Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 36
Текст из файла (страница 36)
14.23,а-г, построить качественно фазовые ""'.ктории на плоскости ди/й, и, Указать стрелками направ" "я движения изображающей точки. Ц, -"'--':-'': 0т Л7 ( / Ф б Т 7 б 7'~ т !""-,:-:::: '-Ц Ш 6~ .,~!::::: ':~ 8 1 д.ы~ „„щ ~8~ б.'Р ~О а~а~. е с'.~ ';=0 а Ь 5 ,Ц -5 ~ и ~ чх ц ~ ~о Я х10 В~ -15 6 -Я~- 1г а~ б/ Рис. 14.24 $4.24. По фазовым траекториям, приведенным на -.':::-рис, 14.24, а, 6„построить качественно кривые мгновенных :;:-значений и(~), 'Р ф.
14 25 Характеристика диода при прямом включении .;„:;:,;-:. (рис. 14,25) аппроксимирована зависимостью ~ = аи~. 465 4м '-':О, ~2, Поскольку а(О) > уо/ао. Интегрируем 5,р и получаем'. ), определим постоя" е решение ления фазы, получим: '-':;-:':::.цесса ~алы' Ре ение будем искать в виде (14,5); Ч' = а соз 6; а"Р/Й = — аао ып О, Рис. 14.32 Рис, 14.32Р перациЯ УсреднениЯ ОПР ля периОд, например, — З~п 9~Я = 2л -2 " ккс мслоаао обозкачквм вср а вма'0= Мм2 Так ак как сов 0 вмо0 0; вмо0 сов0 =0; сов~0 = 3/3, то в пОлучим уравн~ ния в Виде аа~й = — оа; Йр/й = — — Ка2, 3 (~) 8 Для определения постоянных интегрирования вычислим предварительно значения а(О) и ~р(О).
Учитывая начальные условия для схемы рис. 14.32 и принимаемый вид решения найдем, что ° в 'р(О) =О=а(О) со~~® .О (О)~. УР о ~( ) с(О) = ~о = -а(О) воз~п~о, „О (О)~ Т,„„ак а(О) ФО, то из (2) 9(О) =+ о из (3) имеем 9(О) = ~~2 " ия ам туд (1) ~ ~ 1 С1 ~р = 1па+ 1п уза учитывая начальное значение а(О ю С~ — — Го/оо. Следовательно, искомо а(~) = — е ". Щ Подставив его в уравнение установ Йр 3К Г.'~~ Й Зо~о~ пОсле интегрирОвания находим ." Ч(~) =,, -е + Так как ~р(О) = л/2, то С, = 7~,/2 — 3 ~::-7ЕЛьно, 3КУ2о () Зависимость аф приведена на рис.
14.32Р, где о(О) = 3 КУ2 -:::::,- =но+ — 2о,с ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ ПРИ УМЕН .НИИ ПЛ- ,,::., -ио+ 8 и2 теч ,:::,:::::::- туды колебаний а ф насыщение магнитопровода катушки ска- 469 ;в' 2 ~~7 М Р ~ (Р)+ — ИУ (Р)+ — - ~ (~) = — Ф' (Р) УчитыВзя чт читывая, что р и р — операторы дифференцироваккя 2 и что Й2 (и,) Й~ аи,, Ии, — — — ~Й, — 311 и') — ' Й 1и, Й ' ' Й1 ' записываем дифференциальное уравнение цепи в ви~е 2 И и, 1 1 1 Ыи, ЗйзМ . 23та ;::.,~~~авнения (3 """ а резонан ";ф ~ '~.*- амплиту снои частоте контура и остает~я постояннои ного процесса и в установившемся режиме). устзнОВления амплитуды пОсле разделения о интегрировать, предполагая, что начальное ды а(О) = ао. й 2 7, 8 Ыа 1 а2 4 — ао ; т= — — = — 1и а а(4 — а ) е ч — а ао И() После их подстановки в (1) получим приведеиное дифференциальное уравнение цепи (уравнение Ван дер Поля): д~~х/~И~ + х = а (1 — х ) ~Ь/~й.
Полагая, что параметр ~ мал, г,е. К~~еб~~~~ п~~~~ гар- МОНИЧЕСКИЕ, РЕШЕНИЕ ЗЗПИСЫВЗЕМ В ВИДЕ х =асмф; Ихой~ = — айпи, Где ф = ~ ~) Применив метод усреднения (14.6), находим уравнения установления амплитуды а(т) и фазы ~р(~): 2й аа е — — (1 — а2 со82 ф) ( — а яп ф) яп ф й~; решения (5) Видно, что для ВОзникновения автОколебабхОдимз некОтОрзЯ (скОль угОдно мзлаЯ) начальнзЯ да а (О) = ао ~ О. Практически всегда существуют елумалые отклонения — флюктуации, которые приводят уждению автоколебзний. т — со независимо от начальных условий в генераторе ливаются колебания с амплитудой а„= 2, т.
