Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 42
Текст из файла (страница 42)
ая мощность в единице объема по (16.23) а~Е~~ = Ое2 МВт/см' и р~ — — а~Е~~ — — О,4 МВТ/смз. 16.54. Изоляция коаксиального кабеля имеет удель; „ проводимость а = 10 См/м. Радиус жилы 4 мм, внутрен,;; — 9 ь' "к~ радиус оболочки 8 мм. Напряжение между жилой и обо-..-,, кой 600 В. Определить проводимость и ток у~е~~и на единицу д.- ~',;-,-,,~ кабеля, плотность тока утечки у поверхнОстей жилы и О: —:о ЛОчки, удельную мощность, Выделяющуюся В тех же точк;~, и мощност~ потерь В ~зо~~ции кабел~ на единицу Д~И~Ы. 16.55. Определить ток утечки на единицу длины коак':~,- ального кабеля с двухслойной изоляцией (задача 16.33), ес.и е„= 1; с~, = 2 10 '0 См/см; е,„= 3; а, = 10 'О См/см. Кабель подключен к источнику постоянного напряжен,. я 10 кВ. 16.56(Р). К плоской проводящей + шайбе 1рис.
16.56) подводится пос-оянное напряжение У = 1„57 В при помощи двух медных радиально равд положенных пластин„врезанных в Ф шайбу. Проводимость материала шайбы а = 2 10~ См/м. Размеры шайбы; г, = 50 мм; ~2 = 80 мм; толщина а=1 мм. Рис, 16.5б Определить наибольшее и наи- меньшее значения плотности тою в шайбе и ток источника питания. Потенциал каждой медной пластины считать Во всех ее точках постоянным. Решение, Считая, что линии плотности тока и напряженности поля совпадают с полуокружностями и напряже',-"-- поля зависит Толь~о От радиу~а, из ура~~е~ия Г = = ~ Е Л получим: Е = ~;/77~ и пО ~16.22),У = О'У/ж~, следовательно .7 = ОУ/ч~, =2 10' А/М2; У ~„— — О'У/и~2 = 1,25 10' А/м' ток 7 = 2,УИЖ= 2 аЕай' = — — 1п — = 940 А, 2Уаа Е 16.57.
Два параллельных цилинДрических ПРОВОДа прОходят через мрамОрный щит, толщина кОтОРОго а = 3 см. Расстоя ние между осями отверстий для проводов 20 см. ДиаметГ: ПРОВОДОВ 0,4 см. Считая плоскость щита неограниченно большой, найти ток утечки через мрамор между прОВОдами при напряжении между ними 240 В. Удельная проводимость мрамора 10 'О См/м. 536 ческий зазем 10- 4 (рис. 16.58)* спределение а границе.
ля Расче среда) ВВЕ ТОК фИС А (считая ВОЗДУХа В ~ОЗДуХЕ иктивный 21ео/о~ = ажение зар ется из гр 6.10)~. ;:,:: Ц Однородной проводящ "пряженность поля ~-" = ~/~ "-'и принять 9 = О при ~ 1 2ЙО ~/„~ + ~/х' + 100 !!~6=~ф(Р). Сфери ",~",Ся В земле ~~7 ""'~иле ~первая :: "4) фиктивный '-'::-~,~ = 7 =. 1%О "'::. Расчета ПОЛЯ 'да) Введем ф ""':.„' 16,58Р,6) а КЛ ~ВЫР "" з ток У получа овин (166) и (1 та ПОЛЯ дЕМ ПО 6.58Р, а) удель- О = О); (вторая заряд 0,886 х яда цр аничных 3) Определить необходимую удельную В, электролита, если в распоряжении экспериментатора имею»ся приборы: Вольтме~р на 50 В и миллиамперметр на 300 м,~ Р е тп е н и е. По определению (16.16) частичные емк " й ~ГК »/(«Р — «Ро)' ~22 = т2/(«Р2 — «Ро)' Сзз = тз/(«Рз — «Ро) Г»;»»; .". ; = «Р2 = «Рз, «.- ° = ~ = т /(«Р — «Р ) пРи «Р = «Р.
= «Ро, Г и и =- «- з» = т»/(«Р» «Рз) пРи «Р1 = «Р2 = «Ро' «-: = «- = т /(«Р о -'23 '32 72,«Р2 '"" ";:1 Р . «Р» = «Р = «Ро, Где «Ро — пОтенциал земли, ~'нс, 16,62Р ) О частичных емкостеи измеряются час Гичнь водимости д; емкости рассчитьваются по формуле (16.26». Схемы длЯ измерениЯ проводимостей Д и и ив ка рис. 16.62Р,а и о, д„и д»2 приведе 2) Наибо ) Ольп~ие из частичных емкостей данной схемы «.»» =- «..зз —— 7,05 пФ/м (см, задачу 16,20). Следовательно, каибо.:.
