Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Таким Образом, ТОки: =1 — О25е " 'А; ' =О5 — 05е " 'А; ', =05+0,2 '"" А. Соответствующие зависимости представлены на рис..8.9Р. До коммутации ~, = ~з = ЕДг, + ~з) =0,75 А, 8.16(Р). Определить токи во второй и третьей ветвях при размыкании ключа в первой вегви (рис. 8.1О) при параметрах: Е = 120 В;,У = 6 А; г~ — — гз — — гз — — 10 Ом; Ь = 0,05 Гн. Р е ш е н и е. Ток В индуктиВнОсти до кОммутации (ПО- стоянный тОк) найдем, например, методбм наложения От действия источника ЭДС Е и источника тока У: ~з(0 ) =~з(0 — )+~з(Π— )=4 А+2 А=6 А. Рис.
8.1О Рис, 3.1ОР Искомые тОки." СледОВательно, тОки: Уравнения Кирхгофа для схемы после коммутации: 'г+ 'з =0 Йз Гг»г + »'.— + Г» = Е. 33 Исключив из уравнений (1) и (2) ток»г„получим дифференциальное уравнение для тока ~з'. Й~ Г.— + (гг + ~з) ~з — — Е + ггпу (3) »г — 3+ Ае А; »з —— 9+ Ве ' А. (4) Уравнения для определения постоянных интегрирования получим из (4) при ~ = О: ,(О) =3+ А;,(О) =9+8. Независимое начальное условие — ток в индуктивности »з(0) находим по закону коммутации: »з(О) = »з(О-) = 6 А. 274 Зависимое начальное условие»г (О), т. е. начальное значение, ".:..',,':: определим из уравнения (1) для момента времени ~ = О, откуда »г (О) = »з (О) — ~ = О и постояннь»е интегрирования: .4 = »г (О)— — 3 = — ЗА; В = »з (О) — 9 = — ЗА, ТОКИ; »г = 3 — Зе ~~о' А; »з = 9 — Зе ~~о' А.
Эти зависимости представлены на рис. 8.1ОР. Я.И. Найти ток первичной цепи»» и напряжение на вторичной разомкнутой обмотке иг трансформатора (рис. 8.11) ,~::,;::::.:: после замыкания ключа при параметрах: Е = 30 В; ».» = 150 Ом; Ь» — — 0,2 Гн; М=0,4 Гн, Рис. 8,13 8.12. Найти ток» при раметрах Е 8 8.13. Для ускорени возбуждения (Ь, ») элек ~ =О замыкается перв С ОСНОВНЫМ ИСТОЧНИКО источник с ЭДС Е, и мент времени ~», ког чения»„„„= Е/»", замы источник отключается. Определить ток» нального значения. Срав ния тока до значения, сутствии дополнительно Параметры цепи: Е = 100 В; Е, = 260 В. в цепи рис. 8.12 после замыкания ключа О В; »» = 30 Ом; » = 10 Ом; 1.
= 0,02 Гн, я процесса нарастания тока» в обмотке трической машины (рис. 8.13) в момент ый ключ. При этом последовательно м ЭДС Е включается дополнительный внутренним сопротивлением ~». В мода ток» достигнет нОминального знакается Второй ключ, т, е. дополнительный Рис, 8.15" Рнс.
8.21Р Рис. 8,21 3.14. В цепь синусоидального тока (рис. 8.14) с параметрами: е =100~/2 ап(1000~+ 75') В; г, = 75 Ом; г, =25 Ом; ,1.= 0,1 Гн включается источник постоянной ЭДС Е = 50 В. Определить ток ~2, Рис. 8.2О 3,15. Определить ток ~2 в схеме рис, 8.15 после размыкания ключа В третьей ВетВи. Заданы параметры: Е = 24 В; г~ —— 6 Ом," г2 — — 12 Ом; ~~ = б Ом; Х,= 0,05 Гн.
3.16. Найти токи во всех ветвях схемы рис. 8.16 после коммутации при Е = 36 В; ~~ — — 12 Ом; ~~ — — 24 Ом; 1. =. 0,02 Гн. 3.17. Определи~ь токи ~, и ~з 'В схеме рис. 8,17 при замыкании ключа В третьей ВетВи. Дано: Е = 50 В; ~, = 20 Ом; ~, = 30 Ом; Х. = 0,01 Гн. 3.13. В схеме рис. 8.18 найти токи ~'~ и ~~ во время переходного процесса при Е = 80 В; г~ = г~ —— 20 Ом; г~ —— =~з = 80 Ом; Х,= 0,02 Гн. 3.19. Определить ток 1, В схеме рис. 8.19 при замыкании ключа.
