Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 39
Текст из файла (страница 39)
+; 2 ( 2, 2 "= "+у' ' '+ ''' " +' Х 15.45. Оп е л р де ить истоки поля (заряды) в следую»цих случаях: 1) в Области а < х < < Ь напряженность электрического поля изменяется по закону: Е, = Еоа/х; Е, = Е, = О; 2) в Области а' < х' х + у напряженность электрического поля изменяется по закону: ах а я,=я, —,,; я„=я, — ',; я =о. х +у х +у 15А6. Оп е л р де ить характер поля ~вихри и истоки), если' 1) Е„= — су„' Е, = сх; Е. = О'„ Для потенциального ол на~исат~ ура нения л~ний поля и эквипОтенциалей. 15.47~Р). Оп ~ ). ределить способ возбуждения поля, если к'"- вестнО, что ф = Й1п~ сОЯ вЂ” + $Й а' а Построить ка тин р ну поля (линии поля и эквипотенциали) е н и е.
Определим напряженность поля по ~15.37) вой системе координат: ~д~ 81п (2кх/а) а сои(2кх/а) + сЬ(2ну/а) ' Йп зЬ (2ку/а) а соя (2кх/а) + сЬ (2ку/а) слив го1 и йч в декартовой системе координат ожение 4), получим: го$Е =О; ЙчЕ =О, т.е. потен- поле без объемного заряда. Е„= (й»»/а) ф(»гх/а); Еу — — О; при у = а/2к кх,'а) ~1~ 1,18 ) + 1,54 ' ' а сов ~2кх~'а) + 1,54 ' венно ń— О; Е, — — Ьга. представлены зависимости напряженности На рис. 15.47Р,6 дана качественная карил, действую»цих на положитель~ый пробовании которой можно утверждать, что я системой одноименно заряженных осей, располОженных на расстоянии а друг От р а ' друга; лияейяц~ '::.
заряд Осей = й~~~, П ~~мжни~ линий поля ~Е дЦ = получим: 1д ~нх/а) = с й ~ку/а). Уравнение эквипотенциалей ф = сопз1, = соз'(~гх/а) + зЬ' ~7~у/а). причем ~р = О при зЬ ~~гу/а) =+зв(;:тл/а): На рис. 15,47Р,в представлена качественная картина экю~. потеяциалей и линий пОля. 2 15.48.
Между двумя плоскими элект. '. родами ~рис, 15.48) напряженность элект. ' рического поля изменяется по закону Е„=; = Ео (1 — х'/2И'); Еу — — Е, = О, Расстояние, между электродами И множно меньше раз- .. меров электролов а и Ь, Определить объемный заряд и раз-:. ность потенциалов У между электролами.: б Выяснить, как изменится напряженность " ПОЛЯ, ЕСЛИ ЭЛЕКТРОДЫ ПОДКЛЮЧЕНЫ К ИСТОЧ- яику постоянного напряжения Уе, которое ' Рис. 15.48 отличается от найденной разности потея-:; циалОВ. 15А 5А9.
Опрелелить закон распределения плотности свободных зарядов, который обеспечил бы постоянство модуля ' напряженности электрического поля Е = Е„= 1ОО В/см во всех точках между обкладками цилиндрического конденсатора с параметрами Г~ — — 1 мм, Г, = 3 мм, е„= 1. 15.50 О Определить характер поля, его вихри и истоки, сде~а~ь предположения О способе его Возбуждения, есл В ле- картОВОЙ системе кОординат Внутри прЯМОугОльника О < х <. а О < У < Ь задано поде.* во всем остальном пространстве поле равно нуло. 15.51 . Найти Й~ Е и го1 Е Внутри ~1) и вне ~2) шарообра'- ного электронного облачка, поле которого рассчитано в задаче 15.10. 15.52 Н " .
Найти Й~Е и го1Е внутри и вне электронного луча цилиндрической формы, поле которого рассчитано в задаче 15.13. 502 (16. 10) 503 лаза шестнадцатая Л~Вгц~ЦЧЕСКОЕ ПОЛЕ Ф Лежаща и Гл 16 н, и квазистатических элект.,: ~я статических, ста ''-":нх полей справедливы уравнения го1Е = О;, (16.1а) ~ЕМ =О; ~16.1б) йод= р; ( 16.2а) ~ЭЫЯ = ~ц, ~16.2б) КОНТУР интегрирования„ Ж вЂ” поверхность интегрироваов — с мма ~'- О :", :' — объемная плотность своболных зарядов„~" а — су ; Жых зарядов. '~алярный потенциал ~р определяется Е = — угад ~р, ;:!~6 одно олнои среде 'Ф д реде ~с постоянной относительной ди':.фической проницаемостьв з, = сопй) для потенциала спра- ВО урав яение ПуассОна Ч" ~р = — Р/~,.~~~ 2 ~16.4) ",-;':.Частности, уравнение Лапласа 72р =О, ~16,5) ':Гранич вью усАОВия :~::"Для Всех электрических полей Е„= Е2, или (16.6) (16.7) "'.-::-,:::;:-'Для с~а~~ческ~~ ~о~ей яа ~ра~~це раздела двух диэлсктри~16.8а) Х)„— — В,„или з„~Е,„= г,,2..„,' Р „— Р~„= — в,„.„ И6.8б) ,,'.,:: ЭТОМ В = зеЕ+ Р.
