Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 37
Текст из файла (страница 37)
15.2. Т и т линии н р очечных заряда расположены вдоль прям-' нии на равных расстояниях друг от друга, причем крайние заряды одинаковые, Определить соотношение между значениями среднего ч крайнего зарядов, если вся система находится в состоянии равновесия, 15.3. Две о .. Д динаковые заряженные частицы находятся в ва- кууме на расстоянии 5 см друг от друга. Заряд каждой частицы равен 2 10 'о Кл, масса — 1 мг.
Найти конечную скорость, которую приобретут частицы, разлетаясь под влиянием сил отталкивания, 15.4. Два .. Д одинаково заряженных бузиновых шарика под- вешены в воздухе на нитях, закрепленных в общей точке. Определить угол между нитями, если заряд каждого шарика авек 5 10 ' К р р Кл, масса — 16 мг, длина каждой нити равна 50 см.
15.5(р). Оп . ( ). ределить напряженность поля Е и потенциал в вакууме над плоской металлической пластиной вдали от ее краев, на одной стороне которой равномерно распределен ассчитать силу, дей- поверхностный заряд д~ — — 10 ' Кл/м~. Рассчитать ствующую на положигельный пробный заряд д = 10 ' Кл, находящийся на расстоянии а от пластины. Решение. В пол п Олупространстве, ограниченнОм заряженнои стороной бесконе ~ной металл ическои пластины„существует однородное электрическое поле, напряженность которого пе- нет. пендикулярна ее плоскости. По другую сторону пластины чя ПО.
Выб ав в кач р честве гауссовои поверхности прямоугольный параллелепипед„который пересекает пластину и боковые грани 484 перпендикулярны плоскости пластины, по теореме 16) получим: еоЕ ЛЯ = а~ ЛЯ, '-..Поток '"'докати "'дов ( Ф Е( .' ОЛО ф" ~"-'"-"': Р е ш и бе :-:="'-..-:::-::вектор енно ;;:.'::::,::.поле '::,'поле н Ф да .;, ве пост орцевая поверхность параллелепипеда. через все осгальные грани параллелепипеда равен ав начало координат на поверхности, где распредеа~, и ось у, перпендикулярную этой поверхности, Е = Еу = д~~.о = 11,3 В/м. действующая на пробный заряд, по (15.1) Е = аЕ = " Я, и по (15.12) потенциал <р = — ~Е,ду+сопй = В, если выбрать на пластине (у = О) потенциал <р = О.
Р). Определить распределения потенциала и напряполя в пространстве около тонкого плоского слоя простой слой), плотность ц~ которых постоянна. роить зависимости потенциала ~р(~) и напряженности ), где ~ — координата, перпендикулярная плоскости жения зарядов. рис, 15.6р е н и е. Будем считать слой зарядов бесконечно тонсконечно протяженным. Тогда вследствие симметрии: напряженности поля по обе стороны слоя будет одинаковым, но противоположным по направлению; будет иметь только нормальную составляющую; е будет зависеть от координат. лив прямоугольный параллелепипед, включающий оя, и применив теорему Гаусса (15.16), получим: еоЕ„М + зоЕ„М = ц~ М„ ряженность Е, (рис, 15.6Р,а) в каждом полупространоянна, а при переходе через слой изменяется скачком Потенциал по (15,12б) + С» = р~ ~био+ С» =(4,7 10зЯ-'+ С,) В Выбрав «р = О при Я =О, получим: С, = О. При М >Во имеем: ~оЕ * 4У«Л = 7дзр 4 3 Откуда Е = Ф~о»/ЗгЯ2 = — 11 8 10-~д~р е "~+ с2 =, ' + с = рЛ~З П и.Я =Л о дОЛжНО бЫТЬ раВСНСТВО ПОТСНЦИаЛОВ, Отку;»а постОянная С2 — — — рй(у2ао — — 3,52 10 В.
15Л1(Р). 1 вн ( ). Рассчитать напряженность поля и п и потенциал: ) внугри металлического шара; 2) вне (в воздухе). На поверхности шара равномерно распределен заряд = 20 Кл коо у ра Мо —— 25 см. Построить зависимости Е оординат, считая потенциал равным лю в бесконе»но удаленнОй точке. нулю в есконе»но Решение.
