Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 22
Текст из файла (страница 22)
хеме рис. 8.64 размыкается ключ. Параметры схемы: У (~) = 2 яп (2500~ + 30') А; г = 100 Ом; С' = 1 мкф; Е, = -~.2 Гн. Найти зависимости ис (~) и ~, (~). Решение, Напряжение на емкости и ток в индуктив- нос2И в момент ~ = О до коммутации; ис (Π— ) = О, ~2 (Π— ) = О. Искомые величины представим в виде суммы установивше1ся и свободной составляющих: и = и + и ' ~ = ' + ' „„.
С = СУ ~00'6 =6У+ ~Ъ-.В аидем комплексные амплитуды и мгновенные значения токдв и напряжения на конденсаторе для установившегося режима после коммутации: г . 100 —.— = 2 30'— х + )х~ — )х,. 100 + 1500 — )400 = )/2 ~ — 15" А; ~Д 15 ~ 4)0) = 4)0~4 — 105' 0; 1,„= )/2ап125001 — 15') А' = ~'2 ап 12500~ + 75 ) А' 400~,2 Р5001 — 105') В Методом входного противления (8.1) авим харакгеристичеое уравнение (р) = ) + рЬ+ 1/рС = О, Рис, 8.64Р Э о характеристическое уравнение + 500р+ 5 10 =О Имеет корни комплексные сопряженные р, 2 = — 250 + ~2220 с Следовательно, свободные составляющие можно по (8.4) писать в виде ис „-— - Ае "о' яп (2220~ + ж); ~2„— — Ве ~'~)' яп (2220ю + Р).
Найдем свободные составляющие. Составим системы -:-:::.':- уравнений для определения постоянных интегрирования А, а, :';:' В, Р. Для определения двух постоянных интегрирования каждои из искомых величин вычислим производные: Уравнения для определения постоянных интегрирования (момент времени ~ =. О) имеют следующий вид: и~о,(О) = А Йп0(; ~.,0(О) = В з1п Й2„ — = — 25ОВ ви р + 222ОВ соя Р.
Й 0 ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ ИНТЕГРИРОВаНИя Найдем на чальные условия для свободных составляющих. Из законов коммутации следует, что и~(0) = ис(Π— ) = О; ~1 (0) = ~2 (Π— ) = О. Поэтому начальные значения свободных составляющих тока в индуктивности и напряжения на емкости ~(„(О) = ~') (0) — 11 (0) = — ~'2мп( — 15') = 0,366 А„' ис,.(0) = ис(0) — ис„(0) = — 400»«2 ««и( — 105') = 54б В.
Запишем уравнения Кирхгофа для свободных составляющих„отключив ветвь с идеальным источником тока: (1) (2) и~„+ ~. Й)„/й — т~'2„— — О, и, в частности, для момента времени ~ = Π— ~2„(О) — ~(„(О) = О; .... (0) + ~ "„" ~ — .;... „, =,: й ~»„(О) = С йис„/й~0, причем в этих уравнениях известны и~„(О) и ~)„(О). Из (1а), (2а) и (За) находим ~;„(О) = — 0,366 А; Й), ~й~0 = = — 2913 А/с; Лис„/Й10 — — 366 ° 10 В/с, ДлЯ ОпреДелениЯ произВОДной ВторОГО тока Дифференцируем уравнение (1): Й,„/Й = — Й)0,/Й, откуда следует, что для момента времени ~ = О производная Й~„/Й ~0 — — — Й»„/Й ~0 —— = 2913 А/с. Из уравнений для определения постоянных интегрирования находим: А = 591 В; 0( = 67,5', В = 1,321 А; Р = — 16,08'.
