Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Ю 16' 20 24 28 мке Рис, 8.171Р у времени суммарный заряд на первой и равен заряду на первой емкости до О 4 8 2) к этому момент ,'.~.:::;::;:." и второй емкостях почт .";:"-::=';: коммутации; 3) указанные «рав ~:::;.' УМЕНЬШЕНИИ Г, ЧТО Ё; закона коммутации в 4) показанная на две фазы переходного !:"'' О < ~ < Т, фаза медлен когда фаза быстрого :,,:-"-:.':,::;'-,"-'.:: Можно считать г = О ~'":::"-:,-':;-- коммутации.
8,172(Р). Для схе ;.;-;:;;",;-':.'-;:,--. делитв ис2, считая г = Решение. Для записать обобщенный С1~~ где ис (О) — напряжени С1 и С2 после комму Из этого равенств Находим корень четной схемы: р = — 1 что в предыдущей зад времени ~ = Т=2,14 ° 1 в корнем Р1 —— — 5* к значению 6,67 10' с а мы рис, 8.171 предыдущей задачи опре- О, а остальные данные прежними. расчетной схемы рис. 8.172Р можно закон коммутации (8,19) в виде (Π— ) = (С1 + С2) ис (О), е на параллельно включенных емкостях тации при ~ =О. а определим напряжение ис(0) = 33,33 В. характеристического уравнения для рас- /Я(С, + С ) = — 6,67 10 с '.
Заметим, аче переходный процесс после момента О 6 с почти целиком определялся пер- 10' с ', который при г — О стремится енства» выполняются более точно при приводит к фор~ул~ровке обобщенного виде (8.19); рис. 8,171Р зависимость ис2(~) содержит процесса: фаза быстрого изменения при ного изменения при ~ > Т; в тех случаях, изменения интереса не представляет, и пользоваться обобщенным законом Искомое напряжение записываем в виде и~г = ие = ису + ие,в = и~„= Ае"', Постоян „ю интег и р рования определим по начально значению: иег(О) = ис(О) = 33,33 В. Таким образом, иег = 33,33е 6 6' ' »~ '„В. вует источник синусоидальной ЭДС е = ) В.
Заданы параметры: г = 100 Ом; »» =- мкФ. ;;"':,';Вд74. Определи "'"Ле коммутации В цепи дейст ::-1:М яп (10'~ + 3О' ':;:1О мкФ; Сг = 30 второго конденсатора (Рис' РМ »'г + Р~г РМ 337 Рис. 8.172Р Рве. 8Л73 8.173(Р). В епи ). ц рис. 8.173 практически мгновенно пр. хОдит аз ыв бы О ПРОИСКОМ Р Р стродеиствующим Вьгключа'Гелем Вет ЕТВИ С ТО" пределить ток после коммугации. если Е = 120 В; =1 Ом; гг — — 30 Ом; Х.»=0,1 Гн; Х.г=0,4 Гн, г н Решение. Бахо дим тОк и потокосцейление индуктив- нОсти Х» до коммутации: »»(Π— ) = Е~'~» = 12 А; Ф» (О-) = Х.»»'»(Π— ) = 1,2 Вб, По обобщенному закону коммутации (8.20) 'Р,(Π— ) = 'Р,(О)+ Ч'г(О) или Х А(0 — ) =(Х» + Х ) ~(0), где» (О) =. »» (О) = » (О)— н остей.
=. '» ( ) = г ( ) — щии ток пеРвой и ВтоРой индУКГ ндук'ГивСледовательно, '~о~= — ~о-~=2,4 А. Х.,+Х., Корень характеристического уравнени~ Р =- — (~ + '"Х. Решение задачи ищем в виде Е » = »у +»„= — + Ае '. г» + гг ПОстОЯН ную нтегрирОВания нахОдим из уравнения ~ (О) = 2,4 = ЕД»" » +»'г) + А, откуда А = -0,6. Следовательно, » = 3 — Обе 'о', А. 3.$75. Найти за~о~ из~енения»ока»» пос~е размьгкания В схеме рис, 8.175, если г» = 500 Ом; Х.» — — 40 МГН; 10 МГН; ».
