Полак__Применение_вычислительной_математики_в_химической_и_физической_кинетике (972294), страница 43
Текст из файла (страница 43)
На втором почти адиабатическом этапе в первом приближении устанавливается динамическое равновесие между скоростями этих двух процессов е*. * Напомним,что все эти величины, за исключением т, так же как и распределение, показаипое па рис. 56, имеют смысл только для качальвых моментов времеви вплоть до с 3,5 т„. ее Участниками семивара по газовой динамике в ЛГУ вм. Ждаиова было высказало предположение, что наличие двух этапов максвеллиаации объяскяется набором двух независимых сечений. Нами были проведены специальиые расчеты для системы, состоящей в начальный момент из двух групп молекул аргопа с рааиыми температурами [20]. Качественно результаты этих Па начальном участке даже в первом приближении понятие температуры не имеет смысла ни для системы в целом, ни для отдельных компонентов, так как функции распределения молекул по скоростям существенно отличаются от максвелловских.
Обрааование в первые же моменты времени высокоэнергетического крыла функции распределения молекул холодного газа по скоростям должно окааать существенное влияние на кинетику других процессов, например химических реакпий. Резкая неравновесность функций распределения в начальные моменты времени служит указанием неприменимости процедуры разложения этих функций в ряды, как это делается в большинстве аналитических методов. $ 3. Максвеллизация двух встречных потоков газа Изучение релаксационных процессов, протекающих в неравновесных газовых системах, представляет интерес с точки зрения физической кинетики и кинетики химических реакций.
Одним иэ основных процессов является процесс установления равновесия по поступательным степеням свободы (ыаксвеллизация) молекул газа. В настоящем параграфе рассматривается кинетика максвеллизации в системе незаряженных частиц, принадлежал их двум встречным потокам. Иначе говоря, начальное состояние системы аадается двумя 6-образными функциямн распределения. Расчет максвеллизации в системе с указанным типом неравновесности представляет самостоятельный интерес. Физическим примером такого рода задач может служить процесс установления равновесия по поступательным степеням свободы молекул, протекающий эа фронтом ударной волны. Кроме того, максвеллизация может влиять на характер химических реакций в ннзкотемпературной плааме. При температурах порядка 10а' К скорость некоторых химических реакций может полностью определяться скоростью появления молекул с энергией, превышающей некоторое пороговое значение.
Существенным является также то обстоятельство, что в плазмохимических реакциях реагенты приводятся в контакт при смешении потоков. К сожалению, пространственное рассмотрение максвеллизации в газовых системах в настоящее время провести не удается. Это, естественно, ограничивает область применимости результатов расче ов. Однако можно проследить основные кинетические закономерности релаксационного процесса, а в некоторых случаях получить практические рекомендации. Рассматривалась пространственно-однородная модель замк- расчетов полностью совпадают с результатами, изложенными в этом параграфе.
Следовательно, сделанные здесь выводы не объясняются таким формальным путем. 2оэ нутой системы из 108 частиц, принадлеягащих двум встречным потокам. Каждый поток из 54 частиц однороден по составу. Отношение масс частиц из разных потоков, М/т = 2000. Начальная кинетическая энергия направленного двихгения каждой частицы соответствовала температуре 3 10а 'К. Тепловое движение в начальный момент времени не учитывалось. Плотность частиц в системе составляла 10" см '.
Столкновения частиц предполагались абсолютно упругими, а сами частицы — твердыми невзаимодействующими шарами. Выбор начальных условий в достаточной степени произволен и допускает в рамках выбранной модели любые вариации отношения масс и начальной энергии частиц, угла между потоками, вида начальных функций распределения частиц по скоростям. Однако для встречных потоков сильно различающихся по массам частиц можно особенно ясно проследить основные закономерности процесса максвеллизации.
Схема расчета основана на алгоритме решения задачи о максвеллизации для модели с непрерывным пространством скоростей (см. стр. 184). Координаты частиц в схему расчета включены не были. Фактически в пространстве скоростей исследовался процесс диффузии при рассеянии быстрых легких частиц массы т на медленных тяжелых М. Известно, что такой процесс протекает в три этапа [21). Поскольку концентрации и начальные энергии легких и тяжелых частиц одинаковы, то последовательность этапов до установления в системе термодинамического равновесия следующая.
Сначала устанавливается квазиравновесное распределение в группе легких частиц, затем среди тяжелых частиц. И, наконец, начинается процесс выравнивания температур обоих распределений, приводящий в пределе к установлению единого максвеллов- ского распределения для всей системы. Соотношение времен этих процессов определяется величиной М/т. В данной работе решение прерывалось при установлении квазиравновесного распределения внутри группы легких частиц. Практическое решение задачи сводится к реализации на ЭВМ марковской цепи с отаичными от нуля вероятностями переходов системы из одного состояния в другое. Результаты расчета одной цепи носят вероятностный характер и зависят от выбора начального псевдослучайного числа.
