Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 24
Текст из файла (страница 24)
~ — М')+Р( 1- + Х )+ Л 18р + 3000 Г, (р) Р(6,55. 10 зР2+ 4,8Р+ 300) РГз(Р) ня характеристического уравнения Гз (р) = О, которые ся действительными; р, = — 69,5 с ', Р2 — — — 672 с ореме разложения (8.12) найдем оригинал; Г (О) Г~(р~) Г (Р2) ~1= +, Е + Гз (О) Р~Гз (р~) Р2Гз Ы = 13,1 * 10 'р + 4„8. е подстановки численных значений получим: ~, = 10 — 6,17г ~~'" -3,83е б'"„А.
фу-':*;".~; Из А(р ' 'два 3~;:.; ;хде Г'. (Р) ~-:.;:;:::;::::::::::: = Посл З.161. ЗЛ62. 3.163. ЗЛО4. 3.165, 8.1'Об. ЗЛ№ ЗЛОЗ: ЗЛ69. З.11О. ЗЛ21. Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Решить Ре~ить Решить Решить Решить Решить Реш~~ь Решить задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу задачу 8.3 операторным методом. 8.6 операторным методом. 8.9 операторным методом. 8.10 операторным методом.
8,11 операторным методом. 8.12 операторным методом. 8.15 операторным методом. 8.16 операторным методом. 8.17 операторным методом. 8.19 операторным методом. 8.22 операторным методам, 8.25 операторнь~м методом, 8.26 операторным методом. 8.27 операторным методам.
8.28 операторным методом. 8.31 операторным методом. 8.37 операторным методом. 8.38 операторным методом. 8.41 операторным методом. 8.42 операторным методом. 8.43 операторным методом. 8.44 операторным методом. 8,46 операторным методом. Рис. 8.162 Рис. 8,159 Рис. 3.161 а 1и»(~)й =5*10 ' В с. Е сли и2 (~) разделить на «/Х, = 10, то полученный результат с некоторой погрешностью представляет интеграл от и» .. И2 (« = Т) =4,983 10 зВ с, «'~'Ь г.е.
при ~ = Т выходное напряжение отличается от точного значения интеграла от и» на 0,33%. ЯЛ53. Для электрической цепи, представленной на рис. 8.156,а, определить ток «при и, = У(1 — е ") В. ЯЛ59. Для четырехполюсника (рис. 8.159,а) с параметрами «" =1 кОМ; С = 0,5 мкФ определить ток «» и напряжение и2 при входном напряжении и», представленном на рис. 8.159,6, где T» — — 1 мс; Т2 — — 2 мс; 0 = 10 В. Построить зависимости «» («) и и2 (й) на одном графике с зависимостью и» (Р). ЯЛ66.
Для четырехполюсника (рис. 8.159,а) определить «, при и» вЂ” — Уе " В. ЯЛ6$. Для четырехполюсника, схема которого представлена на рис. 8.161,й, с парам Црами «'» = 2 кОм; «~ — — 3 кОм; кОМ. "~- = 025 мкФ определить ток «и напряжение ий 328 '!йа входе четь~рехполюсника задано напряжение и» (рис. 8.161„6), ='";.:'жде T= 1 мс; У = 1 В. Найти ток «и напряжение и~ при «» =О„'25Т; ~2 —— 0„757 .-:;:,.';:;и:: ~~ — — 1,25 Т. ЗЛ62. Форма импульса напряжения и на входе цепи ".,::;':(~с. 8.162, а) показана на рис. 8.162, б, Определить ток «2 при «' = «"» = 2 кОМ; «~ = 3 кОм; Ь= :,-'.=:.':::;:::::;=:-.0,8 МГБ; У = 10 В; Т = 0,5 мс. Вычислить значение тока «2 ,;:::.':!~и ~» = 0,5Т и ~ = 1,5 Т. Я.163.
Для электрической схемы рис. 8.162,а определить -,-:;:;:;ток в индуктивности, если напряжение и на входе соответ- ,;;;:::„;-:"-'говенно равно: О при ~ <О; У(1 — 1~Т) при О < ~ < Т; О при "-"'"::-:~ > Т Р ««» ~ Й Цр~ й« д т т хт 7' Рис, 8.164 ЯЛ64. Определить напряжение и„на сопротивлении на- грузки г„= 1 кОМ четырехполюсника (рис. 8Л64, а) при задан':::;:::::-,''-' ном напряжении на входе и, = и по рис.
