Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 30
Текст из файла (страница 30)
В схеме рис. !1.38 Е, = 40 В; Е Е, =- 20 В ха акте р т ристики нелинейных элементов апп ро ур нениями (токи в амперах, напряжения в вольтах): 1, =- О,ОИ1, + 0,002Г-,'; (Ц 1 = О.О)Г - О,ОО(и: 2' (2 () 1, = О,О(Гз Ч-2,5 !О-'их, з (3) ны причем аппроксимация имое~ смысл галька пр х значениях напряжений и токов. с к при положительОпределигь напряжения и гаки нелинейных элементов. Решение. По первому закону Кирхгофа 1, =-1з- 1. (4) обшее н Для решения этого уравнения выразим а все токи 'крез напряжение Г между узлами.
И . ! 3" з рис. 1 ь следует, 398 Е У 40 à à — à — Е,=à — !О; Уз=Г '-Ез-— 1 =- Г т 20 (5) :з:,:.Цосле подстановки равенств (5) в уравнения (1), (2), (3) ков 1,, 1,, 1, в (4) получим уравнение ':~40 — и) ч 0.002 (40 — Г)з =- О 01 (и — !0) + О,ОО! (и — !0)з + ' 0,01(!1 -г 20) + 2,5.!О 4(!l з 20)з 'осле алгебраических преобразований) квадразное уравнение !lз — 240У ' 4400.= О, да Г = 20 В. Второе решение à — - 220 В не удовлетворяет "'опиям аппроксимации, так как получается 1, сО. Подставив найденное значение Г =-20 В в равенства (5), делим напряжения: Г, =20 В; Г„=-10 В; Г, =40 В. уравнениям (1), (2), (3) находим токи: 1, = 1 А; 1, = 02 А ,"'-=0,8 А.
11.39. В схеме рис. 11.39 'нелинейные элементы имеют ,, едуюшие характеристики (токи в амперах, напряжения в валь) 1, =- 00! Г, — 0002Гз,; )з = 0.01!Уз -~ О.ООЗГ4; 1; =- 0.04Г, 4 0,002Гз ':!Зпналитнческая аппроксимация справедлива галька при положи;:;Хйльных значениях напряжений и чоков). ЭДС источников; зг.':Жз = 40 В; Ез —— 1О В; Ез -— - !О В.
'а, с!-' Определить суммарную мощность источников. енные методы расчета схеме рис. 1!.4 характеристики нелинейных ны уравнениями (токи в амперах. напряжения з !0001 -' !О~;Г! Г =- 5001 в 20)Л, ЭДС нсточ- Определить ток и напряжения на нелинейных элемсн;зх" методом простой итерации, Решение. По второму закону Кнрхгофа Г, ч Гз =- Е. После подстановки заданных зависимостей напряжений 1 и Гз от тока получим уравнение (1!.1); !500! ь 30)У! - !8 =- 0.
Разрешим уравнение частично относительно тока (11.2) ! = 0,012 — 0.02 )г! ы д (!). Проверим схолимость по условию (114), для чего вычисли,. производную з .—; (~Р!4(! ! = 0,02!3 (у!3 .-. 1. Условие (11.4) выполняется, если ток ! > 5,45. !О 4 А Выберем начальное приближение 1, =0,0!2 А. Применяя алгоритм (11.3), находим по (1) значения гока: з; —-- 1) ! = 0,012 — 0,02! 0,012 = 0,0074 А; 2) ! = 0,012 — 0,02 ~'0.0074 .=- 0,0081 А; 3) ! = 0,012 — 0,02 у' 0,0081 = 0,0080 А. Последние два значения отличаются друг ог друга менее чем на 2;;, поэтому итерационный процесс можно закончить Подставив полученное значение тока ! в уравнения характеристик нелинейных элементов, определим напряжения Г,=!0 В; Г,=8 В.
11.41. В схеме рис, 11.4 характеристики нелинейных элементов аппроксимированы уравнениями (ток в амперах, напряжения в вольтах): ! =- 1,5 10 зГ, 92 10"'Г;; ! .--2.5 10 зГз 4 1 10 зГ,'; ЭДС источника Е =- 3 В Определить ток и напряжения на нелинейных элементах методом простой итерации. 11 42. В схеме рис.
