Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Определить напряжение на нелинейном элементе и токи 1 1, метолом Ньютона. Рис, 11,52 11.53. В схеме рис. 11.53 Е = 15 В„',У = 0,5 А; г, = 30 Ом: ~2 = 15 Ом; характеристика нелинейного элемента Г" = а1-'. где а = 1000 В/Аз, Определить методом Ньютона напряжение и ток нелинейного элемента. 11.54(Р). В схеме рис. 11,54 ~ = 10 Ом; Е~ — — 15 В; Е2 —— 8 В; характеристики нелинейных элементов аппроксимированы зависимостями (токи в амперах, напряжения в вольтах); У~ —— = 201~ + 10001з„Г2 —— 3012 + 20001~~. Определить все токи и напряжения на нелинейных элементах методом Ньютона. Решение.
Запишем уравнения цепи по первому закону Кирхгофа 1з =1~ +12 и с учетом (1) по второму закону Кирхгофа Е, — Ц,(1,) —.(1, +1,) =У,(1„1,) =О; Е, — и,(1,) —.(1, +1,) =У~„1,) =О или после подстановки числовых значений 15 — 3011 — 100011 — 1012 = „~1 (1„12) = О; 401 20001з 101 „.~ (1 Да 34, "',:, (1„, 'У, (1„, ' рибли -;~ультат -'терист '-.:-,":::;:::Ёз = О, "-:":жени я ;;;~У =1 Р* 10 — 21 ~ 1 = О 2 — — — = 0,130 А, 2,18 10' раняется и на методы итной цепи ой закон Введение к гл. 12 ~~у ~ц~ =~ФИ,. е цепи — нелинейные, и ых злектрических цепей.
еристики У (1) является которая рассчитывается В(Н) и геометрическим асто Называют МаГНИТ в сзедующем порядке Ф = ВЯ, по кривой В (Н) (12.6) Ф '," тно 406 Глава двенадцатая МАГНИТНЫК ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ПОТОКАХ Для участка магнитной цепи магнитная индукция В =Ф/5, (12.1) где Ф вЂ” магнитный по~ок „Я вЂ” поперечное сечение участка; магнитное напряжение = Н!= ФД, (1) ~) где Н вЂ” напряженность магнитно~о поля; / — средняя длина участка,' магнитное сопротивление участка Я„= Цл„рф, (12.3) где Є— относительная магнитная проницаемость материала участка, Ро =4и 10 "' — магнитная постоянная, Гн/м.
Магнитная индукция и напряженность магнитного поля участка связаны соотношением В = Р,РоН. (12.4) При расчете магнитных цепей при постоянных по~оках зависимость между В и Н для ферромагнитных участков задается кривой намагничивания (приложение 3). Для воздуха и для воздушных зазоров Р„=-1, следовательно, Н = В/Ро —— 0,8 106В, (12,5) где Н в амперах на метр„а В в теслах. Если Н измеряется в кратных единицах, А/см, то Н=8 10з В.
Магнитодвижущая сила (МДС) Г =1и', (12.7) где Х вЂ” ток в обмотке; в — число ви~ков обмотки. Между величинами„характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия: формальная аналогия распрост а магнитных цепеи ервый закон Кирхгофа для магн большинстве случаев магнитны чет аналогичен расчету нелинейн налогом вольт-амперной характ амперная характеристика Ф (У ), данным кривым намагничивания рам участков магнитной цепи.
ебер-амперная характеристика (ч арактеристикой) рассчитывается ют индукцию В, вычисляют поток еляют Б и находят У, = Н1. слабых пОлЯх Р сойй, следо му магнитная цепь дассчитывает Для наглядности можно составить ю схему (см. рис. 12.15Р), при п я расчет. 12.1(Р). П-образный магнитопровод прямоугольного по- ного сечения замкнут якорем, имеющим такое же сече= 0,25 см2, но вдвое меньшую проницаемость (рис. 12,1). няя длина магни~ных линий в магнитопроводе 1, = 4 см„ ре е ! = 09 см в каждом разделяющем их воздушном е 1, = 0,02 мм, Относительная магнитная проницаемость риала магнитопровода Р~, = 500.
