Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 43
Текст из файла (страница 43)
=Р.— Рв=еа(60!Π— 57210ь;- ю 28,10з — ьвю ° К Здесь ео — в фарадах иа сантиметр Энергия: И', =1 гРв(! = 108 мкДж; И'=Е )3, 5; ,„а;2— гьеа ~вы = 310 мкДж Д/ — ) (7 л а потерь в реальном диэлектрике И', = ! оЕ~ьЯЬавг =-202 мкДж; а энергия суммарных потерь И'ь + И', = 310 мкДж = И' '2 = И'. 16,75. .75. Плоский конденсатор с двумя слоями а и Ь реаль- ного диэлектрика подключается к источнику постоянного на- пряжения 100 В.
Даны: параметры а„=-5,5; г ь —- 3,5; о, = 10 'в См/см; аь-— 10 " См1см и размеры Я = 400 см.. а = 0,5 см; Ь =-0,5 см, Определить завиавмости от времени плотностей свобод- ного и связанного зарядов на границе диэлектриков, плот- ностей токов проводимости и смещения, энергию, выделяю- щуюся в каждом диэлектрике за время переходного процесса, и мощность потерь в установившемся режиме. 16.76. нчя вы сокочастотного нагрева в плоский конденса- тор помещены два слоя полупроводящего материала. Толшина слоев в(„= аь — — 1 см, параметры е„= 2; = 4; = 2 и . гсм; оь = 10 ' См!см. Напряжение на конденсаторе !О кВ„частота тока 1 МГц. Определить зависимости от времени своболново и связан- ного зарядов на границе раздела диэлектриков. Сопоставить временные зависимости зарядов с временной зависимостью приложенного напряжения, Найти мощности потерь в полу- проводящих слоях.
16.77. Слой ой а плоского конденсатора — реальный шь электрик (ав, = 1 см; е„= 2; о. =-1,3 !О '" См)см), слой Ь— 548 диэлектрик (в(ь = 1 см: )(, = 5; т = 5 мс). Конденсатор чен к ис~очнику синусоидального напряжения с амцли- ""'''1 кВ. Плошадь пластины конденсатора 5 = 12,5 смз. .~,:,Определить частоты, при которых в слое Ь тангенс угла ' ь равен единице. Для меньшей частоты найти комплекс' ймплигулы напряженности поля, смешения и поляризации 81$оих слоях, комплексную проводимость конденсатора и "':ность потерь в диэлектрике конденсатора. Определить, "вкие моменты времени обращаются в нуль свободный ' ванный заряды на поверхности раздела диэлектриков, ;=16.78.
Между жилой ра"'сом г, =- 3 мм и оболоч- 2) коаксиального кабеля 16.78) лля крепления г вставлены изоляцион- кольца (а, = 2,2; о = ск (10' " См,~ем). Толщина 4 ец И = 5 мм, Расстояние Рис. 16,78 у шайбами 1) = 50 мм, реиннй радиус оболочки гь =- 11 мм „'*;";" Определить усредненные емкость и проводимость кабеля "::единипу длины. Найти зависимость усредненного по длине ' ганса угла потерь от частоты. Рассчитать распределение 'яда вдоль поверхности жилы при заданном напряжении Ег, гарями в проводах пренебречь 16.79(Р).
В неограниченном реальном диэлектрике (г = 2, ' = .10 " См,'см) иахолится сферический электрод радиусом ;:,:~ 1 см, из которого растекается синусоидааьный ток ! = ;1О~/2 йпоп мА с частотой Г = ! МГц. Проводимость элект",да много больше проводимости диэлектрика. Определить потенциал электрода ф, (приняв аь = 0 при ;ав х), сопротивление растекания, мошность потерь в ди"ектрике, плотность свободного заряла иа поверхности )ьектрода и плотности тока проводимости и смешения в диектрике Р е ш е н и е Вследствие сферической симметрии плотность чуйка имеет только радиальную составляющую. Полная плоть тока состоит из плотности тока проводимости и плоти тока смешения (!6.34) У„,в.„.— — оЕ + Еае,еаЕ = о Е = П4лй'", ;,'::ядледовательно, 1 67, 10з Е = Е = — — — - .-- -' — — —,— .
— 48" В,'см, 4лй~ о 4лйв 'а тле а = 1,49 10 . 48' См(см. По (1635) Со,=) Ег(Я=67 10',. --48,'4кгг= 535 .. — 48 а Сопротивление растекания Е =- ф„)1 == 53 500 .'. -48 Ом Мощность потерь Р=Яе(ф,12)=Ке(535. — 48' 001)=-35'82 Поверхностный заряд на сфере по (16.7) 2)х — — я,яоЕ(о) = яяо1)4яал2 =-0095 10 л — 48 мкКл,'смг Плотности тока проводимости и смещения иа рассгоснош,,'.
Я от центра электрода соответственно равггьг: 1 = аЕ =- 6.7 сс — 48',4кЯ' мА)см2; 1,. = !оэя,яоЕ = 7,44 г 42 14лЯ2 мАгсм", где Я вЂ” в сантиметрах. Из решения видно, что синфазно изменяюил еся иапряж.нность поля и заряд отстают по фазе от тока. 16.80(Р). Определить свободный заряд на поверхносгя сферы и напряженность поля в диэлектрике для электро.и предыдущей задачи, если юк, растекающийся с электро сь изменится скачком от нуля до постоянного значения 1. Решение. Плотносп тока и напряженность поля имсгог только радиальные составляющие (сферическая симметрия) Плотность полного тока состоит из плотности тока смещения и плотности тока проводимости (16.28): аЕ + я„яо ЙЕ,'г)г = 14..„= 1,24пЯ2 Решение дифференциального уравнения представим в ви гг установившейся и свободной составляющих: Е = Е, ь Е,„= Ег ! Аг", где р = — а,'я,яо — корень характеристического уравнения, а Е,: = 1!4кЯ 2 о'.