8.164„6, где показаны два импульса синусоидального напряжения с У = 100 В; T= 0,02 с, действую»цие с ~о~ента « =О. построить зависимость ин(1) совместно с заданной зависимостью и» (1). Параметры четырехполюсника: « =250 Ом; С = 50 мкФ. ЯЛ65. Для четырехполюсника (рис. 8,164, а) определить напряжение ин при напряжении и», соответственно равном1 О 1 . --::-":.:-':;:;::;:::: - при ~ < О; — „И при О < ~ < Т; — У при Т < ~ ~ 2Т; О при ~ > 2Т. 329 8.166. Определить ток «и напряжение и«в цепи (рис. 8.166), если «1 — — г =2 ком; Х.=1 мгн и напряжение и на Входе равно: О при «: О; 10е о'''о ' В при «> О. Построить зависимости «(«) и и«. («) На одном графике с и (~). няв его нулю, получим по (8.1) характеристическое корни которого р, = — 403,7 с ', р2 — — — 28,15 с ившемся режиме после коммутации ио, — — О; поэтому =А1е'+А е2 м4, ::4~ие, напри ;,~юлением :"-:.;:,:по (8.2) ио мер, относительно точек разрыва ветви с сопро- «2, т.е.
1 ,(К С,) 2(Р) = «.2+ — + «+ рС2 «1 + 1/рС~ 3.167. В схеме рис. 8.167 ток «(«) источника равен: О при 1 < О;,У() при О ~ 8 ~~ То, 2/о — (.Уо/7;)) 1 при То ~~ « ~~ 2Тр, О при «> 2Т,, где Уо — — 100 МА; То — — 0,01 с. Определить ток «при параметрах «, = 5 кОМ; г = 10 кОМ; С = 1 мкФ, Построить на одном графике зависимости «(«) и,7 (~). 8.168.
Определить ток ««. в цепи рис. 8,168 с параметрами Ь = 0,1 Гн; « = 10 Ом при действии на входе источника тока 3(~), который равен: О МА при «<О; — 1ОО+ 200~ МА при 0<~<7; О МА при ~>Т,где Т=100мс. Построить на одном графике зависимости ««.(~) и .7(«), Рис. 8.168 8.169(Р). Для схемы рис. 8.169 определить напряжение и2. Дано: « = 1 КОМ; «, = 4 кОМ; «2 —— 10 кОМ; С« — — 1 мкФ„ С2 — — 1 мкФ. Ток,У(~) источника равен: О при ~ < О; Уе " при «>О, где Х=100 МА; и=200 с '. Построить на одном графике зависимости У(~) и и2(~). Р е ш е н и е.
Определим, примен5и, напримщ кламический метод расчета, переходное сопротивление, которое численно равно искОмому напряжению и2 при действии не заданнОгО источника тОкз У (ф а единичнОгО скачка тОкз Уо = 1 А (рис. 8.169, а), Обозна «им его ио. Записав входное сопротивле- ЗЗО Рис. 8.169Р д 1 НеззВисимые начальные услОВия для рзссматриВаемОЙ ;'';:-';схемы: ис,(О) =и (О) =О. Постоянные интегрирования А«и А2 определим из системы ':;;;::,:::.:-уравнений: ио (О) = А1 + А2~ (1) диоlй ~о р1А1 + р2А2. (2) ф Ф Найдем начальные значения ио(О) и био/й~о. Запишем систему уравнений Кирхгофа для схемы ,,;,"=':"".-:.;:;-,-':-'Рис.
8.169Р, а: — У~ + «'+ «'2 — — О; (3) «+ ь1+ «л =О' (4) ил — «'А =О; (5) и 2+ ио — ис« — 㫠— — О. (6) Из этой системы уравнений с учетом независимых на.-';.'-:-:.',.--"::-:;--.-:,:::::Мльных условий (см. решения задач классическим методом) .,~-~-'-":!,.::::„',::Кэйдем: ««2 див г2 (С2г2 — С1«') ио(О) =.7о ' — „~ =-«о С - („„)2 . Таблица 8.169 Рис. 8.171 Теперь при заданных параметрах из системы уравнений (1) и (2) определим постоянные интегрирования: А, = — 2049„ А, = 2958, т.е. переходное сопротивление ~ф = — 2049е ~~~'"'+ 2958е ~~"', Ом.