е. с учетом х ранее обозначений для искомого напряжения и, да -::;;,'';:;::.'14,4ЦР). Для генератора задачи 14.14 при характеристике 'Феля и = й и — й из методом гармонической линеариза- 473 ции наЙти Общие Выражения для частогы и амплитуды;-.р,,' новивпщхся колебаний. у~ ~' тф Р е ш е ни е. При реГпении задачи методом Гармоничес, ЛИБЕ3 Иза 1И ц1 учитывается тОлькО ОснОвная Гармоника. ~» д~~ф этому предварительно определим эквивалентный коэффицис усиления К по первой гармонике. ОЭ ИЦИ~~: Пусть напрЯжение на ВхОде усилителЯ синусоидальп — ~ щ 8 и Г.
Тогда ПРи заданнОЙ хаРактеРистике мг « й .~,~ ~пд~, имеем: и=йпэ3.1 "" ГВ' — ~з ~1 — яд ОМ т или, отпуская третью гармонику, ~ т~ Иг — — й,Р, — — И,11, я'ПМ = У З1ПаГ. 3 Эквивалентный ~~~фф~циент усиления 3 — — й ~' 3 1щ =Й,— — ~ цг 3 1т~ Р' ' ' " 'у ' У--ряж ° "".Д.,.,Ф,1„. циент усиления уменьшается «Вследствие насыщения усилителя). Далее применим услОВие баланса фаз и баланса амплиГ~Д для определения амплитуды и частоты автоколебаний. Р;..:- смотрим характеристическое уравнение генератора, полученнлс в реГпении задачи 14,14: г Х «у+ у1) уАМ 1 Р + — Р+ — =О., уу~Х.С Х,С Учитывая нелинейность характеристики усилителя, пол'- '; гаем Й = К и при р =ро полу п~м уравнение Применим условия «14.7): Ц ~~ «» Ц г+1~~~ ого условиЯ нахОДИМ ИЗ ВТОРОГО 3МПЛИТУДУ = ~ « ~~э~ ) ~й — Х «+ И~' 1 из Линейн~го збужчения и частоту авто етодОм усреднения: 3) Оп" аний напряжения на диОде полагая„что У «О) = Уо,.
ебаний в установив~пемся Для схемы задачи 14,16 м мплитуду У «~) автоколеб переходного процесса, астоту и амплитуду кОл 33Висимость напряжения я на входе «рис, 14.2О) апп Й,и'„входное сопротивле ыходное — нулю. р азова ть дифференциал относительно напряже на выходе усилителя от роксимиро Вана ураВнением ние усилителя равно беско- ьное уравнение схемы ния и, к уравнению Ван ЧЕНО: и, ~/ЗЙ,ЯШ, — 3); т = и,~; и Методом гармоническо напряжения на Входе в цепи Генератора по р , что входное сопротив 3 ВЫХОДНОЕ Р3ВНО НУЛЮ ирОВана заВисимостью и 'Определить в цепи частоту а и амплитуду ивп~ихся колебаний тока ГармоническОЙ линеаЗначение тОка У источ" ано заким, что характе- елинейнОГО элемента ОтО рабОчей точки длЯ пе" составляющих мОжет роксимирована полинОмом ущестВОвания колебаний.
Считая параметры элеме известными, Определить олебаний и. Усилитель ид ":-;-.;:йФдв уф41 , в .,::,14,20 =,, Юля: 41":Х 4.45. -,аиий ~-;:',.44.46* и линеаризации Определить усили'ГелЯ и частоту ис. 14.20. ле~е уси. ителя б Онечно ~арактеристика усилителя = ~,~, — Йзи~~. -'д;,:::,.'н'я а 14,5З Т. Е ;'$4,55. ;.-;:::Дано: ', 145 '.'л.и ц а 1,85 2,О 'Р~+1 = %, + 0,5 — 0,125Ч'~.„.
Из э этого квадратного уравнения находим расчетную фее.:," мулу Результаты расчета сведены в табл. 14.50. Т а б л в ц а 14.50 14.51. Для задачи 14.2, принимая шаг Ь вЂ” Т/50 состави расчетные формулы для потокосцепления и тока на основ' явной формулы Эйлера. По расчетным формулам вычислить наиболъшие возможные значения потокосцепления и тока после коммутации в зависимости от начальной фазы приложенного напряжения е. У к аз ание.
