Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 44
Текст из файла (страница 44)
'", Определить напряженность поля, а также свободный и 'извнный заряды в диэлектрике: а) в начале процесса и ::;)в установившемся режиме. Задачу решить при параметрах. ;я„. = 2ф(И + х); а =- 10 '" См,'см; 2) с„= 2,2; а = аогг(! + )сх); =10 "См,гсм, )с=0,5 см ', 3) а=по; я„— -Ье, где а, Ь 1)х — постоянные; 4) о =а+Ьх; с,г и+Ьх, где а и Ь- оянные. Расстояние между пластинами конденсатора г(= ;1 см Решение.
!а) При г = 0 свободный заряд в диэлектрике еутствует, так как для его накопоения необходимо время: : йч)3 = 0, т.е. (7 = Р„=- сапы; Е = Е„=- Цс„со. Напряжение конденсаторе л Г Р(г(+ ог) 3)Ы Ьг = Е г(х =. 1 — '- —" — г(х = 2сог( 4оо о " аоЬГ 2 г,тиуна 0 =--- -о— ; Е =-- - — -(с(4 х) 3 ог' Зг( р„„, = — йч Р = — йч (У + со йч Е =- со г(ЕЯх = 2соЬЗЗс(о. 16) При г- .х (в установившемся режиме) ток смещения 4ЬТСУтствУет, т.е. У = аЕ.— — сопя!; Е --.
Ь',гг( = сопя!; (7 = е,соЕ =- ",м2еоЬ!г(г(-~- х) и Р = го(г — 1)Е =(соЬг4~2ИгЬ(+ х) — )). По ЯЮ.2а) и (16.206! р = йч )3 =. -2со[гг(И+ х)"-„р„„,. =- — йч Р =. ,и::;--г(Р/Их =- 2соЬг,г(г(+ х)' =- — р 16.86. Плоский конденсатор, заполненный неоднородным '"'РФадьным диэлектриком, подключается к источнику постоянно",~тб напряжения Ьг (рис. 16.85). 553 Ука~ать. какое соотношение должно быть между завн,ч местями в,(х) и о(х). чтобы внутри реального диэлектрика 1) образовался только свободный объемный заряд; 2) обрв. зовался только связаннын объемный заряд; 3) образовало оба заряда одновременно: 4) не обрзювалось ни свободно, нн связанно~озаряла: 5) обший объемньзй заряд был бы равен нулю при неравенствах нулю свободного и связанного зарядов, Задачу решить для, начала процесса (А) и установившегося режима (Б).
16.87. Конленсатор задачи !6.67 подключается к источнику постоянного напряжения 12 Опрелелить напряженность поля, а также своболный и связанный заряды в диэлектрике: а) в начале процесса и б) в установившемся режиме. ,',;;:1(ешение. Запишем выражение погенциала для внутрен;-(в и внешней зя, областей С, кл — С, К сов О + —; сов О ~- К „ йг 9, = СзйсовО+ --; совО+ С4 .;; Прий — ОдолжнобытьЕ, = ~--8з.адзй,~ Ф т,следовательно, О.
Положим пч = О при Е = О, тогда К, = О. При Е ~ ю чк становится однородным и р, = — Е,з = — ЕвЯ совО, Сле- 16.5. Уравнения Лапласа и Пуассона 16,88. Незаряженная проводящая сфера радиусом а внесена в однородное лоле Е„, направленное по осн в. Для такой сферы известно, что в сферической системе координат с на чалом в центре сферы аз = — Ел(Š— аз йз)совО. 1) Проверить, уловлетворяет ли это решение уравнении Лапласа и граничным условиям. 2) Определить поверхностный заряд на сфере.
