Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Решить задачу 8.63 методом переменных состоя- Решение. Начальные значения напряжения на емкости и тока в индуктивности (рис. 8.63): где ~3 = Сдие/й, Решив сОвместнО (2) и (3), найдем, что ~~и е 1 1, 1 1 — — '= — — ие — — ~2 + — Е + — Х (5) У равнение (4), разрешенное относительно производной Й2/й, и уравнение (5) образуют систему уравнений переменных 346 ''-"'""''"-'~м~уия, которые запишем в матричной форме: К, Выразив из (3) ~ок и,/~, + Е,~т1 -':.'';:;::;:;:-::::.::,-',::;:и подставив его в (2), получим: 13 — — — ие/)", — 12 + Е/) ~ + .7.
Эти два уравнения, т. е. систему уравнений выходных пере":=';:::-;'-';::::.''.:::"менных, запишем в матричной форме: Определяем собственные значения матрицы А! из (8.27) Л(Х) = де~~'). 1 — А,~ = ~~ Х О 11 ~1 — 25 — 25 1О' ~~~ ! О 7.1 !! 2 — 200 = Р + 25) ~Х + 2ОО) + 5 * 1О' = О, Откуда ' ~0 " 1~2 м~~ри~ной экспоненциальной функ ' у орои А) — квадратнаЯ матрица второго порядка Находим так же, как и в решении задачи 8,181Р: ( ие (~ 11,592е ' — 0,5922е 2 ) ( и~ )( ()9,709 !О е ' — 9,709 10 е' ))' Аналогично вычислим и матричную экспОненциаль ную функцию (8,25): ~1~ 1,35е ' — О,3495е 2 — 24„27е ' + 24,27е 2 ' ) 1,942 10 'е ' — 1,942 10 'е'2 — 0,3495е' + 1,35е' ~~~ ~11) Решение уравнения состояния запишем по (8.24), в котором ( и (0)(! ~~200 ~ — 2 !О ' 25 !О '~ ~1,!0) ~~ ~ ! ' ' =~ 2 !О- 25 !ОПодставив (11) и 112) в ~8.24), получим: ~ 15О + 79,61е ' — 29,61е "- ~~ 1,5 + 1,1 4бе ' — 1,б4бе 2 ~!" 8.1О методом 8.15 методом 8.18 методом 8.37 методом 8.41 методом 8.42 методом 8.65 методом 3.68 методом 8.71 методом 8.72 методом 8.78 методом 8,81 методом переменных переменных переменных переменных переменных переменных уеременных переменных переменных переменных переменных переменных состояния.
сОстояния. СОСТОЯНИЯ. состояния. состояния. состояния. состояния. состояния, состояния. состояния. состояния. состояния, В ЦЕПЯХ РАМЕТРАМИ ПРОЦЕССЫ НЫМИ ПА быстрого прот ях с распред точников про валы времени постоянными. ны источники по условию за ереходного и тственно напр виде где и, 3 — напряжение и ток прям СЛЕВа НаПРаВО И» ~р 1017р НаПРЯжЕНИЕ движушейся справа налево, При заданном на левом конце — в напряжении и1 — — и110, ~) в интервале ствует обратная волна, напряжение и и, = и, (х, ~) = и1 (~ — х/с); где с = 1/~/Х~С~ — скорость движения в терь или без искажений ~если нет указа душной линии без потерь с = 3 1О' км ';::;::.:::::::::,:::- - 3,133.
Решить задачу 3,134. Решить задачу 3.135. Решить задачу 3136 Решить задачУ 3.137. Решить задачу 3.133. Решить задачу 3.139. Решить задачу 3.196. Решить задачу 3.191, Решить задачу 3.192. Решить задачу 3.193. Решить задачу 3.194. Решить задачу 1 лава девятая ПЕРЕХОДНЫЕ С РАСПРЕДЕЛЕН Введение ы гл, 9 Ввиду ОтнОсительно цессов в реальных цеп ЭДС синусоидальных ис рассматриваемые интер что их можно считать надо считать, что зада кроме задач, в которых Напряжение и ток п вить наложением соотве и обратной волн, т.е.
