Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 47
Текст из файла (страница 47)
На коническую поверхность по окружности плотно „'; огана изолированная проволока (рис. !7.5). Число витков, ',плодящихся на единицу длины образующей конуса, равно е:.Высота конуса )ь Радиус окружности основания конуса а. ',.- осительные магнитные проницаемости материала конуса окружающей среды одинаковы и равны 1 Определить магнитную гиндукцию в центре окружности „новация (точка М) прн токе в обмотке, равном 1.
17.б. Обмотка катупзки расположена на боковой поверх- "ости усеченного конуса (рнс, 17.6). Высота конуса )ь Радиусы ,':нований г, и г,. Число ни~кое на единицу длины образую- ,; й конуса же. Ток в обмотке 1. Относительные магнитные ', 'оницаемости материала конуса н окру;каюгцей среды о;щна- глбвы н равны 1, 1) Определить магнитную индукцию на осн конуса 2] На основании полученного решения определить магнит- 5!(гую индукщпо па осн цилиндрической ка~ > щкн длиной л ";!Иьраднусом г,. 571 17.7. В плоской однослойной катушке (рис. 17.7) протекает: постоянный ток Х. Число витков на единицу радиуса катушки ' юо.
Относительные магнитные проницаемости провода и окру жающей среды равны 1. Определить магнитную индукцию на оси кольца: а) не- .' посредственно; б) считая известным решение задачи 17.6. Рис. 17.7 Рис, 17.9 -+ сферический ~~р~~с радиусом а = О,1 к витку намотана изолированная проволока (плоскости витков параллельны друг другу), Число витков на всей поверхности сферы и = 2ОО. Относительные магнитные проницаемости каркаса и окружающей среды равны 1. Определить магнитную индукцию в центре сферы при постоянном токе в обмотке 1 = 5 А. 17.9(Р).
Проводящая сферическая оболочка радиусом Ь:- = 1О см вращается вокруг оси г, проходящей через ее центр. с частотой л = 1ОО об,~с (рис, 17.9), Заряд оболочки д = 1О 8 Кл. О~носительная магнитная проницаемость оболочки равна 1. Найти непосредственным интегрированием напряженность магнитного поля на оси вращения г внутри (Ц и вне (2) сферь~. считая известной напряженность поля на оси кругового витка (задача 17.1).
Р е ш е ние. Поверхностная плотность заряда на оболо ке ~~ = ~/4ЯЬ'. Элементарный поверхностный зар~д элемента ЬНО сфе ь феры ~ц = ц~2~гЬ ИО, Элемептарный ток движущегос заряда А~ Н =иди = — дО. пег 2Ь Нап я пряженность магнитного поля на оси вращения в точке М, обусловленная током Л (см. ответ к задаче 17.1), дН =~И,=Н 2г значения в выражение для дН, получим: В р' — 2р' (г' + Ь') + (Ь' — г')' ф р ания по р 3 — -2( '+ Ь)р — (Ь вЂ” г )— р поля внутри оболочки ( — Ь < г < Ь) найдем, нтегрирования от р, = Ь вЂ” г до р, = Ь + г: Н, = иц/ЗЬ, поля внутри оболочки на оси не зависит очки наблюдения. ть поля вне оболочки (координата г изме- — Ь и от +Ь до + <з) найдем, подставив вания от рз — — (~г~+ Ь) до р~ — — (~г~ — Ь) при от р~ до р, при положительных г: Ог — — щЬ~/3 ~ г ~', поля вне оболочки на оси убывает обратно кубу расстояния от центра оболочек~.
линной тонкой ленты, ши- О,2 м, протекает постоян(рис. 17,1О). агнитную индукцию в возтстоящей от средней линии 6 ние Ь = О,О5 м. ти напряженность магните М, создаваемого током Рис. 17.10 енты (рис. 17.11). а каком расстоянии от оси ленты поле можно ки таким же, как и поле тока 1, сосредото- нты. Ток, протекающий в элементе ленты Ну, г), :=:фз рис.