11 !3 г, =- г = 8 Ом: ЭДС источника Е = 16 В, характеристика нелинейного элемента залана уравнением (ток в амперах, напряжение в вольгах): Г(П =- 2 1п(!+1) Определить ток нелинейного элемента мего:юм простои итерации. 11.43. Методом простой итсра|ши определить напряженно Г и ток ! нелинейного элемента, а также мощность источника 400 отика ! 1.43, Задана хара ктери ' " 36 В схеме Рнс -' 25, !0-' А В~", сопро"' 'Вогп резистоРа; = ка иы на схеме в омах.
й, дин резисторов указаны н д~ ряс 1! 44 ма нелинейной Г'-, !14! представлена схема '"~,.'ф~(Р3, На Рис. ! . ики „л ейных элементов ""!"''"„'к торой заданы хаРактернсгики " " ' в,:,а ° мисрах, напряжени (!) 1, .=~'0,01Г,; (2) 1„-:.~~'0,005Г4 ' 1, =-00!Г1: (3) =8 В; Ег=7 '.источников Е~ =: з, нейных элементов 84') ределить напряженн зя н токи непростой итерации „.п„по яковам Кнрхгофа вн (4) „,(!).
Е, Гз(!3= — 3 3 (! ) =. Š— Г (14) = ' Г (6) 1, =-1, ч!. й Г,=.8 В, значения напряжении: ,Заберем начальные зн 4ав 7'В вычислений. полставив на кальные зна—,758 А. В соответствии с (3) р,'* ' 0,327 А и по (6) !з = 0,7 ,.ине Г =)г!001, =- 423 п опесс вычислен !'-"';:!,':, 2) На в ~ ором шаге пр . ен (4) (5) находим напр~ж~~ =-0,575 А н Г, = 3,86 В лим токи 1, =- 0.33 ) Р и яженне !з =- м значения токов и ", Ана.югично вычисли — 0596 А à — 390 В 4) Г ",;.,::", Цо В; Г, = 3,!0 В; 1, = О,345 А, !з = д."Гз = 3.90 В.
40! Значения, полученные на третьем и четвертом шагах итерации, Отличаются друг От друга мене~ чем на 2»»; поэтому можно закончить вычислительный процесс и считать значения напряжений и токов, полученные на четвертом шаге итерации Ответом зада чи. 11.45. Методом простой итерации определить в цепи рис, 11,45 токи 7~, 1,, 13 и напряжения У,, ~7,. Характеристики нелинейных резисторов заданы (токи в амперах, напряжения 3— 3 в вольтах): у, =~/00!Г,; 7, ='р'0005стт; сопротивление линей=/ ного р~зистора ~ = 10 Ом; ЭДС источников: Е, = 11 В; Е2 —— 12 В, Рис. 1145 Рис, 11.46 11.4б. Схема нелинейной цепи изображена на рис.
11.46. Методом простой итерации определить напряжения У„У2, Гз И ТОКИ 1„1,, 13, СЧИтаЯт ЧтО ХаРаКтЕРИСТИКИ НЕЛИНЕИНЫХ элементов аппроксимированы зависимостями (токи в амперах, 3 3 напряжения в вольтах) 1, = ~'001Г,, !2 = ~ 0005от, 1з —— = Ое01У3 и известны ЭДС источников: а) Е, = 6 В; Е2 — — 5 В„' Ез = 2 В или б) Е1 = 10 В; Е2 = 9 В; Ез = — 2 В. $АЗ. В схеме рис. «1-48 Е~ = 8  — В у =2 Ом; 3,5 Ом' гз = ,5 О; — 2 Ом' характеристики нелинейных элементов едены в задаче 11.46.
напряжения и токи нелинейных элементов ме- $ >пределить нап и простой итерации. 11.49(Р). Последова тельно соединенные линейный резистор, отивление которого ~ = РОГО Г = 10 Ом и нелинейный резистор с ктеристикои = а, гд У = 1' где а = 1000 В/А', присоединены точнику ЭДС Е = 10 В (рис. 11.1). ток 1 и напряжение У на нелинейном элеОпределить ток е методом Ныл~она, найти мощнос~ь Р источника. Решение.