в и =ипр+ екания переходных проеленными параметрами мышленной частоты за мало изменяются, так Поэтому в этой главе с постоянными ЭДС, даны другие источники, роцесса можно предстаяжений и токов прямой Ой Волны, движущейся и ток обратной волны, начале линии (х = О)— времени, когда отсут- ТОК прямой ВОлны ~„р = и,р/~,„Р.2) шение Даламбера (в виде последовательности функций). В линии без искажений волна распростра изменения формы„но с экспоненциально уменьш значениями напряжения и ТОка. В ОператОрнОй фОрме напрЯженке к тОК в линки пРИ сОПРОтивленкк нагрузки Уг ф) и напРЯженкк ~,7 (Р)* единичных няеъся бе~ ающимкся 9.$е ФО~змкроВзккс прийОЙ и ОбрзткОЙ ВОдк В лйкк'::.: бЕЗ КОГЕРЬ 9.ЦР). Найти распределение напряжения и тока вдоль во:- душной линии без потерь длиной 18О км с волновым сопро тивлением 4ОО Ом через интервал времени ~, = 1 мс после выключения в начале линии источника с напряжением м~--- = УОе "= 1ООе '' 'О ', кВ. В конце линии присоединена бага- рея конденсаторов общей емкостью С = О„5 мкФ.
Р е ш е н и е. За время ~~ -— — 1 мс б=б волна проходит путь, равнык Е~ 3ОО км. Следовательно, на участке линии х = О+ 6О км наблюдается Я~у ~-ав С "г О только прямая волна. Для прямой волны согласно (9.2) напряженке. кВ, иток, А, Рис. 9.1Р 1 ОΠ— 2 10~ О -- х,'с) у~р е = и, '~ = 25Ое-2 ~О'~~-"", пр р~ в Напряжение в конце линии найдем пО расчетной схеме (ркс. 9.1Р) классическим методом.
Ток ~г равен сумме уста- новившейсЯ и свободной составляющих. 6 = ~гу + ~гс' (1) ристического уравнения цепи определим из ~,„(р) ==,+ 1~р~=О, дста ковки данных находим корень (один) 10' с ', т. е. ь„= Ве", где 8 — постоянная. лим как час~Кое решение дифференциального рис. 9.1Р: 1 г + — ~2, аО = 2УОе 2у В ния постоянной А подставим частное решециальное уравнение: — о -а6 е '" + — Ае "ОИО = 2УОе В ~с егрирования находим: — 2УОаСД1 — аСг,) = — 333,33 А, е г,,Оз~ А я тока = — 333,33е '' + В -'' А. ния коэффициента 8 учтем начальное условие". были заряжены, т.е. при О =О напряжение и ток .,Оз~ 33 33 — 5 ~озв и волны в конце линии наидем по (91) игдир .
р83 33 — г 1О 6 833 33е ~ 1 А, гв . =';д~.,::." После по ".'::.::;~©к ~ „' опреде -"'-'-"'"''акция схемы ="-'',:::;;,:,."~ф':; О~еделе -':::;;:в-'-::,::,::~вверен -" "-,'"., после инт =-:~, = -333.33 ,"'"": ме (1) дл -:::;;;;,:-'";.;-':'':':;::.':~я определе ' "~Фиюторы не "'.'~9).',='. О и ток ~г (О) .;;:,':~'."':: Н.'-= 833,33 А ';;,;.~бр'---.— гг„ р': й'- Напряжение д/р КОН~ИЯ обратнои волны по (9 7) г, = 233,33е ''1О ' — 333,33е ' " ' кВ. и и — ~ р пРК х~бО км 21-х — 2 1О' -, ~ -2 1О'~ -"~) 583,33е ' + + 833,33е ' А' :тся к ис точнику с постоянным напряжением У = кВ. ок ~2 можно определить и операторным методом По-р четной схеме рис.
