Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Р е ш е н и е. В даннОЙ задаче независимые начальные усло" вия и,(О-) и и2(О-) заданы, Дифференциальное уравнение цепи пОсле коммутации и1+и2+г1 =Е, (1~ ИИ1 И'И2 (2) Й Исключив из (1) и (2) все переменные, кроме одной, НаПРИМЕР тОКа 1е ПОЛУЧИМ ОДНОРОДНОЕ ДнффЕРЕНЦИаЛЬНОЕ уравнение Це1ть сОдержит предварительнО заряженные конденсатОры и источник ЗДС Е, поэтому решения для напряжений будем иска ть в Виде суммы установившейся и свободной составлЯюших: а в установившемся режиме нет, т.е, ~ = 1„.
дем установившиеся напряжения на конденсаторах. рому закону Кирхгофа для установившегося режима И1у + И2у + Г1у И1у + И2у ,4, ~' =О точки а по закону сохранения заряда ~„+ ~2„= -В(О-) + И(0-). С,и,„+ С,и2у = -С,и (О-)+ С (0-) щив совместно уравнения (4) олучим: и„= 48 В; и„= 52 В. н дифференциального уравне- ) характеристическое уравнение гр + (1/С1 + 1/С2) = О один корень р, = — 1666 с ким образом, напряжения и жно представить в виде и, = 48+ Ае '; и2 — — 52+ 8~ '; чальные напряжения и,(О) и и2(О) определим по неза~м начальным условиям: и, (О) = и, (Π— ) = 20 В; и2 (О) = -)=10 В. ачальное значение тока найдем из уравнения (1) при откуда 1(О) = 0,28 А. остоянные интегрирования находим из (6): А = — 28 В; 42 В; С=О,28 А. ким образом, — 1666е В.
5 ~ 4~~ — 1666~ В.. О 28 — 1666~ 36(Р). В схеме рис. 8.36 с параметрами: Е = 120 В; 50 Ом„' г2 = 250 Ом; гз = 500 Ом; С = 10 мкФ проис- замыкание ключа. айти напряжение на емкости и все токи. еше ни е. НапрЯжение на емкОсти ДО коммутации и (Π— )=Е /( + +г2)=ЗОВ рсс, рсс 1,с, =Ве . !и„=- Се рсс ис =Ае )!ис Рис 8 38 288 1О п,,г Коссхссна П. сс Напряжение и токи запишем в виде двух составляющих; ис = иг, + игсс' !с = !с„ -Ь сис, '! = !Н + !ив В установившемся режиме !сг =3 =0,5А; !и =0; иг,.— -Е+ згс =-150 В, Характеристическое уравнение С (г, 1- г,) р + 1 = 0 имеет один корень р, = — 500 с ', поэтому свободные состав- ляющие и искомые величины и.
= 150+ Аг ':, с, = 0,5 ч Ве'': !э = Се"'. В частности, при г =О имеем: и, (0) = 150+ А; !с(0) = = 0,5 + В; сз (0) = С. Для вычисления постоянных интегрированна определим начальные значения. По закону коммутации независимое начальное условие — напряжение на емкости ис(0)=ис(0-)= = 75 В. Начальные значения токов в ветвях найдем нз уравнений Кирхгофа (1), (2), записанных для момента времени 1=0; ,У =- с', (0) -ь !э (0); и, (О) + гэсз (0) — г,с,(0) = Е, откуда с,(0) =0,15 А: с,(О) =.0,35 А, и постояннъсе интегрирования А -- -75 В; В = -0,15 А; С =-0,15 А.
Записываем искомые величины: иг =-!50 — 75е-"е' В; 1, =0,5 — 0,15е ""' А; !з =0,15г '~сс А Соотвсгсгвуюшие зависимости представлены на рис. 8.37Р. 8,38. В цепи рис. 8.38 конденсасор емкостью С = 1 мкФ подключается через резистор г = 2Я)0 Ом к источнику ЭДС Е=100В, Рассчитать зависимости иг(г) н 1(г) для трех случаев; 1) иг (0-) = О В; 2) ссг(0 — ) = 50 В; 3) сс;(Π— ) = — 50 В. 8.39. В схеме рис. 8.39 при размыкании ипоча параллельно нклсоченные емкость и сопротивление подключаются к источ;рику тока. Параметры схемы: 3 =0,2 А; г = 1000 Ом; С = ~ 2 мкФ.