= 1 мкФ; е = 200ии10"Г, В, 176(Р). ДлЯ трансформатора (рис. 8.176) с параметрами ,1 Гн; Х.г — — 0,2 Гн; г» = 10 Ом; »г —— 5 Ом и коэффи- Ом СВЯзи Й = 1 найти 'токи»» и»г пОсле коммУтации, ник ЭДС вЂ” постоянный с Е = 50 В. ешение, С~а~ала за~ети~, что пра~тичес~и козффисвязи не МОжет быть равен единице из"за пОтОков ния (т, е. практически всегда й < 1). тооы пОлучить характеристическОе уравнение, сОстаВим Ый ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ЦЕПИ ~»+ РХ.» ~~~СТОЧ .,:,':4,всея ;;:;,,':::-'.'::и ':-и риравняем его нулю. Получим характеристическое урав- НИЕ - РгХ.»Х.
(1 — йг) + Р(Х.»гг + Х.г~») + г»»'г —— О, где учтоно, что " = М При Й = 1 характеристическое уравнение имеет один кор*.нь, а не два„как было бы при Й < 1, а именно р, = — ~'»~'г/(Х»~'г + Х г~'») = — 20 ИскОмые тОки запишем В Виде »» = »1», + $»„— — + "е »г = »гу + »г~р = Ве гДе учтенО, чтО»г„= О. Если теперь для Определения пОстоянных интегрирования А и В применить закон коммутации в формулировке: потока- А1 О ° ~~ис~~+ 1 В соответствии с (8.22) имеем: О 1 у= . ',А2= 11 2Е Е гС вЂ” — — е , А. 1 и ис — )'1' = О, (4) в в (1) выражения для 1 1,;, „ол „„ соответственно, и 1~ — — ГИис/Й, В результате получим: ~Ьс/й = ис — — — (3/) С) ис + (1/1'С) Е.
(5) Согласно обозначениям (8.21) имеем: х = ~~ и~ ~~. 3 ременные 11 и 1 находим из (2) и (4). 1=ис~~; 1 = — и,/г+Е/„ или в матричной форме Поскольку порядок квадратной матрицы А1 равен единице то согласно (8.25) еА' =м 1~1~~ (9) озффициент (~о определим по (8.26) „ ~~ а ~~ = ~~ 1 ~~ ' ° ~~ е ' ~~, (1О) где собственное значение Х1 матрицы А1 находим из (8.27): Л (Х) = де1 (Х ° ~~ 1 ~~ — А1) = О, или Х вЂ” (-3/1С) = О, откуда Х1 = -3~1'С. Подставляя Х1 в (1О)„получаем: а() =е 7аким аким ОбразОм, матричная экспоненциальная функция (9) (11) !) С учетом соотнощений (6), (11) и начального условия = Е/2 запишем решение (8.24): ~~ае~1=)е' )! ! 2 +((е' ',~ — 1)и ~С~ 1 ( .
ŠŠ— — — 11 Е1) = — + — е 3 )С ~ ' 3 Бочставив это рещение в (7) получим уравнение в матрич '.!НОЙ форме для выхОдных переменных 1 и 11". О Е Е,— — „' + 1 .()Е~~= , 3 6 8181(Р) В схеме рис 8181 определить все токи методом еременных состояния при Е = ЗО В; 1 = 1ОО Ом; = 2ОО Ом; С = 1ОО мкФ; Х.= О,1 Гн.
Рещение. Начальные значения напряжения на емкости тока в индивидуальности (рис. 8.181) равны: ис (О) = Ег2Д) + 1'2) = 20 В; 1 (О) = Еф' + 1'2) = О,1 А, (1) Запищем для схемы рис. 8.181 систему уравнений КирхГОфа: (2) переменных лучим: 1) Е 11„(1О) ,: Где по (8:)2) 3ОО Г+ Г1 1 аче, при- 1 уравне- Где по (8,.21) + Г1) ~: 3 3 )11)1; Е = ( +г,)ь (г+ г1)Ь ЭДС и 8.181Р, матрицы 1О2 3 (г+ г,) С Р ешив совместно Уравнения (2) и (3) найдем. 1 Подставив в (4) ток 1» = Сди»/Й и (5) получим' 1'~ й.
Рис. 8.18~ Рис. 8.181р это ( ) ( ) в матричной форме записи это система уравнений переменных состояния (8.21): 1 г )Г+Г1)С (1'+Г1)С ~ и»- 1у г (г+ г1) С Для составления системы уравнений выходных и 1 решим совместно (2) и (3), в результате по 1 г . 1 и~ — — 4, + — — Е г + г1 г + г1 г + г1 , решив совместно (:)) и (8), найдем, что 1 г1 . 1 — М» + 11+ — Е. г+г1 ' г+г, ' г+г, г+г1 г+г1 Г+ Г1 и».
