Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 41
Текст из файла (страница 41)
А~~,2+ д,а„ А~е„+ Й,~„ Электрическое смещение В = е„еоЕ ~ —— яоЕ2 —— 6,65 х х 10 '~ Кл/см~, т.е. плотность заряда на пластинах умень- ШИТСЯ. Распределение потенциала: ~р~ — — (100 — 25х) В; ~р~ = (150-- — 75х) В, В ОбОих случаях емкОсть кОнденсатора Ба единицу поверхности электродов Го — — ц~/У = В/У = а„а„2е~/(и~я,~ + и2а„,) уменьшится. 16.29. При сборке плоского конденсатора между электродами и диэлектриком (е, = 4) образовался воздушный зазор. Расстояние между электродами 0,5 см. Толщина Воздушного зазора 0,01 см.
Определить, как изменится его пробивное напряжение, если пробивная прочность Воздуха 30 кВ/см„диэлектрика 200 кВ/см. 16.3О. Между пластинами плоского конденсатора симметрично расположен диэлектрический слой (я, = 7), занимающий по толщине половину межэлектродного пространства. Расстояние между пластинами 2 см, Определить электрическое смещение„напряженность поля, поляризацию и распределение потенциала в воздухе и диэлектрике, если: 1) к пластинам присоединен источник с постоянным напряжением 10 кВ; 2) пластины замкнуты накоротко..
но поляризация в диэлектрике осталась прежней. 16.31. В поле плоского конденсатора потенциал изменяется, как показано на рис. 16.31 (ломаная линия а), где х— кООрдинзтз, перпендикулярная пло- Р скости пластин конденсатора. у ф 1) Что можно сказать о ди- У электрических сВОйствах изОляции а конденсатора? 2) Как изменится ГрзФик, если 1 диэлектрик ОднорОдный при том же прилОженнОм напряжении ~ 3) При каких условиях график 0 ~~ Нг ~~ потенциала в плоском конденсаторе имеет вид ломаной Ь на рис, 16.31", Чему соответствует угол наклона Отрезка ломаной? 16З2(Р).
К цилиндрическому конденсатору дважды подводится напряжение„доводящее конденсатор до пробоя: первьи~ 526 лектрикОм был ВОздух пробивная нзпряженнОсть ''хорога Е„= Е~ — — 30 кВ/см, и второй раз, когда диэлектриб масло (е = 2,4) с Е„= Е, = 54 кВ/см. ЫЛО ЯМИ П ИКЛЗДЫ,';.';::;:"-::::.Оп еделить соОтнОшение между напряжениями, р преде ~мыми к конденсатору В первом и р И ВО ВГО Ом СЛУЧЗЯХ, И ~Жду зарядами кОнденсаторОВ В тех же случаях. Р е ш ение.
По теореме Гаусса (16.2б) напряженность поля ':".;цилиндрическом кОнденсзторе Е = т/2ю е Г. Учитывая, что "' (16.3) разность потенциалов или напряжени ра яжение У = „Ей', '""-'ЛУЧИМ = ~ 7' П— Е = У~ 1 —, где 7 — радиус ннутреннего провод'"": а (жилы) и Г2 — внутренний радиус внешнего проводника "', ОЛОЧКИ), Максимальная напряженность пОля т У Е 27~6,ЯО~'~ ~" 1 1п (Г~/~'~) ' ткудз допустимое напряжение г~ ~У г~ 1п Е р Г1 "„„заряд на единицу длины = 27~8,.Я()~ ~Едр.
~ ледОВательнО, ОтнОшение допустимых напряжений рзвно ",тношению пробивньгх напряженностей: У,/У~ = Е„ , " ОТНОШЕНИЕ ЗЗРЯДОВ т,/т~ —— Е 1ф,2 Е~ — — 0,232. 16.33(Р). Цилиндрический конденсатор (рис. 1633, где "" = 1, =2 м 7 =4 мм) заполнен двухслойным ди- ~гЬ 2) я =;,~ = 1. Определить В обоих случаях пробивное напряжение и ;ПОстроить за~~симос~и напряженности и р поля от адиуса. Срав...:, ть со случаем одно~ рОднОГО диэлектрика имеющего свОйства .~.;.,' Оя 0 или Ь. Пробивная напряженность воздуха к, см, про 30 КВ/см и обивная ::МЗпряженность диэлектрика 60 кВ/см.
