Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 40
Текст из файла (страница 40)
$!)', 515 $6.12. Дв хп * ' у роводная Линия состоит из двух меднЫх линдрОВ с радиусами 6 и 1О мм, находящихся на расстояпи 25 мм друг От друга. расстоя П ИИ Определить е~~ос~~ сис~емЫ. 16.13. Оп е е е р делить емкость и пробиВное напряжение В си* еме двух некОаксиальных цилиндров фис. 16.13) м .',ъ тО ыми Бах Находится Воздух. ПробиВная прочность ВО 2 '! Ь", „- = 3О кВ/см. СТЬ ВОЗ "„°;а 16.14(Р) Ф-'я ка ( ). лп аждого из двухпроводных экранированных кабелей 1 ис.
16.14 ~р ..14,а — в) определить емкость, рассчитать поле и найти распределение плотности заряда на внутренней поверхности оболочки. Дано: М =10 мм; 1= 10 мм; Ь = 3 мм; диамет жилы жение У = 1ОО В, 1 = ° ежду жилами кабеля приложено напря Р е п~ е и и е. а) Заменим кабель (рис. 16,14, а) системОЙ четырех заряженных Осеи так„чтОбы ОбОлочка кабеля Осталась зквипотенциальной поверхностью (рис.
16.14Р а). Д , а). Для этОГО = 7,5 мм; ь = В2,'1 + 1/4 = 12,5 мм; ж + а = 2Л2/1 = 2О мм. Запи1пем потен б, у Циэл любой точки пОлЯ Двух ДвухпрОВО~.' ных линий (1-2 и 1'-2') по (16.18), принимая д = О при х = О' О5 2,2 ~У,) Щ 7пм ~дни ~~ У,ЧР~ 35 5И~ 9 Рве, 16,14Р В К,„,„у„...р"..-" Уел " 1167) Обрл( ~чке кабелЯ Я вЂ” ~~ ~~Ц>/с~ ~г=Я~ '.:=~де СОЦИО+ Я, ИП(Х; 1 — О,5саьж 1+ О,5сояа , =14 — — — — — — + 1,25 — соз ж 1,25+ ам с~ 1+ 2со ~х 1 — 2сОБм 2,1сОБИ 5 + 4 сок м 5 — 4 сои а 1,56 — соз2 ~ б) Для кабеля (рис.
16.14,6)„для которого схема замещ:;;:,-:"ния показана на рис, 16.14Р, б, потенциал 517 ~~В ~ Ревнив совместно (1) и ~2), получим; т, = 80.0 мкКл;",~ т, ===- — 12,0 мкКл км. Бз (3) находим <рз — — 605 В. После переключениЙ 'у;2 = 72, 7~ = 722 1р2 =- О. Далее и, системы уравнений с потенциальными козффициентами о,".Г)е; делим: д', = 9950 В: (р2 — — — 88,0 В; тз =- — 4,76 мкКл/км, 16,16. Определить заряды )))„'111- волов 1, 2„3 радиусом )"О = 5 м.,~ . р „. ='-.
' системы, изображенной;:а рис, 16,16, при заданных поте-;; 1 цкалах проводов относитель)1 1 3" земли ~р, = 10 кВ, ~р2 = — 20 к)5„ рз — — 10 кВ. 16.17(Р). Двухпроводная л. у, ния 1-2 (рис. 16,17) находится в Рис.16.16 однородном поле грозовой ту )и с напряженностью Е,), направлен- Р ной вертикально. ассчитать и построить распределение потенциала вдоль оси у и распределение плотности заряда на поверхности земли для случаев рис, 16.17,а и бр если У =100 кВ; Ео —— 2 кВ/м: Ь= = 5 м; д = 3 м; радиус проводов го = 2,5 мм. Ревени . П е н и е. Применив метод зеркальных изображений, заменим заданную систему проводов четырьмя осями. Запишем формулы Максвелла с потенциальными коэффициентами ~16.14) с учетом поля тучи: 'р1 = и11х1+ п1их2 "- Еой+ и); ~ ф» = 22172 + 22172 + ЕРЬ, 1 2(Ь+ д) где ц,2 —— - — — — 1п — — — = 158 10'~ м/Ф' 2Е6 0 М/; й,2 = йи) 2Ь+ д = — — Ъ вЂ” -- — =2 1 — — — —,65 - 10 м/Ф; и2: — — — — 1п — = 14,9 3' х 10'" м 2яе~ х м/Ф записаны по формулам ~16.14) с учетом ~16.18).