Запишем уравнение цепи по второму закону ХГОфа Г Е после подстановки численных значений 10 — 101 — 1ОООР = Д1) = О. ПерВая и Вторая производные функции ~~( )," ~' Д = — 10 — ОООО~'; ~' (~) = — 600И. Проверим условия сходимости по формулам (11.7). Подстаа значении произВОд звочных в (11.7) дает ВсеГда ВыполняемОе авенство 1~ 7-" — 1,'ЗООО и условие 1 ~ О. Начальное значение ТОка 1с Определим из из и иближенного внения: 10 — 101с — — О, откуда 10 —— =1 А.
Итерационный процесс проведем по формуле (11.6): = ~ — 1ЯТ (0д. Следующие шаги итерации выполняются аналогично. Ответ: 1=0,2 А; У=8 В; Р=гР+Ы=2 Вт. 1150. Параллельно соединенные линейный резистор, сопроление которого т = 10 Ом, и нелинейный резистор с харакистикои = а, где а = " У = 13, где а = 1000 В/Аз присоединены к источние тока 3 = 1 А (рис. 11.50). напряжение и ток нелинеинОГО элемента меОпределить напр ДОМ Ь Нью.ГОна' вычислить мощность истОчника Ом 11.51.
В схеме рис. 11.13 Е = 25 В; ~, = 50 Ом; г, = 100 м; рактеристика БелинейнОГО резистОра аппрОксимирована по- номом 1 = аУ + И/3, где а = 0,01 А~В; Ь = 1О 4' А/Вз, '0:т Ф, Итерации 1) Г=1— 2) ~=0,67 оК. '!~-",;;::.;$"ив ~г;- -'-;:::,!:-''",- ха "-:;-"-:::;',:.:::.'.-:::ли 10 — 10- «ООО 067 А, 10 — 3000 $0 10,0,67- 1000 0.67' 045 А :10 — ЗООО 0,67' .'-'Дачи :ф",-:Зы ;4;-.;..780, ,-';=': ЯКО .":":~:, Ток ,лим произзолные )~,1,' 10; г~,(1,, 1.).'"1 =- -10' 60001'-., ение зачачи ВЫпочним ПО алго ь проверяем з ерем начальные приближения третий и четвертый члены: 1 рации: 1) вычислим по (2) и (3) ~2(1,0, 12,,) = — 21 и произзо, Т (1 о,1ЫЛ~= — 10; 12р)~Л2 = — 280, биан (11.11) системы уравнений (2) и ( ); — 780 — 10 — 10 -280, и первого приближения по (11,9)„(11.10).
-127 — 10 ритму (11.9), (11,10), где процессе итераций. по уравнениям (2) и (3), ,~ — — 0,5 А; 1~0 — — 0,2 А. функции 1", (1,О„12О) = зные с~,(1„, 1„)~Л, = с~2 (1,0„1~„)/'Л, = — 10; рис. 11.50 2,18 10' 780 -127 ряется: 2) ~~ (1~~,12~) = д1"~ (1„, 12,)~'Л, = — 370; д~,(1„, 1„)/Л, = — 10; 5,25 104'. Токи второго 1 А. лее процесс вычислений позто Х2(1~~, 12~) = — 5; 1„)~Д, = -10; 12Х~12 = — 142. ;1(1~~, 1л~) = жения 1,~ — — 0,244 А; 1„= 0,10 едующие шаги итерации няются аналогично. В рее получим: 1~ = 0,2 А; А. По формуле (1) и харакикам элементов находим: 3 А„' У~ — — 12 В; У, =5 В. Рис.
11.53 Рис 11.54 у Метолом Ньютона оп ть токи 1~,, 12. 1з " "апРЯ у ~~ на нелинейных эле- 1Ф 2 з цепи по рис икОВ и сопротивления линейн ы на схеме; заданы характерист Оки В амперах, напряжения В ВОл 01 + 20001з, Рис, 11,55 (2) (3) 405 Определить методом Ньютона напряжение и ток нелинсй. ', ного резистора, а также токи з линейных резисторах, 11.52. В схеме рис. 11.52 ток,У =0,7 А; г, = 100 Ом. ~~ — — 20 Ом; характеристика нелинейного резистора У = а1 + И' где а = 30 В~А:, Ь = 5000 В/А~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
