Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 14
Текст из файла (страница 14)
~~ — — 1~ яп(Йа~+ ф„) — мгновенное значение Й-й гармоники .,Ока. Действующие значения иъока и налряжения 7 — 4~~ ~о+ ~~ + ~2. + ° + ~й+ *+ ~ ~ О (6.3) т ~»:-;:~7 = — и ~Й Т "'-:,где 10 и !::;:;:,:;Г~ и У~— .'-,. моники. 217 2 у2~ + Я+ ...+ ~'» Уо — постояннь~е сос'тавляющие тока и напряжения; действующие значеиия тока и напряжения Й-й гар- Мощность, потребляемая двухполюсником при негармонических периодических токе и напряжении, Где щ — УГОЛ сдвиГа ПО фазе тОка ОтнОсительно напряжения для Й-й гармоники.
ПериОдические функции, симметричные Относительно Оси абсцисс, т.е. ~(~) = -~(~+ Т/2), либо такие, которые смещением по оси абсцисс могут быть приведены к функциям, симметричным относительно начала координат, т.. „~ (~) =- = — ~( — ф характеризуют следующими коэффициентами: Йф =.-- "с',;.
= Р7Р— коэффициентом формы, к, = Г,„/Р— коэффициентом амплитуды, Й„,„= Г,/à — коэффициентом искажения, где Г— действующее значение „' Р, — действующее значение первой (основной) гармоники; Г,„— среднее по модулю значение функции; Г „— максимальное значение функции.
17ри измерениях негармонических лериодичееких токов и налряжений следует иметь в виду, что показания приборов в зависимости от их устройства определяются различными пара~етрами измеряемой величины. Магнитоэлектрические приборы показывают постоянную составляющую измеряемой величины, а электромагнитные, электродинамические, электростатические и тепловые — ее действующее значение.
Показания электронных приборов в зависимости от устройства входного преобразователя могут определяться: действующим значением измеряемой величины; средним по модулю значением; усредненным за период положительным (или отрицательным) зна- а электронных приборов, которая предназначена для В цепях синусоидальных токов и напряжений„вне ти от того, на какой параметр периодической крир реагирует, градуируется так„что при синусоидальяемой величине выходное устройство (стрелка или индикатор) показывает действующее значение этой ""'.ЩМОС "': 'прибо : измер ' чины, ,';.';;=:,::3 зад дОнн :=':--:',::-';:;:,:::":,$) ВОЛ ""Оор по "',.":,:при из ":вает чьтметра 33-38, предназначенного для измерения лъного напряжения; на входе этого прибора Включен ор, не пропускающий постоянной составляющей я на преобразОВатечь, кОтОрый устроен так, чтО прибора пропорционально среднему по модулю знапряжения, приложенному ко входу преобразователя, мерении негармонических напряжений прибор пока- ~ и(~) — Го ~ й ачах этой главы требуется рассчитывать показания ых вольтметров трех типов: ьтметра 83-40, предназначенного для измерения синуго напряжения; показание прибора пропорционально щему значению, но на входе прибора включен конпоэ~ому при измерении негармонических напряжений казы Бает .".:-';:;:"::: 3) к ,,„Мере ...,:: Може .;-и из "...Казыв ,Менени к-й омбинированного Вольтметра ствующем пОлОжении переклю ния синусОидальнОГО напряжени нии переключателя на входе и преобразователь реагирует на луволны прилОженнОГО к нему мерении неГармОническОГО пер ает максимальным ~Уо~.
(6.7) контуре г Г С при из ,,о резонанс напряжениЯ лнении условия У, =0,707~и;„— оеледовательном резонансном и частоты основной гармоники гармонике наступает при выпо ЙаХ, = 1~йаС, (6.8) ( „О) или минимальным (Г „< О) значениями измеряемой -~ ® величины. На входе электронного прибора может быть включен конденсатор, ко~орый не пропускает на вход преобразователя постоянную сОстаВляющую измеряемОй Величины.
