Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 35
Текст из файла (страница 35)
14.6, 6). адачу решить методами: а) аналитической аппроксимации вольт-амперной характеристики диода параболой ~ = Йи', б) словной линеа иза и. М р ации. Методом последовательных интервалов найти время, в течение которого напряжение на конденсаторе достигнет значения 0,8 В. ;~г";,Жда 3~!::: Ж*.'- "':,'".:;;:- 14.3. ,~,':.:1О О ;."':- '- 14.9 чу решить методами: а) аналитической аппроксимации истики диода зависимостью ~(и) = Й,и+ Й2и', коэффий,. и В, выбрать, считая, что значения тока и напря~ода, найденные по его характеристике, совпадают ниями, определяемыми зависимостью ~ = Й,и + Й2и~ х точках рабоче~о участка; б) условной линеаризации; довательных интервалов при шаге Л~ = т/4, где т— ная времени цепи при линеаризации, Рис.
14,10 Рис. 14,9 Заданы ЭДС Е = 1,5 В и параметры схемы рис. 14.8, а: м; С = 20 мкФ; вольт-амперная характеристика диода на на рис. 14.8,6. еделить напряжение на диоде во время переходного а (после замыкания ключа) методом кусочно-линейной имации. . Методом условной линеаризации определить время, рое напряжение на индуктивной катушке (рис, 14.9) оммутации уменьшится на 80%. о: Е = 1 В; Ь=0,5 Гн; ~ =0,7 кОм; характеристика риведена на рис, 14.6,6. 14.7. Оп ис.
14, с Определить время переходного процесса ,7, считая, что перехОдный процесс заканчивается кОгда ток диода составит О,Ь(О+), где ~(0 ) — ток в момент комму- Характеристика диода приведена на рис, 14.6,6; Е = 1 В; г =2 кОм; С =4 мкФ. Рис. 14.11 ЮОВ 14.1О. Найти время, в течение которого ток ~„в цепи ,.:-'...:'-.'.::;:'-:::,Рис. 14.10 достигнет значения 0,9Х„, где Х, — ток установив- .:~~;-".:-=.:ЮеГося режима после коммутации.
Задачу решить методами 455 '44 -")» Рис. 14,12 резистивную цепь элементом, имеюмо включить индукмалым). При этом ренциальным урав- ';;ПОсл ~!-:::,:Йри ~2 + с, 10„10»» аналитическОЙ аппроксимации характери 1И =РИ Г Е ристики диода, полат!,- 1~и) = Ри „где й = 100 мА/В» и условпОЙ линеаризации. Дано: С = 50 мкФ; 1' = 40 Ом; ЗДС е = Е = 1 В, 14Л1. Оп, е а . ред лить В схеме рис. 14.11,0 напряжение мс ЕМКОСТИ ПОСЛЕ КОММутацИИ Прн Е = 150 В; 11 = 56 ОМ; г- -.
=4 Ом' вольт'-к '- улонная характеристика конденсатора приве- дена на рис. 14.11,6. Задачу решить методами: а) кусОчнО-линейной аппрОксима- ции д~умя Отрезками прямых» пересекаю1цимися при 1~ =- 50 В, б) условной линеаризации, 14.12. Оп е пределить методом условной линеаризации наибольшее возможное значение тока в индуктиВнОЙ катушке ~рис. 14.12,а) во время переходного процесса. Напряжение питания У=220 В; „~=50 Г схемы 11=50 Ом 1 =8 м; 1'2 =ЗОО Ом; у катушки сечение стали магнитопровода Я = 16 5 6,5 см'; средняя длина магнитопровода 1 =390 см' число витков и = 600; кривая намагничивания задана отрезками трех прямых ~рис. 14.12, б). Указание. См.