Решение, Из теоремы Гаусса (16.2б) следует, что 'т Е = — 'Е~ —— 2лЯ„,Яо7 ' ~БЕ,фо~' 527 котОрый находится там где В дейстВительнОс7и рас- 'жен заряд щ, .-::;;-,.;,ДОле В диэлектрике с прОницаемостью е,~ мОжнО рассчи"'ь"::, как поле трех точечных зарядов во Второй среде 16.46. То же, что и в задаче 16,39, но при е„= 1 и е,~ — — 4 16.41. Найти поток вектора смещения через поверхность эллипсоида задачи 16.37. 16.42. Найти поток вектора смещения через поверхность эллипсоида задачи 16.38. 16.43. Найти поток вектора смещения через поверхность эллипсоида задачи 16.39, 16А4.
Два точечных заряда а1 — — — а, = 1,2 10 ' Кл расположены симметрично по обе стороны плоскости раздела двух сред с Относительными диэлектрическими проницаемостями е„, = 2, е„= 5 (рис. 16.44). Найти поток Вектора напряженности поля через замкнутую поверхность„охватывающую Оба 'зарЯД2 и Вырезающую Ба пограничноЙ плОскости площадку 5', Видимую из Точек р2спОложения зарядов под углами и~ = О~ = е. 16.45. 7о же, то и В задаче 16.44, но углы в, = о, -=: = 1,5е, 16.46(Р).
Найти П07ок ВектОра напрЯженБости полЯ зарядо»" задачи 16.44, если заряды а~ и а, расположены несимметрично, причем телесные' углы О~~ и ®~, под которыми площадка Видна из ТОчек р2спОложения зарядоВ я~ и я~, сООтветстВенБО равны: и1 —— е и О~ — — 1,57~. Дано:а1-— -1,2 1О Ил;д,= — 2 1О ЗКЛ;е„=2;е,~=5 Р е~пени е.
По ме~оду зеркальных отражений ~16.19) пале в диэлектрике с проницаемостью е„можно рассчитать как поле трех точечных зарядов В первой среде (рис. 16.46Р,а): 3 Д~ ~ Я~ (е~~ ер~) ЯДер 1 + ер~) Ц~ который распОложен зеркально Относительно заряда а„и а~ = 2е„цДе„+ е„,) —:.= 532 3 который расположен 1О 7 '~~кально относительно зарЯда Я2~ и 61 ~2~1 ".Ходится там„где в действительности расположен Заряд а,. ;-",';::-:: Поток от трех зарядов через левую поверхность -;:'ис.
16.46Р, а) Ц~ Я~и~ ц~сО~ Е ИЯ = ~4~ — со1) + + 4ее„~ед 4ее,~ео 4ее„~ед П ск ерез здравую поверхност~ (рис 1646Р ~~) И Ц~ Ю Я~ ЕИЯ = ~4л — и~) + -со~ + а1. 4же,~ео 47~е,,~е„4ее,~е~ Поток через замкнутую поверхность щ 3 3 1 ~~~~ 1,5 ~5 4,5 е„ 8 56 14 е() 14 2 Е08 = — ' — — — + — + ~ — '+ — -+ — '— = — 645О В см. 16.47. В рассматриваемой Области цилиндрического кОБ- :;.":Ленсатора 1 см ~ ~ < 2 см с неоднородным диэлектриком -,;'-;6~.=,~(г) поляризация Р = Р, = (а + Ьг~) Р:,„где а = 1, Ь =- "'.;.:;":':.:'-,:~.О,О5 см "", Ро — — 3,5 1О '~ Кл/см~.
