Полак__Применение_вычислительной_математики_в_химической_и_физической_кинетике (972294), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Введенные замены и упрощения позволили вместо системы уравнений (36) (см. гл. 1, стр. 53) получить следующую систему уравнений, описывающую плазмохимический процесс образова- ния ацетилена иэ метана: = — й,(Т) с, ((), (2) = — ~' й, (Т) с „(() — /с, (Т) ос ((), — "'„',") = — "'й, (Т) ~.,(() — йс (т) с„((), = 2 й)йс(Т)сс((), из с сс;(С) ~~ сс (!) а ~~ ас с )=е с(Т (с) . св с(е (3) (4) (о) (6) 1- А(Т) (7) 'Я с (0с.
где сю с„сэ, с„с; — соответственно весовые концентрации СН, С,Н„Сзй„С, Н„а р, (( = 1 —:5) — их молекулярные веса; А (Т) — скорость изменения температуры, характеризующая действие внешних отрицательных (положительных) источников тепла. Уравнение (6) отличается от соответствующего уравнения системы (36), так как было использовано уравнение материального баланса й,(Т) = йсеехр ( — Е,/КТ) йс (Т) = йса ехр ( — Еэ /ЛТ) й,(Т) =- й„ехр( — Е,/ЛТ) (8) где Е = 91 ккал/моль, Еэ = 40 ккал/моль, Ез = 30 ккал/моль; йсг = 4,5 10'з сек ', йс, = 2,57 10' сек ', й з = 1,7 ° 10' еек"'.
Методика решения задачи на ЭАВМ. Блок-схема моделирования системы, описываемой уравнениями (2) — (7), приведена на рис. 84. Блок электронной с ;асс(() = 1. )=1 Нелинейные зависимости констант скоростей от температуры йх (Т), йэ(Т) и йс(Т) в уравнениях (2) — (5) задавались следующими аналитическими выражениями Г.' Ы $й Ф Ф о О о Н Вх Ф Ы Д~ Ю "х Й о й ф Ю ! :й Ы ц о % ~р ~д Я ~ж а Я сЗ О о Е й Ь С~ ~с ~~я о й~ й' „а Ф х ~ 2 о О х д = П а $ Ш ф2 Ф, 4 Х 'Ф д со Р с = следящей системы (рис. 84, иб) дает возможность одновременного умножения пяти переменных (х;) на шестую (у), а в случае необходимости деления каждого из полученных произведений — на седьмую переменную (з). Кроме того, на рис.
84 приняты следующие обозначения: 5 ,Я~„„, = ~ с1(~) (а;Т+ Ь)), )=1 6 ,Е,„= ~~~~~с) (й) а;. г=г Схемы реализации различных режимов закалки, задаваемых зависимостью А (Т) в уравнении (7), показаны на рис. 85, а, б. Все переменные в машине отображаются напряжениями постоянного тока. Рис.
8з. Схема реализации закалки а — линейная, б — квадратичная зазнсниесть (сн. стр. 213Ь Учитывая, что операционные усилители ЭАВМ обеспечивают линейность характеристики лишь в диапазоне изменения напряжения +- 100 в, необходимо, чтобы напряжения,пропорциональные переменным системы, их производным или любой комбинации переменных, не превышали этой максимально допустимой величины.
Кроме того, ни одно из напряжений не должно изменяться с частотой, превышающей допустимое аначение для полосы пропускания вычислительных элементов и регистрирующих устройств. С другой стороны, напряжения не должны быть настолько малы ( — 10 тв), чтобы стали соизмеримы с погрешностями машины. Укааанные выше положения учитываются при выборе соответствующих масштабов для искомых переменных и времени. Соотношение между действительным значением переменной х; и машинной переменной 0)„1 определяется как У„) = — х)м„,, (9) где ЛХ„) — масштаб переменной хп Масштабы выбираются исходя из максимальных аначений переменных и рассчитываются (в вольтах на единицу) по следую- щим формулам: ЛХ„.
= ю (хлр х' (ОО М~,— ( 1)пзах ( 3)щах (10) (11) Масштаб времени определяется по формуле ~м "% э 'н (12) где (к — время моделирования на ЭАВМ процесса, длительность которого (н. Спецификой плазмохимического процесса являются большие скорости протекания химических реакций и большие перепады температуры. В связи с этим коэффициенты )с, (Т) и производные концентраций с;изменяются в очень широком диапазоне (до 14 порядков), что создает дополнительные трудности для изучения этого процесса на ЭАВМ.
Ввиду этого моделирование задачи было проведено путем разбиения всего времени процесса на участки. Величина каждого участка определялась так, чтобы в его пределах константы скоростей л; (Т) изменялись на два порядка за счет соответствующего изменения температуры Т. Таким образом, нелинейные зависимости )х; (Т) задавались с переменными от участка к участку масштабами. С масштабами, меняющимися от одного временного участка к другому, моделировались величины производных концентраций и температуры по времени (с;, Т). При переходе от участка к участку конечные значения переменных (температуры Т и концентраций веществ с,) для предыдущего участка являлись начальными значениями этих переменных для последующего (участка).