Определить МДС обмотки„при которой индукция в магй цепи В = 0,02 Тл. Вычислить магнитное сопротивление Решение. Гак как задано Р„= сопй„то цепь считаем ейной. Магнитное сопротивление"'цепи равно сумме магных сопротивлений участков (12.3); Р1гРо~ Р2гРо~ Ро~ Ро~ Рм Ръ. По закону Ома для магнитной цепи Г = 1к = ФЯ, = ВЗЯ„= 2,48 А, 12.2. Магнитопровод состоит из двух П-образных час-,е»" ~рис. 12.2), разделенных двумя зазорами длиной 1„= 0,4 мь~ . каждый. Средняя длина магнитных линий в ферромагнетике .' ., 3 см, сечение магнитопровода 0,25 см~.
Относительная магнит. --'. ~ ная проницаемость материала р„= 200. Рассчитать магни гно»." В сопротивление магнитной цепи и его изменение при увеличении и уменьшении 2~ длины воздушного зазора нд А ~р 50 О/ 1 Выразить магнитный поток, который сцеплен с обмоткой, охватывающей магнитопровод, через число ее Рис, 12.1 Рис, 12.2 витков и ток, пользуясь понятием магнитного сопротивления. 12.3.
Дужка из пермаллоя 1рис. 12.3), выполненная в виде полуокружности радиуса Я = 1,25 см, имеет равномерно распределенную обмотку с числом витков ю = 250 и расположен.. над плоской поверхностью продольно намагниченного тел Каждый воздушный зазор между поверхностями тела и краями дужки равен 0,1 мм. Напряженность поля Н намагниченного тела параллельна его поверхности и равна 4 А/см, Определить, при каком токе в обмотке дужки магнитный поток внутри нее равен нулю. тные длины участков магнитной цепи 1, = 1', + Г,' = Ц =9,0 см; 1, = 1~+ 1~ =4,4 см; 1, =0,01 см (каж- етные сечения участков: з» = з = Я~, : Я =Я =Я/2=1,6 см~.
ительная магнитная проницаемость ферромагнетика слабых полей, на которые и рассчитана система, и потоки Ф,, Ф„Фз, если МДС и токи в обмотках ф~~$ '» :-.:"':-'-'. $2.2. Нелинейная магнитная цепь без гистерезиса "'"";:.: 42.6. ,'" ема, ;:.-;,:Ом же ,': 'ис. 12. Ф~ ~у Фг Ф~ Фг Фг ~ф =1 А, ~'~ — ~з ~у,=1 А; 1~=~з=0 1 А ~ =О; 1зк»з =+0.5 А. — — 05 А' У, =1 А; 1,=0.
Определить изменение потока Ф~ в магнитопроводе щей задачи при увеличении в 2 раза каждого воззазора при следующих значениях проницаемости: 000; б) и, = 50; в) р, = 10000. На рис. 12.б,а изображена симметричная магнитная выполненная из электротехнической стал и 1211, Внешь магнитной цепи ~включая крайние стержни) имеет длине постоянное поперечное сечение. Сечение среднего в 2 раза больше сечения крайних стержней и равно В реднем участке магнитной цепи индукция равна сред если в каждой из катушек„содержащих по 100 витко, ределить магнитный поток в среднем стержне, если при токе обе катушки расположить на среднем стержне 6„6).
В 409 408 Рис, 12.3 Рис. 12,4 12.4. Магнитопровод собран из двух Ш-образных частей, разделенных воздушными зазорами. Обмотки с токами„направления которых показаны на рис. 12.4, расположены на всех трех стержнях. 6 а» 6 Рис. 12.6 Рис. 12.7 12.7.