ток ис.1. 2 а»ая проводимость 6„= С,»о/ао = У,/ЬГ Отсюда наиб ток (рис. 6.6 Р,а) при заданном напряжении истОЧника ~' = УЬС»1О'/ео — — 1,59 А. 3) При заданном максимальном Гоке Г, = 300 мА Г»р Водимость электролита находится из того же соотношеки:; . а = 3,77 10 См/см. 16,63(Р). Рассчитать поле (найти напряженность и поте;- циал) двухпроводного экранированного кабеля (рис. 16.14), изо.
ляция которого имеет удельную проводимость а. Бай» сопротивление утечки г между жилами. Определить, как;. часть тока утечки протекает по изоляции кабеля, мику.' О ОЛ ОЧКУ. Задачу решить длЯ кОнструкций кабелЯ., изОбраженны" на рис. 16.14, а — в. Дано: Л = 10 мм; диаметр жилы а = 0,5 м.-; 1=10 мм; 6=3 мм; о'=10 "См/см. Решение. а) Заменим кабель системОЙ четырех лине кых токов (рис. 16.14Р), где заряды т кадо заменить токам утечки межДу жилами на еДиниЦу Длины Уо так, чтОбы Об« лОчка кабеля была эквипОтекциальноЙ поверхкОстью, Для это««'-: должно быть: я — а = 1/2 и з2 = а2+ Л2, откуда а = Ж2/» — 1/4 —. = 7,5 мм; ж = Л2/1+ 1/4 = 12,5 мм; з+ а = 2Л2/1 = 20 мм (с'.
ре~пекие задачи 16.14). 540 ЧитыВая аналОГию электростатических и стациОкаркых и принимая Во внимание формулу (16.13), рассчитываем циал любОЙ точки От двух линий (1 и 2), Выбрав «Р =- 0 =О: » ~(~х + 2ЛЩ+ у' »о )у»х — 1»2)-" ~- у ~'(х — 222/1)' + у' 27««»' ~I(х + 1/2)2 + у' ~(х + 2)2 + У2 ~ (х — 0,5)2 + у 150» 10''~»п — — =-у»п — = —:- — 8, 'у»х — 2)' + уг 'у'»х + 0,5»'+ у том п~лу~ае~ся «Р = О также и ка Ооолочке Кабе~я. о (16.3) йр, х — 05 Е = — — — = 0,159. 10' 1о — —,2' + +05 х+2 х ц/см, (, » 05)2+ У2 (х+2) + У '~ =0„159.10"~оу ( + 05)2 + У' (х — 0,5)'+ У (х+2)'+ у (" 2) + У и у — в сантиметрах , иницу длины г = У/~«о = напряжение между жилами Ток, протеканиций пО изОлЯции кабеля, минуЯ Оболочку, +А ~ аЕ„(О, у) ду = 0,6371о(агс1ц2 — агс1д0,5) = 0,4137о. Энергия электрического поля в начале процесса И' (О) = 5ь((ЕЬ(0) дь(0)12 + Еь(0) ()ь(0)ь2) = 1.16 10 Дж За время переходного процесса энергия электрического поля увеличилась на ЛИ' =- И', — И'(0) =.
1,36. 10 ' Дж. Оньрс:ня' потерь в вязком диэлектрике И', = И'„— ЛИь=-1.36 10 " Дж — —. И'ь,'2. 16.71. Удельная проводимость реального диэлектрика ров на 1 См/см; относительная диэлектрическая проницаемосьь 80 Определить. при какой часто~с амплитуда тока смешения равна амплитуде тока проводимости. 16.72. Плоский конденсатор заполнен реальным диэлектриком (с„=- 5,5: а = 10 ' См,'см). Толщина диэлектрика ь! =- ! см Конденсатор полключен к источнику синусоилального напряжения с действующим значением (7 = 100 В. а) Получить зависимости от частоты действительной ' и мнимой а' частей комплексной удельной проводнмосои и действительной е,' и мнимой г," частей зквивалентпои комплексной диэлектрической проницаемости.