Для повышения точности каждый вариант (цепь) повторялся статистически независимо 60 раз с последующим усреднением результатов в определенные моменты времени. Практически этот прием эквивалентен увеличению эффективного числа частиц и позволяет повысить точность расчетов без значительного увеличения времени счета на ЭВМ. Достигнутая в результате точность расчетов характеризуется статистической ошибкой ~(Ч-2%.
Ввиду этого все аномалии в функциях распределения и в их поведении во времени, выходящие за пределы указанной ошибки, естественно, трактуются нами как выражающие физическое поведение системы. 20! Прежде чем переходить к результатам, введем несколько обозначений. Компоненту скорости щ~ = э, будем называть продольной а вх = у и + и' — поперечной. Рассмотрение ведется дольнои1 вх х з в лабораторной системе координат. В начальный момент времени все частицы обладают только продольными компонентами скоро- 2 сти.
Кроме того, условно введем продольную Т~~ = тн~~ и поперечную Ть = — и' компоненты температуры. 2 .Е ь-т, "а ха Рис. 57. Изменение отношении разности продольной и поперечной компонент температуры к начальной энергии частиц Е, со временем сн' Величина разности компонент температуры Т~~ — Т~ может служить мерой отклонения системы от равновесия. В равновесной системе эта разность должна быть близка к нулю. Расчетная зависимость от времени Т~ и Т~~ для легких частиц представлена на рис.
57. Кривая пересекает ось абсцисс в момент 3,5 $0 ' сек ( 4,2 столкновения на одну частицу)и дальше слабо колеблется около нулевого значения, что указывает на относительную устойчивость равновесия в группе легких частиц. Полученное из решения квазиравновесное значение средней поперечной компоненты энергии легкой частицы И~ примерно на 4 — 5% больше соответствующей компоненты термодинамически равновесной энергии Е, в . Изменение во времени отношения этих компонент показано на рис.
58. На рис. 59 представлено изменение во времени отношения средней полной энергии легких частиц Е к ее равновесному значению (йт р). Увеличение средней энергии легких частиц в начальные моменты времени объясняется преобладанием столкновений между легкими и тяжелыми частицами. Это приводит к передаче энергии от тяжелых частиц к легким, поскольку начальные импульсы тяжелых частиц значительно больше импульсов легких частиц.
Рост энергии легких частиц прекращается к моменту времени — 4 10 ' сек ( — 5,0 столкновений на частицу), в последующие моменты начинается постепенное уменьшение Е . К моменту установления полного равновесия в системе средние энергии легких и тяжелых частиц должны быть одинаковыми. Отметим, что аналогичная ситуация возникает в задачах о вааимодействии пучка заряженных частиц с плазмой (211. Обмен энергией между пучком и плазмой прекращается в общем случае не при равенстве температур обоих компонентов. Кстественно, что такое равновесие неявляется полным.
Средняя поперечная компонента энергии тяжелых частиц Е~м (рис. 60) монотонно увеличивается с ростом времени, и к моменту установления равновесия внутри группы легких частиц она составляет доли процента от равновесного значения энергии Е„р. Основной интерес в результатах расчетов представляет поведение функций распределения компонентов смеси во времени. По-видимому, именно аномалии в поведении функций распределения (в смысле отклонения от равновесных) и особенно высоко энергетической части ее ответственны за скорости химических реакций в низко- температурной плазме.
На рис. 61 — 63 представлены параметрические семейства кривых функций распределения легких частиц. На рис.61 приведены функции распределения легких частиц по модулям скоростей. Параметром служит временной шаг Лг = 0,476.10 ' сел. Всего было получено 15 кривых, относящихся к разным моментам времени. Иэ них на рис. 61 представлены лишь характерные, поясняющие общую тенденцию в изменении поведения кривых функций распределения. В начальные моменты времени (до 3,5 — 4,0 10 з сел) функции з г е г Си ~ма те Рис.
Ьс. Изменение во времеви средней поперечной коппс неиты энергии легких частиц, отнесенной к термодинемически равновесному значению энергии. Р 7" у,м о з з и гм Рис. ЬУ. Изменение во времеви толпой энергии легких чзстпц 2 Ф Б сн ом Рис. 60. Изменение во времени средней поперечной компоненты энергии тяжелых частиц, отнесенной к термодинамически равновесному значению. 203 50 70 10 0 1 7 3 6 5 5 7 8 (Ум~ 10 си(ссн Л'„ 566 ~- — — —— ту 1 7 70 15 10 0 1 7 3 4 5 5 7 5 , 10 гч(7ссн Рис. 62.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