3) Составить решение для потенциала в случае заряженной сферы (заряд 9). 16.89, Незаряженный проводящий цилиндр радиусом а внесен в однородное поле Ем перпенликулярное его осн (рис. 16.89) Для такого цилиндра известно, что = -Ео (г — лз!г) сов ж 1) Проверить, удовлетворяет ли это решение уравнению Лапласа и граничным условиям. 2) Определить поверхностный заряд на цилиндре. 3) Составить решение для потенциала в случае заряженного цилиндра (линейный заряд т). 16.90(Р). Шар радиусом а из диэлектрика с относительной диэлектрической проннцаемостью в„находится во внешнем поле (рис.
16.90) в среде с относительной диэлектрической проницаемостью с„,. Найти распределение потенциала, напряженности поля внутри и вие шара и поверхностный связанный заряд на шаре, Прн решении пользоваться известным решением уравнения Лапласа в сферической системе координат: ф = С,ЯсовО ч +(Сззйз)сорб ъ К, гле С,, С, и К вЂ” постоанные. 554 Рнс. !6 89 Рис. !6.90 тельно, — Е,йсовО =. СзйсовО+ К, при любом О, т.е в= -Ев, Кз — -О. Итак, ~р,=Сз)(совО; <р,= — Е,ЯсовО+ , =Ск :. —,сов О )ззз При й =- а и любом О должно бьжь (16.6) ф; = о„т.е за= — Е,л+ Сргцз, и по (168а) )З,„=)э,„или в„йргбзв = -Е,Зв„,г(вн -~- 2в„): С4 '=- Ева' (с„— в„)Лви + 2с„) Окончательно Зс„ Зс„ " вн + 2в„ С„+ ЗЛ,4 а вн — ъу, з ф.
=" — е , =.: — Е ЙсовО+ Š— . — "' — — "' сов О " Е' с„;+ 2в„ Так как 9, = Чз,(з). то внутри шара по (16.3) Е, = Е, == — дзрг Оз = Е,Зс„,4вн + 2в,,) 'гине шара зхй„. з Е, = — —.— —" = Е, сов О + 2Е, ---; — -- — -сов О; Ж ' в з"дз с„+ 2с„ ! Ру, Е„, =- — — - — '-= — Ее чзз О+ Š—;- --".— — '— ягзО.
РО ' Е г.„+ 2с„, По определению (16.8б) 9„4„:= Р,.з — Р.,„, =- сз (Е,.р — Е„) при 555 16.91, Цилиндр радиусом а из диэлектрика с относит< ной диэлектрической проницаемостью с„находится в олнор ном поле Е,. перпендикулярном его оси (см. рис. 1( в среде с проницаемостью с„. Найти распределение потенгпзада внутри и вне цилил. л; напряженность поля внутри и поверхностный связанный за):: на цилиндре. При решении пользоваться известным решением уравнен Лапласа в цилиндрических координатах: ~в = С, г соа а + (С„г) соз а ч- К, где С,, С, и К вЂ” постоянные. 16.92, Построить качественно линии векторов напряжс ..
ности поля, смешения и поляризации для цилиндра пре г душей задачи при Ел =. 1 кВ'см. еслц: 1) с,,: =- 5: с„= 1, 2) с„ = 1; е„=-5. Определить в обоих случаях плотность связанного л- верхностного заряда в точке на поверхности цилиндра пр; а =-60" (см, рис 16,89). 16.93. В диэлектрике плоского конденсатора (е„= 7) имесэ нитевидное воздушное включение диаметром 0,02 мм, пара. лельное плашинам, Найти пробивное напряжение конденсатора, если толшш диэлектрика 2 мм, пробивная напряженность воздуха 30 кВ с" 16.94. Для увеличения пробивной прочности маслянь:" конденсаторов масло перел заливкой подвергается сушг. очистке и обезгаживанию (наличие примесей ухудшает изод" ционные свойства масла). В плоский конденсатор, заполненный маслом (с„=- 2,: с расстоянием между пластинами 10 мм попала капля во.