Для случая рис. 16.17, а. Нз реждения системы ~1) прп (р~ —— О„~р~ — — — 100 кВ и Е~ = 2 кВ/м найдем т~ — — 22,1 ° 10 Клу'51 и с, = — 736 10 '- Кл/м. По формуле ~16.18) получим: <р =- 198 1п,, — 6610 1и + 2 10' 1у -1- 8)' + х' 1у + 5)' + х' 1у — 8) + х" (у — 5)2+ х' и, в частности, при х = О <р10,у) = 396)и — — 132201п +2 10', у+8 +5 у — 8 у отность заряда ~~ Ц) д = р Е,(О 4 = — ~а — - — ~0 -х) = С~~ 16ЛЗ(Р). Рассчитать поле и построить эквипотенциали инин поля ~последние — качественно) для бесконечного женного провода диаметром И, проходящего в воздухе ду заземленными ~~р =О) бесконечными металлическими тинами (рис, 16,18), при 1/2 = 50 мм, д = 4 мм.
Потенциал ода ~ро — — У = 100 В. Определить емкость на единицу длины системы. Ре~пение. Заме~~~ провод ~ефуду двумя проводящими мленными пластинами )~по методу зеркальных изображебес~онечной ре~~еткой знакопеременных осейу распо~оженна расстоянии 1 друг от друга. По~енциал поля осей по (16.18) ~» = — — 1п~у 2ЕЯО ('. И) ~де циенты Р можно выразить через потен- 1 й, как следует из (16.14) и (16.15): й12 й13 й12 й13 йЗ2 йЗЗ ~ ' й22 й2З 2 .13 = э Л йз3 й21 й22 ; Рзз = й31 й32 йзЗ Вычисление потенци '" ачи 16.15.
При заданных разм "' 5,8 ПФ/м; Сзз = 7 05 " = 1,38 Ф~м. 16.21. Определить чястичнь елей задачи 16.14, 1622. Известны частичные е 1 — — С22 — — Сзз — — 0,064 мкФ/км; С При испытании кабеля В лаб млена, другая имела потенци 3 кВ. Оболочка кабеля не за Найти потенциал Оболочки и 16.23. Между металлическими щадью Я = 1ОЬЬ„находящими авлена металлическая пластин -'-' Вб Х: ,;;: Вст 523 Приравняв потенциал точки х = д/2, у = О на поверхности ПРОВода к 1Рз, пОлучим: 41 41 т = ю~о(Ро/1п — „т.е.
С~ = ю,з/1п — = 8 пФ/м, М" М Уравнение эквипОтенциалей 1Р = ф~ (еА" + 1) яп2 — + (е"' — 1) зЬ2 — = 1, 21 21 где А = 21П~41/М), й = ~р„,/~ро, получим, приравняв выражение потенциала к жро. На рис. 16.18Р построены эквипотенцияли и качественно изображены ~пунктиром) линии поля. 16.19. Рассчитать и построить эквипотенциаль ~р =0,1~/ для бесконечного заряженного провода диаметром д, проходящего в воздухе параллельно ребру угла, который образован проводящими пластинами (рис. 16.19), при ~1 = 10 мм„~ = 20 мм д = 5 мм„т = 2. 10 '0 Кл/м. Определить емкость системы на единицу длины и распределение заряда по пОверхнОсти проВОдящих пластин. У к а з а н и е, Провод, проходящий параллельно ребру угла. по методу зеркальных изображений следует замени~ь четырьмя проводами, Образующими две двухпроводные линии с равными и противоположными зарядами.
Необходимость четырех проводов определяется граничными условиями (16.6) и (16.7) на проводящих пластинах„образующих прямой угол. 16.26(Р). Определить частичные емкости системы проводов задачи 16.15 (рис, 16.15). 522 ,ц Е Н И Е. По ОИРе '-'::=.,"-, + ~„); С„= Г ;23)~ С13 С31 ~13 .,';-'.'...32 = Р з = Р32* .~:,=.-'-.:Емкостные коэффи ' ьные коэффициенть й32 йзз ':-':::::6:11 = .~(;.,:.",:,- . й ,,;";'Р23 = делению (16.15) и ~16.16) С11 = 611 + Ф ~,",,С„=У„+ ~„+ 1„);С„= емк,„-;.и экранированных мкости трехжильнОГО кабеля 12 — — С,з —— С2 3 — — 0,076 МКФ/км. оратории одна из жил была ял (Р2 — — 2 кв„третья (Рз = 3емлена. заряды жил.