Параметры схемы: У =2 А; г, = г4, = 80 Ом; г2 = г~ = = 20 Ом; Ь = 0,01 Гн. 3.2О. Рассчи~ать токи во всех ветвях схемы рис, 8.20 после оммутации при Е = 90 В; г, = 10 Ом; ~2 = ЗО Ом; ~з —— - 15 Ом; = 0,04 Гн. Переходнь~е ироиеесы в иерях гХ. лри гармоническом ~о~дейсй~ии и ~~и ~о~дейс~~вии нескол~ки~ и~~очиикой 3.21(Р). Найти ток переходного процесса ~ в индуктивной туппсе (рис. 8.21) при е = 100ип(2500~+ 30') В; ~, = ЗО Ом; = 20 Ом; С = 4 мкФ; 1.= 0,04 Гн. Реиение, Находим ток в индуктивности до коммутации. Его комплексная амплитуда Ещ 100,;.' 30"' 2 30,„ Ф 1 20+ 30 +~100 — ~100 + Г +,~иС вЂ” ~ ~С и мгновенное значение ~ = 2ип(2500~+ ЗО'") А.
Следовательно, при ~ = О ток ~(Π— ) = 2яп 30' = 1 А. и ток « = 0,980 Йп (2500« — 48,7') + Ае Для определения постоянной интегрирования А запишем при г=О ток «(О) =0,980з«п( — 48„7')+ А, где начальное значение тока в индуктивности по закону ком- мутации «(О) = «(Π— ) = 1 А, т. е.
А = 1,74 А. Ч ЗКИМ ОбраЗОМ, тОК « = 0,980 яп(2500~ — 48,7') + 1,74е ~о~' А. График тока представлен на рис. 8.21Р. 8.22(Р). Найти токи «, и «г в схеме рис. 8.22 при размы- кании клю ча. Дано: е = 100мп(1000«+ 90') В;,У = 2 А; «", ='гг — — 50 Ом; Х,=О,1 1н. Реш е ш е н и е. ДО коммутации Ветвь ггХ была закОрОчена, Следовательно, непосредственно перед коммутацией ток в ин- дуктивности «,(О-) = О. Уравнения Кирхгофа для схемы пОсле коммутации: —.Х вЂ” «1+ «г — — О; (1). Й~ Х вЂ” + «'г«г + «'1«1 = е.
Й (2) 1 «1У + «1сь~ «г «гу + «г~ц. Н айдем ТОки устаноВившегОся режима, применив метод наложения. От действия источника синусоидальной ЗДС е токи Е 100 90' *1~ = Хгт = «1+ «г+ )аХ 100+~100 «'1, —— «г„— — 0,707 яп (1000«+ 45"') А. От действия источника постоянного тока Х токи 'Таким образом, «,„= «',„+ «1, — — 0,707 яп(1000~+ 45') — 1 А; «гу = «гу + «гу = 0 707 яп (1000«+ 45 ) + 1 А. Т ~ ~~г Гг Рис, 8.22 Рис. 8.23 Для дифференциального уравнения (3) записываем харак';!,';: мристическое уравнение и находим его корень: Х.р+(«1+«г) =0; р, = — («, +гг)Ж= — 1000 с '.
Свободные составляющие токов: Р1« . Р«~ «1„— — Ае; «г„— — Ве "";-;:;;. и токи О 707 яп (1000«+ 45 ) 1 + Ае (4) «г — — 0,707 яп (1000«+ 45') + 1 + ВеР' . (5) Для определения постоянных интегрирования запишем при -~ =О токи: «,(0) = 0,707яп45' — 1+ А; (б) «(О) =0,707в«п45'+ 1+ В. Определим начальные значения токов «,(О) и «г(О).