Найти зависимости иг(г) и !с (1). г ф Ь Рнс, 8.40 Рис. 8.4! 8.40. В цепи рис. 8.40 послеловательно включенные кон- 3..':денсатор емкостью С =-1 мкФ и резистор с сопротивлением ;.';.. 'г! = 250 Ом полключаются к источнику постоянной ЭДС Е= 80 В, До замыкания ключа цепь питается от источника с гармонической ЭДС е = 100)с'2з(п(25001 — 45') В и внутрен,8)с ннм сопротивлением г, = 150 Ом. Определить ис н 1, после коммутации.
я',,";:, 8.41. В схеме рнс. 8.41 происходит замыкание кспоча. у-' ;!=с Параметры схемы у = 0,5 А; г, = ЮО Ом; г, = 300 Ом; С = а,,:-,1= 10 мкФ. Найти зависимости и;(г), 1,(г) и 1,(г) 8.42. Определить напряжение иг и токи с,, !з в схеме рнс. 8,42 после коммутации Дано: Е = 180 В; г, = 240 Ом; г, = 120 Ом; С = 25 мкФ сГ! Рнс. 8.42 Рис. 8.43 8.43.
В схеме рис, 8.43 пронсхолвт замыкание ключа. '!х"..Параметры схемы: Е = 120 В; г, = 20 Ом,' гз = 80 Ом; гз = ;;";=120 Ом; С=15 мкФ Рассчитать зависимости и, (г) и с, (г) 8.44. Определить иг н 1, в схеме рис. 8.44 после комму;- 'тацин прн э' = 1 А; г, = 100 Ом; гз.= 150 Ом; гз = 50 Ом, С =-. 16 мкФ 8,45. Найти напряжение ис и ток 1, в схеме рис.
8.45 после коммутации. Дано: Е = 100 В: г, = г =.20 Ом: гз = г, = 80 Ом; С = = 50 мкФ. и Рис. 8.44 Рнс. 8,45 8.46. В результате увеличения сопротивления в одной из ветвей цепи рис. 8.46 возникает переходный процесс. Определить напряжение ис и токи )о )з при заданных параметрах: Е = 180 В; г, = 60 Ом: г, = 20 Ом; гз = 100 Ом; С = 25 мкФ. Рис 8 47 Рис. 846 8.47. В схеме рис. 8.47 размыкается ключ, Параметры схемы: Е=80 В; г,=г,= ! =100 Ом; г,=50 Ом,' С= Найти зависимости ис (г) и ~ (г). 8А8. Определить токи 1з„ напряжение на емкости ис Рис.
8.48 и напряжение источника тока и в схеме рис. 8,48 после размыкания ключа при э' =. 2 А; гь = 40 Ом; г, = 60 Ом; гз —— 20 Ом; С = 25 мкФ. 17срехадные процессы в иеплх гС при гархюничсскаы воздействии и при воздействии нескохьких источников 8.49(Р). Участок с параметрами гз =- 30 Ом; Е= 0,04 Гн неразветвленной цепи переменного юка, в которой действует ЭДС е = 100 з!и (2500! х 60 ) В„замыкается накоротко (рис. 8.49). 290 Определить ток( в участке цепи с параметрами г, = 20 Ом, (а,.'=-4 мкФ и напряжение и, на конденсаторе.
Решение. Из режима цепи до коммутации определим ~-'.))ачальное напряжение ис(0 — ). Комплексная амплитуда напря~ния и, до коммутации Е ! — ) (1,ЙоС)1 = — —: — — — --,- — = 200 .. — 30= В. 20 -.' 30 4 7!00 — /100 Мгновенное значение напряжения и, = 2008)п(25001 — 30') В :" ,'",::,'."':. Следовательно, при г = 0 напряжение и (О - ) = 200 з)п ( — 30') = — 100 В. с Уравнение Кирхгофа для цепи после коммутации г,Сдпг,'Й + ис = с. (1) С )ас ( ',,-~~~у 1-'-::Ф""!;.
" Решения для искомых величин запишем в виде 1 =' ! + 1 ь, ис =" исг + ис ° ' к~~' ',!",. Рис, 8 49 : „1::,:,',:"",:: '" Рассчитаем ток и напряжение установившегося режима. ( = — — — - — — =- — — — — — = 0,98, 138,7" А, г, -) !дав 20 — )100 (, = 0,98 з)п (2500! ч- 138,7") А; 1: '!;;:"'!",0сиз =.( ( — ). 1(сзС) =0,98 х 138,7" 100: — 90' = 98.
