Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 33
Текст из файла (страница 33)
р е енциаль- Ь Ч'з решим полученное линейное дифферен '~'ый член г, ре пишем авнение (2) " ''-':,:;уравнение комплексным методом. Запише ур "'-дуплексной форме: (аг+ро) Ч» = Е фЮ -,:,".:.Ж ;;:;.'-.':-: 'Ф = Е Яаг+ говенное зна -3 ' 4 о Ч'о = Ч»от яп (в~ — й) = 10 яп (10~~ — 45 ) Вб. ~ие подставим нулевое ''::-:::-::- Чтобы получить первое приближение, д асть уравнения (2). После перегруплижение в правую часть ' ""Овки членов получим: УР~'Й+ а~Ч» = Е яп в~— —, Ь Ч» яп(в~ — й) + — Ь~Ч»о яп 3 в~— — — и . (3) ' Ъ ';,,'~':,';: 4» си~ 4 ' ф' ть авнением линейной цепи :";-,-:.:-',=:-".;:::,:;- Уравнение (3) можно считать ур авая часть).
льном внешнем воздействии (правая часть. ',,:.', .несинусоиддльн ения ассчитаем комплексным '~Вую гармонику потокосцепления рассчи . „.,; ~О:дом, "':.::.:.:::-;::::.":::::,-':.:Запишем уравнение (3) в комплексной р о ме для 1-й гар( ~Ла после п епление Ч' "".:~::~~ = Ф'Р ;.;:;;-';,':,::::.:::: '- Уравнение ~еет решение ~зт =Ив Рис. 13.30 Полагая потокосцепление 'Р = Ч» яп (в~ — ~), методами гармонического баланса и гармонической линеаризации расс щтать и построить амплитудную характеристику — зависимость амплитуды У 1-й гармоники напряжения на катушке от амплитуды Е ЭДС источника при частоте в =2 ° 10~ рад»с, а также амплитудно-частотную характеристику У (в) при амплитуде ЭДС Е = 5 В, Рис. 13.31 13.3О.
Характеристика катушки без потерь в схеме рис. 13.30 аппроксимирована выражением ~ (Ч») = ЗОЧ»+ 4 10'Ч", где ток в амперах, потокосцепление в веберах; емкость конденсатора 0,1 мкФ, сопротивление резистора 5 кОм, ЭДС источника е =Е япаи, где в =2 104 рад»»с. Полагая потокосцепление синусоидальным 'Р = Ч» яп (в~— — т1), методами гармонического баланса и гармонической линеаризации рассчитать и построить амплитудную характеристику — зависимосчь амплитуды первой гармоники напряжения на катушке У от амплитуды ЭДС Е . 13З1.
В схеме рис. 13.31 емкость конденсатора 0„1 мкФ, сопротивление резистора 5 кОм, характеристика катушки аппроксимирована полиномом ~(Ч») = ЗОЧ»+ 4 10~Ч»', где ток в амперах, потокосцепление в веберах, ЭДС е = Е яп сы с частотой в =2 10~ рад/с. Методами гармонического баланса и гармонической линеаризации рассчитать и построить зависимость амплитуды первой гармоники напряжения на резисторе У„от амплитуды ЭДС Е (амплитудную характеристику), полагая 'Р = = Ч» яп(в~ — т~). 13.32(Р). Последовательно соединенные катушка, характеристика которой аппроксимирована зависимостью ~ ~Р) = = а'Р + Ь'.Р', где а = 50 А/Вб, Ь = 10' А/Вб', и резистор с сопротивлением г.
=200 Ом подключены к источнику ЭДС е =Е в~пи~ =10~/2в!п10~~, В. Полагая ЬЧ»з << аЧ', итерационным методом определить мгновенные значения потокосцепления, напряжения на катушке и тока в цепи, 10Р2 10- — 45* Вб, (50 200+80 ) чение потокосцепления в ну левом и иближе 3 ат 1в 1 = 4 — ЬгЧ»~о~ '-- с~ одстановки численных значении находим пото— — 0,925 10 ~ ' -40'20' Вб и напряжение 9,25 '.
49'40' В. (3) в комплексной форме для 3-й гармоники 1 ( + Зв)Р = — ЬР' -3« =001б2 10 з '. +153'30' Вб и напряже- Ч за 2 Чза ОЖб~— 435 Составляющая тока, обусловленная потерями в магнито проводе, 1, = Уф/г,„=~4,53 А. Для определения эквивалентного индуктивного сопротив. ленни х,„= аи'.,„находим тон Х~ = 1«Х' — 1,' = 8,9 А, и х.,и„= = Уф/1~ = 12,5 Ом. Индуктивное сопротивление рассеяния х „= о1.р„определим, вычислив комплексное сопротивление катушки по схеме замещения (рис.
13.37Р« а): — "'~ + Ухга~ + Л~эк~'экФэк +,рэ,) = 15,05 + ~ (х + 9 9) и полное сопротивление по закону Ома г = У/1 =22 Ом. Таким образом, 222 = 15,05 + ~х„„, + 9,9)2, откуда хр„— — 6,2 Ом. Векторная диаграмма для схемы замещения построена на рис. 13.37Р, 6. 13ЗЗ. У катушки со стальным магнитопроводом при напряжении питания 0 =220 В ток 1 = 10 А, активная мощность Р = 1500 Вт.