Это обстоятельство, а также и то, что диапазон изменения концентраций в весовых долях лежал в пределах 0 — 1, а температуры в пределах 1000 — 3500' К, дает возможность отображать эти переменные (в отличие от производных с, и Т) на всех участках в единых масштабах. В данной работе исследование проводилось раздельно по участкам. В случае необходимости возможно автоматическое сочленение участков с помощью релейной схемы.
Изменение масштабов по всем производным и нелинейным зависимостям с сохранением масштабов по всем переменным при переходе от участка к участку осуществляется переключением контактов реле заранее настроенных потенциометров, реализующих коэффициенты передачи операционных блоков. Поэтому вмомент перехода от участка к участку изменяются скачком лишь )х; (Т), с~ и Т. Расчет коэффициентов усиления К суммирующих усилителей и постоянных времени интегрирующих блоков (ВС) производится по следующим формулам: Мвы З ~= м вв (13) ЛС= вы в где ЛХвв — масштаб величины, поступающей на данный вход блока; М„,„— масштаб величины, получаемой на выходе блока; а — численное значение коэффициента при данной переменной в уравнении, разрешенном относительно старшей производной.
Реализация нелинейных зависимостей )в; (Т) на ЭАВМ может быть осуществлена с помощью диодных блоков нелинейности на основе кусочно-линейной аппроксимации или путем интегрирования вспомогательных дифференциальных уравнений. В первом случае рассчитываются вависимости (8) в диапазоне изменения температуры в реакторе 1000 — 3500' К. Далее производится разбиение на участки таким образом, чтобы изменение констант скоростей й, (Т) внутри участка не превышало двух порядков. В соответствии с выбранными границами по й, (Т) находились границы изменения температуры для данного участка Тв~~ Т, > Т „ где Т„, и Тя соответственно температуры начала и конца (-го участка разбиения.
На нелинейных блоках настраиваются зависимости й; (Тя -'- Т1) для данного участка, где переменная Т,=Т,— Тьы При изменении температуры Т~ от значения Тж до Тц переменная Т, изменяется от Т„, — Т» до нуля. Схема получения к (Т» + +Т,) с помощью нелинейных блоков приведена на рис. 84 пунктиром. Однако этот метод реализации к; (Т) является нерациональным из-за необходимости использования большого числа нелинейных блоков (либо перестройки их при переходе от участка к участку), а также из-за понижения точности задания к; (Т) в связи с кусочно-линейной аппроксимацией.
Поэтому целесообразнее реализовывать нелинейную зависимость й, (Т) путем интегрированин вспомогательных дифференциальных уравнений. Вспомогательные уравнения для реализации к; (Т) получаются посредством дифференцирования по времени исходных уравнений (8) пч(т) й Т 1 вг ~ц 1 в 7в ж Е; где ~'=1, 2, Вс р; == — ', схема решения которых приведена на рис. 86. Напряжения, отображающие производные й~ (Т) по времени, были получены на блоке электронной следящей системы С умножением соответствующей функции 1с; (Т) на Т с одновременным делением каждого из произведений на Т'. Напряжение, отображающее Та, было получено с помощью блока произведения, рис. 86. Схема реализации а; (Т) (7)С) МаМ~ Ма (тра (15) где а = а4~т) тг т Приведенная методика решения системы дифференциальных уравнений (2) — (7) и (14) позволила провести исследование процесса конверсии метана в ацетилен на ВЦ МЭИ с помощью ЭАВМ типа МН-14 по схеме рис.
84 при замене схемы реализации зависимостей й, (Т), представленной пунктиром, схемой рис. 86. Результаты решения в виде с; (1) и Т(1) записывались с помощью двухкоординатного регистрирующего прибора ДРП-2, на который в"качестве сомножителей было подано напряжение, отображающее температуру Т, получаемую как решение уравнений (2) — (7). С помощью интегрирующих усилителей 1, 2 и 8 были получены напряжения, отображающие зависимости )е, (Т). Постоянные времени интегрирующих усилителей рассчитывались по формуле Результаты решения системы уравнений (2) — (7)без учета закалки На первом этапе исследования определялось влияние начальных концентраций метана с,(0) и водорода се(0) прн различныл начальных температурах Т (0) в отсутствие закалки [А ( Т) == 0 в уравнении (7)[. Были рассмотрены варианты, перечисленные в табл.
1. Таблица 1 Варианты решения енстемм уравнений (2) — (7) Номер варианта Начальные параметры в 3150 0,9 0,1 3150 2800 0,99 0,9 0,01 0,1 3500 0,9 0,1 т(О), *К сд(О), зес, долм сд(О), зес. доли 3150 0,95 0,05 2800 0,95 0,05 3500 3500 0,95 0,99 0,05 0,01 2800 0,99 0,01 Для всех вариантов начальные значения се(0) = с, (0) = = се (0) = О. Для иллюстрации полученных на ЭАВМ результатов на рис. 87 приведены зависимости концентраций метана, ацетилена и углерода от времени для некоторых нз изученных вариантов. Обработка результатов дала возможность построить зависимости г [с, (0)[, т„, [с, (0)[,се [с (0)[ при фиксированной начальной температуре Т (0) и з [Т (0)[, т,„[Т (0)[, с [Т (0)[ при фиксированной начальной концентрации метана с (0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