17.9 сле ""-':Ь-":: — г ' р ".':р Др, поэтому ;:=;:;:::::'-гО = рдр/ и „„,Подставив эти ЫН = "осле интегриров 16Ь 3 '-::.:-:::':Напряженность '';.рав пределы и напряженность '::координаты г т ;;;-'-.:::::;':Капряженнос ,. ся от — со до ; делы интегриро йцательных г и -'®, напряженность .',опорционально ,„=;:::-' 17,1О. Вдоль д .' а которой а = „'::.'й ток 1'= 4О А Определить м "Же в точке М, о ~:,~рты на расстоя 17.11(Р). Бай :"го поля в точк тать практичес ,'нного на оси ле Решение. Лараллельно оси т соотношения г Ьсо~О Ь-' 2,, о удаиО= — И/ги г 2р ( +Ь) — (Ь ) г 4 2 Напряженность поля, создаваемая этим током, дН =— 2~п' а 2нг ' Рис, 17,12 Из рис, 17,11 следует„что г = х/сов ~3; 1д ~3 =(у — у,)/х и Иу, = — хф/соз2 ~3, ПРИ ЭТОМ Составляющая напряженности в направлении оси х ин.
= — 4) Х 81и )) 2иа сов)) Х х' + (у — а/2)' = — !и— 4иа хв + ~у + а~2)в Н„= — )и в 12 2иа сов)), На оси у при а~2у << 1 Х Н 27Щ 1 а- 1+ — — +.. 12 у2 а составляющая напряженности в направлении оси у ЙН, = ЙИ соз ~3 = — — сов ~3. 1 фу1 а 2~п' ешностью не более 2% напряжен- ле тока ленты на оси у такое же, ченного на Оси ленты. ность магнитного поля двухпроводтоком 1, если проводами линии е нем аг нитные ленты шириной а.
и равно а (рис, 17.12). оянным током 1 = 360 А находится адиус провода ~о — — 0„4 см. Внутрен- 4 см, внешний радиус ~2 —— 5 см. проницаемость стали трубы при ности магнитного поля в точках г = Изменятся ли найденные значения убрать стальную трубу? дачи 17,13 определить значения магмагниченности М в тех же точках: отсутствии стальной трубы. индуктивность коаксиального медлы ~~ и Радиусами оболочки ~, и г~, а постоянна как в жиле, так и в обо- ность Ь кабеля можно и целесообжения В'= Х,~2/2, вычислив предваого поля на единицу длины кабеля: Гз 1 И' = — р~И Л~=— 2 2 у длины. ность поля И, применив закон полполучим И, =1г/от',; при ~, < г < ~~ ~ < ) < ~з напряженность И; = 1 Я— — объем на единиц пределим напряжен ока.
При 0 < ~ < ~'~ им Н, = ~~2т", при ~ 2нт (г~з — )"2), поэтому Р) )'о и = — "' —.~ + — ' 0= 4„г~ 4й иу>2а, то с погр Н„= — 1/2иу, т.е. по оле тока„сосредото оси х при х >> а/2 Н 2лх практически на таком ока ленты можно счи а оси ленты. 12.
Найти напряжен инии с постоянным тся длинные тонки яние между лентам .13. Провод с пост стальной трубы. Р адиус трубы сительная магнитная ом токе р„= 200. пределить напряжен м; 4,5 см и 6 см. кенности поля, если .14. Для системы за й индукции В и на наличии и б) при Л5(Р). Определить абеля с радиусом жи , что плотность ток е ш е н и е.
Индуктив опредечить из выра но энергию магнитн 1 а' 1 — — —— 12 х расстоянии как и по Оси У тать как поле тока сОСРеДоточе~ Индуктивность кабеля на единицу длины Ро 1 г2 гз гз Згз — г2 ф 2 2 Ео= — — +1П вЂ” +- ..21п —— 2ч 4 г1 (г2з — г22)' г2 4 (г2 — г22) н: ри Первое слагаемое Обусло~лено ма~нитным полем вн',, жилы, второе — полем между жилой и оболочкой, два посл:л них — полем внутри оболочки. Обратим внимание на та, что индуктивность определяется о~ношениями радиусов, а не их абсолютными значениями. В случае, когда оболочка достаточно тонкая, т.е, (гз —.
— г2) << г2, 11о 1 У2 Ео= — — +1п — . 2я 4 г1 * 17Л6. Опрелелить ллину соленоида радиусом а = 2 см с МДС, равной 1О А/см, если в гочке, расположенной на оси внутри соленоида и Отстоящей на 10 см от одного из его напряженность поля равна 3 А/см, Чему равна напряженность поля внутри такого же бесконечно ллинного соленоида? 17Л7(Р).