48,7 В; исг —— 98 з!и (2500! и- 48.7") В. г);:;::.-."-':::з:-',. Характеристическое уравнение 'ы г,Ср 4- 1 =0 'н8)ест олин корень р, = — 12 500 с '. Поэтому свободные ..составляющие н гп ис — — 98 з!и (25001 + 48,7') + Ае ( = 0,98 з!п(25001 + 138,7') + Ве" . 291 . 10ь При г=-0 ис(0) = 98яп48,7'-'+ А; ) 1(0) = 0,98 яп 138,7' + В ~ Начальное напряжение на емкости находим из закона коммутации: ис(0) =- ис(0 — ) = — 100 Б. Начальное значение тока найдем из уравнения (1), записанного для момента времени 1 = 0: и;(0) ч- и'(О) = е(О), откуда 1(0) = 9,33 А и из (2) постоянные интегрирования А =- — 173,б В: В =- 8,68 А.
Следовательно, ис = 98яп(25001 ч-48,7") — 173,бе '"- "см В; ( =098 яп(2500г+ 1387")+ 8б8г ы росс А 8,кй .50(Р). В схеме рис. 8.50 происходит размыкание ключа Параметры схемы: 1 =2 А; е = 120яп(10001+ 30') В; г, = =гз =50 Ом; С=10 мкФ. Найти зависимости иг(1) и 1, (1). Р ешение. Определим напряжение на емкости до коммутации ис(0-). Поскольку в этом режиме ветвь г,С закорочена, то ис(0-) = О. Уравнения Кирхгофа для схемы после коммутации: — 1+11+12 =01 гз)э+ иг — гА = е. Решение будем искать в виде и, =исг+ иг„; 11 Най дем установившийся режим после коммутации, применяя метод наложения. От действия источника постоянного тока 1 имеем: 1:,, =.1 =-2 А; и;Э вЂ” — г,1;, =-100 В От действия гармонической ЭДС е имеем — Е 1," =- -1~ = — — — — — -- -- -0,848,.
75" А; г, а г„— 1доС (1'с = 11 ( — 1дсС) =- 84.8 г — 15" Б 0,848яп(10001+ 75") А; 84,8 яп(10001 — 15') В. В ису = 1-'..'-:, Таким образом. = й„+ г(г (," 100 + 84,8 з1п (1000г — 15 ) В' — 2 0,848 з1п НОООг -ь 75") А- В гю (ис Рнс. 8.50 Рвс. 850Р г Методом входного сопротивления ,,'Ристическое уравнение 7 (р) = г, 4 1!РС -ь г, = О, (:,':'1 ~;,':,,;,корень которого р, = — 1000 с ', ри асср = '(е ' 'ив = В Искомые величины.
и. = 100+ 84,8 яп(10001— (, = 2 — 0,848 яп(10001 ч ,.',:::~:;:::::-и, в частности, при г =0 имеем: иг(0) =- 1ОО + 84,8яп( — 15') + А; 1, (0) = 2 — 0,848 яп 75' + В, Начальное значение напряжения , '::,'::"закона коммутации: ис (0) = иг(0 — ) = ,"..; тока 1., (О) найдем из уравнений Кнрхг 4 5 8 руис (8.1) составим характе- р1! е 15') ч Ае ' 75.) + Ве ', (3) на емкости наидем из О. Начальное значение офа (1) и (2).
При г = Π—,1 + ~., (0) ~-)з(О) = 0; г,~, (0) + и (О] — г,), (О) =- е (0) ' " 'почтчгьм 1 (0) =04 А и из (3) постоянные ннтегрнровання А:= —. 78 Б; В = -0,78 А. Записываем искомые зависимости; ис (1) = 100 4 84,8 з(п (10001 — 15") — 78в '"" В; )) (1) = 2 — 0,848 з!п(1000!+ 75'") — 0,78г 'ввв' А. Эти зависимости представлены на рис. 8.50Р. Рис. 8.51 Рнс. 8.52 8.51, Цепь гС (рис. 8.51) с параметрами г = 250 Ом, С = 100 мкФ подключается к источнику синусоидальной ЭДС е.
Найти: 1) напряжение ис и ток ! при ЭДС г = 312 (вш 3141+ + 30') В; 2) начальную фазу и) ЭДС е = 312 кап(3141+ и)) В, при которой отсутствуют переходный процесс и напряжение ис в этом режиме; 3) начальную фазу аг ЭДС е = = 312гйп(3141+ и,) В, при которой напряжение ис во время переходного процесса получается наибольшим, и максимальное значение этого напряжения. 8.52. В цепи рис. 8.52 до коммутации начальный режим определялся источником с постоянной ЭДС Е = 30 В и внутренним сопротивлением г, =75 Ом. После замыкания ключа цепь гС с параметрами г .= 125 Ом, С = 80 мкФ подключается к источнику гармонической ЭДС г = 180 з)п (314)+ "; 30') В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
