Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Параметры контура: ~ = 10 Ом; Х.= 50 мин„' С =0,2 мкФ. 2) Режим сверхтока, когда частота ЗДС источника е = = 5 ып(10~~ — 90') В значительно меньше частоты собственных колебаний контура и установившаяся составляющая тока в момент включения близка к нулю, Параметры контура: г = 10 Ом; Х,= 10 м~ н; С =0,01 мкФ.
Для этого режима вычислить огношение максимального тока переходного процесса к ампли'гуде тока установившегося режима. .--'Д "'ом -'::Фр ма Ъ~, ~НИ :!-,'фйс. , 'т„:".-".'...",-',";-',:::-:::-~~-'(О) ,',;..::!::;.': глав Е Гз е 3~У= =-1 А; ~2,. =~~у =0,5 А. +г»"з4 + з) ' ' " + з Чтобы получить характеристическое уравнение, составим ный определитель, выбрав контуры 1 и ХХ, как показано ис. 8.87, и заменив оператор ~а на р: ~ г, + г + р (Г., + Г.
+ 2М) гэ + р ~Д э + М) ~ к2 + р(Х,2+ М) + ~з+ рХ2 * риравняв определитель нулю, получим характеристиче- равнение р2+ 790р+ 24615 = О, 3) Режим перенапряжения на конденсаторе, когда частота С источника е = 5ап10'~ В значительно больше частоты ственных колебаний контура и установившаяся составляю- напряжения на конденсаторе в ент включения близка к нулю, аметры контура: г = 10 Ом; 50 мГн; С = О,2 мкФ. Для этого и~~ има ~айти также отношение макльного напряжения на конденре к амплитуде напряжения уставшегося режима. рис. 8.86 3.85. Определить ток ~, и напряие ис в схеме рис. 8.85 после мутации.
Дано: е = 100яп10 ~ В; ~, = г~ — — 20 Ом; Х,=О„1 Гн; С = 25 мкФ. 8.86, В цепи рис. 8.86 к выводам резистора с сопротивем ~, = 30 Ом подключается конденсатор емкостью С = мкФ. Найти зависимости ~, (~) и 1® при е = 127 яп (104"» + 60') В; 8 Ом; Х,= 6,35 мГн. Переходные процессы в цепях с взаимной индукцией 8.87(Р). Определить токи г ~ и ~~ в индуктивностях 8.87) после коммутации при заданных параметрах: Е = В; г, = 50 Ом; ~2 — — тз — — 20 Ом," Х1 = 0,6 Гн; Х.2 = 0,5 Гн; 0,45 Гн, Р е ш е н и е.
До коммутации токи отсутствуют, т.е. 1~ (Π— ) = ~~(Π— ) =О. Поэтому по закону коммутации 1,(0) =О; = О. После коммутации ~1 = ~)у + )1са ~2 р2у + ~2ев корни которого действительные: р, = — 33 с ', р2 — — — 757 с ', Поэтому свободные составляющие токов запишем по (8.2) в виде — 331 — 757~. ~1св = А~е + А2е д ) — 331 + д — 757$ Найдем начальные значения свободных составляющих ТОКОВ В ИНДУКТИВНОСТЯХ: ~~„(О) = ~~(О) — ~~ (О) = — 1 А; 12„.,(О) = ~2(О) — ~2 (О) = — 0,5 А, да находим зависимые начальные условия: й~„/А~о —— 308 А/с; й2„/Й~о — — — 277 А/с Из систем уравнений (1) и (2) находим: А, = — 0,620 А; = — 0,380 А; В, = — 0,905 А; 8, = 0„405 А, Искомые велиНы: ~, = 1 — 0,620е '" — 0,380е "" А; ~2 = 0,5 — 0,905е 33'+ 0,405е "" А. T~ Рис, 8.83 Составим систему уравнений для определения постоянных интегрирОВания ~~„(О) = А~ + А2', Й~../й ~а = — 33А ~ — 757А2' (1) ~2„(О) = 8~ + 82, Й2„/й ~0 — — — 3331 — 75732.
