Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 49
Текст из файла (страница 49)
1 — (У%~2) -';- + 1п(У2/а') = С. Если задана точка координатами У1 — — У', и уг —— уг, через которую должна пройти искомая линия„то это уравнение примет вид: Я вЂ” (у',)'~/аг = 1п ~уг~ф'2)~~. Некоторые линии магнитноЙ индукции построены га рис. 17,3ОР.
Магнитный поток на единицу длины линии„пронизывающий контур, продольные стороны которо~о проходят через точки б и в, Фб, = А; — А„что следует из соотношения (17.4) ,.аксимальныи поток будет в том случае, , 6жат на Оси х симметричнО Относительно н'.— Ри п оводов (рис. 17.3ОР), при этом когда точки б и в начала координат ,.„„„У~ Р Ио~ Ф- =2А 6 2я чтенО, чтО на Оси х имеем У~~ — — (Уг — 26~) . аксимальное значение потока определяется из условия У,=О или У',— 2аУ2 — а =О, откуда Уг=-а+ а +а.
2 2 ке б максимальнОе значение имеет Векторный потенциал, Гниткая индукция равна нулю. Таким образОм, максиный магнитный поток у ~/,~'~-,22 — Н ~Н'+а +И ф "' ~. +1п к а а При указанном в условии задачи соотношении 2% = 4 учим: Ф,„= 1,9ро1/к. $7.31(Р). Определить магнитную индукцию вне проводов хпроВодной линии задачи 17.3О и Внутри первого провода. строить зависимость 8,(х) при у = О. Ре ш е ни е. В решении задачи 17.3О получено для магнит- О поля вне проводов 1 (х+42+ у А, = — ро/аг 1п, (Х вЂ” й) +У у о, о ,'=(х+д)'+у и ',=(х — а)'+у ° следовано, л'" = р 2 "'~ (х+ г)'+ у' (х — ~)'+ у' 1 8, = — ~хо/а 2 В частности, при у = О г В.
= В„= — цоУа' 2 х — И х+И 1 г х — а 1 31 = В1у = — ЦоЛ3 а х+а Зависимость В„(х) при у = О показана на рис. 17.31Р. ~- Рис, 17,31Р Рис. 17.32 17.32. Пользуясь выражениями для векторного потенциала, найденными в задаче 17.30 (см. решение), определить магнитный поток на единицу длины, который пронизывает соседнюю двухпроводную линию, расположенную параллельно рассматриваемой (рис. 17.32).
Соотношение размеров; 4а = 2И = Ь = = 4а'1 — — 26. Провода второй линии тонкие — их радиус намного меньше расстояния д1. 17.33. Рассчитать индуктивности эквивалентной схемы (рис. 17,33) трехпроводной трехфазной линии на единицу ее длины без учета влияния земли. Расстояния между проводами равны соответственно д„в, двс и д~„. Радиусы тонких проводов одинаковы 8 Ья и равны г,. У к а з а н и е. Магнитные потоки оп- ределяются после записи выражений для Рис.
17,33 векторного потенциала, которые полу- чаются аналогично тому, как это сделано в решении задачи 17.28 (для поля вне проводов), 17З4. а) По тонкой немагнитной цилиндрической оболочке радиусом а вдоль ее оси протекает постоянный ток 1. Определить векторный потенциал внутри А, и вне А, оболочки. аксиальный кабе го провода ради олочки радиусо аходятся на рас протекает пост лить векторный и оболочкой Аг енциал в бескон й магнитной ин ) По немагнитн екает постояннь лить векторный вне трубы А,. некоаксиальном ток 1.
лить векторный между провОд з и в оболочке нОсти равным ну пре дель ным пер мя~цейся к нулю, 17.34„6. ). Многослойная ОМ ПЛОТНОСТЬЮ У вЂ” Гг. обмотку равно ежду витками, Оп ю индукцию В: тушки. ть, как изменитс ~„г "".Олочки н ":: о кабелю '~~БАРНЫЙ ПОТ М;; ф 17.35. а '':Ю'. оси прот ;,!!::,':,:::В бескОнеч ние задачи ль состоит из сплошного внутрен- усом ~о и тонкой цилиндрической м а. Оси внутреннего провода и стоянии Ь друг от друга (рис.