9,1Р находим изображение тока ~20) = — — = 2Годр+ а) 5 102р р,(р) ~,+)/рс р'+7 10'р+)О р2Ы ПО теореме разложениЯ (8.11) нахОдим ОриГинал ГА~ ) 1е, ~ Ф2) 2в = — е + —,е' Г~Ф) ~" 0 ) = — 333,33е ' ' ' '+ 833,33е " ' ' ' А; здесь корни р, и р~ определяются из уравнения Г-.~р) =-О, Откуда р, = -2 10' с ', р, = -5 10' С Зная тОк 1~, находим Все Остальные Величины. 9.2. В конце воздушной линии ~рис. 9.2) длиной 1 = 120 км с волновым сопротивлением ~, = 500 Ом присоединен приемник с сопротивлением Г = 100 Ом. Линия подключается к источнику постоянной ЭДС с параметрами Е = 100 кВ; Г„= 100 Ом, ПОстроить заВисимость напряжения В кОнце линии От Вре" мени и, ~~) в интервале Π— 1500 мкс после коммутации.
9.3. На катушку с индуктивностью Ь, = — 0,2 Гн падает ВОлна„напряжение и) которой изменяется В начале линии ПО закону, изображенному на рис, 93. Волновое сопро~ивление линии ~, = 400 Ом; длина линии 1= 300 км. Построить распределение тока вдоль линии через время ~, = 1,75 мс после начала движения волны от начала линии, 9.4. В конце воздушной линии ~1 = 150 км„~, = 500 Ом) включены параллельно соединенные конденсатор емкостью С = 1 мкФ и резистор с сопротивлением ~ =- 1000 Ом, Линия кривые изменения напряжения и тока в зави- ~ц:~реять к„ от времени В интервале Π— 1,4 мс в точке я- ца расстояни оянии 1 = 60 км от конца линии, считая Щ~ЛО ОТСЧЕ'Га Времени мОмент присОединения линии ЦИКУ.
— * = Ом, в конце К Воздушной линии ~1 = 30 км„Гц —— Линен двухпо~, ' ОВалюсник параметры кОтОроГО В последОВа- Й::Схеме замеп4ения заданы.' Г2 = 100 Ом; 1 2 = м н. подключается к истОчнику с ПОстОянным напряжением цисать Выражения для построения ГрафикОВ распределедряжения и я и тока вдоль линии для момента времени, Волна, отразившись от конца, дойдет до середины лиайти напряжение на активном сопротивлении двухполюс-этот моменг времени, 6,: У коаксиального кабеля длиной 1= 10 м с волновым ивлением ~, = 50 Ом сопротивление нагрузки активное но ~2 — — 150 Ом. Кабель подключается к источнику 6 В с частотой идального напряжения и = 100 яп(и~ + ~ 'мгц. Скорость волны в кабеле Г = 1,5 10' км/с. ~~троить Графики распределения напряжения и тока -'линии через интервал времени ~, =, мк мкс после подавя; 355 П О ~одНЫ ~ ОДНОИ линйи Ня др~ У КОНЦОМ ПЕРВОИ ВОЗДУШНОИ ЛИ"ИИ 500 Ом) и началом Второи (1~ = 400 Ом ~,-~ы реактор с индуктивность 5 Гн и еостат ф~у~ивлением конце второи чинии "м 'шин приемнОЙ подс Ган ~ =~ гр~, ~ ~ 1» ~гг' ~г 0125 мкф, В начале Й линии ВКЛЮчаЕТСЯ иС- ~у г С ик с постоянным "апряже ХУ = 100 кВ.
Найти распределение Рис. 9.7 ль линий в мо- когда волна, Отразившис" От ко "ц ,4,:,:,,е,-.;;:;,,',.:::-;-„,;.:„;.,:::„.р е ш.е н и е На~д~яжение и тОк прямы~ ,у У ::="::~','--"""-'-'"-':='"'."'-:-::-"::..:.':::-:-::Линии постоянные: и.' а' Ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