(2) Уравнения Кирхгофа для свободных составляющих имеют и, в частности, для начального момента времени (~ = О) — г„, (О) + Ъ, (О) + '3„(0) = О; й~„ й2СВ «,1„, (О) + Х., — + М + «3~3„(О) = О; Й о Й о й2„ Асв Х.2 — + М + «А„(О) — «А„(0) = О, й 0 й Рис. 8.90 8.88. Воздушный трансформатор (рис, 8.88) подключается источнику постоянной ЭДС Е = 100 В. Известны параметры ансформатора: Х., = 0,1 Гн; «, = 10 Ом; Х,, = 0,18 Гн; М = 07 Гн (й =0,8) и сопротивление нагрузки «, = 30 Ом.
Найти токи ~~ и ~2. 8.89. Определить токи ~, и ~, в цепи рис, 8.89 после мыкания ключа, если Е = 200 В; «, = 10 Ом; «2 — — 20 Ом; = 0,1 Гн; Х,2 —— 0,2 Гн; М = 0,12 Гн (Й = 0,85). 8.90. Нагруженный трансформатор (рис, 8.90) с параметами Х., =0,5 Гн; «, = 20 Ом; Х., =0,6 Гн; М =0,5 Гн дключается к источнику гармонической ЭДС е = 100 яп 100~ В. противление нагрузки «2 —— 100 Ом.
Определить токи ~~ и ~2. 8.91. В цепи рис. 8.91 к грансрматору, кОТОрый питается От Очника гармонической ЭДС Ю е 100 яп 100~ В. подключается 8 Я истор с сопротивлением 50 Ом, Параметры трансфортора: Х., = 0,5 Гн; «, = 20 Ом„' =0,6 Гн; М=О,5 Гн. Рис. 8.91 Рассчитать зависимости ~ ~ (1) (й). 8,4. Операторный метод расчета переходных процессОВ 8.92(Р). Цепь «С с незаряженным конденсатором (рис. 8.92) ключается (при ~ = О) к источнику линейно изменяющегося ю иптегрирова (О) = 1~С + В ис —— — ЬС Рис.
8.92Р заданных пара — 1ООг А. оследовательна овиях подклю напряжению = 2000 1/с; ~ = цепи»(»). Рис. 8,93Р (3) где по закОну коммутации ~' ~(0) =0 О)ператорная схема соответстВующаЯ уравнению (1)) пред ставлена на рис. 8.93Р„где учтено, что изображением напряжения УОе " Является функция УО/(р+ ю) (см. приложение 2).
317 напряжения и (») = И, где Й = 1000 в~с. Параметры цепи'. г = = 100 Ом, С = 100 мкФ. Определить ток ~ в цепи и напряжение на конденсаторе и~. Решение. До коммутации конденсатор не был заряжен, т.е. ис(Π— ) =0; следовательно, ис(О) = ис(0 — ) =О. Дифференциальное ураВнение цепи после коммутации Л+Ис =И(»), Опера~~р~а~ ф~р~а э~о~о ура~н~ни~: (р) + ~'~ с (р) У (р) где по закону коммутации ис(О) =О. Операторная схема, соответствующая уравнению (1)„представлена на рис. 8.92Р, где У(р) = й~р' — изображение линейно изменяющегося напряжения и(») =И.
Из (1) находим изображение искомого тока: 1(р) = р(р+ 1/гС) ' (2) Для определения оригинала тока применим метод неопределенных коэффициентов, Изображение представим в виде суммы А В А(р+ 1/~С) + Вр р р+ 1/гС р(р+ 1/гС) Сравнивая числители уравнений (2) и (3)„запишем: й/~ = Ар + А/~С + Вр, Откуда, приравняВ коэффициенты при ОдинакОвых степенях получим; О = А + В и й/г = А/гС. Из этой системы уравнений находим постоянные А =- ЙС; В = -ЙС.
Таким образом, 316 ПервОе слага ' Й')ИНЫ) ВТОРОЕ— Напряжение ПОстоянну .вий. Так как ис С учетом ~ =01-0 ) 8.93(Р). П ';';;:начальных усл ,~,затухающему '.;;:::=:.9'О = 100 В; й Найти ток ся изображением постоянной ве- Т. Е. ТОК вЂ” ~/) С ния у найдем из начальных усло- =О, то В=-ЬС и + й»+ йгСе "'с. метров схемы имеем: = — 10 + 1000» + 10е "", В. я цепь гЬ(рис. 8.93) при нулевых чается (» = О) к экспоненциально и(») = УОе ".
