Диссертация (971988), страница 14
Текст из файла (страница 14)
5, вторая колонка, п. 4).Кроме первой группы – тождественных преобразований, основанныхна применении формул, используются: вторая группа - согласованное преоб67разование обеих частей уравнений и неравенств; третья группа – преобразования логической структуры [36]. Ученику необходимо знать, что третьягруппа преобразований даёт общие способы решения уравнений и неравенств любого типа. Явное введение учителем и осознанное использованиевсех преобразований учащимися необходимы для успешного управлениясобственным процессом решения уравнений и неравенств, что способствуетобогащению РО учащихся в обучении алгебре.Прикладную направленность линии уравнений и неравенств реализуютопределённые текстовые задачи, которые решаются алгебраическим способом. Для обогащения РО при решении текстовых задач необходимо использовать специальный приём саморегуляции, который отражает этапы решениятекстовой задачи методом математического моделирования: построение математической модели (табл.6, п.1 – 9); внутримодельное решение (табл.
6,п.10); интерпретацию полученных результатов (табл. 6, п. 11, 12). Низкие результаты выполнения задания «Решить текстовую задачу», входящего в контрольно-измерительные материалы ОГЭ и ЕГЭ (п. 1.2), свидетельствуют онесовершенстве методики обучения их решению. Анкетирование учащихся иучителей на констатирующем этапе эксперимента показало, что подавляющее их большинство начинают решать текстовую задачу с пункта 6, не выполнив анализ текста задачи, пропускают в своих рассуждениях п.
8.Экспериментальное обучение показало, что использование приёма саморегуляции для решения текстовых задач значительно повышает результаты выполнения задания «Решить текстовую задачу». У школьников постепенно развивается интерес к математике, обусловленный достигнутымиуспехами, появляется желание решать более сложные задачи, развиваютсясоответствующие способности.Этот приём вместе с приёмом саморегуляции для решения уравнений,отражает умения для обогащения ценностно-активизирующего компонентаРО (табл. 2). Постановка учебной цели состоит в решении задачи выбранногоуровня сложности.
Выполнение учащимися остальных пунктов обеспечивает68выявление объективной учебной информации, необходимой для решения задачи и помогает соотнести её с собственными знаниями и умениями; составить и реализовать план; выполнить контроль, коррекцию и оценку процессарассуждений и решения задачи (табл. 6).Таблица 6Приём саморегуляции для решения текстовых задач алгебраическимспособомПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАДАЧИ (п. 1 – 9)1.О каких величинах идёт речь в задаче? Согласованы ли величины? (Согласоватьвеличины, если необходимо).
Каким действием связаны эти величины?а) действие сложение: а1 + а2 = а3 – одноимённые величины,эти величины можно складывать, вычитать, умножать на число;б) действие умножение: а b = саb=свремяпроизводительностьработаколичествоценастоимостьвремяскоростьрасстояниеплощадьурожайностьурожай2.3.Выяснить, какие процессы (ситуации) описываются в задаче и сколько их?Составить краткую запись (таблицу, рисунок и др.)величиныаBситуации4.Внести все данные в таблицу и осуществить самоконтроль.
(Все ли числовыеданные внесены или учтены?)5.Назвать все неизвестные величины6.Одну из неизвестных (или несколько) обозначить за х (у, z...),ограничить введённые величины (х > 0, y >0)7.Выразить остальные неизвестные величины через х (у, z…)8.Найти условие для составления уравнения:а) сравнимость: а > b или b < a на с: а – b = c;а > b или b < a в k раз: a = kb;б) равенство;в) сумма;9.
Составить уравнение (модель текстовой задачи)ВНУТРИМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ10. Решить полученное уравнение (использовать приём саморегуляции)ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ11. Выполнить проверку (косвенную или составить обратную задачу)12. Записать ответКроме того, в этом приёме отражены общие логические действия (ана69лиз текста, выведение следствий, построение высказываний), необходимыедля обогащения РО через операционально-рефлексивный компонент (рис.
5).Внутрипредметная направленность линии уравнений и неравенств сточки зрения обогащения РО учащихся в обучении алгебре, выражается внеобходимости сформированности умений саморегуляции, соответствующихрассмотренным приёмам, до уровня навыка, так как они используются приизучении функциональной линии для вычислений корней функции, нахождения промежутков знакопостоянства и др.Функциональная содержательно-методическая линия базируется наматериале всех содержательно-методических линий, в ней синтезируются всеполученные знания и умения учащихся.
Планируемые результаты изученияэтой линии в условиях обогащения РО учащихся представлены в соответствии с этапами учебно-познавательной деятельности и компонентами регуляторного опыта (приложение 1.3). Учебные задачи формулируются такимобразом, что их содержание включает умения, характеризующие достижениепланируемых результатов изучения функций на двух уровнях: в соответствиис ФГОС ООО - базовом и углублённом [39, 29]. В систему основных понятий, входящих в функциональную линию, входят согласно ФГОС ООО: соответствие, переменные величины, зависимость, функциональная зависимость переменных величин, способы задания функций, вычисление её значений; графики элементарных функций (построение, исследование) функций;зависимости в реальности и в математике [36, 39, 115, 154, 160].В условиях обогащения РО учащихся необходимо довести до их понимания тот факт, что функциональная линия и её главное понятие - функция,являются фундаментальными ведущими в школьном курсе математики.