решение задачи 14.2. 4.2. УстОичиВбсть ~Остоиной рййнйт~е~ии 14.13~Р). Вольт-а ). - Мперная характеристика газоразрядного нелинейного элемента имеет Б-образную форму ~см. рис. 14.Б). у на спадающеи части этой характеристики» соответствующей разряду, аппроксимирован зависимостью и = = к1 + ":2А тде к1 = -О В» "2 = 25 В 'А. СО ОТ Нелинейный элемент включен в цепь по . 14.13 ПО РИС, ГДЕ Е =50 В.
пр ивление резистора 1 = 8 Ом, постоянная ЗДС ная Д истоЧНика Найти состоя ояния равновесия и определить условия их устойчивости. На плоскости параметров Е 1" по , 1" пОстроить О ласть б устойчивого разряда. 456 н Б е. БаБдем ток» Определяютций сОстОячия равноитически. Запишем уравнение Цепи фис, 14.13) Л + И = И' + й1 + й2,'1 = Е ~1а) )„, „, = ~Š— 1,)~2г + )фŠ— 1,)~2г~' 'а:, рассматриваемом рабочем участке я равновесия: 101 —— 2,5 А и 1)2 — — 1,25 8 я исследОвания их устОБчиВОсти В ."-'-;:$4.13) последовательно с нелинейным ;=,3-..образную характеристику, необходи ь К. (значение ее может быть Очень ссы В цепи будут Описываться диффе этом, учитывая, что в соответствии с (1а) ПО +11+»»2Л Е получаем линейное дифференциальное уравнение для отвло~~е ", Х.— + (г — й~/~~„) ~ = О.
Состояния равновесия будут устойчивыми, если коэф'~ циенты этого уравнения будут положительными ~корень ха.; рактеристического уравнения — отрицательным) т. Для состояния равновесия ~,~ —— 2,5 А находим ~8 — 25/2,5'- =; 8 — 25 1252 < = 4 > О, т. е. Оно устойчиво, а при го — — 1 25 А полу 03 ОЛУ'Мц — /, ) <О, т.е. это состояние равновесия неустойчим, Для определения области устойчивого разряда на плоо:ости параметров Е, г запишем условие границы устойчивости:, 1Г тв2/ео ) О откуда, определив ~'„„= ~4~~~ и подставив зто значение в О1 ' получим уравнение для построения границы рассматриваемой .
области е = Й, + 2 1/~, = ю + 10 ~/. -"-':~о~ ЭЛС которо „:,:"'-'...;:раВно выходному '''Р:-;.:-. КЖК неЗЗВисим ""';;'14р,а нет, то дол ":;-,;-:-:-;:-=.ДЛЯ ИССЛЕДОВани ":ВОСТИ СОСТавим Ха -"''фкое уравнение ме '".":~".',О сопротивления им источник ЭЛС "биток ХФ(рис 141 "'ас1 $ р ем ток Е ~р)+ И~~, (Р г+ УрХДУ+ Р у = ~г,/рС)4г1 + 1/РС) го равна йи, и внутреннее сопротив- сопротивлению усилителя.
ых источников в линейной схеме жно быть нулевое состояние равно- Я ЕГО ракте- 7я ТОДОМ (14,3), ЭДС Е ~р) 4Р, а). Рис. 14.14 эле- На рис. 14.13Р построена кривая Е~~), разделяющая пер- с вый квадрант на две области: верхнюю ~заштрихованную) л: нижнюю. Точка Е =50 В и г = 8 Ом ~заданные значенг~') ' находится в верхней области, Поэтому приходим к выво;у, ' что эта область соответствует устойчивому разряду при токе: бласть параметров соответсгвует возможно" у появлению и неустойчивых состояний, так как при токе .,; состояние равновесия неустой чивое. В нижней области при заданной аппроксимации воль'.- амперной характеристики состояния равновесия существова.о не могут. В действительности, если учесть нарастающий у""- ток вольт-амперной характеристики нелинейного элемента, э:~ область будет соответствовать устойчивым режимам в отс~:- ствие разряда.