Как . Как и в предыдущеи задаче, применим теарему Гаусса. При А <Л (вн о ( утри шара), где М вЂ” расстояние от центра шара, по (15.15) В 4тИ' =О, т.е. 0 =О и Е = О. Прий > Ко(вне шара) аоЕ 4~«М' =д и Е =Е = /4ка Ж'=- = 18 106/Я~, В/см. Потенциал 'р= — едем+с= ' +с 18 10' Ж 7 ак как принято «р = О при К вЂ” ао, то С = О, и при М = »"« ПОтснциал «ро —— 720 кВ. 15Л2(Р). Оп е ( ). р делить, какои радиус Ко должен иметь уединенный металлический шар, находящийся в воздухе, чтобы на нем можно было разместить заря = 1 К, д ц = л, если пробивная напряженность воздуха Е, = ЗО КВ/см.
Решение. П и авн р равняв Е, наибольшей напряженности поля (на поверхности шара), получим: Е = /4 Ж2„ др — — Ду 7~со о„откУДа 15Л3(Р). Рас ( ). считать напряженность поля Е и потенциал '. и построить зависимости Е(г) и «р(г); 1) внутри; 2) вне электрон ного луча цилиндрической формы с объемной плотностью Радиус л ча г 1 у у о —— 1 мм. Длина луча много больше его 488 ''~::-щ-. Рас ',;::,".н:ааряже ""-'' (:Е = Е„ ,=":начение ""цо реш '"честве и иничной "г'р, Отку ;-",-::; Выбрав ;:.",:: При .':-тоянная нные результаты даны в ответах. Рассчитать напряженность поля и потенциал.
2) вне бесконечного цилиндрического проводник! «»ьным отверстием, находящегося в воздухе, есл~ заряд проводника 2 10 " Кл/м, радиус проводник', Выяснить, изменится ли распределение потенциала стие некоаксиалъно. Принять «р = О при г = го. На бесконечно длинную провоадиусом г, и зарядом + т на лины коаксиально надета металруба (рис. 15,15), I' елить электрическое смещение чухе внутри и В2 вне трубы, верхностный заряд на проволоке, нней и наружной поверхностях У'3 случаях: а) труба изолирована; аземлена; в) проволоку соединили Рис. 15.15 ванной трубой.
Рассчитать напряженность поля Е, распределени~ а «р (приняв «р = О на,оболочке) и емкость на еди ны для воздушного цилиндрического конденсатор»~ 48-' Числе '~-;,::„'::::: 15.14. .;::,:::;внутри; '-;:-':::::коаксиа. 'Цсйный ';:;;; — 3 мм. ,::.„и отвер 15.15. .;Вческая т ".';:::;::::- Опред в воз, ,".;:Также по ',$й - внутре ;;:.фубы в "-"-:::6):труба з ...,4;:::-;:изолиро 15,16. ;:;:„'':;:ИОтснциал ~~,.сцицу чет провести для области, удаленной от концсФ ть потенциал равным нулю на оси.
ие, Из цилиндрической симметрии поля слсдуе~' нность ПОля имсст только радиальную составляй. ), зависящую только от радиуса г. Следовательн«' постоянно на цилиндре данного радиуса и вектор и нормален ' к поверхности цилиндра. Зада 4 итъ, применив теорему Гаусса (15.16) и выбра~ оверхности интегрирования цилиндр, соосный луч~ длины. го в цилиндрическои системе координат соЕ» 2~г да Е, = рг/2со,. потенциал «р» = — ~Е» Й'+ С» = — рг~/4ао + С,, «р = О при г = О, получим С, = О.
г, имеем аоЕ2 2»~г = ягор, откуда Е, = ргф2вог' «р2 — — — Е, й + С, = — 1п г + С2. Р'о 2ао = го должно быть равенство потенциалов, откуд~ С2 = (21п го — 1). рго 4ео (рис* 1515), на г,=2мм,, 15.17. Опре наибольшаЯ нап торе (рис. 15.15) на конденсаторе. ходящег 6 мм: 1елить, ряженно МИНИМ " под напряжением =7 Мм, е~ф~~-';;:::, ть поля В цилиндрическом Заданы радиус ~ и с4",::, Же 1ф'::::,.: Рис, 15,1~ Рис, 15,~9 .УЮ На КаЖДЫй и~ ".„' 1~ БАЙР) Рассчитать,„„ ри и" движении со скоростью через магнитную Откл „„= см рая сОстоит из двух ка, ~ " "' а кото дукция раВна 1О з Тл З ' ' " в о ласти, Где ии. -'-:, Определи ть ак изменится сила, если электронньй 1уч ' проходит под углом 45'- к оси катушек. Решение, По формуле Лоренца (15.2) при в ' В полу«им: Если луч проходит под углом 45" к оси катушек, то Р = = ЧАВ вт 45' = 4,8 10 "ф2 Н.