306 ЗаписыВаем искОмые Величины: ,:::::::ис(«) = 4ОО) 2 в«п (2500« — 105') + 591е "" а«п(2220«+ 625'» В; ':,::-,',:::::::::-,'«(«) = )«2 а«п (2500«+ 75') + 1321е ««е'в«п(2220« — 1608') А, Эти зависимости представлены на рис. 8.64Р. 3,65(Р). Определить ток ~~ источника ЭДС (рис. 8.65) с па.''';:,:раметрами Е = 80 В и ~~ — — 200 Ом после коммутации при ."~у~..— — ~~,' С = 40 мкФ:, Ь = 0,1 Гн. Р е ш е н и е. Напряжение на ;";-'--;;„':ВМкости и ток В индукти Вности ',.'-";=;.';:::.до коммутации: ис (Π— ) = Е = '««7 Ь" * Ьг 80 В; ~з(Π— ) = О. С ("е Искомый ток представим в ;;::; -виде суммы двух составляющих: ~~ =- ))); + ~(оо Рис, 8.65 ~:::-;:где после коммутации ~2у — — Е/()"~ + г~) = 0,2 А, Кроме того, ~5, — — О и ис, = Е~,/(~, + ~,) = 40 В, Приравняв нулю входное сопротивление относительно '".':=.'-,"-,"'::::::.''-''Точек разрыва первой ветви ,) „~.ь Ф-+ 1/р(-') ' '-""., +рХ.+ 1/рС ""...'":--:.::-:;:::::.получим по (8.1) характеристическое уравнение р + 1000р+ 250 10 =О, -."..: ''-«;.."-:-::=':::,",':,:;-корни которого равные действительные: р, = р2 — — — 500 с П(~этому с~ободную состаВ~яющую искомоГО тока запи":,'; ""':=:;:::-':,'::-::::;:шем по (8.3) в виде ,-5001 + 5 4~,-5001 ЧтОбы Определить ДВе постОЯнные интеГрирОВаниЯ А1 и А2, ':'';-,;.::."'-::::::-.
Дополнительно вычислим производную свободной составляю':;" ~-,::.-."-:,-.:. -щей: Й)„/Й = — 5ООА~е 50"'+ А2е 500' — 5ООА2~е В частности, при ~ = 0 имеем: г)„(0) = А1 и Й)„/й10 — — — 5ООА~ + А2. Для вычисления А, и А2 из этой системы найдем начальные значения свободного тока и его производной. 307 По законам коммутации (8.7) и (8.8) напряжение на емко и ток в индуктивности не изменяются скачком, т.е. ис(О = и~ (Π— ) = 80 В; ~з (О) = ~з (Π— ) = О. Найдем еще начальные значения свободных составляющ напряжения на емкости и тока в индуктивности: ис„(О) = ис(О) — и~ (О) = 40 В; ~~„(О) = ~з(О) — ~з,,(О) = О.
Уравнения Кирхгофа для свободных составляющих це после коммутации (в ветви с источником оставляем тол сопротивление ~,): — ~~,.+6„+~„, =О; ~'~бсср+ ~А„= О; ~.йз,/й+ и „вЂ” ~ ~„, =О и, в частности, для момента времени ~ =Π— ~~„(0) + ~~„(0) + гз„(О) = 0; т~~~„(О) + г~~~„(0) = 0; Х й~„/й~ + ис„(0) — г ~~„(0) = О. В этих уравнениях уже известны ис„(О) и ~з„(0); находи ~„, (0) = О; ~~„(0) = О; йз„/й ~~ — — — 400 А/с Для определения производной первого тока дифференци руем уравнения (2) и (3): — й„/й+ й~ /Й+ йз„~й =О; г~ й~„~й + ~~й~, ~й =0 и, в частности„для момента времени ~ = Π— й~„/й ~~ + й~„/й4 + йз„/Й~ц —— О; г~ й~„/й ~~ + г~ й~„/й ~~ — — О.
Кз двух уравнений (5а) и (6а), в которых й„,/й~~ и вестно, находим й~„/Й~~ — — — 200 А/с, Теперь из системы ура нений (1) находим А, = О, А, = — 200 А, Кскомое репжние + ~„, = 0,2 — 20018 ' ' А. 8.66. В схеме рис. 8,66 происходит замыкание ключа. Параметры схемы: Е = 100 В; ~, = г~ = 100 Ом; Ь =0„1 Гн; С = =- 10 мкФ. Найти начальные значения: ~„,(О), ~~„(0), ~з„(О), ис„(О), (О), й~ „/й~~, й~ /й ~д, йз /й ~~,,д~~ /й ~с, й~~~ /й~д, 308 при Рис, 8,7О Рис.
8.71 370 В цепи рис 870 с параметрами Е = 80 В, ~ = 4О Ом, ":'-;-"':,-,';-'::;:::.':::;:::;:::::::.— х~ — — 50 Ом; С, = 50 мкФ„С~ = 10 мкФ происходит замыкание Найти зависимости ~(~) и ос~(~), 309 Рис. 8,79 Рис. 8.81 Рис. 8.8О 310 311 3.71.