В этом слу- !з чае показание прибОра ОпределЯетсЯ сОответствующим пара" метрОм переменнОЙ сОсгавляющей измеряемОй Величины. 218 ВК7-15, который при чателя предназначен для я; так как при этом рибора включен конденамплитуду Отрицатель- напряжения, то прибор иодического напряжения ~ — номер отсчета. С м .
Сумма строк этого столбца дает сумм После деления на п = 6 с,",:.мь ,",:.мы чисел в пятом и шестом столбцах таблицы в соответствии с ',6,2) о синусной и косин сной вии с ',, ) получим амнлитудьобразом, " и косинусной составляющих 1-й гармоники. Т аким '." Ия ';-,":..";::,- Р е ; ное »и в~ + 100 яп 2в~ В, где в = 1000 рад/с. Сравнить отноамплитуд Х2 /Х» для схем рис. 6.8,а и 6. шение. В схеме рис. 6.8,а для 1-й гармоники компе сопротивление У» =г+~вХ,=100+~100=141.. 45' Ом„ ксная амплитуда ЭДС Е» —— 100.
О' В, комплексная да тока Х» =Е» «7» =0,707. — 45'" А. Для второй ики У, = г+у2вХ,= 100+~200 = 224" 63'20' Ом и 100 л О' В, следовательно, Х~ = 0,446 " — 63'20' А. Мгнозначение тока» = 0,707 Йп (в~ — 45') + 0,446 81п (2в|— О') А. я схемы рис. 6.8,6 У» = г — ~1/вС = 100 — »100 = 141 '. — 45" Ом; Х» =0,707.~ +45' А; У~ — — г — ~1/2вС = 100 — ~50 = 112 '. — 26'35' Ом; Х~ — — 0,893 .' + 26'35' А.
Аналогично после суммирования чисел В ев том столбцах и еле я чисел В девятом и десяах и деления результатов на л = 6 получим 2-ю га— монику напряжения; чим -ю гари2 —— 4,04 яп 2в~ + 5,50 соя 2ы = 6,82 яп (2в~ + 53" 40') В. Частота основной гар~»оники ~ = 1/Т = 2ОО рад,/с) Гц (в =- 6.7. Пе .7. Периодически изменяющийся (Т = 0,02 с) ток» содежит тОлько 1-ю и 2-ю Гармоники. Найти ампли ды и н ту ачальные фазы этих гармоник из Вестным мГнОВенным нным значениям тока (в амперах) в 24 НИК по ках, заданных че ез ах в тОч+433' 63 через каждую 1/24 часть периОда: — 0,10; 2,04; ; +, 3; +7,60; +7,83; +6,93; +5,04' +250' — 206' —, — — 2,60; —; —,04; — 4,33; — 3,33; — 2,40: — 1,83' — 1 73: — 2 О „ » Построигь заВисимость» ф как с мм В П, ° к сумму ДВух гармОник и ить значение тока„полученного в результате суммирования Гармоник с О значениями» заданными В услО Овин задачи. Рис.
6.8 Рис. 6.9. Вычислить мгнове ; водах источников тока в с Дано: .Х(~) = 2япв~+ ;:' 1/вС = 12 Ом. 6.10. В цепи рис. 6.10 .:,::;'' + 12 яп в~ — 3 яп 2см В. Найти мгновенное знач " .'"";-'::- = 100 Ом, вХ.= 50 Ом. 6.11(Р). На вход цепи -.::,,='::"Х.= 31,8 мГН, С = 318 мк ::-'''::::;,': - прямоугольных импульсов Определить мгновенно ния на выходе, учитывая Найти действующее значе п~р Иоцкдиа П. А.
6.8(Р)» Опр делить мгповеннь»е рис. 6,8, а и 6. Дано: г = 100 Ом;, Х,= 0.,1 Гн; гновенное значение тока » = 0,707 ип (в~ + 45') + 0,893 яп (2в~ + 26' 35') А. тношение амплитуд тока для схемы 6.8,а равно 0,63, схемы 6,8,6 равно 1,26 (индуктивность подавляет высармоники в кривой тока). Г Г »» 6.9 -+ ~х,' нные значения напряжений и на вы- хемах рис. 6.9, а и б. 1 яп Зв~ А; г = 12 Ом; вЬ = 12 Ом; действует источник ЭДС е =20+ ение тока» при г = 50 Ом„1/вС = рис. 6,11„а с параметрами г = 10 Ом„ Ф подается напряжение и,„в виде (рис. 6.11, о).