17.34). оянный ток Х. потенциал в проводе А~, между и вне оболочки А„приняв векечности равным нулю, Найти уравдукции в каждой области. ой трубе (радиусы а, и аг) вдоль ~й ток 1. потенциал внутри трубы Ао, в теле Р еш е н и е. В цилиндрической системе координат с осью г, совпадающей с осью катушки, отсутствует зависимость поля от координаты г, так как катушка бесконечно длинная. Кроме того, поле симметрично относительно оси катушки, т.е. Не зависит от координаты а. При этих условиях векторный потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона (17.8): 1 — — — (гА) = -ро.7„ Где У=,У, и А =А„, Решение этого уравнения запишем отдельно для каждой из областей: 1) Прн г < г, ЗадаНО У1 = О И А1 — — С1 — + —; г Сз '2 г2 2) при г1 < г < г, задано,У2 — — У = сопя1 и А2 — — — ~1оУ вЂ” + — о Если плотность тока У = К/г2, то изменится решение бЛаСтИ г1 < Г <Г2, Сз А2 = роК+ С2 — + —, 2 г Вид решения внутри и вне катушки останется прежний.
стоянные определяются из тех же условий, что и выше, этом случае Г1 А =рК1 — — —— — о 2г2 2г ДоК 1 А = — (гг г1) ~з 3 '„» г' 1 1 г А =рК 1 О »1 »2 2' 1 1. 81 = ~1оК 1 2 +С. 2+С/', З) "ри г2 <г задано .73 — — О и А, = С вЂ” + 6 г Сб 2 г ' Вектор магнитной индукции найдем по (17.3). Он имеет только одну составляющую 8, =В = — — (гА) т.е. 1) В 1 И 1= С1 в ' ) ~2 Ро'У» + С2~ 3) »~3 СФ Постоянные находятся из условий (17.11) и (17.9), т.е, равенства векторных потенциалов и напряженностей магнитного поля при г =г1 и г =г2, а также из условий, что вне катушки поле отсутствует„а на оси оно конечно С1 = РоУ(г2 — г1) С2 = ИоУг2' Сз = —— Ро~ з. РоУ з Ро („з гз) ПРИ ЭТОМ ~1~3 А, = —.
(г2 — г1) г; В, = р~У(~2 — г,); 1 А2 = »1оУ + г2г ' ~г = »1оУ(гг — г)' РО~ З 3 Аз = — ' (»'2»'1) — ' 8 = О у 3 17еЗ. МЙ$ПИтБОЕ БОЛЕ В ЩИС~~"ГСТВ$$И МЯГЯИТНЬЖ ТОЛ В этом параграфе помещены задачи, в которых имеются -ы:;Границы Раздела между магнитными средами с различными ,;:-:;:.'значениями магнитной проницаемости. Такие задачи рехомен.,,-",:.:.луется решать либо интегрированием уравнения Лапласа для ;.~' скалярного магнитного потенциала р„, связанного с напря- '.,~",.:::-'женностью магнитчого поля выражением (17.16), либо методом ~,"' отображений От плОских и цилиндрических НОВерхностей. :,-'::::;.::В этом же параграфе есть задачи по определению медленно изменяющегОся маГнитноГО поля В средах с мзГнитными .'-;,:,' потерями.
$7в37е ПользуЯсь изВестными ВырзжениЯми длЯ полЯ ди Электрических цилиндра и шара, помЕщенных в однородное электрическое поле, вычислить размзгничиваищий фактор Х и маГнитную проницаемость тела для шара и цклиндрз, СОСТЗВИТЬ ЗЗВИСИМОСГИ ПРОНИЦЗЕМОСТИ ТЕЛЗ ~1„,. = В/Во От 11„Где  — индУкциЯ ВНУТРИ тела„Во — инд~кциЯ ВнешнеГО однородноГО поля дО внесения В неГО тела, ~1„— Относительная магнитная прОницаемость материала тела. 17.33(Р). На Оси х длинной катушки нахОдитсЯ Образец„ Однородно намагниченный параллельно оси с М = М„= = ЗООО А/см.
Определить потокосцепление магнитного потока, Обусловленного Образцом„с витками катушки..Известно, что в отсутствие Образца нзпряж»"нность поля, создаваемого КОТОРЫЙ ПРОХОДИТ ПО ОбМОтКЕ КЗТУШКИ, Н = Б„= ЬЧоУ ВО ВСЕХ 593 точках области, занятой образцом (Ьчо — — 100 см ', если т 1 — в амперах и нап ряженность поля — в амперах на сан~им ИΠ— — СМ, ЕСЛИ ТОК . Иметр).