Значение начальной фазы и выбрать по результатам решения задачи 14.2. 14.52. В схеме рис. 14.10 ЗДС источника е = 1281пи~, В, при ~= 50 Гц. Параметры: С =1 мкФ, ~ =120 кОм; вольтамперная характеристика диода 1 (и) задана: 1 (и) = 3,5 х х 10 ' ~ехр(41,8и) — Ц. По явной формуле Эйлера с шагом Ь = ТДОО вычислить постоянную составляющую напряжения на конденсаторе в уста- НОВИВШЕМСЯ режиме. Считать, что режим устанавливается в течение времени„после которого среднее значение напряжения за период изменяется менее чем на 2%.
14.53. Реш ить задачу 14.49, считая, что характеристика катушки 1(Ч') симметрична и определяется данными табл. 14,53, Применить формулу линейной интерполяции. 14.54. Д". .54. Дчя цепи задачи 14.5 вычислить по неявной фомуле Эйле а в мя у р ремя разрядки конденсатора до напряжения. ной форравного 0,2 В. Принять шаг Ь = 0,1 мс. 478 Вычислить амплитуду напряжения Ус установивтоколебаний в схеме рис. 14.16. Б'= 120 мВ; ~ = 10 Ом; Ь=О,2 мГН; С = 1 мкФ.
перная характеристика туннельного диода задана 5. 4':: 'ф Щ О/ ,:.-:-'::.:- 7 л а в ,;-,-'-",:: ВВОД ~.-",::,::,':,:: ВВЮДЮ :,.'::,:::::,::::::, Электр '-'орами ,~.,':.:...действу чет выполнить на основе явных формул Эйлера с шагом 4 длЯ 6. и ис. ПрименЯЯ Формулу линейной интерпосчитать, чтО при нулеВых начальных услОВиях режим лнвается, кОгда приращище амплитудь1 за периОд мень- (15.31) (15,32) (15.33) в комплексной форме (15.37) Теорема Гаусса В Формулах (15.15) — (15,18) 'Г суммы свободн ~~ "' л"ебР~и"еские; одных и связанных за ядов н поверхности Я.
р д, находящихся Внутр~- Закон полного тока ~ Н й! = ~' ~ = ~ 1„,„ИЯ, (15.19 ГДЕ 3 — ПОЛНЫЙ ТОК ОХВ Ч аченныи контуром интегрирования: '~полн '~ + ~~И~ (15.2 . О) — плотнО~ть полно~о тока,У— Закон э — плотность тока проводимости. акон электромагнитной индукции (Фарадея) е = ЕЛ = — дед~ = — — ВйБ; (15.21) де Г и К вЂ” ЭДС; Ф вЂ” магнитный пОтОк. Уравнение непрерывности магнитного потока ~ВШЮ = О. Уравнение непрерывности полного тока ~У„.Ю=О (ИУВ = Р; ~1~~~оЕ = Р+ Рсвяз~ для однородной среды сЬ Е = рф,ео. (15.23) Связь щежду вектором поляриза и ностью св з язанного заряда р„ яризации Р и объемной плот- ЙУ Р = — Рсвяз (15 29) где р — объемная плотность заряда.
Закон полного тока равнение непрерывности полного тока дю(У+ сВ/с~) = О. нергия электрического поля ЕВ И', = — ~И'. 2 нергия магнитного поля И~ = ИК 2 потенциального электрического поля Е = — дгас1 ~р. "',дьзов ':;,:':; 15.1 .'!ле ~ са и расчете симметричных полей можно и рационально аться уравнениями электромагнитного поля в интег- ФОРМЕ. (Р). Определить силу, которая действует в вакууме на из точечных зарядов системы, изображенной на ,1, где ц,=4 1О '2 Кл, ць=15*1О '-' Кл, ц,= О '~ Кл.
п~ е н и е. Действующая на заряд ц, сила по (15.1) Е„, где Š— напряженность электрическОгО пОля В тОчке жения заряда д, (рис. 15.1Р), создаваемая всеми закроме д„, т.е. О а В7 „Яь~'ьа 4яе()г,ц 4яеотьц — единичный радиус-вектор, направленный из точки с й „3 ьд ЕДИНИЧНЫЙ РаДИУС ВЕКТОР НаПРавЛЕННЫй ИЗ В точку О. екартовой системе координат Яс СОВ' ~1 ЯЬ ° Чс ~1П ~Х1 Е,= — + г+ =-1 4ыог-'„4~ког ь 47~КО „у где сОЯ й~ — ~ ~~ 0 Щ5 725'+ 1 720 мкН, А„ (6,0г+ 14,3Д мкН; Г, = (1„2~ — 14,52~), мкН.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