е и действующее значения напряжегармоники до 7-й включительно. ние напряжения на входе и сравнить 225 шен 6.16. ри разомкнутых выходных выводах фазовраща 1А П (рис. 6.16) с парам рами г = 1/ИС = 1 ком дает сдвиг по фаз первой гармоники приложенного напряжения на и/2. 1) Найти мгновенное значение напряжения на выходе и„,„ при напряжении на входе и„= 20яп а»+ 20 мп2а» В. ие. Применив принцип наложения, вычислим об- Рис, 6,16 2) Найти мгновенное значение напряжения на выходе при том же напряжении на входе при сопротивлении нагрузки ° ° ° ° фазовращателя г„= 10 кОм. 6.17. На входе трансформа- Рис. 6.15 тора (рис.
6.17) ток = 2 ып а» + 1 яп За» А. СопроРис. 6.17 тивление нагрузки трансформатора г„ = 100 Ом. Рассчитать напряжения на входе и выходе при двух вариантах параметров 'грансформатора: 1) г~ — — «г — — а~ ~ — — ~~г = = 10 Ом, коэффициент связи й = 0,5; 2) г~ —— гг — — 10 Ом; а»., — ау, = 1 кОм; й = 1.
Убедиться, что при параметрах варианта 2 у трансформатора„близкого к идеальному, форма кривой напряжения почти не искажается: У /У ъ З~ ~~/ 1~п ~~ ж уз,,/~ь а х и Фь ° — Ф~вх - 3(Фз. х — Ф~вх) 6.3. Мои~иосп„~ оэффиц„е„ Ф Р ' Р дичес~и~ црифц~ ~зщер~„ния несикусоидадьного го~~ 6. 18(Р). Задано напряжение на вх д х л (рис. 6.18) и = 20+ 50япа»+ 25~;п(3 )»+ 90.) В „ г = 11,2 Ом; г~ = 7 Ом; аЬ= 10 Ом; 1уаС = 90 Ом. Найти мгновенные значения тока ~ и напряжения на емкости, активную мощность двухполюсника и показания магнитоэлектрических приборов А~ и К, и электромагнитных приборов А 2 и 1~ 2. 228 я мощность по (6.4) ивна каза ния амперметров: А; А, = (1,37~~2)' = 3,96 А.
каза щно рит Рис. 6.18 19.' ров э "~2 я 1,''а 2О. олюс ~'2 $1 рома Ом; 21. в э Определ~~~ показа"и лектромагнитной си цепи рис, 6.19 при и а»+ б 5 ~/'2 яп 2а» В С, = г; 2аХ,г =1/2аСг. Напряжение на входе ника (рис. 6.20) и = и и~+ 70 ~/2 в|п ~Зи~+ Рис, 6.19 Ф„'1 ЪУ-'. 4~.. »~ .4~"'* Мо ';а =-;прове $~" б. ':;:'.:',:::.:пр ибо -':,:,::::::;;;:;:-'':::стемы ~;;.;"::.; .."а 6. .,--,'::-:.-:::- =:двухп г= 10 6. ние на емкости = 28,8 яп (а» + 66') + 16,3 мп (За» + 90') В. Р = Голо + — У» 1» сов (р» — — 157,0 Вт.
1 2 ния вольтметров р' = (28,8ф 2)' + (16,за) сть по~ерь можно найти по закону Джоуля-Ленца: = «~1~ + ~фг = 7 3,96 + 23,1~/11,2 = 156,4 Вт, ь баланс активной мощности (Р = Р„): 157,0 а 156,4. показания приборов Рис, 6,2О гнитной системы при г~ = 20 Ом. «г = 30 Ом а~ = 10 Ом 1lаС = 60 Ом. В цепи рис. 6.21 най~и показания ваттметра и амперлектромагнитной системы при напряжении и = 229 Рис, б.29 Рис. 6.32 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
