Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Диэлектрик — масло с е„= 2,2. — мм, а затем исто:. 16.113. Кои, ленсатор переменной емкости состоит из семи подвижных полуднсков и ~ос~ми неподвижных. Ра адиус каждо. о см. Расстояние между соседними подвижным и неподвижным полудисками 1 мм. Диэлектрик — воздух. Найти зав исимость момента, лействующего на аолвижьзяс лиски, от угла а перекрытия пластин, если постоянное напряжение между дисками (,' =-10 В при а =- 30"-, При этом угле поворота подвижные диски отсоединили от источника. 564 .~':УПрелаолагается, что угол перекрытия остается в таких "делах, при которых можно полагать емкость прямо про" 'щюнальной углу.
.-' ', 16Л14. Решить залачу 16,113 при условии, что конденсатор .!5тсоелинясгся от источника постоянного напряжения 1) =- .„'10 В. Р.'.16Л15, У конденсатора задачи 16,113 емкость С = 40;— '400а пФ, гле а — угол перекрытия в радианах Определить врашаюший момент, действуюший на подвиже'пластины.
если к конденсатору приложено постоянное ряя(е1ше 1! = 1 кВ 16Л16, У конденсатора зада,и 16.1!3 емкость С =-20+ "50из пФ. где и — угол перекрытия в радианах Определить вращающий момент, действующий на подвиж""е пластины, пра ц =: я,'6, если постоянное напряжение иа енсаторе 1! = 1 кВ '::"„:: 16.117. Найти значение и направление силы, испытываемой дней пластиной конденсатора задачи 16.23, если задано ,'= 50 В; оз = — 10 В; рэ = — 100 В 16.118„Найти потенциал средней пластины задачи 16.23, ' и котором лейсгвуюшая на нее сила равна нугво, если дано = 100 В' срз = -50 В 16Л19„Определить. изменится ли сила, действуюагая на ' днюю аластину конденсатора задачи 16.23„при изменении ка потенциала пластины 3, если потенциалы: а) 4, = 50 В; — — 62,5 В; о з = — 100 В; б) (р, = 100 В; срз = О; (рз — — — 50 В.
16.120(Р). Вертикально расположенные пластины плоского , яшенсатора (рис, 16,120) погружаются в жидкий диэлектрик . = 4). В)ирина пластин Ь = 30 см, га Ь;;. 20 см, расстояние между )заставами И = 5 л'м. Напряжение конденсаторе постоянно, П =- ~:,!О кБ.
Наган зависимости силы ! прн. ;яжения между пластинами и верти- ьной силы Р от глуоины погруиия х. Р е ш е н и е Энергия конденсато- Рис. !6!20 И'= С(У'-,'2, где С = е,Ь [в„х+ е„(Ь вЂ” х)) у и у.= а Если конденсатор подключен к источнику напряжения, то ,йбота по перемещению диэлектрика на расстояние бх равна $величению энергии поля; 565 г~'; плоскомерндианном поле уравнение семейства линий ой индукции гА = сопя!.
(17.7) к 'З однородной среде уравнение Пуассона для векторного ' 'г(нала 02А „ „ 1 (17.8) ,'„~к«рвничные условия: п«=«г ,::;«»„- составляющая вектора напряженности поля, касательзя 1'ранице раздела сред; «х — поверхностная плотность тока; В,„=- В,„, г ':!~~ь — составляющая вектора индукции, нормальная к гра- . раздела. -:ггместо (17.10) можно пользоваться граничным условием ',,"1~)екторного потенциала А„= Аг,.
(17. ! 1) ,Для линейной среды по методу наложения В = Зг + Вг + = к. Вг А=А,+А,+.. =2А1. (17.13) ;:„",Зг и А„— слагаемые, соответствующие возбуждающим нх Аналогично (17.9) (17.10) Глава семнадцатая МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Введение к гл. !7 О сновные уравнения (17.12) го! И = «; ~ И г)1 = ( «кгЗ = 1; (17.1а1 (17.161 ЖтЗ =-0; «Зг(Я =:О, (! 7.2а; где ! — конг — онтур интегрирования; 5 — пов (17.261 онт ния; — поверхность интегриро " тъ тока проводимости.
рова екторный потенциал А вво, вводится соотношением го! А:= З. (1 Ф1 в11111 '1" т1212 1 т1313 1" Фг =,тг111 + тгг! + "гм12 + Фг.--- т„1, ь т,212 + т,211 + (17,14) Магнитный поток "" = 8)Р =- --- — т бх = .сг6 (гг - г„) ах РС 22' и Р„= 79,6 !О ' Н. l сг =бн' =- — — -~ 8 2 ггпу ьйгд,66(г' ( — — — — — + -' — — — — '-- = — 1.06!1 -1 15х) Н.
16А21. Ре ,121. Решить задачу (16,!20) и сатор был заряже ) прн условии, что ко . жен до напряжения 'сг = после чего конденсато бы втор ыл отключен от ист очипка. ;1:,'::Связь между магнитными потоками и возбуждающими '-:;."'токами (!7А~ (17.6) 566 Ф = )'З,(В =- » А,(1 В плоскопа алл камн 1 н 2 на еди р . ельном поле магни тный поток между диницу длины системы ду то'1- гро — — 41 Аг уравнение семейств (!7.5~ ва линий маг агнитной индукции А = сопка ;;:тм — собственные индуктивности контуров: тв — взаимные ,уктивностн конгуров.
