Полак__Применение_вычислительной_математики_в_химической_и_физической_кинетике (972294), страница 53
Текст из файла (страница 53)
3) и хорошее описание эксперимента (рис. 94). Была также проведена обработка результатов, в которые вносили не 5%-, а 10%-ную ошибку. Время вычислений при атом практически не изменилось, а значения искомых параметров несколько ухудшились. 42 41 а«аб 40 41 «в й« юз~ С 1 2 3 4 3 Рис. 94. Релаксация заселеиностей хз после начального возбузкдения уровня 1 = 4 в разные моменты вре- мени Рис. 93. Графическое изображение метода оврагоп в координатах шзг — шы Цкеры у ',точек локальных градиентных спусков предстазляют сумму квадратов огкловепнй, узелнченную з 1О' раз 1 — 1=О; З вЂ” !=то З вЂ” 1=2т;«в 1=«г;5 1=со. Сплошные нркзые — расчет на ЗВМ; тач- ки — »зксперкмепгальпые» данные Обработка «экспериментальных» данных, полученных аналогичным образом для начального возбуждения каждого из остальных уровней (! = О, 1, 2, 3, 5), показала, что отдельные вероятности переходов определяются в разных случаях неодинаково точно. Это объясняется разной степенью влияния величин нз на рассчитываемые значения заселенностей в экспериментах с различным начальным возбухсдением.
Естественно, что для определения Таблица 3 Истинные значения вероятностей переходов зо«у и результаты их расчетов методом оврагов Значения, найденные нз разных начальных приближений Истинное значение 100%-нос огкланепне н 5%.нзя ошибка 20%-кое отклонение н 5%-ная ошибка 20%-ное отклонение н 10%-ная ошибка 1Оз 251 0,45 0,90 1,35 1,80 2,25 0,48 0,87 1,34 1,78 2,43 0,49 0,86 1,29 1,8! 3,06 0,49 0,88 1,33 1,78 3,!5 Таблнцн 4 дм Максвмальпые абсолютные зпачеппя производных —.длп различных агог канальных распределекпй Исходные гвселенные уровни з ! ! о 0,23! 0,123 0,029 0,005 0,00! 0,52! 0,07! 0,0!7 0,004 0,001 0,097 0,080 О,!05 0,013 0,003 0,092 0,068 0,093 0,094 0,006 0,122 0,111 0,142 0,010 0,001 0,084 0,06! 0,080 0,098 0,082 и~с г ыг г гиг в игг 4 игг вероятностей переходов следует использовать те данные по заселенностям, которым соответствуют наибольшие по абсолютной величине производные дх1/дкгг1, характеризующие влияние и н на хп Обработка таких данных должна привести к наиболее точным значениям параметров.
Процедура расчетов следующая. Для каждого определяемого параметра находятся условия экспериментов, в которых наиболее сильно проявляется его влияние. Далее обрабатываются данные опытов, наиболее характерные для одного из параметров !или группы), причем остальные поддерживаются на некотором заданном уровне. Затем переходят к обработке следующей серии опытов, в которых уточняется вторая группа параметров и т. д. После нескольких циклов удается получить довольно точные, самосогласованные значения констант П01.
В табл. 4 приведена исходная информация, необходимая для обработки данных в рассматриваемой нами задаче. Из табл. 4 следует, что для определения лгс! наиболее благоприятно исходное распределение, в котором заселенными являются уровни 0 или 1, для определения пг! г — уровни 1 или 2, для шв,— 3 или 4, для шв е — 4 или 5 и для гле е — уровень 5. Для проведения самосогласования параметров лг в качестве начальных были взяты вероятности переходов, отличавшиеся на 20 — 50% от истинных. Самосогласование достигнуто за два цикла, причем окончательные значения параметров отличались от истинных в среднем на 0,6% .
Общее время обработки составило 10 лгия. К недостаткам такого метода расчета следует отнести необходимость сравнительно большого объема эксперимента. Далее, при составлении таблиц, аналогичных табл. 4, нужно заранее задаться некоторыми численными значениями вероятностей переходов. Поэтому самосогласование параметров следует проводить на второй стадии изучения системы, когда по тем или иным данным ш, (() =- е хр (Аг() ш (О) мт(г) = ехр(Атг) м (О) (7) (8) не дает возможность отдать предпочтение какой-либо схеме переходов. Требуется, зная А, и А„ найти такоеисходное распределение ю (О), для которого расчетпоуравнениям (7) и (8) будет приводить к возможно большим отклонениям. Статистическому обоснованию такого подхода посвящена работа И1!е.
В качестве достаточного при нормальном распределении ошибок может быть принято условие, чтобы величина (х, 0) — х, (с) ( (9) о (х) превысила 1,96 ( 5%-ный риск) или 2,6 ( 1%-ный риск). В процессе расчетов методом оврагов мы нашли несколько наборов вероятност й переходов, одинаково хорошо согласующихся с экспериментом. Далее мы сопоставили по формуле (9) заселенности, вычисленные по оДномУ из набоРов ьт(ше, — — 0,57; 7нг а = = 0,83; ш,,= 1,35; ш,,= 1,87; иге а= 3,78) и по истинным вероятностям переходов, взятым из табл. 3.
