Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Приняв ф, = 0 на осн цилиндра и учтя, что ф„= — Е,х при х- ж„напишем выражения для потенциала во внутренней ф, и внешней ф„областял в комплексной форме: ф, = Агсохи =-Ах; ф, =- — Еогсокп+ — с,эз В г где А и  — постоянные. Напряженность поля по (16.3) оф1 Рх л~, В Е„= — —,— ' = Ео соз и + —;- соя и; ~г г ! гф, В Р„=- — — - —.'. =- — Еойпа, — з!пи. у Ра г' При г = а должны выполняться граничные условия (16.40) и (16.41): (6. 1): ф,=ф т.е. Аа= — Е„а+В'а, и оЕ.
=о,Е, т.е 2Ш=. ~Л о; = (Ео + В/а ) пг, где сй = о, + Угоеое„о о, = лосос„, отсюпа Еы =. — А = Ео2пДо„+ о,). 558 1(Подставив числовые значения. получим: А = "::091 л 24'10' кВ,'см = — Ел Р;=-с,(с„, — 1)Е; = 2со 0,91 х во 2 24" 10' = 1,82.!О'со 24" 10' Кл,'см-", т.е. Р, = 1,82 х цяц',')г 2 агл (оэг + 24" 10') Кл/см', где с, — в фарадах на сан- .гй)йошность потерь на единицу длины цилиндра Р„=. Уках =- 2,6 мВт(см $$6,100(Р).
Диэлектрический цилиндр прелыдущей залачи "' ится во вращающемся поле (Ео = 2 1л 2 кВ~см, оо = ° 10' рад,'с), которое можно разложить на два синусои- :'ио изменяющихся взаимно перпендикулярных в простран- ';поля, сдвинутых по фазе иа 90 ...-::Пользуясь решением предыдущей залачн. определить поцию цнлинлра н действующий на него вращающий нт, ~(Реш е ни е. Разложим вращающееся поле на два взаимно "Еидикулярных в пространстве сннусондальных поля, одних по фазе на 90 Е = (Ео + )Е~е -"", Е =- 12 ~г2 йл он ч 32)/2з!п(сл — 90 ). !-.;Поляризация цилиндра в сннусоилальном поле найдена ,"''вче 16,99.
Пользуясь методом наложения, запишем поляцню во вращающемся поле Р = 11,82)лг2 10 со жп(он ь 24 1О') г -лу! 82('2 10зсо яп(он + 24'!О' — 90') Кл!см', ' ао — в фарадах на сантиметр ;; Вектор поляризации цилиндра вращается в пространстве ;:-"скоростью ак опережая внешнее вращающееся поле на угол , 10', На единицу длины цилиндра мощность потерь Ро = ,,::,4УЕэяа' = 5,2 мВт,'см, т е.
вдвое больше. чем в синусонлаль- М поле задачи !6.99. Врашаюшнн момент !о =- ройо =: 0,83 мкДж(см, ,„!!~:; 16.101(Р). Во вращающемся поле (Ео = 2 кВ)см, ы = „'2я 1Оо рад'с) нахолнтся цилиндр радиусом а = 1 см (рис. 16.89) , ", вязкого диэлектрика (с„-- 10, т = 1 мкс) ';-,::,:".:",Опрслелнть поляризацию цилиндра, действующий на него ,',.1)г(щаюшнй момент н мощность потерь в цилиндре. Решение. Разложим врал!аюшееся поле на два взаимно ценлнкулярных в пространстве синусондальных поля.
сдвн- 559 нутых по фазе на 90': Е = (Ео + 'Еое»оо'. Решим сначала задачу для цилиндра, находящегося о поле Ек = Ео. Для диэлектрического цилиндра, находящего ., в очнородном гармоническом поле, приняв во внимание пг аедеиное в задаче (16.91) решение уравнения Данзаса в г . линдрической сне«еже коорди.ац граничные условия (16д' и (16.43), а также связь между потенциалом и напряженность,, поля, получим аналогично решению задачи (16.99): 2 2 (е„— 1) Ьы = Ео ', Р,к = со(сон — !)Еы — — еоЕо где по (!6,39) с., = 1,85 х — 48'50' = 1,22 — 21,4 и Еы -= 1,525 . 32"20' кВ см; Р;„= е„° 2!6 10г: — 49'35' Кл'с где ео — в фарадах на сантиметр.