Параметры цепи: 100 Ом; Х,=0,1 Гн. Рис. 8,95Р ераторную схему для свободоторая не содержит источника ходимо определить — « (О) «(0) =«(Π— ) =1 А, а решение задачи 8.21), т. е. А. т, что изображение свободной и Оригинал 318 Из (1) находим изображение искомого тока; . ) ~'о/~ (р+ ~)(р+ l~-) ' Для перехода к оригиналу выпишем соотношение из таблицы оригиналов и изображений (приложение 2): -м (р+ а)(р+ Ь) ' а — Ь и при заданных параметрах цепи 1' («) — «ооо~ -'~оооу 8.94(Р).
Определить, применяя операторный метод расчета, напряжение на емкОсти ис в схеме рис. 8.36 при параметрах, приведенных в задаче 8,36. Р е ш е н и е. До коммутации напряжение на емкости ис(Π— ) = Е«Д««+ «~ + «з) = 30 В; следовательно, ис(О) = = ис(Π— ) = 30 В. Составим эквивалентную операторную схему (рис, 8.94Р). В этой схеме учтено, что изображение постоянной величины Е равно Е/р. Найдем изображение напряжения на емкости, например, методом узловых потенциалов (по формуле для схемы с двумя узлами); ~у ( ) ~у ( ) (Е/р) М«) + (и.~(О)/р) рС 1/«'«+ 1Ф«2 + рС 120+ 0,075р Г, ф рР,5 10-'р+21 рр,~р~ Корень характеристического уравнения определим из уравнения Р,(р) = О, т.е.
2,5 10 'р+ 2 = О„откуда р1 — — — 800 с Оригинал искомого напряжения найдем по теореме разложения (8.12): Е1 (О) Р1 (р«) ис иаь ~ э (О) РУз (р1) 120 120+ 0,075( — 80О) 8оо, еооу З.щ(р). Решить задачу 8.21 операторным методом. Р е ш е н и е. Электродвижущая сила е = 100 яп (2500«+ ,:;:::+ 30') В имеет достаточно сложное изображение: 100 (р ип 30' + 2500 сои 30') Е (") = + 2500- р ';,поэтому целесообразно применить операторный метод к рас,;:;.-'-чету свободной составляющей тока. ')' о Рис. 8.94Р Составим эквиваленгную оп ':;.':,:'.::-::-ных составляющих (рис.
8.95Р), к :.';,:-: ЭДС Е (р). Для расче~а тока 1„(р) необ «„(О) = «(О) :.;:.,: Где по закону коммутации .';:.." ': = 0,980 яп (2500« — 48,7') А (см. ',:.;.;;.:::-«„(О) = — 0,736 А и «„(О) = 1„736 Йз схемы (рис. 8.95Р) следуе Ы„(0) «„(О) 1,736 ~" (Р) ( + „Ь) р+,а. р+ 500 СледОвательно, искомый ток « = «,. + «„= 0,980 яп (2500« — 48„7") + 1,736е 5оо', А. 8.96(Р).
Определить операгорным методом ток «, в схеме рис. 8.63 при параметрах, приведенных в задаче 8.63. Решение, Применим операторный метод для определения свободной составляющей. Начальные значения свободных составляющих тока в индуктивности и напряжения на емкости найдены в решении задачи 8.63: «~„(О) = — 0,5 А; ис„(О) = =- 50 В. Из уравнения Г, (р) = О корни характеристического урав. нения р~ — — р2 — — р = — 500 с '.
Таким образом, изображение тока Х„,(р) можно записать в виде 1~„(р) = — 20ОДР + 500)2. Рис. 8.99Р рейдем к операторным изображениям. "А (Р) + Р~-~~т (Р) — РМ1, (р) 1.,;, (0) + М; (0) ~у . ~2 2 (Р) + РЬ|~2 (р) РЛИ~ (р) — Х 2~ (О) + ~д (О) О аторная схема, соответствующая этим уравнениям, на рис. 8.99Р. Для цепи данной задачи ~,(О) =О„ т.е. начальные условия нулевые, и дополнительных ов в эквивалентной схеме нет. истемы уравнений найдем: Е(~ +Ф ) РУ(Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