Оказалось, что с риском, не превышающим 5%, можно провести дискриминацию между этими двумя наборами А, и А, для случая начальной заселенности любого уровня, кроме уровня 4. При исходной заселенности уровня г = 0 дискриминацияпроводится по разности в заселенностях 1- и 2-го уровней, при ( = 1 — по равности в заселенностях 0- и 1-го уровней, при г = 2 и ( = 3 — 2- и 5-го уровней, при ( = 5 — по разности в населенностях всех уровней, кроме уровня 4. Характерно, что по данным о заселенности этого уровня нельзя провести дискриминацию между А, и А, ни в одном случае исходного распределения ю (О).
Если необходимо дискриминировать несколько схем, то нужно пользоваться теорией информации (12). Формулы для вычислений при гауссовском распределении ошибок получены Боксом и Хиллом [13). " См. также стр. ) 27 настоящей книги. методом оврагов уже найдены достаточно надежные аначения вероятностей переходов. Планирование эксперимента с использованием ЭВМ для расчета различных вариантов применимо не только для уточнения параметров известной схемы переходов между энергетическими уровнями, но и для решения вопроса о том, какая схема переходов более вероятна.
Пусть, например, на обсуждение выдвигаются две разные схемы. Согласно одной из них, матрица вероятностей переходов есть А„ согласно другой — А, Обработка имеющегося опытного материала по уравнениям Таким образом, применение математической статистики в сочетании с нелокальным методом поиска, разработанным Гельфандом и Цетлиным, позволяет по имеющимся опытным данным о кинетике релаксации исходного неравновесного распределения заселенностей квантовых уровней определить численные значения вероятностей переходови найти условия эксперимента, в которых вероятности находятся с наименьшей возможной ошибкой. Для установления наиболее вероятной схемы переходов и обеспечения единственности набора параметров целесообраано сочетание метода оврагов с оптимальным планированием эксперимента на ЭВМ.
Решение поставленной задачи было проведено нами на модельной системе с целью экономии машинного времени за счет ряда физических и математических упрощений. В связи с этим мы хотели бы в заключение подчеркнуть методическуго направленность настоящей работы, в которой, как нам представляется, отражены характерные ситуации, имеющие место в реальных экспериментах с реальными системами. литкглтугл 1. Б.
Ф. Гарди«я, Л. ХХ. Гуда«ока, Л. А. ПХ«левик. Релаксация заселенностей уровней водорода. Инверсность в распадающейся высокононпзкрованной плазме. Препркнт ФИАН, № 29. М., 1967. 2. Лзт. Кларк, М. Мака««ии. Динамика реальных газов. М., «Мнр», 1967, гл. 7. 3.
Б. В. Стукач«ива, С. А. Лосев, А. Н. Осипов. Релаксацнонные процессы в ударных волнах. М., «Наука», 1965. 4. Т. Сатмих«оп. 7. СЬещ. Рйуз., 31, 1418 (1959). 5. Р. а. И Я»ои, В. Ноы«, В. Бее. 7. Сажею. РЬуз., 34, 1392 (1961). 6. Т. Саггтлгои. 7. Сажею. Р)»уз., 35, 807 (1961). 7. Н.
П. Клепиков. С. Н. Сокалаа. Анализ н планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. М., «Наука», 1964. 8. К. И'. МоиггаП, К. В. Яьи1«г. Адтапсез 1и Сйет. Р)«уз., 1, 361 (1958) 9. Э. Н. Бут. Чнсленные методы. М., Фнзмзтгнз, 1959, стр. 128. 10.
Р. Р. Болдуин, Р. В. Уокер. Сб. «Хкьп«ческая кннетпкз и цепные резкцнн». М., «Наука», 1966, стр. 243. 11. И'. О. Нии«ег, А. М. Не«пег. 'Гесйпоще1псз, 7, 307 (1965). 12. С. Кульбаи. Теория ннформацкнн статистика. М., «Наука», 1967. 13. О. К. Р. Вол, Иг. Х. НШ. Тесйпоще1г!сз, 9, 57 (1967). 3. О ВОЗМОЖНОМ ПРИМЕНЕНИИ ПРОГРАММ РАСПОЗНАВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ а. Проблема распознавания и основные идеи ее решения Уже многие годы ученые исследуют закономерности деятельности человеческого мозга. Большое внимание в этих исследованиях отводится моделированию отдельных свойств нервных систем с помощью средств электроники. Все это привело к исполь- 254 зованию ЭВМ для моделирования процессов обучения, адаптации, распознавания и некоторых других процессов, прпсущпх челове[ескоыу мозгу.
Среди этих работ весьма плодотворнымн оказались работы по моделированию процессов узнавания. Проблема эта заключается в следующем. Воспринимая картины внешнего мира, мы узнаем в нем множество предметов: дома, птицы, деревья, стулья, буквы, знакомые лица и многое другое. Эта способность повволяет нам правильно оценивать обстановку и предпринимать соответствующие целесообразные действия. Однако неясно, как в человеческом моагу происходит узнавание.
Этот вопрос интересует как физиологов н психологов, изучающих конструкцию и законы деятельности мозга, так и инженеров и математиков, создающих машины, в той или иной степени имитирующие умственную деятельность человека. Можно предположить, что человек запоминает все встретившиеся ему изображения кошек, собак, птиц, деревьев и т. п. Увидев новое изображение, он сравнивает его со всеми картинками, имеющимнся у него в памяти и в случае точного совпадения этой картинки с картинкой под названием «кошка» говорит: «Это кошка!м Однако такой метод узнавания в принципе не позволяет узнавать новые экземпляры кошек, собак, птиц ит.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