Для цилиндра, находящегося в поле, Е, = Ео: — 90 комплексы напряженности поля и поляризация будут сдвинуы на -90''. Для цилиндра, помещенного во вращающееся поле, и. лучнм; Е = 1(1,525: 32" 20' «- 21,525 х (32' 20' — 90 )1 кВ/см; Р =!(ео 2 !6 10 '- -49'35 «- туес 2,16. 10з:. ( — 49" 35' — 90а)3 Кл,'см". Вектор поляризации цилиндра вращается со скоростью ~ отставая по фазе от внутреннего поля на угол 81" 55', а о внешнего однородного поля — на угол 49'35'. Цилиндр испытъгвает вращающий момент на егншнп длины вгп(49 35) 9 ! РО Дж Мощность потерь на единицу длины по (!6,45) оо сое ооЕ" ка 522 Вг 16.102(Р).
Между двумя плоскими электродами, подсоещ« пенными к источнику постоянного напряжения Ц (рис, 16.49' распределен объемный заряд р = р,(а' — х')»аг. Определить закон изменения напряженности электрнчс ского поля и потенциала. Решение. Уравнение Пуассона (16.4) в декартовой сне теме координат имеет внл: г,„а Чг Р Ро 7 «гх' ео с, а ах со За'со -~. С«х т Сг. Р„хг Рох 2ео 12а ео "Прн х --- 0 (рис. 16.49) яг = (), т. е. С, = Ц; при х = г( задано гз)«т е О = »('2» + ро«(4'12агсо «- С,«( + Ц, откуда С, = '," «г2со — рог(о'12агсо — 1«»«(. ,1-"Окончательно Рох рох Рой х Ро йх (1 и 2со 12агсо 12а'с, 2ео «( о о '. 16ЛОЗ.
Два плоских электрода расположены на расстояниг асстоянии и присоединены к источнику постоянного "'уг от друга жения (» (рис. 16.49). Между электродами распрелелен ак "мный заряд плотностью р = рог ;: Найти распределенн- потенциала и напряженности поля электродами ,, 16.104, А. В условиях предыдущей задачи, но при р = от Кл,'см, «( =- 40 мм, (1 = 500 В найти распределение твнцнала и напряженности поля н их значеш я р п их=20мм. '- В.
Определить, как изменится распределение потенциала, п н х — 20 мм параллельно пластинам расположена мелнческая сетка; 1) ие соединенная с электродами, 2) имеюпотеипнал — 100 В ,«" а16Л05. Определить, может ли готенпнал в области поля„ "р = О, выражаться функциями 1) «р =- Зхгу — уг ' 5х в декартовой системе координат, 2) -= 3»' сов а — гово а ч- 5» в пнлинлрнческой системе линат а, если 16Л06, Найти закон распределения объемного заряд, о — К сов а'Я '~!ферической системе координат потенциал со = К сова,й. 16.107(Р). Среда с с, = 1, ограниченная двумя цилиндрн"кими поверхностями, заполнена зарядом с объемной плот- стью р (рис. 16.107) Раш«ус внешнего цилиндра а„радиус т синего а, Расстояние между осями цилиндров (г.
Длина инлрических поверхностей весьма велика по ср ав нению „нх радиусами Найти напряженность поля внутри малого цилинлра. 561 Ряс. 16 107 гия Рис. 16 107Р гг =- гг е )гг 'гр,'Р х = р)г)2со 563 Р е ш е ц н е. Будем искать поде в люоои точке .М отвсрсг ко не заполненного обьемным зарядом, кзк резульгат наложения поля Ег в большом цилиндре. равномерно заряженном бьему зарядом + р, и поля Е, в малом цилиндре, равномерно заряженном по объему зарялом -р (рнс 16.107Р): Е = Е, + Ег = — (гг - гг) = 1--- .
