Диссертация (971988), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Сегодня переизданное пособие рекомендуется учителям математики для знакомства с учебником, некогда считавшимся эталоном [70].Таким образом, уже в начале XX века сформировались современныепредставления об основных содержательно-методических линиях курса алгебры (числовой, тождественных преобразований, уравнений и неравенств,функциональной).В настоящее время эти линии, которые считаются традиционными, отражены в содержании всех учебников школьного курса алгебры. Учитываявзгляд А. Я. Блоха на содержание курса алгебры, с учётом современного содержания этого курса необходимо уточнить, что рассматривается под термином «школьный курс алгебры» [36, 37]. В работах Л. И.
Боженковой даётсяследующая трактовка “под школьным курсом алгебры понимается учебныйпредмет, изучаемый учащимися 7 – 9 классов общеобразовательной школы”,традиционное содержание которого отражено в учебниках «Алгебра 7-9» [38,стр. 7]. По выражению Ф. Клейна, школьный курс алгебры, включает элементы трёх “великих «А»”: арифметики, алгебры и математического анализа.Они входят в традиционные содержательно-методические линии.
“Каждая изних представляет сечение содержания школьного курса алгебры, в котороепопадают тематически и идейно связанные, но композиционно разъединённые фрагменты учебников” [38, стр. 66]. Поэтому, логическую последовательность в изложении учебного материала в курсе алгебре осуществить значительно труднее, чем в геометрии [36, 100].Алгебра является одним из ключевых курсов, входящих в образовательную область «Математика». Согласно примерным программам по математике на изучение курса в 7-9 классах отводится от 315 до 420 часов [120].38Для содержания курса алгебры характерно усиление теоретическихобобщений и прикладной направленности [36, 37, 99].
А. Я. Блох отмечает,что в содержательно-методических линиях отражаются современные представления о математике и её приложениях через две группы понятий [37].“Первая группа связана с понятием математической структуры, которое используется неявно в построении числовой линии и линии тождественныхпреобразований.
Вторая группа связана с понятием математической модели,которое используется в связи с изучением линии уравнений и неравенств иотражает прикладную функцию математического знания. При обучении всемлиниям используются наглядно-геометрические образы, связанные с координатной прямой и плоскостью, т.е. устанавливается соответствие между «языком точек» и «языком чисел». В основе использования таких образов лежитважнейшее математическое понятие изоморфизма” [38, стр.
66].Необходимость обогащения РО учащихся в обучении алгебре подтверждается: 1) требованиями Стандарта, т.к. согласно п. 1.1.4, наличие РО необходимо для достижения планируемых результатов (предметных, метапредметных и личностных) при обучении любому предмету; 2) особенностямипознавательной сферы подростков (п. 1.1.3); 3) результатами международныхисследований качества школьного математического образования, в частности, TIMSS; 4) результатами ОГЭ по математике.
Прокомментируем два последних утверждения.Анализ результатов исследования TIMSS свидетельствует о важностиналичия у учащихся определённых умений саморегуляции. Следует отметить, что результаты российских восьмиклассников по математике в последнем исследовании TIMSS (2015 год, шестое место) существенно превышаютсреднее значение международной шкалы [129]. Однако 22% восьмиклассников показали результаты ниже среднего уровня (соответствует двум баллам).Средний уровень характеризует способность учащихся применять базовыематематические знания в простых ситуациях (32%), т.е.
соответствует трёмбаллам [129.]. Например, достаточно простую задачу, связанную с нахожде39нием части от числа и процента от числа из курса математики 6 класса, решили 30% российских восьмиклассников, в то время как максимальный результат - 76% [129, 137]. Результаты самооценки учащихся восьмых классов,принимавших участие в исследовании, показали, что 46% из них не увереныв своих силах. При исследовании вовлечённости восьмиклассников в учебный процесс, которая обусловлена сотрудничеством субъектов образовательного процесса, установлено, что 46% учащихся слабо вовлечены в учебныйпроцесс, 11% - не вовлечены.
В исследовании TIMSS установлена статистически значимая прямая зависимость между вовлечённостью учащихся вучебный процесс и результатами выполнения заданий. К показателям вовлечённости отнесены: понятность введения новой учебной информации, индивидуализация обучения, интерес учащихся к математике, которые способствуют пониманию изучаемого материала.
Обогащение таких компонентоврегуляторного опыта, как ценностный, рефлексивный, операциональный,опыт сотрудничества будет способствовать вовлечённости учащихся в учебный процесс.Кроме этого, результаты исследований TIMSS за 2008 – 2015 годы показывают снижение качества математической подготовки одиннадцатиклассников: наблюдается тенденция увеличения числа учащихся с уровнем подготовки ниже среднего.
Например, 45% учащихся, изучавших профильныйкурс математики, показали уровень ниже среднего, в частности, низкие результаты получены за решение текстовых задач практического содержания,которые изучаются в курсе алгебры 7-9 классов. Обогащение операционального и рефлексивного компонентов регуляторного опыта будет способствовать повышению качества знаний учащихся [130].Приведём результаты ОГЭ по математике в Московской области в 2017году, указав средний процент выполнения заданий первой (базовой) части поалгебре. Задание на упрощение выражения выполнили 63% учащихся; задания, относящиеся к линии уравнений и неравенств – 66%; достаточно простое задание, относящееся к функциональной линии – 78% учащихся.