диаметром 0,2 мм. 1) Определить. при кагом напряжении проиюйдет пробе: масла у поверхности воды. Пробивная прочность маг. 60 кВ(см. Волу считать проводником. 2) Как изменится о~нет, если вместо капли воды в масл. образовался пузырек воздуха гех же размеров. Пробивная прочность воздуха 30 кВ1см. 3) При каком напряжении произойдет пробой масла, есл' нет включений. 16.95(Р). В электростатической машине для усиления пол в области 2 (рис.
16.95,а) в воздушное пространство внесен диэлектрик в форме шара с большим см Через достаточн; длительное время картина поля изменилась (рис. 16.95, б~ Удельная проводимость воздуха гг, больше, чем диэлектрика 556 (Рследствие иониэзции возлуха. Дать обьяснение изменению кииьг поля.
„':.Решение. В первый момент после включения электри"Фго поля своболный варил на поверхности шара отсут"'т и на его границе справедливы условия <р, = ~рх и )У,„= зэя совпалающие с граничными условиями для идеального ',дектрика (16.6) и (16.8а). Соответ"'' ино картина поля получается та- ; как дчя шара из диэлектрика ,;в,г > 1, находящегося в воздухе, "-"линии поля втягиваются в ди- ик у его полюсов (см.
решение ' чи 16,90). зг Со временем измснения поля '5Р я равным нулю и остаемся только г 1 . прово.димости, линии поля совпа. ветственно они в основном оги, т сферу. проводимость которой ' ' ше проводимости окружающего Ряс. 16.95 анства. 16.96. Шар с парамстрамн материала си =- 10, о, = ,:;10 " См,'см, радиусом а = 1 мм (рис. 16.90) находится ,";йахууме в однородном внешнем электрическом поле, напря. ность которого в момент 1 =- О скачком изменяется от нуля "значения Е, == 1000 В(см, Найти зависимости от времени составляющих напряжен- поля в соседних точках А и Б, лежащих по обе ; ' оны прверхности шара при угле 0 =-45', Рассчитать закон ,Менения поляризации шара во времени и удельную энергию, 'орая выделилась в шаре в виде тепла за время переход:го процесса.
Определить геометрические места вектора йряжеппосги поля в тех же точках А и В. 16.97. В кварцевой сфере ралиусом а =- 1 мм, находящейся ,.:Реальном диэлектрике (с„=. 2; а = 1О '4 См см), скачком вникла поляризация Р„ =.5 мкКлгсм-', которая в лальнейшем ается постоянной. Определить свобо;щый и связанный поверхносыгые заряды :,"' сфере; 1) в начале процесса (г = О) и 2) в установившемся ','жиме. 16.98(Р). Цилиндр радиусом а = 1 см из вязкого диэлект- а (с„= 10; г = 1 мкс) находится во внешнем однородном , ле (рнс. 16.89), напряженность которого в момент г — — 0 557 скачком изменяется от нуля до значения Ео = 1000 В см.
В. ш. няя среда — возлух. О пределнть поверхностный заряд цилиндра при и =- 45л .' в начальный момент (г = О) и в установившемся режиме (! ешенне. Свободный заряд образоваться не может, тах как обе среды не обладают проводимостью. Связанный за я ° ьный момент также не образуется, так как внешняя среда не поляризуется (с„= 1), а поляризация сферы из вя,. кого диэлектрика в течение переходного процесса нарастает:. с нуля. В установившемся режиме 9х,,„,(х) = Рго где Р;„= Р,„= 2 (с„— 1) 2~, Еы=Е,=Ел — — '-. ен+ е При и = 45' имеем 9„,„л = 1,12 мкКл)см'.
16.99(Р). Диэлектрический цилиндр (сн = 3; о; = 10 "См 'сл.) радиусом а =1 см находится в однородном синусоидальпо изменяющемся поле (Ео = 2 кВ/см, 3" = 1 кГц, риц 16.89). Внешняя среда — возлух. Оп ределить поляризацию цнлинлра и мощность потер на единицу его длины. Р е ш е н и е. Решение уравнения Лап.часа в цилиндрических координатах приведено в задаче !6.91.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