3.6. Йереходные пРонесе $$3меюннях тОкОВ В иод 3.$71(Р). Определить на -,":,:-ния ключа в схеме рис. 8.1 ';-;.Л = '100 Ом; С, = 0,5 мкФ; пряжения ис2 и ис, после замыка- 71 при ис~(Π— ) = 100 В; г = 1 Ом; С2 — — 1 мкФ. Найти момент вре- ени Т, в который напряжение ис2 достигает максимального ачения.
Для этого момента времени определить суммарный ряд на емкостях и сравнить его с зарядом первой емкости коммутации. Р еш е ни е. Приравняв нулю входное сопротивление 1 л (1/РС2) РС, й+ 1~РС, ' лучим по (8.1) характеристическое уравнение Р2 + 3, 106Р + 2 . 1010 = О, рни которого р~ — — — 5 ° 10з с '; р2 = — 2995 ° 10З с Искомое напряжение запишем в виде р~Ф Р2С ис. — — ис, + ис„= А~е + А2е ак как ис„= О.
Отметим, что вторая составляющая напряжения ис затухает существенно быстрее первой. Для определения постоянных интегрирования А, и А~ апишем напряжение и,-~ и его первую производную для моента времени 1 = О: ис~(О) = А~ + А2,' (1) Лись/й 10 = Р1А1 + Р2А2. (2) По закону коммутации ис~ (О) = ис~ (Π— ) = 100 В и ис2(О) = = ис2(Π— ) = О В.
Чтобы найти начальное значение производ- ой, запишем уравнепия Кирхгофа для схемы после комму- 333 тации: 11 12 13 (3) — й~1+ йс2+ 11г = О; (4) 1ф — и~2 = О, (5) где 11 = — С, Й~~1/Й и 12 = С,ди~/Й, откуда найдем при 1 = О Результаты расчета позволяют сделать следующие выводы: 1) к моменту, когда напряжение на второй емкости дости':::::::::гнет максимального значения, напряжения на обеих емкостях ,.:' становятся почти одинаковыми (при условии, что сопротивле- ,.:;НИЕ г маЛО); 3344(,-5 1О~! -2995 .
1О 1) В Про дифференцировав последнее выражение по времени и приравняв производную нулю, получим уравнение для определения момента времени Т, когда напряжение мс достигнет максимального значения: Ду,2Я~ — 0 — 5 . 10зе — 5. 1О~;Г+ 2995 10зе — 2995 1Озт откуда Т= 2,14 10 6 с, При ~ = Т получим ис2(Т) = 33,03 В и заряд цс2 (Т) = С2ис2 (Т) = 33,03 мкКл. Определим напряжение ис1 Аналогично предыдущему Р11 Р21 с1 1 + В2е ~ 11с1 (О) = 100 = В1 + В2,' ~"т ~~И = Р~В~ + Р2В2.
Переписав уравнение (3) в виде — С1 дис1/Й вЂ” С2 Ии~2/й — ис2/Я = О, получим из него при ~ =О ди /й~ = — (С /С,) Ъ~2/й~ = — 2 10' В/с, Теперь из (6) и (7) находим: В1 = 33,28 В; В2 — — 66,72 В и напряжение ис1 = 33,28е ' ' 'О' + 66.72е 299' ' 'О ', В. Для ~ = Т = 2,14 10 6 с получим и~1 (~ = Т) = 33,04 В и заряд д~1(~ = Т) = С1ис1 «~ = Т) = 16,52 МККл. При ~ = Т суммарный заряд на первой и второй емкостях дс1 (~ = Т) + дс2 (~ = Т) = 49,55 мкКл. ° Заряд на первой емкости до коммутап;ии ~с1 (О) =— = С1ис1(Π— ) — — 0,5 10 б ° 100 = 50 МККл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
