Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Найти постоянную ослабления фильтра при этой частоте и частоту, начиная с которой постоянная ослабления больше 2,2 Нп. 7.17. В системе связи по распределительным электрическим сетям передающую и при- Рие. 7.17 емную аппаратуру защищаю~ от напряжения сети 500 В уравновешенным Т-образным высокочастотным фильтром типа 1 (рис. 7.17). Емкость каждого конденсатора фильтра 0,15 мкФ, характеристическое сопротивление с увеличением частоты приближается к значению бО Ом. 251 Найти граничную частоту фильтра, постоянную ослаблен,я на частоте сети и напряжение сети на выходе фильтра, считая нагрузку согласованной. 7.18(Р).
На вход П-образного низкочастотного фильтра типа й с параметрами Ь = 0,956 мГн, С = 26,6 10' пФ (граничная частота 200 кГц, Й = 600 Ом) подается сигнал, модул'- рованный по амплитуде: и = У, (1 + т сов Й~) со~ о~, где У, = 1 В и коэффициент модуляции т = 1. Найти напряжение на выходе фильтра при модулирующе6 частоте Г = Й/2~т = 10 кГц и несущих частотах 1),' =15 — О кГц; 2) /,2 —— 200 кГц и 3) /'„з —— 250 кГц, считая сопротивление нагрузки согласованным на каждой из частот, Р е ш е н и е, Напряжение на входе можно представить в виде суммы трех гармоник: нижней боковой, несущей и верхней боковой: и, =(1+ соей~) со~ со~ = 0,5сои(в — Й) ~+ + 1 соя ж~ + 0,5 со~ (и + Й) ~, 1) При согласованной нагрузке и .~„~ — — 150 кГц все три гармоники попадают в полосу пропускания фильтра, поэтому постоянная ослабления А = О, т.
е. амплитудных искажений нет, Сдвиг по фазе любой гармоники определяется постоянной фазы В, Для низкочастотного фильтра (см. табл. 7.1) в полосе пропуска ния мп (В/2) = /'//'2 и при частотах /' = /„, — Р = = 140 кГц, /' = /'„, = 150 кГц и /' = ~„, + Г = 160 кГц постоянная фазы соответственно равна 89, 97 и 106", поэтому и, = 0,5соз(2~ 140*10'~ — 89") + 1соз(2~ 150 10'~ — 97 )+ + 0,5 соз(2к 160 10'~ — 106 ) В. Так как постоянная фазы не пропорциональна частоте, то фазовые искажения есть. ) р,~',2 — 200 кГц нижняя ооковая и несущая находятся в полосе пропускания; для них А = О, Верхняя боковая попадает в полосу задерживания, Постоянную ослабления на этой частоте найдем по формуле сй(А/2) = /'/~2, При /'=Л2+ Г = = 210 кГц получаем А = 1п(Г~/Г ) = 0,66 Нп и У, = 1,95Г2.
Постоянная фазы при частоте /' = /'„2 — Г = 190 кГц равна 144, а при граничной частоте /'= ~„, = 200 кГц и в полосе задерживания при частоте /'= /'„, + Р = 210 кГц не изменяется и равна 180', следовательно, и =0,5соз(2~г* 190 10~~ — 144 ) + 1 сои(2г 200 10'~ — 180") + + 0,26 сои (2к 210 - 10'~ — 180 ') В. 3) Для третье~о сигнала, спектр которого целиком -"" тся в полосе задерживания (подавляемый сигнал), про 'асчет так же, как и для верхней боковой в случае 2; Х : " * Унэ ~ Ук3 Ла + ~ 1,24 1,38 1„51 3,47 3„98 4,54 7.2.
Другие типы фильтров 7.19(Р). Заданы параметры последовательно-произв ,:::::полузвена типа к высокочастотного фильтра: Й = 4 ':а = 0,6. Составить схему фильтра и найти индуктивности и ;,:::-'Фго катушек и конденсаторов, если необходимо иметь п :,"'::щю ослабления, равную сс, на частоте 50 кГц.