Найти напряженность поля, смешение, поляризацию, пло,- ности тока проводимости и смещения для трех часто»: 1) ьь, при которой а' = а"; 2) )'ь == 0; 3)г'ь х;, не учитывая из О- чения и неоднородное~и поля внутри диэлектрика. 16.73(Р). Плоский конденсатор заполнен реальным диэлектриком (с, = 3, а = 10 " См,'см).
Толщина диэлектрика ь( =! см, плошадь пластины Я = 10 см'. Конденсатор подключается к источнику постоянного напряжения (7 = 1 кВ через резистор с сопротивлением ! МОм (рис. 16.73). Рассчитать зависимости от времени напряженности элект рического поля, зарядного тока. свободного заряда на пластинах и связанного заряда у пластин в лиьлектрике. Решение. По второму закону Кирхгофа '" ь "о =(7. (!) Полный ток по (16.28) ! =3,.„„5 =- аЕ5 сьео5»(Е (г. Подставив (2) в (П.
получим уравнение Яс,сот о(Е,' (г + (ь( -:- Ваг) Е =- (7, где напряженность поля Е = Е, ь Е„,. В установившемся режиме ь(Е,'ь(г =- 0 н, следовательно. Е„== (7ь(ь( 4 5от) =- 500 В,'см. 546 Еаг+ А =0 500 + Ае"'. "$ .';;ка рактеристического уравнения Ягьсогр + ин корень р = — 7,5 10 с, т.е, ад к.йс! (0) = О, то и Е(О) =-0; следовательно. Е = 500(1 — !е"') Вььсм. ~~аь ,'(2) получим ь =. 0,5(1 ч.
!е") мА и по форм ь)» = (З = е,соЕ = 133 10 '~ (1 — 1еж) Кл,'см "р".д»ь = Р = ео (е, — 1) Е = 88,6 !О "(1 — 1е") улам (16.7) Кл!см' Рнс. !6.74 Рис. !671 ,;,; 16.74(Р). Плоский конденсатор заполнен двухслоиным диРиком (рис. 16.74). Слой а — идеальный диэлектрик (с„= = 0; = 1 мм). Слой Ь вЂ” реальный диэлектрик (с„= 3, мь. 10 " См(см; Ь =- 1 мм). Плошадь пластины Я = 100 с 'йденсатор подключается к источнику пост пр о осгоянного напряже,'М:, (7 = 1 кВ через резистор с сопротивление.
ем г = 1 МОм. :,-'„:-:,::;,;Рассчитать зависимости от времени напряженносьзь элект'к винце слоев и тока ь в зарядной цепи. Вычислить зверь ию, ,Шкляющуюся в реальном диэлектрике. энергию, запасенную , ' электрическом поле конденсатора, и энергию, отданную очипком. Составить баланс зверь ий Решение. По второму закону Кирхгофа +на Ьиь ьь+Еьд+ЕьЬ' !' (1) й)(зияем полный ток равен току в зарядной ц епи,,/ Я =. ь. )я)о граничному условию (16.11) 3ьь„„=- е„,гоь(Е,(г(г = 3Ь„„,„=- аьЕь + с,ьео ь(ЕЬ)ь(г ( ) ,2 По чены два дифференциальных уравнения с двумя не:)»заветными; Е, и Еь ОпРеделив обычным пУтем коРни хаРак !Керистического уравнения р, =- — 110 с р, —— ,~~!заоцишем напряженности поля; -ыьоь -ыоь ! В е-ьь оь "„Ю =- Е, Ч А е "о'+ А.е '"' '; Еь —— Еьь+ Вье 547 ь 18» В установившемся режиме тока нег, так ка ( ) Е„,а + Е,,Ь = У, гле Еь, = О, так как оь ~ О, т е Е„, = (Г,'а = 10 кВ~'см.
Начальные условия: и,(0) = иь (0) = 0; в (О) = (Г!г .=- 1 мд; ,У,(0) = Ль(0) =- ((0)(Я =. 0,01 мА,'см'; ИЕ.,'в(г ~ = «ь (0) — Дс см); НЕы'й~ =а = )ь (0)й.ьса = 3760 !О В '(с аьв) Определив постоянные, получим: Е, = 1Ов — 7280г — 2720е ьв'а' В см; Еь — — 6790е ''а' — 6790 ""а' В е '. см; ИХь аЕ, =о ь-ьбе,ье,— =Яс,„а — '=0,0496е""" ' 0,951 )3 гь е (71 4 Гбзе — ыаь 1 4 10зе зава~ 7 Р04) Кз ва де.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