Независимое начальное условие — ток в индуктивности «г(О) находим по закону коммутации: «г (О) = «г (Π— ) = О. Начальное значение тока «1(0) найдем из уравнения Кирхгофа (1); для момента времени ~ = О имеем; «1(О) = «г (0) — Х = = — 2 А и из (6) постоянные интегрирования А = — 1,5 А; В= — 1,5 А. Токи переходного процесса: «1 = 0,707 мп(1000~ + 45') — 1 — 1,5е 100'1' А„ «г — — 0,707 йп(1000«+ 45") + 1 — 1,5е 'ооо' А.
8.23. В схеме рис. 8.23 с параметрами « = 5 Ом; Х.= =0,1 Гн происходит замыкание ключа в момент, который принят за « = О, Ток резистора ~ = ис~'~ = 2е '"" А Ю "симости иск и ~(~) представлены на рис. 828р. 8.29(Р). К заряженному до напряжения У~ — — 120 В конденсатору емкостью С~ —— 4 мкФ подклю аются п — оследова- о соединенные резистор с сопротивлением ~ =1 кОм и конденсатор емкостью Сг = 2 мкФ (рис. 8.29). Определить напряжения и, и иг на конденсаторах и ток ~ в цепи во время переходного процесса. Решение. Н .
Напряжения на конденсаторах до коммутации: и~(0-) = У~ —— 120 В; и,(Π— ) =О. Дифференциальное уравнение цепи после коммутации — и~+иг+~~=О, (1) где Ыи~ ~и, (2) Исключив из (1) и (2) все переменные, кроме одной, например иг, получим; Сг диг 1+ — и, + гСг — г= У,, Г~ й (З) Напряжения и ток запишем в виде и, = и~„+ и~„, иг —— иг + и. * ~.СВ ~ СНй где учтено, что в установившемся режиме тока в цепи нет. Уст становившиеся напряжения на конденсаторах найдем из закона сохранения заряда: суммарный заряд до коммутации равен суммарному заряду в любой момент после коммутации и, в частности„в установившемся режиме: С,и, (О-) + Сгиг(0 — ) = С,и„+ Сгиг .
К роме того, ясно, что в установившемся режиме и~, — — иг„. Из этих двух уравнений находим: и~„— — иг„—— 80 В. Для дифференциального уравнения (3) характеристическое уравнение при ~ =О и, (О) = 80+ А; иг (0) = 80 + В; ~ (О) = С, де начальные значения напряжений на конденсаторах находим о закону коммутации: и~(О) =и~(0 )= 120 В иг(0)=иг(0 )=О начальное значение тока Следовательно, А = 40 В; В = — 80 В; С =0,12 А и , = 80+ 40е ""о' В; иг = 80 — 80е "о' В; ~ = 0,12е "~' А. Рис. -8,30 Сг 1+ — +гС р=О г г = Се"', 282 змее~ один коРень Р, = — 750 с-~ Таким образом, и~ = 80+ Ае""; и = 80+ д~Р~'.
8.32. Определить напряжения и,, и, на конденсаторах и ток ~ в цепи рис. 832 после коммутации. Конденсаторы емкостью С~ = 8 мкФ и Сг — — 2 мкФ предварительно заряжены ~~~~~етс~венно до напряжений и, (О) = = У,~ = 120 В и иг(О) = Уг~ = — 180 В. Сопротивление резистора г =-250 Ом. Рис. 8,33 Рис, 835 Где 8.33. В схеме рис.
8 33 си = 100 яп (2500~ — 30о) В происходит размыкание ключа. Параметры схемы: г, = 100 Ом; г = 500 Ом; С =2 мкФ, Найти напряжение на емкости ис, 8.34, В схеме рис..8,34 найти напряжение на емкости и,-- и ток 1' после коммутации. Дано; У (~) = 0,4 ь1п (314~ + 90") А; г1 — — 800 Ом; г = 800 Ом: С = 10 мкФ. Лбреходиб1е йр~1~еб~б1 б ~ег1ях гС г~ри б~у~дейс~1~ии иб~~~чииК06' У10СРЮЯНЙЫХ ИйИРЯЖМНИЯ И УБОКУ 3.35(Р). В цепи рис. 8,35 два предварительно заряженных конденсатора емкостью С, = 6 мкФ и С, = 4 мкФ подключаются через резистор с сопро~ивлением г = 250 Ом к исто 1- нику ЭДС Б = 100 В, Определить напряжения и, и и2 и ток 1' при и1(Π— ) = = 20 В и и2 (Π— ) = 10 В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