Обогащению ценностно-активизирующего опыта будет способствовать понимание учащимися следующего. Это объясняется тем, что только математикарассматривает абстрактные переменные величины, хотя зависимости используются в различных науках и учебных дисциплинах; только математика изучает различные законы их взаимосвязи, называемые на математическом язы70ке функциональными зависимостями. Ученикам 7-9 классов полезно знать,что функции изучаются в разделе математики - «Математический анализ»,входящем в программы всех технических вузов, с элементами которого ученики познакомятся в курсе математики 10 – 11 классов.В курсе алгебры 7–9 классов изучаются элементарные алгебраическиефункции: рациональные целые (линейная, квадратичная), отдельные представители класса степенной функции, дробно-рациональные функции (рис.
5,второй столбец).Общие логическиеприёмы для обогащения РО1. Составлениесхемы определенияпонятияУчебная информация, подлежащаяусвоениюСпециальные приёмыдля обогащения РОФункция. Линейнаяфункция (7)1. Приём саморегуляциидля построенияграфика функцииКвадратичнаяфункция (8)2. Подведение подопределение понятияФункция у =3.Анализ текста:выведение следствий,построениевысказываний4. Составлениеи использованиеинформационныхсхемФункции: y =у = к (8)х (8)1,х2. Приёмы решенияуравнений, неравенстви их систем графическим способом3.
Приём построенияграфика функции,содержащей модульхФункция у =ах к(9)сх п4. Приём построенияграфиков функцийс помощьюпреобразованийРис. 5. Схема взаимосвязи функциональной линии с приёмамидля обогащения РО через операционально-рефлексивный компонентОпределение каждой из изучаемых функций даётся через ближайшее родовое понятие – функция, а видовое отличие представлено видом функции. Приизучении понятий указанных функций используются общие логические приёмы(блоки 1-4 рис. 5), что способствует обогащению РО учащихся. В функциональ71ной линии курса алгебры нет теорем, которые доказываются, поэтому общие логические приёмы, связанные с анализом текста, используется при решении задач.Таблица 7Иллюстрация рассуждений ученика при выполнении заданияна построение графика функцииУстная речь ученика всоответствии с приёмом саморегуляцииПриёмыдля обогащения РО(рис.
5)общий1. Определить вид3x 21, 2. y - дробно-линейная функция, нестан- функциилогичеx2ский при2. Стандартный ли ём 2дартного видаaвид (у=)?kх b3. Выделить стан- специаль3x 2 3x 6 6 2 3( x 2) 443. y 3x2x2x2x 2 дартный вид - выде- ныйлить целую частьприём 1, 3специаль4.Используюпреоб44,5. Функция у = главная, исследую4 ныйxприём 4;разования: у = 1) x 0 - график не пересекает ось ОУ;x общийсдвинут на 2 единицы логиче2) y 0 - график не пересекает ось ОХ;по оси ОХ влево и на ский при3) корней нетём 43 единицы вверх по4) при х>0 y<0 – график в четвёртой четверти;оси ОУпри х<0 y .>0 - график во второй четверти;5.
Исследую функцию общий5) функция возрастает;логиче6) функция нечётная – график симметричен относи- у = 4ский прительно начала координатxём 46. (1;-4); (2;-2); (4;-1);6. Составляю таблицу общий(-1;4); (-2;2); (-4;1).или пишу пары точек; логический применяю знаки у первых ём 4, 3трёх точек:7.Строюграфик специаль47. у = главной функции: у = ныйxприём 14xПисьменная речь ученика8. y 3x 24=3x2x28. Все точки главногографика сдвигаю на 2единицы влево, на 3единицы вверх.9.
Контроль: точкапересечения графикаданной функции сосью ОУ - (0;1)специальныйприём 4общийлогический приём 3При этом они применяются в неразрывной взаимосвязи со специальнымиприёмами для обогащения регуляторного опыта (табл. 7).72Таким образом, специальные приёмы для обогащения регуляторногоопыта учащихся в обучении алгебре используются для достижения имипредметных результатов, а общие логические приёмы – для достиженияпредметных и метапредметных результатов.1.3.3.
Умения для обогащения коммуникативно-рефлексивного компонента регуляторного опыта отражают структурно-функциональный аспект осознанной целенаправленной саморегуляции, используются для развития устной и письменной речи учащихся (табл. 8) и обеспечивают согласованность действий субъектов в процессе обучения алгебре (табл. 9).Таблица 8Умения для обогащения коммуникативно-рефлексивного компонента регуляторного опыта учащихся в обучении алгебреУмения для обогащения регуляторного опыта учащихся через коммуникативнорефлексивный компонент (формируются с помощью соответствующих приёмов)для общения и сотрудничествадля развития устной и письменной речи припри изучении алгебрыизучении алгебры1.Осуществлятьвзаимоконтроль 1. Составлять план ответа по алгебреусвоения понятия2.
Рецензировать ответ по алгебре2.Осуществлятьвзаимоконтроль 3. Составлять контрольную работу по алгебреусвоения теоремы4. Проверять правильность выполнения кон3. Осуществлять взаимоконтроль ре- трольной работышения задач определённого типа, ис- 5. Оценивать выступление на ученическойпользуя специальные приёмы саморе- конференции по математике, в частности, погуляцииалгебре4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