р)г 2со ' 2со (см. задачу 15.13). ИНаЧЕ: 1Р .= гРг 4 Р, =- — ( — Г' + Г'), ГЛЕ р г зг —. Ьг, соха, т, е, гр = — -(Ь вЂ” 2)гх) и Е=-Е„=- — ' Р 4ео 1б,б. Энергии и силы в электрическом поле б. 08(Р). Во сколько раз изменигся энергия электрического поля уединенного металлического шара радиусом а =. =2 мм, хоторый находится в воздухе и потенциал которого гр„= 500 В (полагая гр = 0 на бесконечно большом расстоянии Е), если шар покрылся слоем воды (с„= 80) толщиной б = =0,2 мм, Определить, как изменится решение задачи, если учесть проводимость росы, Выяснить, куда делась цгергия и с какой сиюй (на единицу поверхности) электрическое поле стремится растянуть шар до его покрытия росой'. Ре еш ение.
Шар не присоединен к источнику. Поэтому ЕГО ЗаРЯД г) .= СОВа, ПОтЕПЦнаЛ гР = г)74ЛСЛА СЛЕЛОВатЕЛЬНО. заряд шара а) = 4ясогра,а. Напряженность поля Е =- Ек.= 414якой', смещение 0 = Вя =- г)ггзкй'. 562 а',.Энерппо электрического поля заряженного шара опреде'оно (16,48). Для шара в воздухе энергия 1 г)г ( 4яйг гИ 42 (4я)'со ) Е» 8хеоа ' а ,":Для шара, покрытого росой. энергия а»Л 2 (4к)'со ~ с а Л г ( — — — 1+— = 8ксо(а е Ь) 1, гц ':::При учете проводимости воды поле в ней отсутствует 2 ,г (' 4яйгг(В Ч Н 1~2 2 (4 )ге ~ и 8 о( ' г) а+о Л х( л .' '4(72 " ~1 — ~ =0,9102 и — — =— , р; =,'+Л(, сФг) Йгг аьо ',.;,.Отношение показывает, что после появления слоя росы ия поля вокруг шара уменьшилась на величину, которая ходована на нагрев этого слоя '2."з Сила, растягивающая шар, Ея = — гИ'ь ба = г)г, — — ',8ка аг = .!ЪаогРга Сила, действУющаЯ на единицУ повеРхности шаРа, ';:"':.Рягг4каг = 0,276 Н1мг. ', 16Л09(Р), Определить энергию электрического поля заряго шара радиусом а = р диусом а =О.! м при объемной плотности = 10 о Кл/мз.
Относительная диэлектрическая прог»а р = ' емость окружающей срелы и материала р ша аг,=1. :!;!",Р еще ни е. Напряженность поля внутри шара; — р, — Е,Зс; ение Рг = рй13; напряженность поля вне шара Е, = й)гг)273войгг смещение )3, = раз)ЗЕг. ;-,'ЛЭиергия шара по (16,48) а г з о Же 1,5 16.11 0(Р). Опрелелить работу„которую нужно произвс; и против сил поля, чтобы расстояние между пластинами плоск о конденсатора: А) увеличить или Б) уменьшить влвое. Раба:у подсчитать в двух случаях; а) конденсатор подключен к ис ~»,.
нику постоянного напряжения Г =10 кВ; б) конденсатор ряжен и отключен от источника постоянного напряжения Первоначальная емкость конденсазора С = 10 э Ф, Ре е шеи не, Работа в электростатическом поле равна рз,- ности энергий начального (!) и конечного (2) состояний. Е и конденсатор подключен к источнику, то ьГ = сопя! и У = е,е,51! Ях, где х — расстояние между пластинаь л Работа против сил поля Если конденсатор заряжен и отключен от источника, заряд Д =- сопя! и энергия И' = Д'!2С = Дзх!2г,веЯ. Работа ) г = сонм: а) х,/хз — — 112; А = 2,5 10-' дж р х 'х ~) 2=.«: а) х, х,=!12; А= 5.10 Д .
6) „„ = 2; А =. 2.5. !О-- 'Д,„' 16.111. Н " .111. Найти зависимость силы взаимодействия двух пластин воздушного плоского конденсатора от расстояния х между ними. Дано: плошадь пластины 5=-20 смз, напряжение (г . = 5000 В = сопка 16.112. Н " 2. Найти зависимость силы взаимодействия лву. пластин плоского конденсатора плошадью Я =-.20 см' от асстояния х межлу пластинами при условии, что пластины были подсоединены к источнику постоянно1 о напряжения 1Г = 5 кй при расстоянии между пластинами Ы =- 3 мм, а затем ник б был отключен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