14Л4(Р) К ( ). Коэффициент усиления А = и2/и, усилителя с о'- ратной связью ~рис. 14.14) не зависит от амплитуды и часто НаПРЯжЕНИЯ и~ на вход . Усилитель имеет бесконечно болып: Фв входное сопротивление и равное г выходное. Определить условие устойчивости состояния равновес; Ба плоскости параметров йМ и г, построить область возбуьдения колебаний. Решение.
П П редставим схему с обратной связью (рис. 14.14) эквивалентной схемой ~рис. 14.14Р,а) с зависим.'."' 458 ~, ~) = РМХ,~Р) = РМХФ) ~4~+ РХ) ~, ~Д ~ОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Е~р~ ~~к+ РХ.)+ Р~И-- ™) ~-Ф= Х,) = ~+РХ. М~ рактеристическое ураВнение г(У + рХ,) + рУ ~Х, — ЙМ) = О .~йСли подставить У) Х.~~+ г,) — ~,йМ 1 Р" + — — Р+ — -=О гг~Х.С Х С ;:.Для устой~~вости С~стоя~ия рав~овес~я необходимо, ~тобы ффициенты характеристическогО ураВнения втОроГО ПО" ,й'-;-:-были положительными, т. е. должно быть ~Х.~г+ г~)— "~М~ > О.
Граничное з~ачен~е этого услов~~ области возбуждения ЙМ = Х, + г~/~~. ;,:~таВисимость ЙМ ~г~) приведена на рис. 14.14Р,6. При зна.,;,. х: И4" и Р'~, сООГВетстВующих Верхней ~заштрихованной) :,„;.;~Из КОГДа КозффИЦИЕНТ ПРИ Р ХаРаКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРаВ" 459 не определяет состояния равн ис) пе ехо и Д Т В ТОЧку (показано н еаза гично из точки а' изоб аж происходит скачок в точку а, отк,-,- изО,ажающая точка снова дВиже,ся к то й чается неп е рерывное движение по замкнутой фазовой т аект .
незатухающие колебания. На рис, 1422Р 6 с клу, т.е. происходят пе ио ичес: ми показана . (). На а зависимость и ®. На трае ктории аЬ и сд соответств ют а . с(). Наклонные участки фазово Ц~' рис. 14.22Р, 6. уют отрезкам экспонент а можно у ) Устои чивоеть равновесия о определяемого точкой р о установить, рассматривая ма тельн о этои точки. Как еле р малые отклонения относя. возможных направлений движ ак следует из указанных на рис. 14,22Р., И....ц новесие В точке ижения изображаю е р неустоичивое. бр ией точки, рав- в) Период колебаний Т=~ + ~ — аз я ~р, где г, — время зарядки, — разрядки конденсатора (рис.
14.22Р 6). 3 , ). арядке соответ- ок фазовои траектории аЬ, разрядке — сд. И гВалы Времени, необхо е — с . нтер. димые ДлЯ дВижения изображающе11 точки на этих участках, найдем по (14.4): 1 — 5 11Π— 1п — = 1609 10 ' (-1 + 5) 1О~ 5 1О Период р деления периодич жения и ф еняющегося напр. с ~ ~ учтем сООтВетствие пРЯмОлинейного ВОЙ траектО ии и Ого участка фазе р и экспоненциальной за~~симо~ти.
7ак, дл участка аЬ ис„ь — — и„+ А~е ' ' = Е+ А~е ' = 9 — Зе г =1 и А1 — — 1 — 9= — 8. 2Р ) ~ О, го) исаь( — — = — 8. Аналогично для участка Н вЂ” ~/т2 — ~/т2 исы -'' Остоянная времени т экспОнен аль на тангенс л ци ьнОи заВисимости рав.
у угла наклона прямой на фазовой пл л фазовои плоскости к оси Ли 5 — 1 т~=фа2- — — — 1 1О ~ =(5-1).1О = 46 $ т е процесс зарядки проис~о нее, чем процесс разрядки (см. кривые на рис '-';-'=,'.'-,:14.23. По кривым мгновенных значений напряжения, при'-""-'" ным на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