Сопротивление обмотки постоянному току г =- 10 Ом. Пренебрегая потоком рассеяния, составить параллельную схему замещения катушки и построи~ь для нее векторную диаграмму, приняв 1 =1. 13.39. Дроссель, включенный в сеть с напряжением 380 В„ частотой 50 Гц, имеет стальной магнитопровод сечением б см'. массой 2 кг. Определить необходимое число витков и действующее значение тока обмотки для получения амплитуды индукции в магнитопроводе В = 1,5 Тл, при которой удельные потери в стали Ро —— 4 Вт«кг, удельная реактивная мощность намагничивания 0~ — — 32 вар/кг.
Активным сопротивлением обмотки и потоком рассеяния можно пренебречь. Вт/кг ,'8ар~кг 13.4О. Трансформатор, работающий Фб Р„Я, в режиме холостого хода, имеет сталь- УО ной магнит опровод сечением 20 см2, га массой 20 кг; числа витков обмоток Ю Рв и, = 600; в, = 360; активное сопротив- 0 ление первичной обмотки ~ =10 Ом' М сопротивление рассеяния х„„, = 12 Ом.
Напряжение питания первичной обмотРис. 13,40 ки 380 В, частота 50 Гц. Пользуясь графиком удельных потерь в стали Ро и удельной реактивной мощности намагничивания До (рис. 13.40), 438 еристика катушки со стальным магнитопроующих значений токов и напряжений может ирована выражением У = 2001 — 101, где наз ьтах, ток в амперах. Катушка соединена с конденсатором емкостью 29 мкФ и полу- источника синусоидального тока частотой ействующее значение тока, при котором в цепи апряжений, переходных проц ов в нелинеиных цепях нельзя применять метод наложения и опреый процесс, как это делается в линейных уммы установившейся и свободной составляю- в линейных цепях, дифференциальные уравставляются на основе законов Кирхгофа и грирования определяются с применением зации. при расчете только рабочего участка — участка актеристики элемента, представляющего интения поставленной задачи, увеличивает точность переходных процессов в простейших нелиименяют метод интегрируемой аппроксимации, линеаризации, метод кусочно-линейной аппрокпоследовательных интервалов.
равновесия в электрической цепи постоянного тся отсутствием изменений во времени токов ля нелинейной цепи переменного тока в состоя- не должны изменяться амплитуды и фазы составляющих. Ъ' ить ток первичной и напряжение вторичной обмоток '"'"'~орматора. '-,";,:;-":$3,41. Характ '""'0м' для действ '"~."адпроксим ~ие в вол "'',: питание от "."-:':;"-::::Определить д резонанс н ;::::::;.':,:,'-Г л а в а ч е т ы р н а д ц а т а я "':::;:::::::ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ;;:;;::::; ВЫПЯХ. АВТОКОЛЕБАНИЯ ,.;-:..:;:;: Введение к гл. 14 ;;-';:::: Для расчета ,.'::ищем случае ;;"~ж переходн х,ввиде с '",х.
Но, как и ' ';":;. оянные инте ,-'.,~в коммута Применение ,':,',:. йнейно6 хар .,„' с точки зре ;;,.';-,.::::;::::-.;:=::::.- Для расчета .„ейных цепях пр ,;;,,тод условной ;.'„'" ' апии, метод ",';.';:-".:,::;':;::-: — Устойчивость состояния равновесия Состояние ~=:,.'.:-~Ока определяе ',М-:напряжений.
Д равновесия -:«~демонических Математически состояния равновесия хо либо мог б оп е еле р д . ены из дифференциальных уравнений приравнивание~ ":- нулю первой и высших производных, либо найдены в резуль..: тате расчета установившегося режима, В линейной цепи с не. '.,:::.," зависимыми источниками может быль только одно состо р есия, и оно всегда устойчиво. Исследования устойчивости необходимы в нелинейных цепях и цепях с обратной связь|~ ~с зависимыми источниками), где устойчивых состояний равно. весия может быть несколько.
При исследовании устойчивых состояний в цепях с источ- никами постоянных ЭДС и токов предварительно рассчиты- вается станов ус ановившийся режим и определяется положение ра- бочих точек на характеристиках нелинейных элементов. Далее с учетом характеристик нелинейных элементов рассматр г- ЕТС я изменение переменных составляющих. В условиях многих задач этой главы приводятся уже найденные параметры не- линейных элементов относительно рабочих точек и рассматри- ваются сразу переменные составляющие.
Для определения устойчивости состояния равновесия, за- данного некоторым значением переменной х = хо, следует ве- личине х дать малое приращение Лх. Из-за малости прира- щения нелинейность характеристики проявляется слабо, и цепь можно считать линейной. Поэтому при аналитическом КОМ ИССЛЕ" нии функциональную зависимость у = ~ (х), Определяющую характеристику нелинейного элемента относительно состояния равновесия уо — — ~ (х~), можно представить рядом Тейлора, полагая у =у, + Лу и х = хо+ Лх, т,е.
в ниде у+ ~у =~(хо+ Ьх) =~(хо)+ 1 Р~ + — Лх+ —, —, Ьх'+... (14.1а) дх „=„О 2! ИХ2 х=„, Учитывая, что уо -— ~~х~), и опуская величины второго порядка малости, можно (14.1а) упростить и записать для приращений соотношение Лу = К'Ь~„=„, Лх, (14,1б) Таким образом, для приращений нелинейный элемент мо- жет быть заменен линейным с постоянным параметром, рав- ным дифференциальному в точке равновесия хо„т.е. ИЧх ~„, „= Лу/Лх. 114.2) Поскольку при анализе устойчивости «в малосла> нелиней- ная цепь сВОдитСя к линейнОй, то изменение приращений во времени определяется изменением свободных составляю- 440 ~ласкаемыми вида А"'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
