среды 12г Определить Векторный потенциал магнит~ого поля ВнутрБ и Впе цилиндра. 'лови ='.цил вне цилиндра А — — ~ Ь (Х31 +Х21 1) ствие истинного тока Х и связанных поверхностных токов границе раздела. Токи Х„Хг и Хз и расстояние а нужно рать такими, чтобы были удовлетворены граничные уся.
Векторный потенциал магнитного поля в точке М внутри индра (см. решение задачи 17.28) А = — М~™ (Х1Пг1+Х1 1Пгг)+С Р е ш е и и е. Задачу решим методом изоб0ажений Магнит нос поле внутри цилиндра предс~а~~~ как поле истинного тока Х и фиктиВРОГО тОка Х1, распОложеннОГО на расстоянии а От оси цилиндра (рис. 17.410, а) в среде с такой же маппл- ной проницаемость~о, как и у Цилиндра.
Фиктивный ток Х1 должен создать внутри цнлпидра такое же маГнитное ПОле„ как и связанные ~о~ерх~ост~~е токи на Границе ра~дела Обеи~ сред, Поле Вне цилиндра представим как поле двух фикти тОкОВ ~ тока Хг, расположеннОГО там же, Где и истинный тОК Х (РБс,, ~, Й, и тока л 3, Рзсполо7кеннОГО на ссБ цилиндРа. рис, 17,41Р й, При Этом магнитная проницаемость ВО Всем прОсгранстВе такая же, как и Вне цилиндра, суммарнОе Лей» ТВБе токОВ Хг и Хз Вне цилиндра должно быль таким )ке, как и суммарнОе 596 Естественно, что векторный потенциал имеет только осею составляющую (А = А,), так как поле плоскопараллельное. На границе при г =го по (17.11) и (17.9) А1 = Аг и (1/РОР1г)»~А1/»~г = (1/РОРгг)»~А2/»~г или, как следует из второго условия, +Х1 =Хз +Хг () 1 й1 1 Иг2 1 1 й1 3 аг гг а г г1 аг Из рис. (17.41Р, а) следует, что г21 — — гг + Ьг — 2гЬ сок и; = гг + а' — 2га сов и, следовательно, й 1/й' = (г — Ь сов и)/г1,' /аг = (г — асора)/г„при этом уравнение (3) при г = го придится к виду 1 (Х Х2) + Х1 .
3 г»з — Ь сов и г»з — а соя а г-!,: Г2 ,4,,, г -,,'- во Это уравнение после замены г, и г, приводится к виду 2гоаЬ (Хз — Х1) соя~ й + ~Х1 (2гоЬ + гоа + аЬ )— — з (2аЬ2 + Ьгог — агЬЯ со„и + + Х (гг+ аг) Х г (гг+ Ьг) (7) г„ Г1 О Кроме того, (5) Хг+Хз =Х что следует непосредственно из закона полного тока для контура, охватывающего цилиндр на рис. 17.41 и соответственно Подставив (5) в (4), получим: го — Ьсозй 1 г»1 — асов»х Так как уравнение и, то должны быть ра соя а, следовательно, етворяться при любьа 1 при каждой степени (8) (9) (10) (7) долж ВНЫ КОЗ НО УДОВЛ ффициенть Хз =Х„' Х1 (2го2Ь + го2а + аЬ2) — Х (2аЬ2 + Ьг2 + ааЬ) = О' Ь2 Хз — (го + а') — Х, о (г2 + Ь ) = О.
Из (10) и (8) получим: (11) (9) удоВлетвоРЯется результат, что и в (5). ся при ( ) и (11) и дает тот же Первое условие теперь можно О записать В Виде — и1г и г1 — и1,Х11пг2 + 2~С1/ио = — Х1 и2 Хз 1п го и2 Х2 1п г1 + 2Ы-г/ио или при г = го с учетом (5), (8) (11 получим; ), ( ), ( 1) и равенства г21/г2 — — Ь'/г2« Ви ° - и .) Х вЂ” (и2, + и1.) Хз31п + +(и ° — и.)Х 1п —, + «««,Хз!ПЬ = ' 2п.