На рис. 12.7 схематически изображены две магнитные ''-::::системы машин постоянного тока, Соответствующие участки ,;::,"-:этих систем выполнены из одного и того же ферромагнитного !.:."-':материала и имеют одинаковые геометрические размеры. 1,175 1.16 1,15 1,1 5 1,15 Зй~ок~~яй Н,. А,'см В„Тл 0 ~79 0,358 0,417. 0,406 0.404 32КОНЧСН~ ,1,10 — 4 В6 ~ «О ~, Гн Вг, Тл 13О,З6 120 115,9 114,7 114,1 114 1 Рис, Г,15Р Аналипгическое решение ...-'одре 4.-:::: ~ыг( ..-~о::(5) п ;"''-'Ж4ния ЗО см; юг=12 см; 1 =ЗО см; Я =Яг=Я вЂ” — =-15 см", Е,,- ~1®'1 = 100 А' ~'г = ~г1~'г = 470 А Определить магнитную индукцию в каждом стержне.
Р е ш ен ие. Выберем п;О. жительные направления пото1-в. в левом и среднем стержнях = вверх, в правом — вниз — и сост;твим эквивалентную схему '-' (рис. 12Л5Р, а). Магнитные напряжения пэ Рис, 12.15 участках запишем на основ~и л, второго закона Кирхгофа для м; гнитной цепи: ~7,6 -— — Р1 — Ь"„,,' (1; ~У, ы=~:- — Ка, (2; У,„„.= ~7 з, (~~ где Г,=1в Г =1- г =1гюг; У, = Н,1~,' Ь',г = Нг1„' ~У, = НА. По первому закону Кирхгофа Ф, + Ф вЂ” — Ф,. (41 решена, например, итеАналитически задача может быть р рационным методом.
Для схемы (рис, 12.15Р, а) с двумя узлами запишем расчетную Формулу Г.д ~1+ Ггд .„, ~...- '1) = мз 6+11~ дм~ 14 + дмг Ь1 + дм31:-.1 Где магнитные и ово мо р ди. сти соответствующих участков маг- 412 цени определяются по Формулам д 11'1 = 'М .1 "1 ,,'~у „„„а индекс я соответствует приближения. счет ведем в следующей последовательности. Задаемся е приближение) Ь' „~1~„вычисляем Н;101 — — У„,61оД, по В (И) находим Вз, О,. подсчитъ1ваем Ф э,~1 — — В з 1О1Яз деляем д „,1 — — Ф,10,/У„,®1. Из (1) и (2) находим 0„,101 01 и подобно предыдущему определяем дм,1О1 и д г~~1, одсчитываем значение 0,61,1 для следующего приблии т.д.
зультаты расчета сведены в табл, 12.15а. лиметрах на рисунке. Число витков каждой О, токи в обмотках 1» = 1О А; Х2 = 1,6 А. магнитную индукцию в тех стержнях, на коя обмотки. Р»»с, 12.16 РЛ7. Во втором стержне ненной из электротехн 0,8 Тл. Магнит опрово О см; «»"=1О см; «,=О 5'з — — 4 см', Я2 =- б см-'. пределить ток в обмотк е с числом витков и = 200. Графичеекае решение стержне разветвленной магнитной цепи поток равен 1 мВб. Магнитопровод нической стали 1211 и имеет следуюсм; «2=20 см, «3=4О с, 5» =53= воздушного зазора «„при которой азоре равен 40;»,' потока в среднем итков обмотки в, если ток У = 5 А.
нитной цепи (рис. 12.19) выполнены из Материалы участков и их геометри- ~ в табл. 12,19. Магнитодвижущая сила , =- 1,3 мВб. ь2, Ф» И Ф2. — — — + —. 1 ~' к~ ~" „~з ° Л 243 :63 Для графического решения задачи рассчитаем магнитные (вебер-амперные) характеристики участков Ф ЯУ„). Задав поток Ф, определим индукцию В = Ф/Ю, по кривой намагничивания (приложение 3) найдем Н и вычислим У = Н«1табл. 12Л5б) По уравнениям (1) — (3) строим зависимости Ф„Ф2 и Фз от О„„~ (кривые 1, 2, 3 рис. 12.15Р,6). Согласно уравнению 14) складываем ординаты кривых 1 и 2, получаем суммарную кривую 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