Значи40тельная часть выпускников девятых классов (35%-40%) испытывают трудности при выполнении тождественных преобразований несложных выражений;при решении простых линейных уравнений и неравенств; традиционную несложную текстовую задачу «на движение», требующую составления уравнения, решили только 20% выпускников.
Учащиеся испытывают трудности вчтении и понимании текстов, в частности, представленных в разделе «Реальная математика» [22].Похожие данные получены в Краснодарском крае: результаты ОГЭсвидетельствуют о недостаточном уровне сформированности умений, необходимых для выполнения заданий по алгебре, включённых в базовую часть(меньше 75%), а именно, справились с заданиями по темам: действия с квадратными корнями - 68,9%; тождественные преобразования алгебраическихвыражений - 58, 6%; решение систем линейных неравенств - 72,6%; записьчисла в стандартном виде - 68,8%; решение текстовой задачи на проценты67,4%. Учащиеся показывают недостаточное владение преобразованиями 1 и2 группы, что подтверждается низким процентом выполнения задания первойчасти «Упростить выражение и вычислить его значение» (преобразования 1группы) и задания второй части с применением преобразований второй группы – 25% выполнения. Стандартную текстовую задачу на составление математической модели в виде уравнения или системы уравнений выполнилитолько 37% учащихся.Эти результаты позволяют сделать вывод о том, что более трети учащихся либо имеют недостаточные знания, либо не могут их применить, чтосвидетельствует о недостаточной сформированности некоторых умений,входящих в регуляторный опыт РО, а это подтверждает необходимость егообогащения в обучении алгебре.В нашем исследовании обогащение РО рассматривается при обучениитрём традиционным содержательно-методическим линиям: тождественнымпреобразованиям, уравнениям и неравенствам, функциональной.
Это объясняется неразрывной связью содержательно-методической линии тождествен41ных преобразований с числовой, представленной в курсе алгебры 7-9 классовтолько иррациональными числами. Успешное выполнение действий с новыми числами обеспечивается знанием соответствующих теорем и умением ихприменять, что связано с обогащением РО учащихся при обучении тождественным преобразованиям.Трактовка понятия «регуляторный опыт в обучении алгебре» связана спонятиями: общего регуляторного опыта, умственного опыта обучении математике и интеллектуальной саморегуляции (рис.
2). Регуляторный опытсвязан с умственным опытом через интеллектуальную саморегуляцию:именно она необходима для обогащения умственного и регуляторного опытов учащихся, что обосновано в концепции интеллектуального воспитанияучащихся в обучении математике Л. И. Боженковой. “Интеллектуальное воспитание - управление обогащением умственного опыта учащихся, содействующее развитию базовых интеллектуальных способностей, неразрывносвязанных с математическими способностями, становлению математическойграмотности и субъектных качеств ученика, необходимых для полноценногофункционирования в информационном обществе” [40, стр. 125].
Так как впроцессе интеллектуального воспитания в обучении математике осуществляется обогащение умственного опыта учащихся, то и регуляторный опыт, какчасть умственного опыта, также подлежит обогащению.Умственный опыт в обучении математике имеет определённый состави включает важнейшую форму - опыт интеллектуальной саморегуляции(рис. 1), который используется для переработки учебной информации школьного курса математики [40]. Интеллектуальная саморегуляция, обогащениерегуляторного и умственного опыта в обучении математике осуществляютсяс помощью определённых умений, адекватных изучаемой учебной информации курса алгебры 7-9 классов (п.
1.3).В результате анализа определений рассмотренных понятий и для решения актуальной задачи обогащения РО учащихся в обучении алгебре, выявлена специфика этого понятия и дана его трактовка, через в следующей фор42мулировке. Регуляторный опыт учащегося в обучении алгебре - опыт егоинтеллектуальной саморегуляции, включающий знания и умения, адекватныесодержанию курса алгебры, использование которых позволяет ученикууправлять собственной умственной деятельностью и способствует становлению его субъектности при изучении алгебры (рис. 2).Такая трактовка РО учащихся в обучении алгебре подразумевает, чтознания и умения должны быть не только предметными, но и метапредметными, только в этом случае будет иметь место интеллектуальная саморегуляция, и только при таком условии ученик будет становиться субъектом собственной деятельности.Введённое определение позволяет выявить состав РО учащихся в обучении алгебре, используя общее понятие РО и учитывая специфику алгебры,как учебного предмета.
Ценностный компонент общего РО связан с направленностью личности и обусловливает деятельность и поведение субъекта отначала решения учебной задачи при обучении алгебре, до завершения, а дляэтого нужен опыт привычной активизации (п. 1.1.2). В контексте УПД, нацеленной на усвоение учащимися алгебры, эти виды опыта связаны с организацией обучения на уровне учебной темы, т.к. именно на этом уровне возможнареализация процесса осознанной саморегуляции. Раскроем этот тезис подробнее. Первый компонент осознанной саморегуляции - целеполагание,включающее не только постановку, но и выбор цели; при этом цели формулируются, согласно ФГОС ООО, через планируемые результаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