Постоянную А определим из начальных условий. При г .--- 0 напряженность Е = О, так как в первый момент заряд ля электроде равен нулю (для его накопления нужно время) следовательно, 1 Е .= -- — „- — (1 — е"') 4яЯ Уа Поверхностный заряд на электроде 2:,Яо( 41 —— я,яоЕ = '- —;-(1 - е"'). 4лаза 550 "', ЦР), Для прогрева земли в парниках применяют двух- нию из неизолированного провода радиусом гго ":"1!У)о линию и ЕН2'ИсуЮ В ЗЕМЛЕ (рИС.
16.81) лить емкость, проводимость и мощность потерь ицу длины линии, если ":.,'г ..'См)см; а, =-О, напряжежитания и = 100 ып сп В, гле ',г„'вб. !О" радгс, г .,Р2йш е н и е. По методу зер"" 'х отражений для расчета го1 б1 '"(и; земле кроме расгекающе:,тока 1 вводим по (16.24) нный ток 72 = йг! Ряс. !6.8! ." 16.81р,а), для расчета поля 11 11 г2 бг б1 Щ.
бг .ф- -ф— а) 1г гг б) Рис. !6.8!Р . здгухе вводим фиктивный ток 12 = иг,р = и 1 ( ис, 16.81Р, 6), но ~Ма)плексными коэффициентами и =(а, — асг))(аг+ стз); иг =2аг)(ас + а ), сгс = а, +1гог. 2 го -— — (10+ 2!) 10 4 = 10,2 10 ' " л — 11' 20' См/см ..;0935. — 2Г50'; и, =. 0,375: 68 10'. ~:,".!:: ля вычисления компле лексной проводимости линии на еди' длины Уо =- о + Ре (16.18) и заменив т на 1 и я,> на гг„запишем связь между 'ряженнем и током раст екания на единицу длины линии 16.81Р, а) 2 482 — — — — — — =1 134 102 г — 39 20 ',Фя; — — — 1п -- -~- — — -!ив ка, г;, ка, ;~)8аг этом У,.= 6, 4-)ыСо =(0,576+)0,473) 10' См2'см, г е. Чхйг,=,0,576 ° 10 ' Сы)см и С, =0,209 10 ' Ф)см.
— (72 = 2,88 Вт!см. , Мощность потерь Р, 6, ."'::::; Дл расчета поля определим о —, г ток 1= Уг)() =-7, х у':,.'.",-:К;.(О 4 ° 39'20' Агом. 551 Распределение потенциала в земле (рис. 16.81Р,а) / !' Г ) (х — г!г2)о -~ (у+ Ь)о "сг' 1. Дх -г г(Г2)' + (у + Ь)з ~'(х — а '2)г + (у — Ь)з ) $г(. ч- 42)'+(р — Ь)' = ЬО!16 л 28' М(х, у) + 01085 .. 6" 10'. 7г(х, у)! В, в воздухе (рис.
16.81Р,6) !лг бгз = = — М(х, у) = 0,223 17'"20'. М (х, у) В. 2яа, При г = Т~4, т. е. ои = 90, получим: гр, = 10116 яп(118 ) М(х, у)+ 01085 з!п(96'10) Х(х, у)) В. грз = 0,223 зги (107"'20') М (х, у) В. 16.82. Однопроводная линия подвешена над землей но высоте 4 м, диаметр провода 2 см. Задано напряжение меж,г, проводом и землей и = 6000 з!и 314! В. Определить плотность тока смещения в точке у нижне поверхности провода и у поверхности земли в точке под про волом. Землю считать идеальным проводником. !6.83(Р). Двухпроводная линия (рис.
16.83), прогянутагг в воздухе над реальным диэлектриком (с,з =: 10; а„-" = 10 о См/см), находится под синусоидальным напряжением с Ьг„=- 500 В. Дано: радиус проводов г, = 0,5 мм; г( =- 20 мм Ь = 10 мм. Определить емкость, проводимость и мощность потерь на едннлцу длины линии. Задачу решить для следующих частот: а) 50 Гц; б) 5 кГц; в) 50 кГп; г) 50 МГц. Потерями в проводах пренебречь. Р е ш е н и е.
Применяя метод зеркальных отображении (см, решение задачи 16.81), получаем: !о ка, Уо = —; — = — — — — —.-- =-- — =-..— — — = 6 ь )гоС;, !и (с(гго) + л, !п(Ргл' ' 4)г'-,г2Ь) где а, = /гос„со =/!О "7'18 См(см; с-о = а, ерш,,со о( . = 10 1+) — — 10 ' См/см (, 18 Значения 6о (Смгсм) н Со (пФ см) при заданных частотах соответственно равны: а) 1,5 10 "; 0,835; б) 150.10 '"; 0,085, 552 ' ° ГО "; 0,085; г) мО; 0,085. Мопшость потерь на единицу гг2.
вычислим по известной проводимости Р = ОоЬг . 188 10 ' Втг'см; 6) 18,8 10 ' Втгсм; в) 1,88 ГО о Втггсм; ,!.ю*" '0 ,'!!!$6.84. Линия задачи 16,83 подключается к источнику '' санного напряжения Ь' = 50 В. Определить заряд на тельно заряженном проводе и поверхностные свобод- ' 'и связанный заряды на границе раздела сред. гг2 ! ия Рис. !6.33 Рис. !6.85 :,:. 16.85(Р). Плоский конденсатор, заполненный реальным '"днородным диэлектриком, подключается к источнику по"'янного напряжения !! =-1 кВ (рис. 16,85).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