Решение. Схема Г-образного полузвена типа к п '-','::--'::на рис. 7.19Р, а, где У~ и 72 рассчитываются по (7.8), -"-:,::.~я высокочастотного фильтра (см. табл. 7.1) У, = "'.!~:."'72 = ~'и~~ и ~=~3с Постоянная ослабления А для Т- или П-образног .:.
т.е. А/2 для Г-образного, как и для фильтров типа ,'-';.' деляется по (7.5) или (7.6) после замены я1 и ~2 на ~~„и А А зЬ вЂ” = или сЬ вЂ” = 2 2Ф В обоих случаях А = сс при 2 — — О или по (7,8) 4Д2 + (1 ~и ) У1 = О или 4и ~1 = (1 — )и )/О,~,С, нахо- водим одного 00 Ом, емкости остоян оказана причем — ~1/аС, о звена, й, опрег,, т,е. откуда = ~,~ 1 — и'.~'1, (2) где~, = 1/4к ~Х.С вЂ” граничная частота, одинаковая для фильтров типов Й и т. Из (1) и (2) при 1=400 и ~ =50 к ц получаем: Х,= 50,7 мкГн; С = 31,7 нФ. П одольное сопротивление последовательно-производного р фильтра У = иУ1 —— о~С ~оС„, ' где С~ — — С/и = 31,7/0,6 = 52,8 Поперечное сопротивление ~®Ъ 1 2Ф У = — + 253 рис.
7,34Р в. График амплитудно-частотной характеристики показан иа 7.35. П . Получить выражение для модуля передаточной функ- Н =201 ции в относительных единицах Н = ~ Г„/О1 б и в деци елах О 1д и активного высокочастотного ВС-ф рис 7.35). Пост о -фильтра (р . ). остроить амплитудно-частотную характеристику фильтра Н,В(~) при Я =0,1 МОМ; С =2 иФ; и =025 К = =1,1; ч=аЯС. Ф Глава восьмая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Введение к гл. 8 П и р анализе переходного процесса в электрической цепи классическим методом можно рекомендовать, например, сле- дующий порядок расчета искомой величины: 1) Из' ) 'расчета цепи до коммутации найти токи в индуктях ис( — ) в момент тивностях ЯΠ— ) и напряжения на емкостях и (Π— ) в коммутации ~ = О, т, е.
независимые начальные условия, 2) ПОл чить у дифференциальное уравнение цепи после ком- мутации и представить искомую величину в виде суммы установивщихся и свободных составляющих. 3) Р ) ассчитать установившийся режим в цепи после коммутации, 4) Составить характеристическое уравнение и оп е его корни. е и определить 5) В зависимости от вида корней характеристического уравнения записать регпения для свободных составляющих. ) оставить систему уравнений для определения постоян- ных интегрирования, 7) На" ) Найти начальные значения свободных токов в ин к- (О ) ( + ) и свободных напряжений на емкостях ТОКОВ В ИНДУК- ис„(О+) после коммутации.
8) Записать ав ур иеиия Кирхгофа для свободных составляю- щих, 9) Определить начальные условия для свободной состав- ляющей искомой Величины, 10) В ) Вычислить постоянные интегрирования. 260 ОВИВ- -.--';::,:::::;::: - 11) Искомую величину записать в виде суммы устан :"'.":.ейся и свободной составляющих. Составление характеристического уравнения, 1) Для ':есле коммутации записать систему уравнений Кирхгоф '"'мгновенных значений. Разрещив систему уравнений Кир ',~~тносительно искомой величины (или какой-либо другой ;~анной), получить дифференциальное уравнение относит .:,Этой величины. л.арактеристическое уравнение получится ',,'':Замены символов дифференцирования 4Й символами р в .:=:.фФтствующем Однородном дифференциальнОМ ураВнении :,,"равнивания полученного алгебраического уравнения к -,;.:':Примеры приведены в задачах 8.8 — 8.10, 8.22, 8.36, 8.37.