пластинами 1 и 3 ~рис. 16.23) ся в воздухе, параллельно им а 2; ее ~олщина д = 0,5 мм, высота Ь = 4О мм и ширина Ь = 5О мм. Расстояние 1 меж», пластинами 1 и 3 равнО 4,5 мм. РасстОЯние ~' между пластн. нами 1 и 2 равно 3,О мм. Найти Час~очные емкости системы, пренебрегая краевь';.',","', эффектами. $6.24. Потенциалы наружных пластин 1 и 3 В задаче 16.'3 (рис, 16.23) соответственно «р, = +5О В и «р; — — — 1ОО Б, Найти потенциа ч Внутренней пластины, Ы.25. Найти зарЯд Внутренней пластины В задаче Ь, -: (рис, 16.23), если ее потенциал «рг = О, а потенциалы наружн пластин 1 и 3 равны: «р» = 1ОО В и «рз — — — 5О В, $6.26.
Найти максимально допустимОе значение точечно (пробного) заряда, при котором погрешность в определен:.. напр~женн~ст~ поля по силе, действующеЙ на пробный заря . не будет превОсхОдить 1,/~, Истинная напрЯженность по.: ' (т, е. напряженнОсть поля В рассматриВаемой точке при Отс', '.- ствии пробного заряда) равна 5 кВ/см. Определить силу, и~пыты~аему~ пробным зарядом, в с.,:. = чае Определения пОля прОтяженнОЙ плоской пластины на ра: стоянии 5 мм от ее поверхности. П р и м е ч а н и е. НапряженнОсть электрического поля 0»:' ределяют как отношение силы, действующей на пробнь»,: заряд, к численному значению этого заряда.
При така"; определении дополнительно требуется: 1) чтобы в предела области, в которой распределен пробный заряд, изменени напряженности поля было ничтожно малым («точечный заря,: и 2) чтобы не происходило перераспределение зарядов, соз;;,.- ющих поле, из-за внесения пробного заряда. Последнее тр« бование всегда выполняется. если значение пробного заря,. достаточно мало. 16.27. То же, что и в задаче 16.26, но для поля„опр:.. деляемого в центре плоского конденсатора.
Расстояние до каждой пластины 5 мм, истинная напря женность поля Е = 5 кВ/см. "''~еду пла ~у — ~ Е Лх. В пределах каждого диэлектрика напря"~нность поля постоянна, поэтому У = Е»д» + Ег«1г. (1) На границе двух диэлектриков свободный Рис. 16.28 ,'ряд отсутствует и, следовательно, по (16.8а) е„»Е» = В„гЕг. Из (1) и (2) находим: = 66,7 В/см; Е, = — = 33,3 В/см. И»Я г + И~Я д Я~~ + Вгбил» Электрическое смещение В~ — — В, = 0 = к„,е„Е = 2ОО~~ — — 17,72 * 10 " Кл/см'. Потенциал по (16.3) «р = — ~Едх+ С, и, следовательно, ";~' — — (1ОΠ— 66,7х) В и «р, = (66,7 — 33,3х) В, где х — в санти, '~щ)ах. 1) Если вынуть вторую пластину при отключенном источ,;, ке,. тО Останется неизменным заряд на пластинах, поверх".' стная плотность которого по (16.7) равна смещению З, «''е.
останется прежним: В = 17,72 1О 'г Кл/смг. Напряженность поля по (15.6) Е, = В/к„,я~ = 66„7 В/см; Е, = О/ео = 2ОО В/см. Напряжение на кОнденсатОре увеличится; ~1 = Е»Ф» + ЕАг = 2666 В. Распреде»ение потенциа да ° «р — (266 6 66'7х) ° «р — (4ОО ".;-;'.-"::„: —:::-: 2ООх) В. 2) Если вынуть пластину второго диэлектрика при вклю,-'::ч~:,ином источнике„то напряжение останется прежним, и при 525 ~г2 1 пОлучим; Се„ ~Ге„ Е, = = 75 В/см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