~12) Сг ~-~ ио Так как это соотношение не должно з ависеть от г1„то Хз =Х з = (и, — и1,)/(и ° + и,) (13) Приняв на оси цилиндра (г, = Ь, г = а в г2 = а) ВектОрный ПОтен" нулю, наидем из (1) постоянную с,- ~ ~пЬ+"'" И1.Ио 2ч П «« Нз +Нь и и (12) 43(Р). Считая известным решение задачи 17.41„полу- равнения линий вектора магнитной индукции внутри цилиндра. При И,„/И2„—— 1/2 и 1/2 пОстроить линии, прОходярез точки: 1) г/го — — 5/4; г,/го = 2) г/го = 1' г1/го = 1/2; 3) г/го = /го = 1/2; 4) г/го = 1/4; г1/го = ш е н и е.
Уравнения линий а магнитной индукции внутри ра определяются уравнением ОПБ1 или В соОтВетствии с Выем (14) из решения задачи Рис. 17.43Р Ь а (и, + и,) 1п —, + (И, — и,) 1п — = К . (1) я линии, которая должна проходить через точку г, = г'„ постоянная К„определяется по выражению Ь а (И2, + И1,)1п —,+(И2, — И1,)1п —,=К1. осле подстановки значения К1 в уравнение (1) получим ние линий магнитной индукции внутри цилиндра « (2) г2 И2 И1 г1 Э авнение линий вектора магнитной индукции вне циопределяется уравнением А2 —— сопй или с учетом выя (15) из решения задачи (17.41): авнение линии вектора магнитной индукции вне пи, проходящей через точку г = г"„г, = г'„ (3) 2и1« я заданного отношения и,„/и, = 1/2 уравнения (2) и (3) аются: з з «2«2 Гг = Г2Г1 /Г1 'Щ Ре ;.-";~линд с Дл П -'.'.:;-;:: ражени ф "' р магнитной индукции (В Цили Д1 инатах) Внутри И2 ГΠ— — 1 1п — + 21п — = К2, го , И1« Г1 16) При отсутствии цилиндра (Р,„= Р,„) РоРгг 1 2а .
0 = и —," 37 ро ~у ~ у РоРгг Р1«Ргг 1 а + г0 — п Р1« + Ргг а — го 2) Если Р„>> Р „, то Ь = "'"'" 1 †" 1 " " Л~~. = "'"'" 1 ~О П '+ П г г ~ 0 П т~ Ро а — го к а — го ' 17.49(Р). Провода линии расположены параллельно оси цилиндра (рис. 17,49).
Относительная магнитная проницаемость цилиндРа Р1„, окРУжающей сРеды Рг„. РадиУс пРовода Ро намного меньше радиуса цилиндра г, и расстояния между проводами 2Ь, Рис, 17.49Р Пренебрегая магнитным потоком внутри проводов, определить: а) индуктивность линии Ьо на единицу ее длины; б) инДУктивность 1.0 пРи Рг, — — Р1„. Решение. а) Расчет векторного потенциала выполним аналогично расчету в задаче 17.41. Векторный потенциал магнитного поля внутри цилиндра обусловлен действием истинньи токов 1 и фиктивных 11 (рис.
17.49Р). Поэтому аналогично выражению (14) в решении задачи 17,41 РоР1«Рг. Р1« Ь А, = — — — 1+ — 1п — — 1п — + Р1«+ Рг Ргг г1 гз А1~ = РоР1«Ргг — 1+ — 1п — + 2Ь Р1 + Ргг Рг. Ро На пОВерхнОсти леВого проВОда А1 = — А1+. Поток на ницу длины линии по (17.5) Ф = А,+ — А1 —— 2А,+, Инивность на единицу длины линии Р1 го+ Ь + 1 — —" 1п Рг го — Ь б) ПРи Р „= Р„полУчим: Ьо — — —" — 1п —. Р1.Ро 17.56(Р). На ферритовое кольцо (рис, 17.5О) с относитель- комплексной магнитной проницаемостью у„=4ОΠ— у2О сена обмотка с числом витков ю = 1ОО. Размеры кольца: 15 мм; г, = 20 мм„' 6 = 5 мм. Оба подключена к источнику синусои- д р«е~ ного напряжения с У = 1О В; ~ = 7Ф О Гц. 2Р~~ Определить активную мощность, ~г'г ляемую в единице Объема кОльца, Рис. 17.50 исимости от расстояния г (от оси). отивлением обмотки и рассеянием пренебречь, Р е ш е н и е.