Найти плотность связанного заряда. 533 атр диэле ЛОСкОго ОЛЯРИЗ () — — 3,5 ;и я 16.50(Р). Между жилой и оболочкой цилиндрического конденсатора заданных размеров ~, = 1 см, г2 = 4 см, гз — — 4,5 см (рис. 16.50) относительная диэлектрическая проницаемость изменяется по закону а, = Ага где А = 1 см При постоянном напряжении 1 кВ определить напряженность пОлЯ, смеЩение, полЯризацию и сВЯзанный Объемный заряд, Р е ш е н и е. По теореме Гаусса (16.2б) напряженность поля в диэлектри ке 16АЯ С НЕОДНОР =(а+ ох Найт 16.49 ЭЛЕКТРИКО ПОДКЛЮ ЧЕ Опре ПОЛЯ, ПОЛ емкость плОщадь рассм зным Рд, где а ПЛОТНОСТ Плоский се,=4~ 1 К ИСТО лить зав изации, стемы. Р =4 см2, ( КОНДЕНсагора --.::.';,--.- ация Р=Р 1О-" Кл/с'м2 'лф нороднь~м д~ ~ КОНденсатора ния У.= 1 напряженности ча.
Рассчитать ми 0=2 мм :,е, тельно, Е = 133/г' В/см; В = а,яоЕ = 118/г пКл/см'; е~(а, — 1) Е = 118(1/г — 1/г~) ПКЛ/см~ и по (16.20б) 1 Р 118 р„„= — — — (гР„) = — —, ПКл/см', "--~15.5) Р = ~':и '~ОПЯТА. '.:;--'-'' 16.3. Ста С~ЖДЮ '='", 16.53(Р) (Ы~ = Й~ .'1О-" С ""'я 3 кВ. Опреде. "тора и мо " границе ' 'электрик Реше ,":.У, + У2 :о,Е,. И ;":,;;2 кВ/см; ";,.' 2ОООао, — Е,) (Г,„ ' 6ОООе 1 '46,8б) ц „, Активн Р» Со прот Я.,= У/У = 2) Пр ,;:::+.Ели2,' (и ..:-;-':Ж = 2 кВ/ '-'-"-'-'::'::::=' 2ОООео "=;-;.-;,,=".: — 1ОООго Определить, при каком законе изменений а„в цим конденсаторе задачи 16.5О получится Е = Е, = ПлОский конденсатОр с двухслоЙным диэлектри=1см;е,~ —— 2;я,~ — — 4;а,=2 1О 'о См/см„а2= /см) подключен к источнику постоянного напряже- ивление конденсатора на единицу площади пластин 1,5 1О'" Ом/см', и а, = а, = О по-прежнему У = У~ + У~ = Е~4 + о 16.8а) я„,Е, = а„~Е~.
Из двух уравнений получим см; Е = 1 кВ/см; Э1 — — В2 — — 4ОООео Кл/см2; Р1 = Кл/см'; Р, = 3ООО~О Кл/см'; ® = О; Ю„„= Кл/см~, где со — в фарадах на сантиметр. ыть; 1) напряженность поля, сопротивление конденецность, Выделяющуюся В единице объема диэлектже свободный и связанный поверхностные заряды слоев; 2) как изменится решение задачи, если и будут идеальными (а, = а~ = О), Н иве. 1) По определению напряжение У = ~Е Их = = Е,Н, + Е~42, граничное условие (16.1О) а, Е~ —— з двух уравнений находим Е, = 1 кВ/см; Е~ = 3~ = У. = о'~Е, = а Е2 — — О,2 мкА/см'; В, =- е„а~Е, —— Кл/см; В, = а,~г~Е2 = 8ОООк~ Кл/см'„по (15.5) — 1) Е~ = 1ОООСО КЛ/СМ; Рр = Ер (Ви2 1) Е2 = <л/см~; по (16.7) ц~ — — 0~ — В» —— 6ОООс~ Кл/см~; по , = Р, — Р, = — 5ОООг~ Кл/см'„где ео — в фарадах етр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