2) В цепи после коммутации разорвать ветвь с ис .;"':Величиной (или какую-либо другую ветвь). Найти компл „,'Входное сопротивление цепи У Ць) относительно точек ра ':::; Характеристическое уравнение полу ются после замены .":,;. лов р~ на р и приравнивания входного сопротивления к У(р) = О. Примеры приведены в задачах 855, 8.56, 8,63, 8,64 3) Для цепи после коммутации записать комп л '~.-,;::::;;:;: уравнения ме~одом ~он~ур~ы~ ~о~ов (при синусоидальном ,„„;;:;.' Символы ро замени~ь иа р и составить главный опреде '-".;;-;..::::::,'-:::.-системы уравнений, который для получения характери ского уравнения приравнять к нулю.
Пример приведен даче 8,87, Рею~ение для свободных составляли~их, ~апример ток писывается различно в зависимости от вида корней теристического уравнения. Если корни р~, р2 ... действительные и различные, ~„= А,е ' + А~е 2 +... Если корни р,, р2 ...
Действи~ель~ые и равные, т.е. цепи а для хгофа пере- ельнО после СООТИ ПРИ- нулю. комой ЕКСНОЕ зрыва. симвонулю: (8.1) , 8,70. ексные .гоже). ЛИТЕЛЬ стичев за- а, за- харак- ТО (8 5) (8.6) 261 ~„= А,ер'+ А,ге"~+ Азг ер +-.* (8.3) Для каждой пары комплексных сопряженных корней р, = = и+ро„и р~2 — — м — ро„свободная составляющая ~„= А,е" спи„~+ А,е" соим г =Ве" ып(со„г+ Р). (8,4) Начальные значения (при Г = О+) свободных составляющих тока В индуктиВн ости и напряжения на емкОсти после КОммутации (независимые начальные условия) находятся из (О + ) ~~ (О + ) ~~ у (О + ) ис. (О+) = ис(О+) — ис,(О+).
3 (3. ( .5) и (3.6) начальные значения тока в индуктивности и напряжения на емкости находятся из законов коммутации; г~(О+) = ю~(Π— ) = ~~ (О); (8,7) ис(О+) = ис(Π— ) =и~(О). (8 Щ Все остальные начальные значения — завйсимые начальные условия — находятся из уравнений Кирхгофа для момента времени ~ = О+ (см. реп~ения задач 8.63 — 8.65). При анализе переходного процесса в электрической цепи операторным методом рекомендуется следующий порядок асчета: рас- 1) Из расчета цепи до коммутации найти токи в индуктивностях ~~(Π— ) и напряжения на емкостях и~(Π— ). 2) По ви ) По виду исследуемои электрической цепи после коммутации составить эквивалентную операторную схему (если целесообразно, то для свободных составляющих).
По эквивалентной операторной, схеме известными методами расчета цепей найти изОб ражение иск Ом ОЙ Величины. И~ображение ис~~моЙ ~е~и~и~ы Можно ~о~учи~ь и другим способом, Дл Для цепи ПОсле коммутации записать сис2 ему уравнений Кирхгофа для мгновенных значений, затем все величины представить их изображениями и полученную систему ураВнений разреепить ОтнОсительнО изображения искомой ВЕЛИЧИНЫ. 3) По изображению искомой величины найти оригинал, т. е. искОмую функцию времени. Если задана функция деиствительнОГО переменнОГО ~ (1) (ОриГинал), тО сООтветствующая функция комплексноГО переменного Г(р) (изображение) — прямое преобразование Лапласа: Р(р) = ~ ~фе Р'й, (8.9) Эквивалентные операторные схемы элементов цепи представлены на рис. 8.А.
Операторная схема для индуктивности Ь содержит операторное сопротивление рХ. и источник с ЭДС Хл (О), направленной по току ~', а операторная схема для емкости С содержит операторное сопротивление 1/рС и источник с ЭДС ие (О)/р, направленной против напряжения на емкости ис. Способы перехода ои изображения к оригиналу П Применение теоремы разложения. Если изображение искомой величины имеет вид рациональной дроби: Г(р) 6 "+Ь "'+ +Ь "+ +Ь +Ь '':-;.-::1де ак ',.:ц:разли и Ь~ — действительные числа; р,, р2... — действительные чные корни характеристического уравнения Г, (р) = О, то л (8.11) 1 1 ° ° Рис, З,А Если многочлен Е2(р) имеет один нулевой корень, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