Образец: А) цилиндр с сечением Я =1 ММ И ДЛИНОЙ см; ) тонкостенная трубка, толщина стенок 1ОО нм, диаметр трубки Ы =2 мм, длина 1=2 см В) ЭЛЛИПСОИД С ПОЛ О с полуосями а = 1 см (ось вращения, параллельная оси катушки) и Ь = 1 мм; Г) диск толщиной 5 =2ОО нм диаметром Д = 2 см ( р ° вЂ” ',диаметр диска совпадает с осью катушки); ОИ вЂ” НМ, Д) сплюснутый эллипсоид вращения с полуосями: а = 200 нм (Ось вращениЯ перпенДикулЯрна Оси катушки) Ь = 1 Решени . см.
е н и е. В интеграле (17,26) по условию И~И = Н~м = = сопз1, при этом Численные значения даны в ответах. 17,39(Р) Р . 9(Р). Рассчитать магнитное поле внутри, вне и в стенке ферромагнитной трубы, находящейся во внешне нем однородном В 0 У поле с индукцией Во (оис. 17.39). .й ~фф1ю М Относительная магнитная прони=1' цаемость материала трубы рг„= = р,. Определить коэффициент и экранирования.
К = В~/Во, где »— индукция внутри трубы. Г~у Решение. Так как в 2Р сматриваемой области пОлЯ Отсутствуют токи, то го1 И = О и Рис, 17.39 магнитное поле потенциально. Введя функцию скалярнОгО магии тного потенциала ( . 6), применив цилинДрические кООрДН" наты (см. приложение 4) и выбрав ~р = = О ние уравнения Лапласа (17.19) можно представить в виде 1) ~р1 — — (С1~+ Сгг)сони при г < г„ 2) ~рг = (Сз~+ С,ф~) соей при г, < г < гг; 3) ~рз —— (С5г+ Сб/г)соим при г > ~г. При ~ = О ПОле ДОлжно Оставаться конечным, пОэтому Сг =О.
Т ба зам. етнО искажает внешнее ОднОрОдное ПОле в точках, находящихся вблизи трубы. Вдали от трубы (~- а~) ее искажаю ее т. е. Н = Н„= И и Дейст~~е мало и поле о~~~е~~~ Одно О родным, что С5 = -Ио. х = О И ~РЗ = -НОХ = — НО~СО~~, О~СЮД~ СЛЕДУЕТ, Остальные четы е р постоянньм Определим из граничных условий при а) ~ = г, и б) ~ = ~г: а) «р1 = ~рг и по (17.10) Н~„йр,Яг = и „дЮ /д~, т.е. С + С /~ и С = ~3 (С3 4~ 1) б) аналогично Сз~г + С4/гг — Но"г + б/"г С„",) =(-Н. — С / ~)* (2) Совместное решение четырех уравнений (1) и (2) дает: 4р,р; С = 2(р„— 1)г~р; С = 2(р„+ 1) р; С = (рг — 1)(гг— ) Р, где Р = НогЯгг, (Є— 1)' — г, г(Р„+ 1)г~. Таким образом, скалярные магнитные потенциалы най- яы: ~р, = 4р,рг соя и = 4р„рх; фг — — 2р ЦД.
+ 1) Г + (Д. — 1) ГЯ СОБ й; <Рз — — ~ — Ног + (Рг — 1) Р Я вЂ” гг~)/г1 сов и. Напряженность магнитного поля в каждой области опреим по (17.16): 1) внутри трубы Н~ = Н1х = -~9Фх = — 4Р,„Р„ внутри трубы поле однородно (при однородном внешнем е Но)' 2) в стенке трубы Нг, = -д~р~/д~ = — 2р~(р, + 1) — (р,„— 1) ~~/~ асов~; Нг„= — д(Рг/~ дм = 2Р ~(Р„+ 1) + (Р, — 1) гг/гг1 Яп а; ':.'МОЛ ф,Г 3) вне трубы Н = — ~ЧЭ/ "с — ~Н + (Є— 1) р ( — 6 )/~' 1 сов и; Нз„— — — лр~/~ д~ = ~ — Н + (р,~ — 1) р (~~ — ~г)/~~1 я~ ~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