(16.9) ''::::;.:.Для стационарных полей на границе раздела двух про,,:„дников или О'~Е~„ = О~Е~„. 508 (16.48) М„1Д1 + ~ат). ~16.33). =",;-' К омплексная относительная э масть ьная диэлектрическая проницае- -'","„-..'=' Я +/ИТ Х „-~е,=, =, " .,6.39~ ф На границе раздела дв х эл а~~О и о'2ФО ух диэлектриков с проводимостями,=-,,"„'':-' Ф Е„= Е„или „или ф, = ф2,' - ~16,40) о1Е~„= а' Е' ~л — о'2 ъв ~16,4Ц где а = а + уве,ео.
Йа границе аз ел р д а двух вязких диэлектриков 2, или ~р~ —— ф„ ~16.42) ~16.43) 'Удельная комплексная мощность в димо стью ощность в диэлектрике с прова- зд ряды на 2 фЯ~ ° ''.::-::16.1. Электростатическое лоле в вакууме ;:„'."'::,'~а О+Жо = оЕ К =р р„,, 16.1Р К омплексная мощность Комплексная относительная эле ВОСТЬ ель ная электрическая восприим'а~ в вязком диэлектрике , +До = ав„аоŠ— „кое'е Е'. я р у~ — " 2 * г О Силы п поля можно определить на нения энергии: эне гия ить на основе закона сохраргия, отданная источником МУ приращения энергии поля ЛИ'и и М.„, равна сумме поля и произведенной работы ЛА, т,е- ЛИ'„= ЛИ'+ ЛА.
Если ~16.47) сли работа происходит за счет эн г источником при задан за счет энергии, отдаваемой аннам напряжении, то п поля и произведенная б приращение энергии источники отсутствую ая ра ата равны: ЛИ'=- =-ЛА = АЖ'„/2. Если суммы зарядов за вуют, то работа п оисх Р ИСХОДИТ ПРИ ПОСТОЯНСТВЕ за счет убыли эне гии пол Энергию, элект и ь ектрическога и поля можно определить: реЗ О ЪЕМНЫИ ""т ого Произведения у ~/' ПОЛЯ: И = — В~~1' 2 6.ЦР). Точечные заряды +2ц и — о находятся на расии 1= 10 см ~рис, 16.1) в вакууме.
Считая потенциал бесконечно удаленной точки равным найти положение, е ие размеры и потенциал эквипотенциаль- оверхности„имеющей сферическую форму. до аза~ь, что заряд - енных к и, кото ая одит через точки касания лучей, проведенных к сфере из и расположения заряда 2д, нат ис. 16.1 Решение. 1) При выбранных осях координат ~рис. лю ОЙ точки, нахОдя Одящейся в плОскости, где находятся ды, потенциал 2~ у,-р 4".Ф -'~' " р - е эквиуравнени~ а"ру " по~учится, ес вательно форму ти ис. 16.1Р) ет эквипотенциаль„ потенциал которой р й авен потенциалу 509 е из которого в но иД, ЧГО эквипотенциальные пОвсрхности имс)ОТ ФОрму эллипсоидов Вращсния. Составляющие вектора напряженности поля по (16.3) ~ее ~ )у у~ + (х — 1)~ ) у' + хз Е„= — —,— = "ееу,.)у уз + х- )~уз + ~х — ))з 169 Р М, м 6.9. Рассчитать напряженность поля и по тенциал В тОчках М~ (рис.
16.9) вблизи двухпроводной линии с радиусом проводов го = 2,5 мм, находящейся под постоянным напряжением У = И кВ. Определить емкость линии. Найти зависимости Е(х, О)/Е(О, О) и ~р(х, О)у(У/2). 16.10. Для . О. Для двухпроводной линии, изображенной на рис, 16.9. построить (определить положение цен~ра и радиус) эквипотснциаль в =О4У,~2 и сил Π—,,~ силовую линию, так чтОбы мсжду эт ОЙ линией и линией сОс соединяющеи оси проводов, проходила '/5 часть всего электрического потока, 16.11(Р). Двухпроводная линия (рис. 16.11, где 2~ = 25 мм' уо — — мм) находится под постоянным напряжением 1 КВ.
Наити распрсделснис заряда по поВерхности пр ОВОда определить емкость ость системы на единицу длины. Получить заВисимость нап яж ряженнОсти пОля От коОрдинаты х В плоскос1) 11 проходящей через Оси проводов. Реш ение. е. 1Т а металлических провода заменим двумя заряженными осами 1рис. 16.11Р), положение которых опрепелим по аы ажен =)/' — ' = раженнзо и = 1 х — ее —— 7,5 мм. Злесь 2п — расстояние между электрическими осями проводов. Емкость между проводами на единицу длины Со = ту(~Р) — ~р2), где т — заряд на единицу длины провода; ~р, и Ю.— потенциалы лев лы левого и правого проводов соответственно.
514 1611Р для точек 1 и 2 по (1618) а — в+г 1п — * 2двд а +  — 'о 28 Рис. 16,11 Р))е. 16.11Р Поверхностный заряд на проводе (рис. 16.11Р) по (16.7) ц~ = в Е„= во соям1+ сова~ 2еео~, 2йеог, .;де г', = г~2) + (ж — а)' — 2~0 (ь — а) сов 0„. г22 = ) 02+ (з+ а)2 — 2т() (з+ + а) соь0; ) ) — (ь — а) сои 0 (з + а) со~ 0 — )'О Соей, = —; созж~ —— ), г~ т 1 ~~ — (з — а) сои 0 Ф 2л ~ г~~ + (з — а)' — 2хо (з — а) сои 0 )"~ — (я + а) сов 0 4 + (~ + а)-' — 2го (~ + а) сов 0 Напряженность поля в плоскости, проходящей через оси ,:'Щоводов, имеет одну составляющую: т 1 1 Е = + В/см, 2ю~ 0,75 + х 0,75 — х ':-',::::::-':Где х — В сантиметрах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