Параллельно ветви с емкостью С, = 500 мкФ (рис. 8.71) подключается ветвь с параметрами г2 = 10 Ом; С~ = 150 мкФ. Известны параметры источника постоянной ЭДС: Е = 50 В; «=7 Ом. Определить ток ~2 и напряжение и~~. 8.72. Последовательный контур «ЬС подключается к источнику постоянной ЭДС Е (рис. 8.72). Определить ток ~ и напряжение ис, а также их максимальные значения во время переходного процесса, если Е = = 120 В; г = 20 Ом; Ь = 0,1 Гн„' С = 2,49 мкФ. 8.73. Параллельно ветви г, А подключается ветвь г2С (рис. 8.73). Рассчитать зависимости ~, (~) и и~(г) при параметрах ветвей: г~ — — 300 Ом; Ь = 1,25 Гн; г~ — — 200 Ом; С = 10 мкФ и токе источника У = 0,125 А.
8.74. К источнику с постоянной ЭДС Е = 100 В и внутренним сопротивлением г = 20 Ом (рис. 8.74) дополнительно подключается катушка с индуктивностью Х,= 0„05 Гн и сопротивлением «2 = 30 Ом. Определить токи ~, ~, и напряжение ис на емкости конденсатора С = 50 мкФ. 3.75. Определить ток ~ и напряжение ис в схеме рис. 8.75 после коммутации. Параметры схемы: Е = 150 В; г = 50 Ом; г~ — — 30 Ом; Г.= 0,05 Гн; С = 100 мкФ. 8.76. В схеме рис. 8.76 параллельно ветви «2С подключается ветвь с сопротивлением г~. Найти зависимости ~, (~) и и~(~) при Е = 10 В; г, =г, = ,;-~':":-.1ОО Ом; Х = 1,0 Гн; С = 10 мкФ. 3.77.
Определить ток ~, и напряжение и, в цепи рис. 8.77. Дано: Е = 10 В; г~ — — «2 — — 100 Ом; Ь = 1,0 Гн; С = 10 мкФ. .1., Е г ф г г Яр,, 'ф ф Рис, 8.76 Рис. 8.77 8.73. К параллельному контуру с параметрами Ь = 1,0 Гн; '~~"( = 100 мкф г = 80 Ом г, = 120 Ом подключается источник ,;;„.:;.-тока У = 1 А (рис. 8.78). Найти зависимости ~, (~) и и2(~). 3.79. Определить ток ~ и напряжение и~ в схеме рис. 8,79 ",=';; -,-.";-':;::.'::::::;;:после коммутации. Параметры схемы: Е = 100 В; г = 5 Ом; .-:";~~~~-';-"::,-::":-.,''г-2 = 3 Ом; Х, = 0,1 1 н; С = 200 мкФ.
УЪ 'фф $.' 7' «~ 8.80. В цепи рис. 8.80 параллельно конденсатору емкостью 'С=200 мкФ подключается резистор с сопротивлением «2 —— 5 Ом. Определить ток ~ и напряжение и2 на резисторе при Е = 100 В; г = 3 Ом; Г. = 0,1 Гн. 8.81. В схеме рис. 8.81 происходит размыкание ключа Параметры схемы: Е = 100 В; У = 1 А; ) ~ — — ~2 — — 10 Ом Х,=0,1 Гн; С = 1000 мкФ. Найти зависимости 1~ (г) и ис(~), Рис. 8.82 8.82. В цепь рис. 8.82 включается дополнительный источник тока У2. При известных параметрах У, = 1 А„У2 — — 2 А; ~, = 80 Ом; г2 = 120 Ом; Х,= 1,0 Гн; С = 100 мкФ определить токи ~, и ~2 в резисторах. 8.83.
Найти токи ~,, 1 и напряжение ис в схеме рис. 8.83 после коммутации при параметрах: Е = 100 В; У = 1 А; т1 —— = ~2 — — 200 Ом; Х, = 0,5 Гн; С = 10 мкФ. 8.84. Последовательный контур гХ.С при нулевых начальных условиях подключается к источнику гармонической ЭДС е (рис. 8.84). Рассчитать ток контура ~ и напряжение на конденсаторе ис для трех режимов: 1) Резонансный режим, когда часто гы ЗДС источн~~а е = 5 йп10~г В и собственных колебаний контура совпадают.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