$5.$9. Рамка м гн магнитоэлектрического прибора находится В ВОзду1ПНОм зазОре постоЯннОГО маГнита, ПОле В зазоре .:;:,:;:', ОднОроднОе с индукцией О 8 1 .. л ' ду цией О, х л. Размеры Рамки„имскчце11 ОО витков, даны на рис. 15,19 ~толщиной катушки пренебрсч1) Определить вращающий момент„действующий на рамку и объяснить ч чем ОпределЯетсЯ раВномернОсть 1пкалы это1О прибора. 1520. Отклоняю клОняю1цая система электродинамическОГО при бОра сОстОит из подВижнОй и неподВижнОй катушек фис.
15.2® Каков ха акт рактер шкал амперметра, Вольтметра и в ' ' т метра? $~ 'ЪФ ГЪ 5.21. Определить магнитную индукцию в точках М1 Ф 12; О см) и М2 ~8; 12; 1О см) поля тока Х = 1ОО А в бесконечном проводе, который изогнут под прямым углом (рис, 15 21) Выяснить л б , целесообразно ли для решения этой задачи приме нить закон полного тока. Ое поле В медных ле Обо жду ними (см. Рис. 15.15), если о нный и равен 1О А = 1О мм.
еннюю индуктивности кабеля рмулу для внутренней индук- ие. Поле обладает линдрической систе лько от радиуса " В ЗаКОН ПОЛНОГО то у 2) 1~~", ОТКУДа яженность Н, = ~~' .2„„= 1 — Ьт~Г' — ~ 2 2 2 2 2ю ка ~15.19), при Г < г, получим: 11~2хг21 = 17,71', А/см; при 1', < 7г = 1,59,/1', А/см„при г2 <1 <Гз ')~1т Я вЂ” Г22), откуда 8,4 -, А/с ; наиболее просто вычисляется 1 ,1',/2, где И~ = — В;Н„ЙР— ле и оболочке кабеля. Л'/1', где В; и Н; — индукция жилы и оболочки коаксиаль- ,'ИК+ ~ В";Н",дР; Рассчитать магнитн льного кабеля и ме олочке кабеля ток Змм; Г2 — — 9мм; ь внешнюю и внутр ины.
Получить фо случая 12 — Гз. ,',юу д" '":Ь . Рис. 15.20 (ф Рис. 15.21 т .,:„:~~.':::щ 'е н , '; МЕни ";;::: —:.'" (1~к ф ~ д()Н,', ИЯ ",::;:-';:::;:;:-:длина кабеля. ,-;. Н~ренняя индуктивность ~ ' тношения (15 Зб) И~ — Г. ,.Жя, магнитного поля в жи ,~."=.';::Следовательно, Ь; = ~ В;Н; ,:...'ПРаженность поля внутри -,,~::;кабеля. ,-',.';-"':::;ВЬ1ЧИСЛИМ: ~В,Н,И~= ~ В',Н Ой симметрией, ме координат В = В„Н = Н и напряженность поля ~Л Н = — е "' = 6,36. 10 '~е -'2", А/м 2ЯЯ 15.34.
Проволочное кольцо (короткозамкнутый Виток) эхватывает длинную катушку (соленоид) с переменным токо~ намотанную на фарфоровый цилиндр (р, = 1). К диаметрально противоположным точкам кольца я и к присоединены три прибора для измерения напряжения — вольтметры $'„Р,„Р, (рис. 15.34). + ~'Бс. 15.34 Ода, присоединяюшие вольтметр 1, стороны соленоида, а провода, присоединяющие вольтметр Г, проходят с другой стороны соленоида, причем ни олин из этих проводов внутрь соленоида не заходит. Один из проводов, присоединенных к вольтметру Рз, проходит по диаметральному каналу внутри соленоида. Сопротивление Всех вольтметров бесконечно велико. Кольцо выполнено из однородной манганиновой проволоки с удельной проводимостью О' == = 2 10" Сч/см, Показание перво~о вольтметра 0,01 В. Определить показания второго и третьего вольтметров. $5.35(Р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