,;,::).При расчетах магнитного поля в линейных средах часто ,'меняется метод изображений. Особенно эффективно приме- Е этого метода при плоской нли цилиндрической поверх,.;",и раздела между двумя средами с раздичггыми магнит' йи проницаемостями. ";;:;:.Вспн граница плоская, то магнитное гюле каждого иро,, ника с током ! в той среде, в которой он расположен, 567 определяется током 1 и фиктивным током 1,» расположеннык1 по другую сторону границы на таком же расстоянии от нее, как и ток 1, при этом магнитная проницаемость всего пространства должна быть принята равной магнитной провицаемости ротой области, в которой расположен проводник с током 1 и в которой по этой расчетной схеме определяется поле. Ток 1, = 1 ()т„— р1„)1((2„+ ро) = пк11, (17,151 где рз, — магнитная пронипаемость другой среды.
Во второй среде поле определяется фиктивным током 12, расположенным там же, где и ток 1, магнитная проницаемость всего пространства равна р,к, Ток 12 = 1 ' от,,т(нт + Кк,) '=' пк21 (17.161 В области, где отсутствуют токи, для описания магнитно~о э поля может быть введен скалярный потенциал тр„» определяемый соотношением Н = -8гак(тр„ (! 7.1 В неоднородной среде скалярный потенциал удовлетворяс. уравнению к»ттр = т)ккМ, (17.1' ) где М вЂ” вектор намагниченности. В однородной среде скалярный потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа: к72Ф„=- О. (17.1»в Существует формальная аналогия между постоянным ма: .
нитным полем и электростатическим. в котором отсу1ству1о заряшв Анаяогичггымн параметракли являются: Мк»иитиае аале ик врр, р ктектростетитеское аале и о П е,те Фр Злесь Фо — оа ск лекторе электр»»леско»а соемеиил. В непроводящей магнитной среде при отсутствии магнит ной вязкости можно применять при переменном поле те жс решения, что и для постоянного поля. Магнитная вязкость в первом приближении учитывается по уравнению т»(М1»12 = (Н, — 1) И вЂ” и, (1 т '»Ш где т — постоянная времени магнитной вязкости. 5б8 (1724) ;.
В синусоилальт юм поче уравнение вязкости (17.21) 1остМ = ()т» ' 1) Н ':,„7'(лом, лексная магнитная и проницаемость, Учнтываюпзая (17.22) ун (1, + »тот)~( 1~» ) ', Энср нс гию магнитного поля мо жно оп делить: ри помощи интеграла по всему ',":-'.1) через векторы поля п и п у И поля И' = — ВН е()Я; (17.23) 2 ';:,";- 2) з токи и магнитные потоки контуров с токами: через токи и 1 И' =- ~ -- 1ккРк; 3) через векторы плотности тока и по и тенштала по обьему ,з в котором про~екают токи И' = — — »43 е(К (17,25) 2 , обусловленное намагниченным Потокосцепление катушки, о слом (теорема о потокосцеплении), по ~ (17.2б) 1 тся по объему намагниченного тела ,)те интегрирование проводится по л в случае, ю М; Нт — напряженность поля в с : намагниченностью ушке протекает ' гда намагниченное тело уда, лено, а по кат и 1 !7.1, Постоянное магнитное поле н однородиои неограниченной среде изменения магнитной индукции 17Л.
Определить закон изменени ль оси витка радиусо 17.2. Пользуясь решением предыдущей задачи, д инд кции вдоль оси соленоила ралиусом а ..Жон изменения инлукпии диницу длины им 1 ис. 172) с числом витков на е е диаметра соленоида к его К ово должно быть отношение днам ак е соленоида отличалась от "кевине, чтобы индукция в центре 5б9 Н = 2л(ЛР) риг !я .— гйп Рг гбб 2 2 Рве. !7 1 Ра" !я 7 В=!ь Н. индукции в бесконечно плинием соленоиде не более чем пз а) 10,'; б) 5;; в) 2;;? 17.3( 7З(Р). Тонкое дизлектрическое немагнитное кольцо.
за,я. женное с объ емной плотностью заряда р, вращается вокруг заря. оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно ег ' плоскости (рис, !7.3). Частота вращения кольца в секунд равна л, адиусы кольца равны г,, и г,, золщнна его Л, Относительная магнитная проницаемость окруя;ающей хольпо среды равна единице.
Определить магнитную нндужщпо в точке М, лежащей нь оси вращения на расстоянии у от плоскости кольца. Решение. Плотность тока движущихся зарядов У =- ре = рпдг =- р2лкг где ы — угловая скорость вращения, Ток, приходящийся на элемент ьчнны радиуса Йг, Ы .= Уг(г(бу) = (Лу) ргхиг й'. По закон Б — С он> Био — Савара напряженность поля на оси. обусловленная злементарным кольцевым током Л, 2яг . з(п' (! НН =- г(иг =-. сН вЂ” -- ып )3 = ги ---- — - = (Лу) ркл ып з б лг. 2г Искомая напряженность поля кольца на его осн и = Нг =- ( (Лу) ргщ ыпз б г(г. Так как г = у !й б (рнс. 17.3) и г(г = у л()7созг б, то гз ып' б Н = (Лу) рллу — г -г))3 = соьг б г~ — (12 з!и- — -'- = 2л(лу) рп г.
1я — — з!и --- — г~ гя --- а!пг — -'-; 2 2 ' 2 2)' " Если г; =- О, т.е. кольцо превршцаегся в диск радиусом ",то г 'вс Ряс. !73 Ряс. !75 Ряс !7.6 17.4. Длинный дизлектрический цилиндр, заряженный с объ*' ой плотностью р =- 4 10 ' Кл/мз. вращается вокруг оси -, ';впадающей с осью цилиндра. с частотой и = 100 об/с. Радиус "'линдра г, .= 0,05 м. Относнтельныс магнитные проницаемо,'и материала ~нлнндра и окружающей среды равны 1. '",:".Определить магюыпую индукцию внутри цилиндра в сред,,' " его части в зависимости от расстояния г от оси. :':.'. 17.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