1 + 1 11 г+ г1 г+г1 Г+Г1 ицы А1, В1, А2, В2 можно Определить и ин тод наложения. Сначала находим матриць которые для с~емы рис. 8.181 име1от вид; ц + Н. 1 + Я( е' ц» = Н1»'цс+ Не,Ж+ 1118 Н'2,ц», + Н„1, + Н2,е, енив в схеме рис. 8,181 емкость источником вность источником тока, получим схему рис О1ци которой методом наложения определим личными индексами. ис — — О, 11, — — О (рис. 8.181Р) 1' = 1»- — — БДг + г,); и1 —— г1ЕЯг + г1), Нс. = Н1, = Н~, = 3 ~'г,+, 300 П и Е=о т к ' р — О ток ~, источника тока равен нулю (рис. 8.181Р) — — И~"ф' + ~'3); ИУ = — Й' = ГИ~;г'( + T1), т, Е.
Нсс = Н~с = Н2с = г+г, ~ 300 ~' т ~ 1 (13) Нсс = ~+~, ~ 3 При Е = О, и; = О (рис. 8.181Р) ~ = ~1~~/(~+ г,); = -п~./(г+ т,); и~ = ~,~с — — — гт~~~/(~+ тД, т.е. И 1 2 и= — = — Н =Н ~+~ 3 1 Нст Бсх ис С О ~ Нс. Н~~ Н~~ ~ ~~ О Е Н~„ ° + ~~е~~~ = ~в! 0 3. '1с ~ ~ Кс Ба ! Нрс Н~с ~+ ! ~ ~~е)~ = 1~ ~ ~ Кг, ° ~ Е~~, и, 200 Н г+г~ ' 3 менных 8.22 ля Уравнения состояния (8.21) и уравнения выходных (8.22) для схемы рис. 8.181 с учетом (8.28), (12) — (14) перезапишем в виде ~6, Со- Определим собственные значения матрицы А, из (8,27) Л(Х) = де1(1*1 — А~) = 10г 10" 3 3 2, 10з 3 3 10г 10" 1+в т 3 10 2 10з — — Х+ 3 откуда Х~ — — 51,39 и Хг = — 6486.
Для определения матричной экспоненциальной функции А'" необходимо из (8.26), которое для квадратной матрицы торого порядка А, имеет вид: ~й~ 1 ~г ~~ег Хг — Х, ~ — 1 1 е — * ~ З.гс = - З.гс, (15) пределить коэффициенты ао и а~. Подставив в (15) найденные качения Х, и Хг, получим: ио 1,086е ' — 8,605 10 'е"г Следовательно, матричная экспоненциаль ная функция (8 25) имеет вид: е"" = ио1 + и~А3 — — (1„086е ' — 8,605 10 ге г ) х 110 х +(1,674 ° 10 зе ' — 1,674 10 зе г') х ,О 1 1 10г 104 10 2 10з 3 3 3023, 10-ге'г' -5„581е ' + 5,581е " ~ 5,581 10 е ' — 5,581 10 е — 3,023 10 е ' + 1,03е (16) ие ~ '~+ „С С, (6) 1 Г 2 Ь "'::;::е."..согласно (8.21) и~ ис Е ~ 200 ~ г ~~ 2 — 2ОО Х, ~ 25 25 10' ),С С 'О О О О О 1 — — 1 Г1 т.е. согласно (8.22) ~ — 1О 2 01 = ~-10-' -1 ' ~ А2 13 1Π— 2 1О '1, Учитывая, что ~ = ~~ Е)~ от времени не зависит, решение уравнения состояния (8.21) можно записать в виде (8.24), в ко тором ~и 10)~ 20 1 — 2 10' 10 ж(О)= .
~=; А,'= ~ 1е(0) ~ 0,1 ' ' ~~ — 10 е — 10 О А, 'В,е=( -О3 Подставив (16) и (17) в (8,24), получим: ~' ц ~ ~ 21,72е ' — 1,721е е х=~ ~ О,1177е ' — О,3177е 2 + О,З 21 7~ — 52,391 1 721 — 648,61 В. О 3 + О 1177 — 51,39в О 3177 — 648,61 Теперь по (1О) определим выходные переменные: ~~ — — — 0,1116е "3~'+ 1,116е ~~~'~', А; — О3.+ 6О47 1О-3 -51,39~ О2Об 6~8 б, 8.132(Р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