Определи~ь напряженность магнитного по,:я постоянного тока У в плоском кольце шириной г2 — г1 -— — а и малой толщины 5 (рис, 17.3) в произвольной точке М оси; кольца. Плотность тока: а) обратно пропорциональна ралиу::у У = КФг; б) Во всех точках кольца одинакова. Решение. а) Ток в элементе айаг кольца а1 =-У(бдг) = 5(Х/'г) аг, Ток в кольце аг — — ~Д 1п (г /г ) Напряженность поля на оси сов Р1 — сов Р2 + 21п( /г1) у У +Г2 ~)кости кольца (у = 0) 1 1 Н= 2 1п (г2М г1 г2 ) В этом случае Н (~/а) Й' и У ~1Пз ~3 1' г Йг аН = ЙГ ) ( 2+ Г2)з/2 ' ЙпряженностЬ ПОЛЯ На ОсИ Г2 г1 — + ' ПЛОСКОСТИ КОЛЬ 17Л8. Два :::==.2ОО А.
Напр Найти ЗЙВи расстояния х 17Л9. Круг ~..ЛОм ДРУГ К ",-'..~у~разуя угол в :"".;Жонтура О,25 м, .-'щтеля В точке ,;-,,'-,=:--'-~ИВ направлени Определить ::;.';::-;::":::;::В-:.Точке М. 17.28. Два т '.";;::-плоскостях и им Найти взаи ;;-:,'-:,:!'.":.."расстояние меж контура г1 — — О,4 19 и/р Конкин ца Г2 Н = — 1п —.
2а Онких кругОвых кОнтура лежат в параллельных еют общую ось. мную индуктивность между контурами, если ду их плоскостями Ь = О,25 м, радиус первого м, радиус второго контура г2 — — О,З м. а П. А 577 круговых контура, оси которых совпадают, т другого на расстоянии 26 =1 м. Радиусы О см. Постоянный ток в каждом контуре ЙВления токов ОлинакОвы.
симость магнитной индукции на оси контуров до середины между ними. овые контуры задачи 17.18 расположены под другу так, что их оси пересекаются в точке М, 6О', Расстояние от точки М до центра первого до центра второго контура О,75 м. Для наблю- М ток первого контура направлен по нйправя чйсОВОЙ стрелки, ток ВторогО контура — проя движения часовой стрелки. значение и направление вектора индукции 17.21. Д ° 2 ° Двухпроводная линия длиной ~:: ~ (ри замкнута тонким проводником, По линии и проводки р текает постоянный ток 1. днику про„ Рис. 17.21 Показать ЛЯЮ азать, что при указанных условиях продольная со щая силы (направленная вдоль линии), действующей на проводник, не зависит от его формы.
17,2. Д ,2. Дифференциальные уравнения магнитно~о поля Векторный и скалярный потенциалы 17,2'ИР . 2(Р). Провод с постоянным током 1 спускается вертикально вниз и оканчивается в земле полусферическим заземлителем (удельная проводимость а,), радиус которого равен а (рис. 17.22).
Считая удельную проводимость земли О1 « (7з постОяннОИ и второй электрод находящимся на расстоянии, много болеем а, определить напряженность магнитного поля в земле и в воздухе. Р е ш е н и е. Магнитное поле в земле удовлетворяет уравнению (17,1а). В силу симметрии плотность тока в земле имеет только радиальную составляющую (в сферической системе координат) У == = Уд — — 1/2ей~, а магнитнОе поле не зависит От кОординаты й и Н = Н~, при этОм для радиальнОй сОставляющей уравнение (17.1а) Рис. 17,22 б удет иметь вид (см, приложение 4): 1 д Х го~я Н вЂ”,. — — Я я!и ОН) Я'яаО дО ПОсле интегрирования пОлучим: 1соз О Л з! п ОО = — — + .~ (Л) + С 2я () 6 едовательно, 1 (Я) не зависит от К, т,е. эта функция ствует, и постоянная С = 1/2~.
Подставив постоянную ПОЛУЧИМ: 1 1 Н =, (1 — сов О) = — (1 — соз О), 2лЯ яп 8 2кг к йя'ПО = у. воздухе напряженность магнитного поля находим по полного тока: Н' = 1/2кг. Бетрудно видеть, что на грапри 8 = ~/2) получим Н = 1/2яг = Н', т.е., как и должно удовлетворяются граничные условия (17.9) и (17.1О). Рис. 17.2З В .23(Р). На глубине Ь под поверхностью земли (рис. 17.23) 1тся сферический электрод (удельная проводимость оз) сом а « Ь, к которому подводится постоянный ток 1 олированному вертикальному кабелю. Второй электрод ложен далеко от первого — на расстоянии, намного боль- айти напряженность магнитного поля в земле и воздухе, удельную проводимость земли о, « о, и постоянной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