Определим вначале мощность, выделяющуюся индрическом слое Высотой й, радиусом г и толщиной аг. Магнитный поток в слое а а 1и — — 1п— г4 На поверхности правого провода г, = р; г, = а — Ь = = гог~Ь вЂ” Ь, так как а = гог/Ь (см. решение задачи 17,41); гз-- = 2Ь; г4 = а + Ь = г©Ь + Ь и ба2 Комплексная мощность ~Б = У~ ИУ = оРо Нг (Р„" + У„') ИР' = Яо д'г', .-.",'.:~1ДЕ Яо = Ро +Яо — мощнОсть, прихОдяЩаяся на единицу объ',:.:,::ема; В«" — объем слоя.
6ОЗ Уде Оо =®Н зависят Для ивная и реактивная мощности: р и Выражения для удельных мощностей 1 магнитопровода. Й 11е иваемого кольца и льная акт ор„"и-. Эт от формь рассматр » вЂ” И~ =,~®в ~х 11„— Д1п 2к»1 ' откуда ~ =2"~ЧФ 'Ион,Ь1п — ' и И= ~И~ ооРовр„Ь 1п (» /»1) где р„= ~~, ~, Удельная активная мощность р," 1У' 1 0,38 сия'щ46'1п'0,~~,) ~' где» вЂ” в сантиметрах, 17 511Р) 7. 1(Р). Определить мгновенное значение силь1, действую- щей на 1 м провода с током 1=2О 1О~яп1ООО~ А, который находится на высоте Ь = 20 см над непроводящим магнетиком (ферритом) с относительной комплексной про11ицаемость1о р„= 1ОО -~1О. Реп1 ение. Применив метод изображений для опред,.'1е- ния поля в среде, где расположен провод с током, Бак;.ем фиктивный ток: У1„— — 1 (р„— 1)Др,„+ 1) =1 *О,98 '. — О 6.,8', Индукция магнитного поля на оси провода, обусловленн 11я фиКТИВНЫМ ТОКОМ 11р„ В1 — — роН1 — — ро11 /41й и ее мгновенное значение 1 В1 = Х *О,98ро — Ып(1ООО~ — О'6,8').
ФЧ 1 Мгновенное значение силы, действую1цей на провод, ~ = Вф = О,98 ° 1О~(1 — сов 2ОООе) Б. $7.52. Определить, в какой момент времени ~1 магнит1 зя индукция поля, создаваемого синусоидальным током = 1ОО ып(1О~1 + ЗОо) А двухпроводной воздущнай линии, ко'а рая проходит параллельнО плОскОЙ поверхнОсти магнет11~'-а с Относительной комплексной магнитной проницаемостыо р,, = И вЂ” у4, совпадает с полем другого тока 1г в той же ли"-'-"'и ОТСУ1С~ Вии М~вГ1ЯЕ1ИКа На11ТИ ЗнаЧЕНИЯ ГОКа 1 И НамаГПИ г ченности магнетика М в этот момент времени. 17.53.
Определить потери на 1 м в непроводя1цем ма1 "'-- тике с Относительной комплексной маГнитноЙ прон11цаемость1 если над его плоской поверхностью на расстоянии находится двухпроводная Воздушная линия. Ток = 2 1/2 в1п 10е~ А. Расстояние между проводами линии ПОтерЯми В провОдах линии пренебречь. слить, наскОлько комплексное сопрот11вление ЗтОЙ ль1пе комплексного сопротивления такой же линии ствии магнетика.
Длинпт гй ферритовь1И ци11индр радуяусом» вЂ” О 25 мм ель11ОЙ комплексной магнитной проницаем остью — „14 помещен В однородное поле Но —— О,1Б1п2е х --1:й- ' У О перпенди1~улярное Оси Л (рис. 17.54). Р1» делить индукцию В, внутри И МО1ЦНОСТЬа ПОГЛОЩаЕМУЮ ~0 гд' ре на единицу его длины. новенное значение вектора А, лежащей у поверхности Рис. 17,54 В Окружающей среде.
Р). Внутри Ферритового магнитопровода с относиомплексной магнитной проницаемость1О рг, — — 3,5 — 13 сферическое включение из диэлектрика (р1„= 1). Вкляочения 2Жо намного меньп1е размеров маГнитО" Вдали От включения пОле ОднОродное: Но = ° 1О'~ А/см. роить геометрические ~есина концов ~е~~~ро~ 8 и Н в точке А, находя:цейся в феррите у поверхности с. 1755). На построенных кривых обозначить точки, Вующие Одним и тем же моментам Времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
